第5章線性系統(tǒng)的頻域法(2)

1、5-4 對數(shù)頻率特性對數(shù)頻率特性建模建模幅相特性曲線幅相特性曲線對數(shù)頻率特性曲線對數(shù)頻率特性曲線穩(wěn)定性分析穩(wěn)定性分析乃氏穩(wěn)定判據(jù)乃氏穩(wěn)定判據(jù)對數(shù)頻率穩(wěn)定判據(jù)對數(shù)頻率穩(wěn)定判據(jù)三頻段概念三頻段概念動態(tài)性能分析動態(tài)性能分析相對穩(wěn)定性相對穩(wěn)定性對數(shù)幅頻曲線對數(shù)幅頻曲線對數(shù)相頻曲線對數(shù)相頻曲線一一.定義定義對數(shù)幅頻曲線對數(shù)幅頻曲線對數(shù)相頻曲線對數(shù)相頻曲線)(lg20)(jwGwL)()(jwGw單位：單位：橫坐標：橫坐標：lgw縱坐標：縱坐標：分貝分貝橫坐標：橫坐標：lgw縱坐標：縱坐標：單位：單位： 弧度弧度0.11248十倍頻程十倍頻程20一倍頻程一倍頻程 一倍頻程十倍頻程0l

2、g1.310.9540.9030.8450.7880.6990.6020.4770.301010987654321lg半對數(shù)直角坐標0.01 0.1 1 10 100 1000 -2 -1 0 1 2 33020100-10-20-3020/dB dec( )L2121121211 12)() 1( 12)() 1()(nknrrnrniiNmrnrrnrmjjwswssTswswssTKsG)(lg20jwGe)()(sGsGe)( jwG頻率特性頻率特性)(wL)(lg20jwG)( jwGe)(w)()(jwGjwGe對數(shù)頻率特性對數(shù)頻率特性)(lg20jwGe)(

3、wLe二二.典型環(huán)節(jié)的對數(shù)頻率特性曲線典型環(huán)節(jié)的對數(shù)頻率特性曲線1. 比例環(huán)節(jié)比例環(huán)節(jié)KjwGwLlg20)(lg20)(KsGe)(傳遞函數(shù)傳遞函數(shù)KjwGe)(0)(w頻率特性頻率特性對數(shù)幅頻特性對數(shù)幅頻特性對數(shù)相頻特性對數(shù)相頻特性L(w) dbww00.1)(w20lgK20lgKK 111000.11102. 積分環(huán)節(jié)積分環(huán)節(jié)wwL1lg20)(ssGe1)(傳遞函數(shù)傳遞函數(shù)頻率特性頻率特性對數(shù)幅頻特性對數(shù)幅頻特性對數(shù)相頻特性對數(shù)相頻特性jwjwGe1)(o90)(w20/dB decL(w) dbww0.1)(w110-90200.111000wlg203. 微分環(huán)節(jié)微分環(huán)節(jié)wwLl

4、g20)(傳遞函數(shù)傳遞函數(shù)頻率特性頻率特性對數(shù)幅頻特性對數(shù)幅頻特性對數(shù)相頻特性對數(shù)相頻特性ssGe)(jwjwGe)(o90)(w20/dB decL(w) dbww0.1)(w11090-200.1110004. 慣性環(huán)節(jié)慣性環(huán)節(jié)221lg20)(TwwL傳遞函數(shù)傳遞函數(shù)頻率特性頻率特性對數(shù)幅頻特性對數(shù)幅頻特性對數(shù)相頻特性對數(shù)相頻特性11)(TssGe11)(jTwjwGe)()(1Twtgww)(wL)(w001/T2/T3/T4/T5/T45-63.5-71.5-76-78.7-90-0-3-6.94-9.9-12.4-13.9821( )20lg 1 ()( )tgTLT 510152

5、0090045L( )(dB)( )( ) 0wTw/1w0)(wL0)(w3)2/1lg(20)(wL4/)(w)(wL2/)(w對數(shù)幅頻特性曲線和相頻特性曲線對數(shù)幅頻特性曲線和相頻特性曲線wwTw/1Tw/10)(wL1wTwTwLlg20)(1wT對數(shù)幅頻特性近似曲線對數(shù)幅頻特性近似曲線51015200L( )(dB)221lg20)(TwwL近似為近似為Tw/10)(wLwTwLlg20)(Tw/1轉(zhuǎn)折頻率：轉(zhuǎn)折頻率：誤差誤差最大的誤差發(fā)生在交接頻率最大的誤差發(fā)生在交接頻率1處，其值為處，其值為-3dB。L()= 準確值準確值 - 近似值近似值122122lg201lg201lg20)

6、(wwwTTwwwTwwLTw/11wTw/1精確曲線精確曲線近似曲線近似曲線5. 一階微分環(huán)節(jié)一階微分環(huán)節(jié)221lg20)(TwwL傳遞函數(shù)傳遞函數(shù)頻率特性頻率特性對數(shù)幅頻特性對數(shù)幅頻特性對數(shù)相頻特性對數(shù)相頻特性1)(TssGe1)( jTwjwGe)()(1Twtgw21( )20lg 1 ()( )tgTLT ( )()Ldb15105200( ) ( ) 0900wTw/1w0)(wL0)(w3)2lg(20)(wL4/)(w)(wL2/)(w對數(shù)幅頻特性曲線和相頻特性曲線對數(shù)幅頻特性曲線和相頻特性曲線wTw/1wTw/1對數(shù)幅頻特性近似曲線對數(shù)幅頻特性近似曲線精確曲線近似曲線( )(

7、)Ldb15105200wTw/10)(wL1wTwTwLlg20)(1wT221lg20)(TwwL近似為近似為Tw/10)(wLwTwLlg20)(Tw/1轉(zhuǎn)折頻率：轉(zhuǎn)折頻率：誤差誤差最大的誤差發(fā)生在交接頻率最大的誤差發(fā)生在交接頻率1處，其值為處，其值為3dBL()= 準確值準確值 - 近似值近似值122122lg201lg201lg20)(wwwTTwwwTwwLTw/116.二階振蕩環(huán)節(jié)二階振蕩環(huán)節(jié)傳遞函數(shù)傳遞函數(shù)頻率特性頻率特性對數(shù)幅頻特性對數(shù)幅頻特性對數(shù)相頻特性對數(shù)相頻特性2222)(nnnewswswsG121)(2nnewjwwjwjwG212arctan)(nnwwwww12

8、12nnwsws22221lg20)(nnwwwwwL2n2222n24)1 (lg20)(L0.10.2200-109018000.71.0n 0.60.812468100.51.00.7( )(), ( )LdB 對數(shù)幅頻特性曲線和相頻特性曲線對數(shù)幅頻特性曲線和相頻特性曲線(w)單調(diào)減單調(diào)減0 -0.707L(w)單調(diào)減單調(diào)減 L(w)非單調(diào)非單調(diào) 707. 0212arctan)(nnwwwww0.10.2200-109018000.71.0n 0.60.812468100.51.00.7( )(), ( )

9、LdB 諧振頻率諧振頻率21 2mn諧振峰值諧振峰值 2121lg20)(wLnww )2lg(20)(nwL特征點特征點1特征點特征點22n2222n24)1 (lg20)(L近似為近似為n轉(zhuǎn)折頻率轉(zhuǎn)折頻率對數(shù)幅頻特性近似曲線對數(shù)幅頻特性近似曲線0)(wLnwwnwwwLlg40)(nww 0.10.2200-109018000.71.0n 0.60.812468100.51.00.7( )(), ( )LdB 0)(wLnwwnwwwLlg40)(nww decdb/40誤差誤差L(,) = 準確值準確值 - 近似值近似值222222222220lg

10、(1)(2)L( , )20lg(1)(2)20lgnnnnnnn （）誤差的大小與誤差的大小與有關(guān)有關(guān)二階系統(tǒng)的對數(shù)幅頻曲線如圖所示，二階系統(tǒng)的對數(shù)幅頻曲線如圖所示，求傳遞函數(shù)求傳遞函數(shù)G(s)解：解：2222)(nnnwswswsG630nw3)2lg(203969006 .453396900)(2sssG讀圖讀圖36. 0二階系統(tǒng)的對數(shù)幅頻曲線如圖所示，二階系統(tǒng)的對數(shù)幅頻曲線如圖所示，求傳遞函數(shù)求傳遞函數(shù)G(s)解：解：5 . 05 . 3mw25. 1121lg20295. 4nw221nw5 .2495. 45 .24)(2sssG2222)(nnnwswswsG讀圖讀圖7.二階微分

11、環(huán)節(jié)二階微分環(huán)節(jié)22221lg20)(nnwwwwwL傳遞函數(shù)傳遞函數(shù)頻率特性頻率特性對數(shù)幅頻特性對數(shù)幅頻特性對數(shù)相頻特性對數(shù)相頻特性12)(2nnewjwwjwjwG212arctan)(nnwwwww12)(2nnewswssG( )LdB0.10.22001090180030n 0.6 0.812468100.51.0( ) 對數(shù)幅頻特性曲線和相頻特性曲線對數(shù)幅頻特性曲線和相頻特性曲線22221lg20)(nnwwwwwL212arctan)(nnwwwww對數(shù)幅頻特性近似曲線對數(shù)幅頻特性近似曲線( )LdB0.10.22001090

12、180030n 0.6 0.812468100.51.0( ) 近似為近似為n轉(zhuǎn)折頻率轉(zhuǎn)折頻率0)(wLnwwnwwwLlg40)(nww 0)(wLnwwnwwwLlg40)(nww 22221lg20)(nnwwwwwL近似曲線9. 延遲環(huán)節(jié)延遲環(huán)節(jié)seesG)(0)(wLwjeejwG)(ww)( )L0( ) 10110KsGe)(ssGe1)(ssGe)(總結(jié)總結(jié)直線直線斜線斜線-20db/dec過過(1,0)點點斜線斜線20db/dec過過(1,0)點點(w)=0o90)(wo90)(w對數(shù)幅頻特性對數(shù)幅頻特性對數(shù)相頻特性對數(shù)相

13、頻特性11)(TssGe總結(jié)總結(jié)TssGe11)(1-1)(TssGe折線折線同上同上同上同上對數(shù)幅頻特性對數(shù)幅頻特性對數(shù)相頻特性對數(shù)相頻特性轉(zhuǎn)折頻率：轉(zhuǎn)折頻率：轉(zhuǎn)折頻率之前：轉(zhuǎn)折頻率之前：1/T轉(zhuǎn)折頻率之后：轉(zhuǎn)折頻率之后：0db的直線的直線-20db/dec的斜線的斜線(w)單調(diào)減單調(diào)減0 -/2(w)單調(diào)增單調(diào)增0 /2(w)單調(diào)增單調(diào)增- -/21)(TssGe總結(jié)總結(jié)TssGe1)(1-)(TssGe折線折線同上同上同上同上對數(shù)幅頻特性對數(shù)幅頻特性對數(shù)相頻特性對數(shù)相頻特性轉(zhuǎn)折頻率：轉(zhuǎn)折頻率：轉(zhuǎn)折頻率之前：轉(zhuǎn)折頻率之前：1/T轉(zhuǎn)折頻率之后：轉(zhuǎn)折頻率之后：0db的直線的直線20db/dec

14、的斜線的斜線(w)單調(diào)增單調(diào)增0 /2(w)單調(diào)減單調(diào)減0 -/2(w)單調(diào)減單調(diào)減- -3/2121)(2nnewswssG12)(2nnewswssG(w)單調(diào)增單調(diào)增0 121)(2nnewswssG12)(2nnewswssG(w)單調(diào)減單調(diào)減0 -(w)單調(diào)減單調(diào)減0 -(w)單調(diào)增單調(diào)增0 0.707L(w)單調(diào)減單調(diào)減 L(w)非單調(diào)非單調(diào) 707. 00.707L(w)單調(diào)增單調(diào)增 L(w)非單調(diào)非單調(diào) 707. 0諧振頻率諧振頻率21 2mn諧振峰值諧振峰值 2121mA總結(jié)總結(jié)三開環(huán)對數(shù)頻率特性曲線三開環(huán)對數(shù)頻率特性曲線3. 疊加法，作出系統(tǒng)疊加法，作出系統(tǒng)L(w)、 (w

15、)()(sGsGe)(wL)( jwGe)(w)(wLe開環(huán)對數(shù)幅頻特性等于各典型環(huán)節(jié)對數(shù)幅頻特性之和開環(huán)對數(shù)幅頻特性等于各典型環(huán)節(jié)對數(shù)幅頻特性之和開環(huán)對數(shù)相頻特性等于各典型環(huán)節(jié)對數(shù)相頻特性之和開環(huán)對數(shù)相頻特性等于各典型環(huán)節(jié)對數(shù)相頻特性之和方法一方法一1. 開環(huán)傳遞函數(shù)化簡成典型環(huán)節(jié)形式開環(huán)傳遞函數(shù)化簡成典型環(huán)節(jié)形式2. 作出各典型環(huán)節(jié)的對數(shù)頻率特性曲線作出各典型環(huán)節(jié)的對數(shù)頻率特性曲線單位負反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為單位負反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為) 11 . 0(10)(sssG作出開環(huán)對數(shù)漸近頻率特性曲線作出開環(huán)對數(shù)漸近頻率特性曲線解：解：11 . 01110)(sssG10)(sGe11 .

16、 01)(ssGessGe1)(20| )(|lg20)(jwGewL1：2：3：0)(w2)(w轉(zhuǎn)折頻率：轉(zhuǎn)折頻率：103020100-10-20-30L1L(w)wL2L3) 11 . 0(10)(sssG-20db/dec-40db/dec1. 對數(shù)漸近幅頻特性曲線對數(shù)漸近幅頻特性曲線3020100-10-20-300.010.11101001000w(w)123 90 45 04590135 180 (w)2. 對數(shù)相頻特性曲線對數(shù)相頻特性曲線) 11 . 0(10)(sssG0.1110100方法二方法二1. 開環(huán)傳遞函數(shù)化簡成典型環(huán)節(jié)形式開環(huán)傳遞函數(shù)化簡成典型環(huán)節(jié)形式2. 確定各轉(zhuǎn)

17、折頻率確定各轉(zhuǎn)折頻率11)(TssGe轉(zhuǎn)折頻率轉(zhuǎn)折頻率轉(zhuǎn)折頻率之前轉(zhuǎn)折頻率之前轉(zhuǎn)折頻率之后轉(zhuǎn)折頻率之后1)(TssGe121)(2nnewswssG12)(2nnewswssGT/1T/10db/dec-20db/dec0db/dec20db/decnwnw0db/dec0db/dec-40db/dec40db/decTssGe1)(1-)(TssGe121)(2nnewswssG12)(2nnewswssGTssGe11)(1-1)(TssGe轉(zhuǎn)折頻率轉(zhuǎn)折頻率轉(zhuǎn)折頻率之前轉(zhuǎn)折頻率之前轉(zhuǎn)折頻率之后轉(zhuǎn)折頻率之后T/1T/10db/dec-20db/dec0db/dec20db/decnwnw0d

18、b/dec0db/dec-40db/dec40db/decT/10db/dec-20db/decT/10db/dec20db/dec4. 順著轉(zhuǎn)折頻率由小到大作出整個開環(huán)對數(shù)幅頻漸近曲線順著轉(zhuǎn)折頻率由小到大作出整個開環(huán)對數(shù)幅頻漸近曲線3. 確定低頻段起始段的斜率和位置確定低頻段起始段的斜率和位置由積分環(huán)節(jié)和比例環(huán)節(jié)決定由積分環(huán)節(jié)和比例環(huán)節(jié)決定KsGe)(ssGe1)(ssGe)(5. 畫出整個開環(huán)對數(shù)相頻曲線畫出整個開環(huán)對數(shù)相頻曲線開環(huán)傳遞函數(shù)為開環(huán)傳遞函數(shù)為解：解：)20)(1()2(100)(sssssG) 105. 0)(1() 15 . 0(10)(sssssG20lgK20作出開環(huán)對

19、數(shù)漸近頻率特性曲線作出開環(huán)對數(shù)漸近頻率特性曲線1. 化成標準形式化成標準形式2. 轉(zhuǎn)折頻率轉(zhuǎn)折頻率2、3. 低頻段低頻段-20db/dec1、20斜率：斜率：L(w)0-10-20-30-4010203040) 105. 0)(1() 15 . 0(10)(sssssG0.1110100220-20db/dec-40db/dec-20db/dec-40db/dec0-10-20-30-40102030404. 對數(shù)漸近幅頻特性曲線對數(shù)漸近幅頻特性曲線(w) 105. 0)(1() 15 . 0(10)(sssssG0.1110100220 90 45 04590135 180 5. 對數(shù)相頻特

20、性曲線對數(shù)相頻特性曲線特點特點n 最左端直線斜率最左端直線斜率: 積分環(huán)節(jié)個數(shù)積分環(huán)節(jié)個數(shù)最左端直線與最左端直線與0db線交點處頻率線交點處頻率Kw -20 db/decn最左端直線或其延長線最左端直線或其延長線w=1時，分貝值等于時，分貝值等于20lgK已知系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)已知系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)210(4)( )(2)(2)sG ss sss 作開環(huán)對數(shù)幅頻近似曲線作開環(huán)對數(shù)幅頻近似曲線 。20lg()G j解：解：210(0.251)2( )(0.51)2sG sssss 1. 確定最左端直線確定最左端直線斜率：斜率：20/dB dec1,10K2. 確定轉(zhuǎn)折頻率確定轉(zhuǎn)折頻率222ss

21、轉(zhuǎn)折頻率：轉(zhuǎn)折頻率：121.4n0.251s10.51s 轉(zhuǎn)折頻率：轉(zhuǎn)折頻率：31/ 0.254 轉(zhuǎn)折頻率：轉(zhuǎn)折頻率：21/ 0.523. 根據(jù)需要，可在轉(zhuǎn)折頻率附近做修正根據(jù)需要，可在轉(zhuǎn)折頻率附近做修正將開環(huán)傳遞函數(shù)寫成典型環(huán)節(jié)形式將開環(huán)傳遞函數(shù)寫成典型環(huán)節(jié)形式0.1 1 2 4 10( )()LdB210(4)( )(2)(2)sG ss sss 1.4206080600-10-20-30-4010203040最小相位系統(tǒng)最小相位系統(tǒng)的開環(huán)對數(shù)幅頻近似曲線如圖，的開環(huán)對數(shù)幅頻近似曲線如圖，求：求： 1. 寫出系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)寫出系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù) 2. 作出開環(huán)相頻曲線作出開環(huán)相頻曲線0

22、.1 0.2 1 4 10( )()LdB2020404011T21T31T0-10-20-30-4010203040解：解：1. 由曲線可知開環(huán)傳遞函數(shù)形式為由曲線可知開環(huán)傳遞函數(shù)形式為 )(sGKs) 1(3sT) 1(2sT) 1(1sT101T52T25. 03T0.1 0.2 1 4 10( )()LdB20204040K0-10-20-30-4010203040求求K： 由曲線上的幾何關(guān)系可寫出由曲線上的幾何關(guān)系可寫出 ABCBCACAB)lg1 . 0(lg20K)2 . 0lg1 . 0(lg40) 1lg2 . 0(lg202 K) 1)(1() 1()(312sTsTssT

23、KsG) 125. 0)(110() 15(2)(sssssG0.1 0.2 1 4 10) 125. 0)(110() 15(2)(sssssG(w)90 45 0 -90 -45 -135 -180 5-5 對數(shù)頻率穩(wěn)定判據(jù)對數(shù)頻率穩(wěn)定判據(jù)一一.概念概念正穿越一次正穿越一次負穿越一次負穿越一次幅相特性曲線幅相特性曲線對數(shù)頻率特性曲線對數(shù)頻率特性曲線對數(shù)頻率穩(wěn)定判據(jù)對數(shù)頻率穩(wěn)定判據(jù)幅相曲線幅相曲線由上向下穿越由上向下穿越(-1,j0)點左側(cè)的負實軸一次點左側(cè)的負實軸一次對數(shù)相頻曲線對數(shù)相頻曲線在在L(jw)0范圍內(nèi)由下向上穿越范圍內(nèi)由下向上穿越(2k+1)線一次線一次幅相曲線幅相曲線由下向上

24、穿越由下向上穿越(-1,j0)點左側(cè)的負實軸一次點左側(cè)的負實軸一次對數(shù)相頻曲線對數(shù)相頻曲線在在L(jw)0范圍內(nèi)由上向下穿越范圍內(nèi)由上向下穿越(2k+1)線一次線一次正穿越半次正穿越半次負穿越半次負穿越半次幅相曲線幅相曲線由上向下止于或起于穿越由上向下止于或起于穿越(-1,j0)點左側(cè)的負實軸點左側(cè)的負實軸對數(shù)相頻曲線對數(shù)相頻曲線在在L(jw)0范圍內(nèi)從范圍內(nèi)從 (2k+1)線開始的正穿越線開始的正穿越幅相曲線幅相曲線由下向上止于或起于穿越由下向上止于或起于穿越(-1,j0)點左側(cè)的負實軸點左側(cè)的負實軸對數(shù)相頻曲線對數(shù)相頻曲線在在L(jw)0范圍內(nèi)從范圍內(nèi)從 (2k+1)線開始的負穿越線開始的

25、負穿越正穿越次數(shù)：正穿越次數(shù)：N+正穿越一次正穿越一次負穿越一次負穿越一次正穿越半次正穿越半次負穿越半次負穿越半次相角在變大相角在變大相角在變小相角在變小穿越是穿越負實軸或者穿越是穿越負實軸或者 (2k+1)線線負穿越次數(shù)：負穿越次數(shù)：N-系統(tǒng)穿越：系統(tǒng)穿越：N=N+-N-看兩個穩(wěn)定系統(tǒng)的例子看兩個穩(wěn)定系統(tǒng)的例子j0GH0P 0 1xcGH20lg GH00 xc1, 20lg0,GHcGHGH時,20lg0GH 當時,不穿越不穿越 線線GHGH=,1, 20lg0 xGHGH時,二二.對數(shù)頻率穩(wěn)定判據(jù)對數(shù)頻率穩(wěn)定判據(jù)cj0GH0P 0 120lg0GH 當時,對對 線的正負穿越次數(shù)相等。線的

26、正負穿越次數(shù)相等。GH( )GH20lg GH00 xc( )( )( )對于一般情況對于一般情況（P0），對數(shù)頻率穩(wěn)定判據(jù)：，對數(shù)頻率穩(wěn)定判據(jù)：對于開環(huán)穩(wěn)定系統(tǒng)（對于開環(huán)穩(wěn)定系統(tǒng)（P=0），當），當由由0變到變到+時，在開環(huán)對數(shù)幅頻特性時，在開環(huán)對數(shù)幅頻特性20lg|GH|0的頻段內(nèi)，相頻特性曲線的頻段內(nèi)，相頻特性曲線GH 對對-線的線的正正穿越（由下向穿越（由下向上）次數(shù)上）次數(shù)N+與負穿越（由上向下）次數(shù)與負穿越（由上向下）次數(shù)N-相等，閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定。相等，閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定。系統(tǒng)穿越次數(shù)系統(tǒng)穿越次數(shù)N=N+-N-反饋控制系統(tǒng)穩(wěn)定的充分必要條件：反饋控制系統(tǒng)穩(wěn)定的充分必要條件： P=2NP為開

27、環(huán)系統(tǒng)正實部的極點數(shù)為開環(huán)系統(tǒng)正實部的極點數(shù)說明說明n當當G(s)H(s)包含積分環(huán)節(jié)時包含積分環(huán)節(jié)時2，再計算，再計算N+，N-n P2N時時相頻曲線在起點處向上補相頻曲線在起點處向上補閉環(huán)系統(tǒng)不穩(wěn)定閉環(huán)系統(tǒng)不穩(wěn)定不穩(wěn)定極點：不穩(wěn)定極點： P-2N最小相位系統(tǒng)的開環(huán)頻率特性如圖所示最小相位系統(tǒng)的開環(huán)頻率特性如圖所示求：求：(1)G(s) (2)s右半平面的開環(huán)極點數(shù)目右半平面的開環(huán)極點數(shù)目解：解：() ( )L1/TK 40 6090270反饋控制系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為反饋控制系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為2( )( )(1)KG s H ss Ts用對數(shù)頻率穩(wěn)定判據(jù)判斷系統(tǒng)的穩(wěn)定性用對數(shù)頻率穩(wěn)定判據(jù)判

28、斷系統(tǒng)的穩(wěn)定性 解：解： 1. 繪制開環(huán)對數(shù)頻率特性繪制開環(huán)對數(shù)頻率特性（-）2. 補畫曲線補畫曲線系統(tǒng)穿越次數(shù)系統(tǒng)穿越次數(shù)3. 判斷系統(tǒng)穩(wěn)定性判斷系統(tǒng)穩(wěn)定性N+ = 0N- = 1N=N+-N-=-1P = 0系統(tǒng)不穩(wěn)定系統(tǒng)不穩(wěn)定不穩(wěn)定極點數(shù)：不穩(wěn)定極點數(shù)：2) 1(K單位負反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為：單位負反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為： 1( )(1)1KG sKT s應(yīng)用對數(shù)頻率穩(wěn)定判據(jù)判斷系統(tǒng)的穩(wěn)定性應(yīng)用對數(shù)頻率穩(wěn)定判據(jù)判斷系統(tǒng)的穩(wěn)定性解：解： 1. 繪制開環(huán)對數(shù)頻率特性曲線繪制開環(huán)對數(shù)頻率特性曲線() ( )L11/T20/dB dec901802. 判斷系統(tǒng)穩(wěn)定性判斷系統(tǒng)穩(wěn)定性系統(tǒng)穿越次

29、數(shù)系統(tǒng)穿越次數(shù)N+ = 1/2N- = 0N=N+-N-=1/2P = 1系統(tǒng)穩(wěn)定系統(tǒng)穩(wěn)定上節(jié)課回顧上節(jié)課回顧系統(tǒng)穿越次數(shù)系統(tǒng)穿越次數(shù)N=N+-N-反饋控制系統(tǒng)穩(wěn)定的充分必要條件：反饋控制系統(tǒng)穩(wěn)定的充分必要條件： P=2NP為開環(huán)系統(tǒng)正實部的極點數(shù)為開環(huán)系統(tǒng)正實部的極點數(shù)NoImage最小相位系統(tǒng)的開環(huán)頻率特性如圖所示最小相位系統(tǒng)的開環(huán)頻率特性如圖所示求：求：(1)G(s) (2)s右半平面的開環(huán)極點數(shù)目右半平面的開環(huán)極點數(shù)目解：解： (1)50 sG) 1025. 0(s50s) 110(s) 15(s) 1( s) 15 . 0(s) 11 . 0(s(2)系統(tǒng)穿越次數(shù)系統(tǒng)穿越次數(shù)N+ =

30、 1N- = 1N=N+-N-=0P = 0系統(tǒng)穩(wěn)定系統(tǒng)穩(wěn)定系統(tǒng)開環(huán)頻率特性曲線靠近系統(tǒng)開環(huán)頻率特性曲線靠近(-1, j0)點的程度表征了系統(tǒng)的點的程度表征了系統(tǒng)的相對穩(wěn)定性。它距離相對穩(wěn)定性。它距離(-1, j0)點越遠，閉環(huán)系統(tǒng)的相對穩(wěn)定點越遠，閉環(huán)系統(tǒng)的相對穩(wěn)定性越高。性越高。 5-6 穩(wěn)定裕度穩(wěn)定裕度衡量系統(tǒng)相對穩(wěn)定程度的指標衡量系統(tǒng)相對穩(wěn)定程度的指標n幅值裕度，幅值裕度，hn相角裕度，相角裕度，c()L() 180()()G jH j1ImRe0cc在頻率特性上幅值等于在頻率特性上幅值等于1處的角頻率稱為處的角頻率稱為剪切頻率剪切頻率 (或或截止頻率截止頻率)一一.相角裕度相角裕度開

31、環(huán)幅相曲線上開環(huán)幅相曲線上：幅值等于：幅值等于1的矢量與負實軸的夾角。的矢量與負實軸的夾角。 開環(huán)對數(shù)頻率曲線上開環(huán)對數(shù)頻率曲線上：當幅頻特性為：當幅頻特性為0(dB)時，相頻特性與時，相頻特性與 線之線之間的角度差。間的角度差。)180()()(ccjwHjwG)()(180ccjwHjwG1. 截止頻率或者過零頻率截止頻率或者過零頻率cw1)()(ccjwHjwG0)()(lg20ccjwHjwG2. 相角裕量相角裕量)()(180ccjwHjwG3. 含義含義開環(huán)相頻特性再滯后開環(huán)相頻特性再滯后，閉環(huán)系統(tǒng)將處于臨界穩(wěn)定狀態(tài)，閉環(huán)系統(tǒng)將處于臨界穩(wěn)定狀態(tài)cw4. 說明說明對于最小相位系統(tǒng)對于

32、最小相位系統(tǒng)0系統(tǒng)是穩(wěn)定的系統(tǒng)是穩(wěn)定的0系統(tǒng)是臨界穩(wěn)定的系統(tǒng)是臨界穩(wěn)定的0系統(tǒng)是不穩(wěn)定的系統(tǒng)是不穩(wěn)定的幅值裕度幅值裕度h開環(huán)幅相曲線上：開環(huán)幅相曲線上：幅相曲線與負實軸交點處幅值的倒數(shù)幅相曲線與負實軸交點處幅值的倒數(shù) 開環(huán)對數(shù)頻率曲線上開環(huán)對數(shù)頻率曲線上：當相頻特性為：當相頻特性為 時，對數(shù)幅頻特性的負值時，對數(shù)幅頻特性的負值x在頻率特性上相角在頻率特性上相角()=-處的角頻率稱為相角交界頻率（或處的角頻率稱為相角交界頻率（或穿越頻率穿越頻率）二二.幅值裕度幅值裕度x()L() h180()()G jH j()()xxG jH j1ImRe0對數(shù)幅值裕度對數(shù)幅值裕度Lh)()(1xxjwHjw

33、Gh )()(1lg20 xxhjwHjwGL 1. 穿越頻率穿越頻率wx2. 幅值裕度幅值裕度4含義含義,.1, 0,) 12()()(kkjwHjwGxx)()(1xxjwHjwGh )()(1lg20 xxhjwHjwGL 3. 對數(shù)幅值裕度對數(shù)幅值裕度若系統(tǒng)開環(huán)幅頻特性在增大若系統(tǒng)開環(huán)幅頻特性在增大h倍，倍，則閉環(huán)系統(tǒng)處于臨界穩(wěn)定狀態(tài)則閉環(huán)系統(tǒng)處于臨界穩(wěn)定狀態(tài)5. 說明說明對于最小相位系統(tǒng)對于最小相位系統(tǒng)0hL系統(tǒng)是穩(wěn)定的系統(tǒng)是穩(wěn)定的0hL系統(tǒng)是臨界穩(wěn)定的系統(tǒng)是臨界穩(wěn)定的0hL系統(tǒng)是不穩(wěn)定的系統(tǒng)是不穩(wěn)定的1h1h1h說明說明n對于一個穩(wěn)定的最小相位系統(tǒng)，其對于一個穩(wěn)定的最小相位系統(tǒng)，其

34、相角裕度應(yīng)為正值，幅值裕度應(yīng)相角裕度應(yīng)為正值，幅值裕度應(yīng)大于大于1（或大于（或大于0分貝）分貝）n確定系統(tǒng)的相對穩(wěn)定性時，應(yīng)當確定系統(tǒng)的相對穩(wěn)定性時，應(yīng)當同時給出相角裕度和幅值裕度同時給出相角裕度和幅值裕度。但。但在粗略估計系統(tǒng)的瞬態(tài)響應(yīng)指標時，有時主要對相角裕度提出要求。在粗略估計系統(tǒng)的瞬態(tài)響應(yīng)指標時，有時主要對相角裕度提出要求。 n保持適當?shù)姆€(wěn)定裕度，可以預(yù)防系統(tǒng)中元件性能變化可能帶來的不保持適當?shù)姆€(wěn)定裕度，可以預(yù)防系統(tǒng)中元件性能變化可能帶來的不利影響。為了得到較滿意的瞬態(tài)響應(yīng)，利影響。為了得到較滿意的瞬態(tài)響應(yīng)，一般相角裕度應(yīng)當在一般相角裕度應(yīng)當在3060之間，而幅值裕度應(yīng)大于之間，而幅值

35、裕度應(yīng)大于6db。 n穩(wěn)定的一階和二階系統(tǒng)，其穩(wěn)定的一階和二階系統(tǒng)，其相角裕度為正值，幅值裕度為無窮大相角裕度為正值，幅值裕度為無窮大。單位負反饋系統(tǒng)開環(huán)頻率特性如下單位負反饋系統(tǒng)開環(huán)頻率特性如下求截止頻率、穿越頻率、求截止頻率、穿越頻率、和和h系統(tǒng)幅值裕度為系統(tǒng)幅值裕度為20db時，求增益時，求增益K變化的倍數(shù)變化的倍數(shù)系統(tǒng)相位裕度為系統(tǒng)相位裕度為50時，求增益時，求增益K變化的倍數(shù)變化的倍數(shù)180170157150140130118)(64. 000. 170. 135. 215. 38 . 45 . 7)(10865432jwGjwGw解：解：)(180cjwG)(1xjwGh (1)截

36、止頻率截止頻率0)(lg20cjwG8cw相角裕度相角裕度穿越頻率穿越頻率) 12()(kjwGx10 xw幅值裕度幅值裕度64. 01101)(cjwG180170157150140130118)(64. 000. 170. 135. 215. 38 . 45 . 7)(10865432jwGjwGw(2) 系統(tǒng)幅值裕度為系統(tǒng)幅值裕度為20db時時)(1lg20 xjwGh 201 . 0)(xjwGK變化的倍數(shù)為變化的倍數(shù)為1/6.4(3) 系統(tǒng)相位裕度為系統(tǒng)相位裕度為50時時8 . 4)(jwGK變化的倍數(shù)為變化的倍數(shù)為1/4.8)( jwG50已知單位負反饋系統(tǒng)已知單位負反饋系統(tǒng)求求h

37、和和解：解：3) 1(4)(ssG3) 1(4)(jwjwG233. 1cw) 12()(kjwGx0)(lg20cjwG)(180cjwG)(1xjwGh 3xw2若計算若計算wc、wx容易，直接進行求解容易，直接進行求解1 .27) 12()arctan(3kwx1)1(432cw若計算若計算wc、wx困難，采用對數(shù)漸近頻率特性曲線直接讀圖困難，采用對數(shù)漸近頻率特性曲線直接讀圖已知單位負反饋系統(tǒng)已知單位負反饋系統(tǒng)求相角裕度求相角裕度) 11 . 0)(1(5)(ssssG解：解：( )L() 902700.111010020lgK14db34db14db-20-40-60wc1)(cjwG

38、1101. 01522cccwww求解困難求解困難利用對數(shù)漸近頻率特性利用對數(shù)漸近頻率特性曲線求解曲線求解( )L() 902700.111010034db14db-20-40-60wc2387. 2cw40lg1lg14cw)(cjwG) 11 . 0)(1(5)(ssssG12系統(tǒng)穩(wěn)定系統(tǒng)穩(wěn)定5-7 開環(huán)對數(shù)幅頻特性與閉環(huán)系統(tǒng)性能關(guān)系開環(huán)對數(shù)幅頻特性與閉環(huán)系統(tǒng)性能關(guān)系只針對于最小相位系統(tǒng)只針對于最小相位系統(tǒng)對于對于最小相位系統(tǒng)最小相位系統(tǒng)，開環(huán)對數(shù)幅頻特性與相頻特性是對應(yīng)的，可以只，開環(huán)對數(shù)幅頻特性與相頻特性是對應(yīng)的，可以只用開環(huán)對數(shù)幅頻特性分析閉環(huán)系統(tǒng)的性能。用開環(huán)對數(shù)幅頻特性分析閉環(huán)系

39、統(tǒng)的性能。()LdB12c3452040204060800低頻段低頻段中頻段中頻段高頻段高頻段針對于開環(huán)傳遞函數(shù)針對于開環(huán)傳遞函數(shù)三頻段三頻段sthc時域指標時域指標： %超調(diào)量超調(diào)量pKvKaK靜態(tài)誤差系數(shù)靜態(tài)誤差系數(shù)開環(huán)頻域指標開環(huán)頻域指標：幅值裕度幅值裕度截止頻率截止頻率rMrb閉環(huán)頻域指標閉環(huán)頻域指標：諧振頻率諧振頻率帶寬帶寬常用的性常用的性能指標有能指標有5-9 時域指標與頻域指標的關(guān)系時域指標與頻域指標的關(guān)系調(diào)節(jié)時間調(diào)節(jié)時間相角裕度相角裕度諧振峰值諧振峰值21(0.707)21rM212(0.707)rn22412244bn42142cn42142arctg21%100%e3.57

40、sc sntttg二階系統(tǒng)頻域指標與時域指標的關(guān)系二階系統(tǒng)頻域指標與時域指標的關(guān)系諧振頻率諧振頻率 帶寬頻率帶寬頻率 截止頻率截止頻率 相角裕度相角裕度 超調(diào)量超調(diào)量 調(diào)節(jié)時間調(diào)節(jié)時間 諧振峰值諧振峰值高階系統(tǒng)頻域指標與時域指標的關(guān)系高階系統(tǒng)頻域指標與時域指標的關(guān)系sin1rM)8 . 11 () 1(4 . 016. 0rrMMcsKt)8 . 11 () 1(5 . 2) 1(5 . 122rrrMMMK諧振峰值諧振峰值 超調(diào)量超調(diào)量 調(diào)節(jié)時間調(diào)節(jié)時間 式中式中 一階系統(tǒng)頻域指標與時域指標的關(guān)系一階系統(tǒng)頻域指標與時域指標的關(guān)系133bsbtTT最小相位系統(tǒng)的開環(huán)對數(shù)幅頻特性如圖所示。將其最

41、小相位系統(tǒng)的開環(huán)對數(shù)幅頻特性如圖所示。將其對數(shù)幅頻特性向右平移十倍頻程，試討論對系統(tǒng)性對數(shù)幅頻特性向右平移十倍頻程，試討論對系統(tǒng)性能的影響。能的影響。01 . 010dB40206020 )()(sHsG10s) 110(s) 105. 0(s1cw85. 2)()(180ccjwHjwG向右平移十倍頻程向右平移十倍頻程) 1005. 0)(1(100)()(ssssHsG101cw85. 2)()(180111ccjwHjwG101cw1cwcswkt110sstt 調(diào)節(jié)時間變小，快速性增強調(diào)節(jié)時間變小，快速性增強) 1sin1(4 . 016. 0%超調(diào)量不變，平穩(wěn)性無變化超調(diào)量不變，平穩(wěn)

42、性無變化開環(huán)傳遞函數(shù)為開環(huán)傳遞函數(shù)為(1) 繪制開環(huán)對數(shù)幅頻漸近特性曲線繪制開環(huán)對數(shù)幅頻漸近特性曲線(2) 試討論對數(shù)幅頻曲線上線移動對系統(tǒng)性能的影響試討論對數(shù)幅頻曲線上線移動對系統(tǒng)性能的影響)( ,) 1() 1()()(21221TTsTssTKsHsGc402040()LdB11T21T解解：(1)(2) 討論討論)arctan()arctan()()(21wTwTjwHjwG)arctan()arctan(21ccwTwTc402040()LdB11T21Tn 對數(shù)幅頻曲線上下移動，對數(shù)幅頻曲線上下移動， 相頻曲線無變化相頻曲線無變化系統(tǒng)始終處于穩(wěn)定狀態(tài)系統(tǒng)始終處于穩(wěn)定狀態(tài)n 曲線上移

43、，曲線上移，Kc402040()LdB11T21T增大，增大，wc增大，增大，sin1rM相位裕量最終變小相位裕量最終變小曲線下移，曲線下移，K 減小，減小，wc減小，減小，相位裕量最終變小相位裕量最終變小平穩(wěn)性變差平穩(wěn)性變差n 曲線上移，曲線上移，Kc402040()LdB11T21T增大，增大，wc增大增大csKt)8 . 11 () 1(5 . 2) 1(5 . 122rrrMMMK調(diào)節(jié)時間不但與剪調(diào)節(jié)時間不但與剪切頻率有關(guān)，還與切頻率有關(guān)，還與相位裕量有關(guān)，因相位裕量有關(guān)，因而不能獨立討論而不能獨立討論第五章第五章 小結(jié)小結(jié)頻率特性頻率特性(建模建模)幅相特性曲線幅相特性曲線對數(shù)頻率特

44、性曲線對數(shù)頻率特性曲線穩(wěn)定性分析穩(wěn)定性分析乃氏穩(wěn)定判據(jù)乃氏穩(wěn)定判據(jù)對數(shù)頻率穩(wěn)定判據(jù)對數(shù)頻率穩(wěn)定判據(jù)三頻段概念三頻段概念動態(tài)性能分析動態(tài)性能分析相對穩(wěn)定性相對穩(wěn)定性時域性能指標估計時域性能指標估計 r(t)c(t)(swtAtrrsin)()(sin()()(jwwtjwAtcr幅頻特性幅頻特性相頻特性相頻特性rcAAwA/)(cw)()sin()(ccwtAtc)( jw)( jw一、頻率特性一、頻率特性1. 繪制幅相曲線繪制幅相曲線n幅相曲線的起點幅相曲線的起點起點由起點由K 和和決定決定 11(1)(1)( )(1)(1)mnKssG ss TsT s傳遞函數(shù)傳遞函數(shù)n幅相曲線的終點幅相曲線的終點起點由起點由n 和和m決定決定 01011.asasabsbsbnnnnmmmmn幅相曲線的中間段幅相曲線的中間段n幅相曲線與負實軸的交點幅相曲線與負實軸的交點11(1)(1)( )(1)(1)mnKssG