2020年浙江省舟山市中考數(shù)學(xué)試卷

1、2020年浙江省舟山市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本題有10小題，每題3分，共30分請(qǐng)選出各題中唯一的正確選項(xiàng)，不選、多選、錯(cuò)選，均不得分）1（3分）2020年3月9日，中國(guó)第54顆北斗導(dǎo)航衛(wèi)星成功發(fā)射，其軌道高度約為數(shù)36000000用科學(xué)記數(shù)法表示為ABCD2（3分）如圖是由四個(gè)相同的小正方體組成的立體圖形，它的主視圖為ABCD3（3分）已知樣本數(shù)據(jù)2，3，5，3，7，下列說法不正確的是A平均數(shù)是4B眾數(shù)是3C中位數(shù)是5D方差是3.24（3分）一次函數(shù)的圖象大致是ABCD5（3分）如圖，在直角坐標(biāo)系中，的頂點(diǎn)為，以點(diǎn)為位似中心，在第三象限內(nèi)作與的位似比為的位似圖形，則點(diǎn)坐標(biāo)AB，CD6（3分）

2、不等式的解在數(shù)軸上表示正確的是ABCD7（3分）如圖，正三角形的邊長(zhǎng)為3，將繞它的外心逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，則它們重疊部分的面積是ABCD8（3分）用加減消元法解二元一次方程組時(shí)，下列方法中無(wú)法消元的是ABCD9（3分）如圖，在等腰中，按下列步驟作圖：以點(diǎn)為圓心，適當(dāng)?shù)拈L(zhǎng)度為半徑作弧，分別交，于點(diǎn)，再分別以點(diǎn)，為圓心，大于的長(zhǎng)為半徑作弧相交于點(diǎn)，作射線；分別以點(diǎn)，為圓心，大于的長(zhǎng)為半徑作弧相交于點(diǎn)，作直線，交射線于點(diǎn)；以點(diǎn)為圓心，線段長(zhǎng)為半徑作圓則的半徑為AB10C4D510（3分）已知二次函數(shù)，當(dāng)時(shí)，則下列說法正確的是A當(dāng)時(shí)，有最小值B當(dāng)時(shí)，有最大值C當(dāng)時(shí)，無(wú)最小值D當(dāng)時(shí)，有最大值二、填空題（本題

3、有6小題，每題4分，共24分）11（4分）分解因式：12（4分）如圖，的對(duì)角線，相交于點(diǎn)，請(qǐng)?zhí)砑右粋€(gè)條件：，使是菱形13（4分）一只螞蟻在如圖所示的樹枝上尋覓食物，假定螞蟻在岔路口隨機(jī)選擇一條路徑，它獲得食物的概率是14（4分）如圖，在半徑為的圓形紙片中，剪一個(gè)圓心角為的最大扇形（陰影部分），則這個(gè)扇形的面積為；若將此扇形圍成一個(gè)無(wú)底的圓錐（不計(jì)接頭），則圓錐底面半徑為15（4分）數(shù)學(xué)家斐波那契編寫的算經(jīng)中有如下問題：一組人平分10元錢，每人分得若干；若再加上6人，平分40元錢，則第二次每人所得與第一次相同，求第一次分錢的人數(shù)設(shè)第一次分錢的人數(shù)為人，則可列方程16（4分）如圖，有一張矩形紙條，

4、點(diǎn)，分別在邊，上，現(xiàn)將四邊形沿折疊，使點(diǎn)，分別落在點(diǎn)，上當(dāng)點(diǎn)恰好落在邊上時(shí)，線段的長(zhǎng)為；在點(diǎn)從點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)的過程中，若邊與邊交于點(diǎn)，則點(diǎn)相應(yīng)運(yùn)動(dòng)的路徑長(zhǎng)為三、解答題（本題有8小題，第1719題每題6分，第20、21題每題8分，第22、23題每題10分，第24題12分，共66分）17（6分）（1）計(jì)算：；（2）化簡(jiǎn)：18（6分）比較與的大?。?）嘗試（用“”，“ ”或“”填空）當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，（2）歸納：若取任意實(shí)數(shù)，與有怎樣的大小關(guān)系？試說明理由19（6分）已知：如圖，在中，與相切于點(diǎn)求證：小明同學(xué)的證明過程如下框：證明：連結(jié)，又，小明的證法是否正確？若正確，請(qǐng)?jiān)诳騼?nèi)打“”；若錯(cuò)誤，請(qǐng)寫出

5、你的證明過程20（8分）經(jīng)過實(shí)驗(yàn)獲得兩個(gè)變量，的一組對(duì)應(yīng)值如下表12345662.921.51.21（1）請(qǐng)畫出相應(yīng)函數(shù)的圖象，并求出函數(shù)表達(dá)式（2）點(diǎn)，在此函數(shù)圖象上若，則，有怎樣的大小關(guān)系？請(qǐng)說明理由21（8分）小吳家準(zhǔn)備購(gòu)買一臺(tái)電視機(jī)，小吳將收集到的某地區(qū)、三種品牌電視機(jī)銷售情況的有關(guān)數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)如下：根據(jù)上述三個(gè)統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)解答：（1）年三種品牌電視機(jī)銷售總量最多的是品牌，月平均銷售量最穩(wěn)定的是品牌（2）2019年其他品牌的電視機(jī)年銷售總量是多少萬(wàn)臺(tái)？（3）貨比三家后，你建議小吳家購(gòu)買哪種品牌的電視機(jī)？說說你的理由22（10分）為了測(cè)量一條兩岸平行的河流寬度，三個(gè)數(shù)學(xué)研究小組設(shè)計(jì)了不同的方案

6、，他們?cè)诤幽习兜狞c(diǎn)處測(cè)得河北岸的樹恰好在的正北方向測(cè)量方案與數(shù)據(jù)如下表：課題測(cè)量河流寬度測(cè)量工具測(cè)量角度的儀器，皮尺等測(cè)量小組第一小組第二小組第三小組測(cè)量方案示意圖說明點(diǎn)，在點(diǎn)的正東方向點(diǎn)，在點(diǎn)的正東方向點(diǎn)在點(diǎn)的正東方向，點(diǎn)在點(diǎn)的正西方向測(cè)量數(shù)據(jù)，（1）哪個(gè)小組的數(shù)據(jù)無(wú)法計(jì)算出河寬？（2）請(qǐng)選擇其中一個(gè)方案及其數(shù)據(jù)求出河寬（精確到（參考數(shù)據(jù)：，23（10分）在一次數(shù)學(xué)研究性學(xué)習(xí)中，小兵將兩個(gè)全等的直角三角形紙片和拼在一起，使點(diǎn)與點(diǎn)重合，點(diǎn)與點(diǎn)重合（如圖，其中，并進(jìn)行如下研究活動(dòng)活動(dòng)一：將圖1中的紙片沿方向平移，連結(jié)，（如圖，當(dāng)點(diǎn)與點(diǎn)重合時(shí)停止平移【思考】圖2中的四邊形是平行四邊形嗎？請(qǐng)說明理由

7、【發(fā)現(xiàn)】當(dāng)紙片平移到某一位置時(shí)，小兵發(fā)現(xiàn)四邊形為矩形（如圖求的長(zhǎng)活動(dòng)二：在圖3中，取的中點(diǎn)，再將紙片繞點(diǎn)順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)度，連結(jié)，（如圖【探究】當(dāng)平分時(shí)，探究與的數(shù)量關(guān)系，并說明理由24（12分）在籃球比賽中，東東投出的球在點(diǎn)處反彈，反彈后球運(yùn)動(dòng)的路線為拋物線的一部分（如圖1所示建立直角坐標(biāo)系），拋物線頂點(diǎn)為點(diǎn)（1）求該拋物線的函數(shù)表達(dá)式（2）當(dāng)球運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)時(shí)被東東搶到，軸于點(diǎn)，求的長(zhǎng)東東搶到球后，因遭對(duì)方防守?zé)o法投籃，他在點(diǎn)處垂直起跳傳球，想將球沿直線快速傳給隊(duì)友華華，目標(biāo)為華華的接球點(diǎn)東東起跳后所持球離地面高度（傳球前）與東東起跳后時(shí)間滿足函數(shù)關(guān)系式；小戴在點(diǎn)處攔截，他比東東晚垂直起跳，其攔截

8、高度與東東起跳后時(shí)間的函數(shù)關(guān)系如圖2所示（其中兩條拋物線的形狀相同）東東的直線傳球能否越過小戴的攔截傳到點(diǎn)？若能，東東應(yīng)在起跳后什么時(shí)間范圍內(nèi)傳球？若不能，請(qǐng)說明理由（直線傳球過程中球運(yùn)動(dòng)時(shí)間忽略不計(jì)）2020年浙江省舟山市中考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本題有10小題，每題3分，共30分請(qǐng)選出各題中唯一的正確選項(xiàng)，不選、多選、錯(cuò)選，均不得分）1（3分）2020年3月9日，中國(guó)第54顆北斗導(dǎo)航衛(wèi)星成功發(fā)射，其軌道高度約為數(shù)36000000用科學(xué)記數(shù)法表示為ABCD【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，為整數(shù)確定的值時(shí)，要看把原數(shù)變成時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的

9、位數(shù)相同【解答】解：36 000 ，故選：【點(diǎn)評(píng)】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定的值以及的值2（3分）如圖是由四個(gè)相同的小正方體組成的立體圖形，它的主視圖為ABCD【分析】找到從正面看所得到的圖形即可，注意所有的看到的棱都應(yīng)表現(xiàn)在主視圖中【解答】解：從正面看易得第一列有2個(gè)正方形，第二列底層有1個(gè)正方形故選：【點(diǎn)評(píng)】本題考查了三視圖的知識(shí)，主視圖是從物體的正面看得到的視圖3（3分）已知樣本數(shù)據(jù)2，3，5，3，7，下列說法不正確的是A平均數(shù)是4B眾數(shù)是3C中位數(shù)是5D方差是3.2【分析】根據(jù)眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)、方差的定義和計(jì)算公式分別進(jìn)行分析即可【解答】解：樣本數(shù)據(jù)2，3，

10、5，3，7中平均數(shù)是4，中位數(shù)是3，眾數(shù)是3，方差是故選：【點(diǎn)評(píng)】本題考查方差、眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)關(guān)鍵是掌握各種數(shù)的定義，熟練記住方差公式是解題的關(guān)鍵4（3分）一次函數(shù)的圖象大致是ABCD【分析】根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)，判斷出和的符號(hào)即可解答【解答】解：由題意知，時(shí)，函數(shù)圖象經(jīng)過一、三、四象限故選：【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一次函數(shù)圖象所過象限與，的關(guān)系，當(dāng)，時(shí)，函數(shù)圖象經(jīng)過一、三、四象限5（3分）如圖，在直角坐標(biāo)系中，的頂點(diǎn)為，以點(diǎn)為位似中心，在第三象限內(nèi)作與的位似比為的位似圖形，則點(diǎn)坐標(biāo)AB，CD【分析】根據(jù)關(guān)于以原點(diǎn)為位似中心的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)的關(guān)系，把點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)都乘以即可【解答】解：以點(diǎn)為位似中心

11、，位似比為，而 ，點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為，故選：【點(diǎn)評(píng)】本題考查了位似變換：在平面直角坐標(biāo)系中，如果位似變換是以原點(diǎn)為位似中心，相似比為，那么位似圖形對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)的比等于或6（3分）不等式的解在數(shù)軸上表示正確的是ABCD【分析】根據(jù)解一元一次不等式基本步驟：去括號(hào)、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)可得不等式的解集，繼而可得答案【解答】解：去括號(hào)，得：，移項(xiàng)，得：，合并，得：，故選：【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查解一元一次不等式的基本能力，嚴(yán)格遵循解不等式的基本步驟是關(guān)鍵，尤其需要注意不等式兩邊都乘以或除以同一個(gè)負(fù)數(shù)不等號(hào)方向要改變7（3分）如圖，正三角形的邊長(zhǎng)為3，將繞它的外心逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，則它們重疊部分的面積是ABCD

12、【分析】根據(jù)重合部分是正六邊形，連接和正六邊形的各個(gè)頂點(diǎn)，所得的三角形都是全等的等邊三角形，據(jù)此即可求解【解答】解：作于，如圖：重合部分是正六邊形，連接和正六邊形的各個(gè)頂點(diǎn)，所得的三角形都是全等的等邊三角形是等邊三角形，的面積，重疊部分的面積的面積；故選：【點(diǎn)評(píng)】本題考查了三角形的外心、等邊三角形的性質(zhì)以及旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，理解連接和正六邊形的各個(gè)頂點(diǎn)，所得的三角形都為全等的等邊三角形是關(guān)鍵8（3分）用加減消元法解二元一次方程組時(shí)，下列方法中無(wú)法消元的是ABCD【分析】方程組利用加減消元法變形即可【解答】解：、可以消元，不符合題意；、可以消元，不符合題意；、可以消元，不符合題意；、無(wú)法消元，符合題意

13、故選：【點(diǎn)評(píng)】此題考查了解二元一次方程組，熟練掌握加減消元法是解本題的關(guān)鍵9（3分）如圖，在等腰中，按下列步驟作圖：以點(diǎn)為圓心，適當(dāng)?shù)拈L(zhǎng)度為半徑作弧，分別交，于點(diǎn)，再分別以點(diǎn)，為圓心，大于的長(zhǎng)為半徑作弧相交于點(diǎn)，作射線；分別以點(diǎn)，為圓心，大于的長(zhǎng)為半徑作弧相交于點(diǎn)，作直線，交射線于點(diǎn)；以點(diǎn)為圓心，線段長(zhǎng)為半徑作圓則的半徑為AB10C4D5【分析】如圖，設(shè)交于解直角三角形求出，再在中，利用勾股定理構(gòu)建方程即可解決問題【解答】解：如圖，設(shè)交于，平分，在中，則有，解得，故選：【點(diǎn)評(píng)】本題考查作圖復(fù)雜作圖，等腰三角形的性質(zhì)，垂徑定理等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是理解題意，靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問題10（3分）已知

14、二次函數(shù)，當(dāng)時(shí)，則下列說法正確的是A當(dāng)時(shí)，有最小值B當(dāng)時(shí)，有最大值C當(dāng)時(shí)，無(wú)最小值D當(dāng)時(shí)，有最大值【分析】當(dāng)時(shí)，當(dāng)，同號(hào)時(shí)，先判斷出四邊形是矩形，得出，進(jìn)而得出，即，再判斷出，即可得出的范圍，當(dāng)，異號(hào)時(shí)，當(dāng)，時(shí)，最小，即可得出的范圍；當(dāng)時(shí)，當(dāng)，同號(hào)時(shí)，同的方法得出，進(jìn)而得出，而，再判斷出，當(dāng)，異號(hào)時(shí)，則，即可求出，即可得出結(jié)論【解答】解：當(dāng)時(shí)，當(dāng)，同號(hào)時(shí)，如圖1，過點(diǎn)作于，四邊形是矩形，在中，點(diǎn)，在拋物線上，且，同號(hào)，當(dāng)，異號(hào)時(shí)，當(dāng)，或時(shí)，此時(shí)，即，即無(wú)最大值，有最小值，最小值為，故選項(xiàng)，都錯(cuò)誤；當(dāng)時(shí)，如圖2，當(dāng)，同號(hào)時(shí)，過點(diǎn)作于，同的方法得，在中，點(diǎn)，在拋物線上，當(dāng)時(shí)，點(diǎn)，此時(shí)，當(dāng)，異號(hào)時(shí)，

15、即，無(wú)最小值，有最大值，最大值為2，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選：【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，矩形的判定和性質(zhì)，銳角三角函數(shù)，確定出的范圍是解本題的關(guān)鍵二、填空題（本題有6小題，每題4分，共24分）11（4分）分解因式：【分析】本題中兩個(gè)平方項(xiàng)的符號(hào)相反，直接運(yùn)用平方差公式分解因式【解答】解：故答案為：【點(diǎn)評(píng)】主要考查平方差公式分解因式，熟記能用平方差公式分解因式的多項(xiàng)式的特征，即“兩項(xiàng)、異號(hào)、平方形式”是避免錯(cuò)用平方差公式的有效方法12（4分）如圖，的對(duì)角線，相交于點(diǎn)，請(qǐng)?zhí)砑右粋€(gè)條件：（答案不唯一），使是菱形【分析】根據(jù)菱形的定義得出答案即可【解答】解：鄰邊相等的平行四邊形是菱形，平行四邊形的

16、對(duì)角線、相交于點(diǎn)，試添加一個(gè)條件：可以為：；故答案為：（答案不唯一）【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了菱形的判定以及平行四邊形的性質(zhì)，根據(jù)菱形的定義得出是解題關(guān)鍵13（4分）一只螞蟻在如圖所示的樹枝上尋覓食物，假定螞蟻在岔路口隨機(jī)選擇一條路徑，它獲得食物的概率是【分析】直接利用概率公式求解【解答】解：螞蟻獲得食物的概率故答案為【點(diǎn)評(píng)】本題考查了概率公式：隨機(jī)事件的概率（A）事件可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)除以所有可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)14（4分）如圖，在半徑為的圓形紙片中，剪一個(gè)圓心角為的最大扇形（陰影部分），則這個(gè)扇形的面積為；若將此扇形圍成一個(gè)無(wú)底的圓錐（不計(jì)接頭），則圓錐底面半徑為【分析】由勾股定理求扇形的半徑，再根

17、據(jù)扇形面積公式求值；根據(jù)扇形的弧長(zhǎng)等于底面周長(zhǎng)求得底面半徑即可【解答】解：連接，由得為的直徑，在中，由勾股定理可得：，；扇形的弧長(zhǎng)為：，設(shè)底面半徑為，則，解得：，故答案為：，【點(diǎn)評(píng)】本題考查了圓周角定理、扇形的面積計(jì)算方法、弧長(zhǎng)公式等知識(shí)關(guān)鍵是熟悉圓錐的展開圖和底面圓與圓錐的關(guān)系利用所學(xué)的勾股定理、弧長(zhǎng)公式及扇形面積公式求值15（4分）數(shù)學(xué)家斐波那契編寫的算經(jīng)中有如下問題：一組人平分10元錢，每人分得若干；若再加上6人，平分40元錢，則第二次每人所得與第一次相同，求第一次分錢的人數(shù)設(shè)第一次分錢的人數(shù)為人，則可列方程【分析】根據(jù)“第二次每人所得與第一次相同，”列方程即可得到結(jié)論【解答】解：根據(jù)題

18、意得，故答案為：【點(diǎn)評(píng)】本題考查了由實(shí)際問題抽象出分式方程，正確的理解題意是解題的關(guān)鍵16（4分）如圖，有一張矩形紙條，點(diǎn)，分別在邊，上，現(xiàn)將四邊形沿折疊，使點(diǎn)，分別落在點(diǎn)，上當(dāng)點(diǎn)恰好落在邊上時(shí)，線段的長(zhǎng)為；在點(diǎn)從點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)的過程中，若邊與邊交于點(diǎn)，則點(diǎn)相應(yīng)運(yùn)動(dòng)的路徑長(zhǎng)為【分析】第一個(gè)問題證明，求出即可解決問題第二個(gè)問題，探究點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌跡，尋找特殊位置解決問題即可【解答】解：如圖1中，四邊形是矩形，由翻折的性質(zhì)可知：，如圖2中，當(dāng)點(diǎn)與重合時(shí)，設(shè)，在中，則有，解得，如圖3中，當(dāng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到時(shí)，的值最大，如圖4中，當(dāng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)落在時(shí)，（即，點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌跡，運(yùn)動(dòng)路徑故答案為，【點(diǎn)評(píng)】本題考查翻折變換，矩形

19、的性質(zhì)，解直角三角形等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是理解題意，靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問題，屬于中考填空題中的壓軸題三、解答題（本題有8小題，第1719題每題6分，第20、21題每題8分，第22、23題每題10分，第24題12分，共66分）17（6分）（1）計(jì)算：；（2）化簡(jiǎn)：【分析】（1）直接利用零指數(shù)冪的性質(zhì)和二次根式的性質(zhì)、絕對(duì)值的性質(zhì)分別化簡(jiǎn)得出答案；（2）直接利用平方差公式以及單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式計(jì)算得出答案【解答】解：（1）；（2）【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了實(shí)數(shù)運(yùn)算以及平方差公式以及單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式，正確掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵18（6分）比較與的大?。?）嘗試（用“”，“ ”或“”填空）當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，

20、；當(dāng)時(shí)，（2）歸納：若取任意實(shí)數(shù)，與有怎樣的大小關(guān)系？試說明理由【分析】（1）根據(jù)代數(shù)式求值，可得代數(shù)式的值，根據(jù)有理數(shù)的大小比較，可得答案；（2）根據(jù)完全平方公式，可得答案【解答】解：（1）當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，（2）證明：，故答案為：；【點(diǎn)評(píng)】本題考查了配方法的應(yīng)用，利用完全平方非負(fù)數(shù)的性質(zhì)是解題關(guān)鍵19（6分）已知：如圖，在中，與相切于點(diǎn)求證：小明同學(xué)的證明過程如下框：證明：連結(jié)，又，小明的證法是否正確？若正確，請(qǐng)?jiān)诳騼?nèi)打“”；若錯(cuò)誤，請(qǐng)寫出你的證明過程【分析】連結(jié)，根據(jù)切線的性質(zhì)和等腰三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論【解答】解：證法錯(cuò)誤；證明：連結(jié)，與相切于點(diǎn)，【點(diǎn)評(píng)】本題考查了切線的性質(zhì)，等

21、腰三角形的性質(zhì)，熟練正確切線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵20（8分）經(jīng)過實(shí)驗(yàn)獲得兩個(gè)變量，的一組對(duì)應(yīng)值如下表12345662.921.51.21（1）請(qǐng)畫出相應(yīng)函數(shù)的圖象，并求出函數(shù)表達(dá)式（2）點(diǎn)，在此函數(shù)圖象上若，則，有怎樣的大小關(guān)系？請(qǐng)說明理由【分析】（1）利用描點(diǎn)法即可畫出函數(shù)圖象，再利用待定系數(shù)法即可得出函數(shù)表達(dá)式（2）根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)解答即可【解答】解：（1）函數(shù)圖象如圖所示，設(shè)函數(shù)表達(dá)式為，把，代入，得，函數(shù)表達(dá)式為；（2），在第一象限，隨的增大而減小，時(shí)，則【點(diǎn)評(píng)】本題考查描點(diǎn)法畫函數(shù)圖象、反比例函數(shù)的性質(zhì)、待定系數(shù)法等知識(shí)，解題的關(guān)鍵掌握描點(diǎn)法作圖，學(xué)會(huì)利用圖象得出函數(shù)的性質(zhì)解決問題

22、，屬于中考?？碱}型21（8分）小吳家準(zhǔn)備購(gòu)買一臺(tái)電視機(jī)，小吳將收集到的某地區(qū)、三種品牌電視機(jī)銷售情況的有關(guān)數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)如下：根據(jù)上述三個(gè)統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)解答：（1）年三種品牌電視機(jī)銷售總量最多的是品牌，月平均銷售量最穩(wěn)定的是品牌（2）2019年其他品牌的電視機(jī)年銷售總量是多少萬(wàn)臺(tái)？（3）貨比三家后，你建議小吳家購(gòu)買哪種品牌的電視機(jī)？說說你的理由【分析】（1）從條形統(tǒng)計(jì)圖、折線統(tǒng)計(jì)圖可以得出答案；（2）求出總銷售量，“其它”的所占的百分比；（3）從市場(chǎng)占有率、平均銷售量等方面提出建議【解答】解：（1）由條形統(tǒng)計(jì)圖可得，年三種品牌電視機(jī)銷售總量最多的是品牌，是1746萬(wàn)臺(tái)；由條形統(tǒng)計(jì)圖可得，年三種品牌電視機(jī)

23、月平均銷售量最穩(wěn)定的是品牌，比較穩(wěn)定，極差最??；故答案為：，；（2）（萬(wàn)臺(tái)），（萬(wàn)臺(tái)）；答：2019年其他品牌的電視機(jī)年銷售總量是115.2萬(wàn)臺(tái)；（3）建議購(gòu)買品牌，因?yàn)槠放?019年的市場(chǎng)占有率最高，且5年的月銷售量最穩(wěn)定；建議購(gòu)買品牌，因?yàn)槠放频匿N售總量最多，收到廣大顧客的青睞【點(diǎn)評(píng)】考查條形統(tǒng)計(jì)圖、折線統(tǒng)計(jì)圖、扇形統(tǒng)計(jì)圖的意義和制作方法，理解統(tǒng)計(jì)圖中各個(gè)數(shù)量及數(shù)量之間的關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵22（10分）為了測(cè)量一條兩岸平行的河流寬度，三個(gè)數(shù)學(xué)研究小組設(shè)計(jì)了不同的方案，他們?cè)诤幽习兜狞c(diǎn)處測(cè)得河北岸的樹恰好在的正北方向測(cè)量方案與數(shù)據(jù)如下表：課題測(cè)量河流寬度測(cè)量工具測(cè)量角度的儀器，皮尺等測(cè)量小

24、組第一小組第二小組第三小組測(cè)量方案示意圖說明點(diǎn)，在點(diǎn)的正東方向點(diǎn)，在點(diǎn)的正東方向點(diǎn)在點(diǎn)的正東方向，點(diǎn)在點(diǎn)的正西方向測(cè)量數(shù)據(jù)，（1）哪個(gè)小組的數(shù)據(jù)無(wú)法計(jì)算出河寬？（2）請(qǐng)選擇其中一個(gè)方案及其數(shù)據(jù)求出河寬（精確到（參考數(shù)據(jù)：，【分析】（1）第二個(gè)小組的數(shù)據(jù)無(wú)法計(jì)算河寬（2）第一個(gè)小組：證明，解直角三角形求出即可第三個(gè)小組：設(shè)，則，根據(jù)，構(gòu)建方程求解即可【解答】解：（1）第二個(gè)小組的數(shù)據(jù)無(wú)法計(jì)算河寬（2）第一個(gè)小組的解法：，第三個(gè)小組的解法：設(shè)，則，解得答：河寬為【點(diǎn)評(píng)】本題考查解直角三角形的應(yīng)用，等腰三角形的判定和性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)利用參數(shù)構(gòu)建方程解決問題，屬于中考常考題型23（10分）

25、在一次數(shù)學(xué)研究性學(xué)習(xí)中，小兵將兩個(gè)全等的直角三角形紙片和拼在一起，使點(diǎn)與點(diǎn)重合，點(diǎn)與點(diǎn)重合（如圖，其中，并進(jìn)行如下研究活動(dòng)活動(dòng)一：將圖1中的紙片沿方向平移，連結(jié)，（如圖，當(dāng)點(diǎn)與點(diǎn)重合時(shí)停止平移【思考】圖2中的四邊形是平行四邊形嗎？請(qǐng)說明理由【發(fā)現(xiàn)】當(dāng)紙片平移到某一位置時(shí)，小兵發(fā)現(xiàn)四邊形為矩形（如圖求的長(zhǎng)活動(dòng)二：在圖3中，取的中點(diǎn)，再將紙片繞點(diǎn)順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)度，連結(jié)，（如圖【探究】當(dāng)平分時(shí)，探究與的數(shù)量關(guān)系，并說明理由【分析】【思考】由全等三角形的性質(zhì)得出，則，可得出結(jié)論；【發(fā)現(xiàn)】連接交于點(diǎn)，設(shè)，則，得出，由勾股定理可得，解方程求出，則可求出；【探究】如圖2，延長(zhǎng)交于點(diǎn)，證明，得出，則，可證得，得出，則結(jié)論得證【解答】解：【思考】四邊形是平行四邊形證明：如圖，四邊形是平行四邊形；【發(fā)現(xiàn)】如圖1，連接交于點(diǎn)，四邊形為矩形，設(shè)，則，在中，解得：，【探究】，證明：如圖2，延長(zhǎng)交于點(diǎn)，四邊形為矩形，平分，【點(diǎn)評(píng)】