高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) (基礎(chǔ)知識+小題全取+考點通關(guān)+課時檢測)42平面向量基本原理及坐標(biāo)表示課件 新人教A版

1、 知識能否憶起知識能否憶起 一、平面向量基本定理及坐標(biāo)表示一、平面向量基本定理及坐標(biāo)表示 1平面向量基本定理平面向量基本定理 如果如果e1，e2是同一平面內(nèi)的兩個是同一平面內(nèi)的兩個 向量，那向量，那么對于這一平面內(nèi)的任意向量么對于這一平面內(nèi)的任意向量a， 一對實數(shù)一對實數(shù)1，2，使，使a . 其中，不共線的向量其中，不共線的向量e1，e2叫做表示這一平面內(nèi)叫做表示這一平面內(nèi)所有向量的一組所有向量的一組 不共線不共線有且只有有且只有基底基底1e12e22平面向量的坐標(biāo)表示平面向量的坐標(biāo)表示(1)在平面直角坐標(biāo)系中，分別取與在平面直角坐標(biāo)系中，分別取與x軸，軸，y軸方向軸方向相同的兩個單位向量相同

2、的兩個單位向量i，j作為基底對于平面內(nèi)的一作為基底對于平面內(nèi)的一個向量個向量a，有且只有一對實數(shù)，有且只有一對實數(shù)x，y，使，使ax iyj，把，把有序數(shù)對有序數(shù)對 叫做向量叫做向量a的坐標(biāo)，記作的坐標(biāo)，記作a ，其，其中中 叫做叫做a在在x軸上的坐標(biāo)，軸上的坐標(biāo)， 叫做叫做a在在y軸上的坐標(biāo)軸上的坐標(biāo)(x，y)(x，y)xy終點終點A(x，y) 二、平面向量坐標(biāo)運算二、平面向量坐標(biāo)運算 1向量加法、減法、數(shù)乘向量及向量的模向量加法、減法、數(shù)乘向量及向量的模 設(shè)設(shè)a(x1，y1)，b(x2，y2)，則，則ab ，ab ，a (x1x2，y1y2)(x1x2，y1y2)(x1，y1) 2向量坐標(biāo)

3、的求法向量坐標(biāo)的求法 (1)若向量的起點是坐標(biāo)原點，則終點坐標(biāo)即為向若向量的起點是坐標(biāo)原點，則終點坐標(biāo)即為向量的坐標(biāo)量的坐標(biāo) (2)設(shè)設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，則，則 ，| | . AB AB (x2x1，y2y1)三、向量平行的坐標(biāo)表示三、向量平行的坐標(biāo)表示 成比例成比例成比例成比例 小題能否全取小題能否全取答案：答案： AA(4,6)B(4，6)C(2，2) D(2,2)2已知向量已知向量a(2,1)，b(x，2)，若，若ab，則，則ab等等于于 ()A(2，1) B(2,1)C(3，1) D(3,1)解析：由解析：由ab可得可得2(2)1x0，故，故x4，所以所以ab(2，1

4、)答案：答案： A答案：答案： A1.基底的不唯一性基底的不唯一性只要兩個向量不共線，就可以作為平面的一組基底，只要兩個向量不共線，就可以作為平面的一組基底，對基底的選取不唯一，平面內(nèi)任意向量對基底的選取不唯一，平面內(nèi)任意向量a都可被這個平面都可被這個平面的一組基底的一組基底e1，e2線性表示，且在基底確定后，這樣的表線性表示，且在基底確定后，這樣的表示是唯一的示是唯一的2向量坐標(biāo)與點的坐標(biāo)的區(qū)別向量坐標(biāo)與點的坐標(biāo)的區(qū)別要區(qū)分點的坐標(biāo)與向量坐標(biāo)的不同，盡管在形式上要區(qū)分點的坐標(biāo)與向量坐標(biāo)的不同，盡管在形式上它們完全一樣，但意義完全不同，向量坐標(biāo)中既有方向它們完全一樣，但意義完全不同，向量坐標(biāo)中

5、既有方向的信息也有大小的信息的信息也有大小的信息平面向量基本定理及其應(yīng)用平面向量基本定理及其應(yīng)用 用向量基本定理解決問題的一般思路是：先選擇用向量基本定理解決問題的一般思路是：先選擇一組基底，再用該基底表示向量，也就是利用已知向一組基底，再用該基底表示向量，也就是利用已知向量表示未知向量，其實質(zhì)就是利用平行四邊形法則或量表示未知向量，其實質(zhì)就是利用平行四邊形法則或三角形法則進行向量的加減運算和數(shù)乘運算三角形法則進行向量的加減運算和數(shù)乘運算答案：答案：(1)A(2)B平面向量的坐標(biāo)運算平面向量的坐標(biāo)運算求求3ab3c；求滿足求滿足ambnc的實數(shù)的實數(shù)m，n.答案答案(1)D1向量的坐標(biāo)運算實現(xiàn)

6、了向量運算代數(shù)化，將數(shù)向量的坐標(biāo)運算實現(xiàn)了向量運算代數(shù)化，將數(shù)與形結(jié)合起來，從而可使幾何問題轉(zhuǎn)化為數(shù)量運算與形結(jié)合起來，從而可使幾何問題轉(zhuǎn)化為數(shù)量運算2兩個向量相等當(dāng)且僅當(dāng)它們的坐標(biāo)對應(yīng)相兩個向量相等當(dāng)且僅當(dāng)它們的坐標(biāo)對應(yīng)相同此時注意方程同此時注意方程(組組)思想的應(yīng)用思想的應(yīng)用注意注意向量的坐標(biāo)與點的坐標(biāo)不同：向量平移向量的坐標(biāo)與點的坐標(biāo)不同：向量平移后，其起點和終點的坐標(biāo)都發(fā)生變化，但向量的坐標(biāo)后，其起點和終點的坐標(biāo)都發(fā)生變化，但向量的坐標(biāo)不變不變 例例3(2011廣東高考廣東高考)已知向量已知向量a(1,2)，b(1,0)，c(3,4)若若為實數(shù)，為實數(shù)，(ab)c則則 ()平面向量共線

7、的坐標(biāo)表示平面向量共線的坐標(biāo)表示答案答案B 在本例條件下，問是否存在非零常數(shù)在本例條件下，問是否存在非零常數(shù)，使，使ab和和ac平行？若平行是同向還是反向？平行？若平行是同向還是反向？ 解：解：ab(1，2)，ac(13，24)， 若若(ab)(ac)，(1)(24)2(13)0. 1.ab(2,2)與與ac(2，2)反向反向 即存在即存在1使使ab與與ac平行且反向平行且反向ab的充要條件有兩種表達方式的充要條件有兩種表達方式(1)ab(b0)ab(R)；(2)設(shè)設(shè)a(x1，y1)，b(x2，y2)，則，則abx1y2x2y10.兩種充要條件的表達形式不同第兩種充要條件的表達形式不同第(1)種是用線性關(guān)種是用線性關(guān)系的形式表示的，而且有前提條件系的形式表示的，而且有前提條件b0，而第