2.4.1平面向量的坐標(biāo)表示ppt課件

1、第二章 平面向量2.4.1 平面向量的坐標(biāo)表示學(xué)習(xí)了前幾節(jié)課的學(xué)習(xí)了前幾節(jié)課的知識(shí)，你有沒(méi)有想知識(shí)，你有沒(méi)有想到過(guò)平面向量用坐到過(guò)平面向量用坐標(biāo)怎樣表示呢？標(biāo)怎樣表示呢？ 把一個(gè)向量分解為兩個(gè)互相垂直的向把一個(gè)向量分解為兩個(gè)互相垂直的向量，叫作把向量正交分解量，叫作把向量正交分解排憂解惑：ABCDoxyij思索：如圖，在直角坐標(biāo)系中，思索：如圖，在直角坐標(biāo)系中，已知已知A(1,0),B(0,1),C(3,4),D(5,7).設(shè)設(shè) ，填空：，填空：,OAi OBj （1）| |_,|_,|_;ijOC（2若用若用 來(lái)表示來(lái)表示 ，那么：，那么：, i j ,OC OD _,_.OCOD34ij

2、57ij 1153547（3向量向量 能否由能否由 表示出來(lái)？可以的話，如何表示？表示出來(lái)？可以的話，如何表示？CD , i j 23CDij ABCDoxyija平面向量的坐標(biāo)表示平面向量的坐標(biāo)表示如圖，如圖， 是分別與是分別與x軸、軸、y軸方向相同軸方向相同的單位向量，若以的單位向量，若以 為基底，那么為基底，那么, i j , i j +aaijxyxy 對(duì)于該平面內(nèi)的任一向量 ，有且只有一對(duì)實(shí)數(shù) 、 ，可使 這里，我們把這里，我們把x,y叫做向量叫做向量 的直角坐標(biāo)，記作的直角坐標(biāo)，記作a( , )ax y其中，其中，x x叫做叫做 在在x x軸上的坐標(biāo)，軸上的坐標(biāo)，y y叫做叫做 在

3、在y y軸上的坐標(biāo)，軸上的坐標(biāo)，式叫做向量的坐標(biāo)表示。式叫做向量的坐標(biāo)表示。aaOxyAijaxy +axiy j +OAxiy j 例例1.如圖，分別用基底如圖，分別用基底 ， 表示向量表示向量 、 、 、 ，并求出，并求出 它們的坐標(biāo)。它們的坐標(biāo)。ijabcd AA1A2解：如圖可知解：如圖可知1223aAAAAij (2,3)a同理同理23( 2,3);23( 2, 3);23(2, 3).bijcijdij 思索：知思索：知 ，你能得出，你能得出 的坐標(biāo)嗎？的坐標(biāo)嗎？1122(,),(,)ax ybxy,ab aba 平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算：平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算： 兩個(gè)向量和差的坐標(biāo)分別等于

4、這兩個(gè)向量相兩個(gè)向量和差的坐標(biāo)分別等于這兩個(gè)向量相應(yīng)坐標(biāo)的和差）應(yīng)坐標(biāo)的和差）12121212(,)(,)abxxyyabxxyy11(,)axy實(shí)數(shù)與向量的積的坐標(biāo)等于用這個(gè)實(shí)數(shù)乘原來(lái)向?qū)崝?shù)與向量的積的坐標(biāo)等于用這個(gè)實(shí)數(shù)乘原來(lái)向量的坐標(biāo)量的坐標(biāo)例例2.如圖，知如圖，知 ，求，求 的坐標(biāo)。的坐標(biāo)。1122( ,), (,)A x yB xyAB xyOBA解：解：ABOBOA 2211(,)( ,)xyx y2121(,)xx yy 一個(gè)向量的坐標(biāo)等于表示此向量的有向線段一個(gè)向量的坐標(biāo)等于表示此向量的有向線段的終點(diǎn)的坐標(biāo)減去起點(diǎn)的坐標(biāo)。的終點(diǎn)的坐標(biāo)減去起點(diǎn)的坐標(biāo)。例例3.如圖，知如圖，知 的三個(gè)頂點(diǎn)的三個(gè)頂點(diǎn)A、B、C的坐標(biāo)分別是的坐標(biāo)分別是 （-2，1）、（）、（-1，3）、（）、（3，4），試求頂點(diǎn)），試求頂點(diǎn)D的坐標(biāo)。的坐標(biāo)。ABCDABCDxyO解法：設(shè)點(diǎn)解法：設(shè)點(diǎn)D的坐標(biāo)為的坐標(biāo)為x,y）( 1,3)( 2,1)(1,2)(3,4)( , )(3,4) ABDCx yxyABDC 且 且(1,2)(3,4)xy1324 xy解得解得 x=2,y=2所以頂點(diǎn)所以頂點(diǎn)D的坐標(biāo)為的坐標(biāo)為2，2）ABCDxyO解法解法2：由平行四邊形法則可得：由平行四邊形法則可得( 2( 1),