第十章-1(北航材料力學(xué)課堂教學(xué)課件)

1、Page1例：例：t=2mm，D=40mm；P=40kN； E鋁鋁=70GPa， E鋼鋼=210GPa，鋁鋁=0.35 求：求： 鋼鋼(t)解：解：分析：靜不定問(wèn)題，畫出受力圖分析：靜不定問(wèn)題，畫出受力圖 鋁鋁(x) p( )( )( )( )(r)( ) 0, 0 2xrtxtFAppDt 鋁鋁鋁鋁鋁鋁鋼鋼鋼鋼鋼鋼1、靜力學(xué)：、靜力學(xué)：Dt鋼鋼鋁鋁FzxyPage22、幾何方程、幾何方程鋼鋼鋁鋁DD 3、物理方程、物理方程 )()()()(1xtrrE鋁鋁鋁鋁鋁鋁鋁鋁鋁鋁 )()()()(xtrArEDDD鋁鋁鋁鋁鋁鋁鋁鋁鋁鋁鋁鋁 鋼鋼鋼鋼鋼鋼鋼鋼EDDDtt)()( 將將 代入代入，并注意

2、到，并注意到，得到，得到 AFpEtpDE鋁鋁鋁鋁鋁鋁鋼鋼 1121Dt鋼鋼鋁鋁FzxyPage3解得：解得： 12AAASFpE DAEt 代入代入中中，得到得到鋼鋼(t): ( )2332342124 0.35 40 10 28.010.352 270 104040210 10AtAASFDpttEDDEMPa 鋼鋼P(yáng)age4P薄壁球形容器的應(yīng)力分析：薄壁球形容器的應(yīng)力分析： 1pDD421 41pD pA 2pApDD422 42pD Page5Page6鉛鉛筆筆不不倒倒翁翁穩(wěn)定性：穩(wěn)定性：構(gòu)件保持原有平衡形式的能力構(gòu)件保持原有平衡形式的能力stability10-1 10-1 引言引言

3、 受壓細(xì)長(zhǎng)桿，當(dāng)載荷達(dá)到受壓細(xì)長(zhǎng)桿，當(dāng)載荷達(dá)到一定值時(shí)，可能突然變彎，一定值時(shí)，可能突然變彎，破壞模式由壓縮破壞變?yōu)槠茐哪Ｊ接蓧嚎s破壞變?yōu)閺澢茐膹澢茐腇問(wèn)題問(wèn)題: 確定結(jié)構(gòu)尺寸確定結(jié)構(gòu)尺寸Page7Page8(瑞士瑞士)歐拉像歐拉像關(guān)于柱的承載力關(guān)于柱的承載力，討，討論了壓桿穩(wěn)定問(wèn)題，引入了論了壓桿穩(wěn)定問(wèn)題，引入了臨界載荷的概念。臨界載荷的概念。 1757年年P(guān)age91919世紀(jì)前，材料的世紀(jì)前，材料的 較低較低( (磚、石、木材磚、石、木材) )截面尺寸大截面尺寸大Page101919世紀(jì)中、后期，鋼鐵工業(yè)發(fā)達(dá)，世紀(jì)中、后期，鋼鐵工業(yè)發(fā)達(dá)， 大大提高大大提高截面尺寸減小截面尺寸減小Pa

4、ge11Page12Page13 剛性面上，剛性球受微干擾剛性面上，剛性球受微干擾a. 合力合力FR指向平衡位置指向平衡位置穩(wěn)定平衡穩(wěn)定平衡c. FR離開(kāi)平衡位置離開(kāi)平衡位置不穩(wěn)定平衡不穩(wěn)定平衡b. FR為為0臨界臨界(隨遇隨遇)平衡平衡FRFWFRFW10-1 10-1 穩(wěn)定性的基本概念穩(wěn)定性的基本概念 Page14 剛性桿單自由度體系平衡的三種類型：剛性桿單自由度體系平衡的三種類型： 兩種力矩兩種力矩偏離力矩（使傾斜增大）偏離力矩（使傾斜增大）M Me e M Mr r , ,臨界狀態(tài)，臨界狀態(tài)，P P為臨界載荷為臨界載荷恢復(fù)力矩（使傾斜減小）恢復(fù)力矩（使傾斜減?。〆MPyPLrMkyL2

5、kLM Me eM kLP kLP kLP kLP = kLP = kLPage15 crFF Page16 壓桿穩(wěn)定性的幾個(gè)基本概念壓桿穩(wěn)定性的幾個(gè)基本概念 失穩(wěn)：失穩(wěn)：臨界狀態(tài)：臨界狀態(tài)：臨界載荷：臨界載荷：壓桿喪失直線平衡的現(xiàn)象，又稱屈曲壓桿喪失直線平衡的現(xiàn)象，又稱屈曲壓桿在直線形式下的平衡由穩(wěn)定變?yōu)椴粔簵U在直線形式下的平衡由穩(wěn)定變?yōu)椴环€(wěn)定的特定狀態(tài)穩(wěn)定的特定狀態(tài)使壓桿在直線形式下的平衡由穩(wěn)定變?yōu)椴皇箟簵U在直線形式下的平衡由穩(wěn)定變?yōu)椴环€(wěn)定的軸向壓力穩(wěn)定的軸向壓力失穩(wěn)是一個(gè)嚴(yán)重問(wèn)題，它可能導(dǎo)致整個(gè)結(jié)構(gòu)突然破壞。失穩(wěn)是一個(gè)嚴(yán)重問(wèn)題，它可能導(dǎo)致整個(gè)結(jié)構(gòu)突然破壞。 Page17計(jì)算失穩(wěn)臨界載荷是

6、一個(gè)重要問(wèn)題，因?yàn)樗鼪Q定了體系的穩(wěn)定性計(jì)算失穩(wěn)臨界載荷是一個(gè)重要問(wèn)題，因?yàn)樗鼪Q定了體系的穩(wěn)定性。 臨界載荷怎樣計(jì)算？與那些因素有關(guān)臨界載荷怎樣計(jì)算？與那些因素有關(guān)？Page18 剛性桿單自由度體系的穩(wěn)定性分析：剛性桿單自由度體系的穩(wěn)定性分析： 偏離力矩（使傾斜增大）偏離力矩（使傾斜增大）eMPyPLrM恢復(fù)力矩（使傾斜減小）恢復(fù)力矩（使傾斜減?。﹌yL2kLMe =MrPcr = kLP為臨界載荷為臨界載荷兩端鉸支細(xì)長(zhǎng)壓桿的臨界載荷兩端鉸支細(xì)長(zhǎng)壓桿的臨界載荷 壓桿的臨界載荷：壓桿的臨界載荷：使壓桿在直線形式下的平衡由穩(wěn)定變?yōu)椴环€(wěn)定使壓桿在直線形式下的平衡由穩(wěn)定變?yōu)椴环€(wěn)定的軸向壓力的軸向壓力Pa

7、ge19 壓桿壓桿臨界載荷的歐拉公式：臨界載荷的歐拉公式：FF畫出偏離直線平衡畫出偏離直線平衡位置后的變形圖位置后的變形圖建立平衡微分方程建立平衡微分方程建立建立x坐標(biāo)處梁段的平衡方程：坐標(biāo)處梁段的平衡方程：FM(x)xFwFwxM )(EIxMdxwd)(22 Page20通解可以寫成通解可以寫成 ：kxBkxAwcossin 位移邊界條件位移邊界條件： 0222 wkdxwd存在非零解的唯一條件：存在非零解的唯一條件：0sin kl0 B0sin klA, 0 x0 w, lx 0 wwEIFdxwd 222kEIF FPage2122lEIFcr 臨界載荷的臨界載荷的歐拉公式歐拉公式(歐

8、拉臨界載荷歐拉臨界載荷)n=1n=1，得到存在非零解的最小的壓力：，得到存在非零解的最小的壓力：0sin kl nkl 2kEIF lnk )2, 1(222 nlEInF 與與截面抗彎剛度截面抗彎剛度成正比，與成正比，與桿長(zhǎng)的平方桿長(zhǎng)的平方成反比成反比。Page22xlAw sin 兩端鉸支壓桿臨界狀態(tài)時(shí)的撓曲軸為一兩端鉸支壓桿臨界狀態(tài)時(shí)的撓曲軸為一正弦曲線正弦曲線； 臨界載荷作用下壓桿的撓曲線：臨界載荷作用下壓桿的撓曲線： 最大撓度取決于壓桿微彎的程度。最大撓度取決于壓桿微彎的程度。lkB , 0kxBkxAwcossin lnk 22lEIFcr 高階解的意義高階解的意義：當(dāng)當(dāng)n=1時(shí)，

9、得到：時(shí)，得到：當(dāng)當(dāng)n=2時(shí)，得到：時(shí)，得到：xlAw 2sin FFPage23 歐拉公式的適用范圍：歐拉公式的適用范圍： 壓力沿桿件軸線壓力沿桿件軸線 小撓度小撓度( (小變形小變形) ) 如果支座為球形鉸支座如果支座為球形鉸支座 線彈性線彈性 理想均質(zhì)材料理想均質(zhì)材料, ,細(xì)長(zhǎng)細(xì)長(zhǎng)22lEIFcr )(minII EIxMdxwd)(22 I I 取壓桿橫截面的最小慣性矩取壓桿橫截面的最小慣性矩FFPage24 大撓度理論與實(shí)際壓桿大撓度理論與實(shí)際壓桿EIxMx)()1 （ 撓曲軸控制方程：撓曲軸控制方程：OAB( (蘭色蘭色):):大撓度理論大撓度理論OD(OD(虛線虛線):):實(shí)驗(yàn)曲線實(shí)驗(yàn)曲線DmaxFOCF=1.015Fcr, wmax=0.11L EIxMxx 232)(1)( crFABFFcr 直線平衡形態(tài)不穩(wěn)直線平衡形態(tài)不穩(wěn) 曲線平衡形態(tài)穩(wěn)定曲線平衡形態(tài)穩(wěn)定AB的起始段平坦，與直線的起始段平坦，與直線AC相切相切OAC( (綠色綠色):):小撓度理論小撓度理論P(yáng)age2522lEIFcr 123bhIz 123hbIy 失穩(wěn)方向？失穩(wěn)方向？