實(shí)物期權(quán)定價(jià)的三種方法18

1、編輯課件實(shí)物（管理）期權(quán)及其定價(jià)方法n一、管理期權(quán)的內(nèi)涵。n1.定義：期權(quán)是一種特殊的合約協(xié)議，它賦予持有人在某一給定日期或該日期之前的任何時(shí)候以固定價(jià)格購(gòu)進(jìn)或售出一種資產(chǎn)的權(quán)利。而管理期權(quán)是指企業(yè)管理人員在外部環(huán)境和內(nèi)部條件發(fā)生顯著變化的情況下對(duì)項(xiàng)目投資初始決策作出必要的靈活性調(diào)整的一種權(quán)利。引入管理期權(quán)后，一個(gè)投資項(xiàng)目的總價(jià)值可以視為其用傳統(tǒng)方法計(jì)算的凈現(xiàn)值與管理期權(quán)價(jià)值（MOV）兩者之和。編輯課件2.管理期權(quán)的特點(diǎn)。n管理期權(quán)估價(jià)模型并不是舍棄NPV法，而是對(duì)其有所擴(kuò)展。管理期權(quán)估價(jià)模型具有以下幾個(gè)特點(diǎn)：從動(dòng)態(tài)、發(fā)展的角度來(lái)評(píng)價(jià)投資項(xiàng)目，更加全面地考慮了項(xiàng)目的特點(diǎn)，大膽地突破了“某一經(jīng)營(yíng)

2、活動(dòng)將持續(xù)下去”這一僵化假設(shè)，管理者可以通過(guò)變更、延遲、放棄來(lái)對(duì)項(xiàng)目加以靈活控制。管理期權(quán)充分考慮了管理者在改變現(xiàn)金流量方向上的能動(dòng)性，使從傳統(tǒng)投資決策角度看來(lái)是剛性的現(xiàn)金流量轉(zhuǎn)變?yōu)槿嵝缘默F(xiàn)金流量。期權(quán)的個(gè)數(shù)越多，那么管理者通過(guò)發(fā)揮其主觀能動(dòng)性使現(xiàn)金流量向更有利的方向改變的可能性越大，管理期權(quán)的價(jià)值就越大，從而投資項(xiàng)目的總價(jià)值越大。編輯課件二、管理期權(quán)在項(xiàng)目投資決策中的運(yùn)二、管理期權(quán)在項(xiàng)目投資決策中的運(yùn)用用n在項(xiàng)目投資決策中，可能的管理期權(quán)的類(lèi)型包括：拓展期權(quán)、放棄期權(quán)、延遲期權(quán)。1.拓展期權(quán)。拓展期權(quán)是指當(dāng)條件有利時(shí)允許公司擴(kuò)大生產(chǎn)，當(dāng)條件不利時(shí)則允許公司緊縮生產(chǎn)。當(dāng)經(jīng)濟(jì)前景發(fā)展勢(shì)頭強(qiáng)勁時(shí)，

3、拓展期權(quán)是重要的期權(quán)之一。管理期權(quán).doc編輯課件2.放棄期權(quán)。n放棄期權(quán)是指在實(shí)行某個(gè)項(xiàng)目后又放棄該項(xiàng)目。這可能涉及到出售該項(xiàng)目的資產(chǎn)或把這些資產(chǎn)用到公司的其他領(lǐng)域。當(dāng)將某項(xiàng)目的資產(chǎn)在外部市場(chǎng)上出售時(shí)，該項(xiàng)目的市場(chǎng)價(jià)值就是放棄期權(quán)的價(jià)值；而當(dāng)將這些資產(chǎn)用到公司別的領(lǐng)域時(shí)，其機(jī)會(huì)成本就是放棄期權(quán)的價(jià)值。管理期權(quán).doc編輯課件3.延遲期權(quán)。n延遲期權(quán)是指不必立即實(shí)行某項(xiàng)目，通過(guò)等待，公司能夠獲取關(guān)于市場(chǎng)、價(jià)格、成本和其他一些方面的新信息，因此存在等待接受新信息的期權(quán)。但等待意味著公司放棄項(xiàng)目早期的現(xiàn)金流量，而且可能失去搶先優(yōu)勢(shì)。比如說(shuō)對(duì)一個(gè)新產(chǎn)品進(jìn)行決策時(shí)，管理人員擁有現(xiàn)在推出這種產(chǎn)品或推遲到

4、將來(lái)再推出該產(chǎn)品的期權(quán)。如果現(xiàn)在推出這種新產(chǎn)品，那么相對(duì)于等待來(lái)說(shuō)公司將較早獲得現(xiàn)金流量。但如果等待的話，公司可能以更有利的方式推出該種產(chǎn)品。管理期權(quán).doc編輯課件三、目前實(shí)物期權(quán)定價(jià)的三類(lèi)方法n偏微分法：Black-Scholes模型。（通過(guò)解析方法直接求解出，期望的表達(dá)式）n動(dòng)態(tài)規(guī)劃法：二叉樹(shù)定價(jià)模型。（使用數(shù)值方法求得期望）n模擬法：蒙地卡羅模擬法。（通過(guò)大量模擬的方法求期望）編輯課件布萊克布萊克-舒爾斯期權(quán)定價(jià)模型舒爾斯期權(quán)定價(jià)模型假設(shè)條件：n金融資產(chǎn)價(jià)格服從對(duì)數(shù)正態(tài)分布; n在期權(quán)有效期內(nèi),無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率和金融資產(chǎn)收益變量是恒定的; n市場(chǎng)無(wú)摩擦,即不存在稅收和交易成本; n金融資產(chǎn)在

5、期權(quán)有效期內(nèi)無(wú)紅利及其它所得；n該期權(quán)是歐式期權(quán)。編輯課件布萊克布萊克-舒爾斯期權(quán)定價(jià)模型舒爾斯期權(quán)定價(jià)模型n布萊克-舒爾斯模型假定期權(quán)的基礎(chǔ)資產(chǎn)現(xiàn)貨價(jià)格的變動(dòng)是一種隨機(jī)的“布朗運(yùn)動(dòng)”(BrownianMotion)，其主要特點(diǎn)是：每一個(gè)小區(qū)內(nèi)價(jià)格變動(dòng)服從正態(tài)分布，且不同的兩個(gè)區(qū)間內(nèi)的價(jià)格變動(dòng)互相獨(dú)立。nBlackScholes微分方程：CrSSCSCSrtCff222221編輯課件布萊克布萊克-舒爾斯期權(quán)定價(jià)模型舒爾斯期權(quán)定價(jià)模型n歐式看漲期權(quán)的價(jià)格可通過(guò)下式計(jì)算：n其中ttrXSdf)5.0()/ln(201tdttrXSdf1202)5.0()/ln(編輯課件布萊克布萊克-舒爾斯期權(quán)定價(jià)

6、模型舒爾斯期權(quán)定價(jià)模型n應(yīng)用n假定有個(gè)6個(gè)月期限（T=6）的股票看漲期權(quán)需要定價(jià)?，F(xiàn)行的股價(jià)（S）為100美元，股票收益率的年度標(biāo)準(zhǔn)差（）為50%，期權(quán)的協(xié)定價(jià)格（K）為100美元，無(wú)風(fēng)險(xiǎn)收益率（r）為年率10%。請(qǐng)計(jì)算出期權(quán)價(jià)格。編輯課件布萊克布萊克-舒爾斯期權(quán)定價(jià)模型舒爾斯期權(quán)定價(jià)模型n計(jì)算過(guò)程如下：d1=ln(100/100)+(0.1+0.50.25)0.5/(0.50.707)=0.318d2=0.318-0.50.707=-0.0355n查表可知：N(d1)=0.6236N(d2)=0.4859n帶入公式得到：C=1000.6236-(1000.4859)/(e0.10.5)=16

7、.14元編輯課件1、標(biāo)的資產(chǎn)的未來(lái)價(jià)格只有上漲或下跌兩種情況2、標(biāo)的資產(chǎn)的未來(lái)價(jià)格上漲或下跌的報(bào)酬率己知，且投資人能利用現(xiàn)貨市場(chǎng)及資金借貸市場(chǎng)，建立與期權(quán)報(bào)酬變動(dòng)完全相同之對(duì)沖資產(chǎn)組合3、無(wú)摩擦之市場(chǎng)，亦即無(wú)交易成本、稅負(fù)等，且證券可以無(wú)限分割CRR模型的基本假設(shè)模型的基本假設(shè)實(shí)物期權(quán)的二叉樹(shù)模型實(shí)物期權(quán)的二叉樹(shù)模型編輯課件4、借貸利率均相等，皆為無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率。5、每一期之借貸利率(r)、上漲報(bào)酬率u)及下跌報(bào)酬率(d)均為己知，且存在以下關(guān)系，否則將出現(xiàn)無(wú)風(fēng)險(xiǎn)套利機(jī)會(huì)。 u 1且dRd，其中R= l +r CRR模型的基本假設(shè)模型的基本假設(shè)實(shí)物期權(quán)的二叉樹(shù)模型實(shí)物期權(quán)的二叉樹(shù)模型編輯課件CRR

8、模型估值方法模型估值方法 1、動(dòng)態(tài)復(fù)制技術(shù) 核心思想:尋找一個(gè)與所要評(píng)價(jià)的實(shí)際資產(chǎn)或項(xiàng)目有相同風(fēng)險(xiǎn)特征的可交易證券,并用該證券與無(wú)風(fēng)險(xiǎn)債券的組合復(fù)制出相應(yīng)的實(shí)物期權(quán)的收益特征。 動(dòng)態(tài)復(fù)制技術(shù)就是把該項(xiàng)資產(chǎn)或項(xiàng)目看作一項(xiàng)金融資產(chǎn),用份該資產(chǎn)或項(xiàng)目和價(jià)值為f的無(wú)風(fēng)險(xiǎn)債券來(lái)復(fù)制實(shí)物期權(quán)實(shí)物期權(quán)的二叉樹(shù)模型實(shí)物期權(quán)的二叉樹(shù)模型編輯課件CRR模型估值方法模型估值方法 2、風(fēng)險(xiǎn)中性估值 風(fēng)險(xiǎn)中性假設(shè)假定管理者對(duì)不確定性持風(fēng)險(xiǎn)中性態(tài)度,其核心環(huán)節(jié)是構(gòu)造出風(fēng)險(xiǎn)中性概率和(1-) 實(shí)物期權(quán)的二叉樹(shù)模型實(shí)物期權(quán)的二叉樹(shù)模型編輯課件CRR模型估值方法模型估值方法 -問(wèn)題的提出問(wèn)題的提出 假設(shè)一種股票當(dāng)前價(jià)格為$20

9、，三個(gè)月后的價(jià)格將可能為$22或$18。假設(shè)股票三個(gè)月內(nèi)不付紅利。有效期為3個(gè)月的歐式看漲期權(quán)執(zhí)行價(jià)格為$21。如何對(duì)該期權(quán)進(jìn)行估值？實(shí)物期權(quán)的二叉樹(shù)模型實(shí)物期權(quán)的二叉樹(shù)模型編輯課件圖1圖1實(shí)物期權(quán)的二叉樹(shù)模型實(shí)物期權(quán)的二叉樹(shù)模型編輯課件解決思路解決思路-動(dòng)態(tài)復(fù)制技術(shù)動(dòng)態(tài)復(fù)制技術(shù)如果能夠用這種股票和期權(quán)構(gòu)造一個(gè)組合，使得在三個(gè)月末該組合的價(jià)值是確定的，那么，根據(jù)該組合的收益率等于無(wú)風(fēng)險(xiǎn)收益率（無(wú)套利假設(shè)），可以得到構(gòu)造該組合所需成本（現(xiàn)值），而組合中股票的價(jià)格是已知的，于是可以得出期權(quán)的價(jià)格。構(gòu)造一個(gè)證券組合，該組合包含一個(gè)股股票多頭頭寸和一個(gè)看漲期權(quán)的空頭頭寸。實(shí)物期權(quán)的二叉樹(shù)模型實(shí)物期權(quán)的

10、二叉樹(shù)模型編輯課件 計(jì)算過(guò)程計(jì)算過(guò)程-動(dòng)態(tài)復(fù)制技術(shù)動(dòng)態(tài)復(fù)制技術(shù)當(dāng)股票價(jià)格從$20上升到$22時(shí)，該證券組合的總價(jià)值為22-1；當(dāng)股票價(jià)格從$20下降到$18時(shí)，該證券組合的總價(jià)值為18。完全可以選取某個(gè)值，使得該組合的終值對(duì)在上述兩種情況下是相等的。這樣，該組合就是一個(gè)無(wú)風(fēng)險(xiǎn)組合。由221=18得=0.25因此，一個(gè)無(wú)風(fēng)險(xiǎn)的組合由0.25股股票和一個(gè)期權(quán)空頭構(gòu)成。通過(guò)計(jì)算可知，無(wú)論股票價(jià)格是上升還是下降，在期權(quán)有效期的末尾，該組合的價(jià)值總是$4.5實(shí)物期權(quán)的二叉樹(shù)模型實(shí)物期權(quán)的二叉樹(shù)模型編輯課件計(jì)算過(guò)程計(jì)算過(guò)程-動(dòng)態(tài)復(fù)制技術(shù)動(dòng)態(tài)復(fù)制技術(shù)在無(wú)套利假設(shè)下，無(wú)風(fēng)險(xiǎn)證券組合的盈利必定為無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率。假設(shè)

11、無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率為年率12。則該組合的現(xiàn)值應(yīng)為：4.5e-0.120.25=4.3674股票現(xiàn)在的價(jià)格已知為$20。用f表示期權(quán)的價(jià)格。組合現(xiàn)在的價(jià)值=有效期結(jié)束時(shí)的價(jià)值按無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率貼現(xiàn)因此，由200.25f=4.3674得f=0.633如果期權(quán)價(jià)格偏離0.633，則將存在套利機(jī)會(huì)實(shí)物期權(quán)的二叉樹(shù)模型實(shí)物期權(quán)的二叉樹(shù)模型編輯課件一般結(jié)論一般結(jié)論-動(dòng)態(tài)復(fù)制技術(shù)動(dòng)態(tài)復(fù)制技術(shù)考慮一個(gè)無(wú)紅利支付的股票，股票價(jià)格為S。基于該股票的某個(gè)衍生證券的當(dāng)前價(jià)格為f。假設(shè)當(dāng)前時(shí)間為零時(shí)刻，衍生證券給出了在T時(shí)刻的盈虧狀況一個(gè)證券組合由股的股票多頭和一個(gè)衍生證券空頭構(gòu)成如果股票價(jià)格上升,在有效期末該組合的價(jià)值為：Sufu

12、如果股票價(jià)格下降，在有效期末該組合的價(jià)值為：Sdfd實(shí)物期權(quán)的二叉樹(shù)模型實(shí)物期權(quán)的二叉樹(shù)模型編輯課件圖2實(shí)物期權(quán)的二叉樹(shù)模型實(shí)物期權(quán)的二叉樹(shù)模型編輯課件當(dāng)兩個(gè)價(jià)值相等時(shí) Su-fu =Sd- fd 即 (1) 該組合是無(wú)風(fēng)險(xiǎn)的，收益必得無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率。在T時(shí)刻的兩個(gè)節(jié)點(diǎn)之間運(yùn)動(dòng)時(shí)，是衍生證券價(jià)格變化與股票價(jià)格變化之比。SdSuffdu一般結(jié)論一般結(jié)論-動(dòng)態(tài)復(fù)制技術(shù)動(dòng)態(tài)復(fù)制技術(shù)實(shí)物期權(quán)的二叉樹(shù)模型實(shí)物期權(quán)的二叉樹(shù)模型編輯課件用r表示無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率，該組合的現(xiàn)值應(yīng)為： 而構(gòu)造該組合的成本是： 因此()rTuSufe Sf ()rTuSfSufe 一般結(jié)論一般結(jié)論-動(dòng)態(tài)復(fù)制技術(shù)動(dòng)態(tài)復(fù)制技術(shù)實(shí)物期權(quán)的二叉樹(shù)模

13、型實(shí)物期權(quán)的二叉樹(shù)模型編輯課件將式（1）代入上式，得到 （2） 其中 （3） 運(yùn)用單步二叉樹(shù)圖方法，式（2）和（3）就可為衍生證券估值。(1)rTudfepfp frTedpud一般結(jié)論一般結(jié)論-動(dòng)態(tài)復(fù)制技術(shù)動(dòng)態(tài)復(fù)制技術(shù)實(shí)物期權(quán)的二叉樹(shù)模型實(shí)物期權(quán)的二叉樹(shù)模型編輯課件 風(fēng)險(xiǎn)中性估值風(fēng)險(xiǎn)中性估值式（2）中的變量p可以解釋為股票價(jià)格上升的概率，于是變量1p就是股票價(jià)格下降的概率。這樣， pfu+(1-p)fd 就是衍生證券的預(yù)期收益。于是，式（2）可以表述為：衍生證券的價(jià)值是其未來(lái)預(yù)期值按無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率貼現(xiàn)的值 實(shí)物期權(quán)的二叉樹(shù)模型實(shí)物期權(quán)的二叉樹(shù)模型編輯課件 風(fēng)險(xiǎn)中性估值風(fēng)險(xiǎn)中性估值按照上式對(duì)p的解

14、釋?zhuān)赥時(shí)刻預(yù)期的股票價(jià)格 E(ST)=pSu+(1-p)Sd 即 E(ST)=pS(u-d)+Sd 將式（2）中的p代入上式，得 E(ST)=SerT （4） 這表明，平均來(lái)說(shuō)，股票價(jià)格以無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率增長(zhǎng)。因此，設(shè)定上升運(yùn)動(dòng)的概率等于p就是等價(jià)于假設(shè)股票收益等于無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率。實(shí)物期權(quán)的二叉樹(shù)模型實(shí)物期權(quán)的二叉樹(shù)模型編輯課件風(fēng)險(xiǎn)中性估值風(fēng)險(xiǎn)中性估值股票的預(yù)期收益率一定等于無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率12則有： 22p+18(1-p)=20e0.120.25 即 4p=20e0.120.25-18 得 p=0.6523 在三個(gè)月末尾:看漲期權(quán)價(jià)值為$1的概率為0.6523，價(jià)值為零的概率為0.3477。因此，看漲期權(quán)

15、的期望值為： 0.65231+0.34770=$0.6523 按無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率貼現(xiàn)得期權(quán)現(xiàn)在的價(jià)值： f=0.6523e-0.120.25 =0.633實(shí)物期權(quán)的二叉樹(shù)模型實(shí)物期權(quán)的二叉樹(shù)模型編輯課件一個(gè)應(yīng)用一個(gè)應(yīng)用 某公司研制出一項(xiàng)新技術(shù),并獲得專(zhuān)利,現(xiàn)準(zhǔn)備將此技術(shù)應(yīng)用于公司一項(xiàng)新產(chǎn)品的生產(chǎn) 預(yù)計(jì)建立生產(chǎn)該新產(chǎn)品的設(shè)備需要投入=300萬(wàn)元,產(chǎn)品投入市場(chǎng)后每年可以產(chǎn)生稅后現(xiàn)金流量100萬(wàn)元,項(xiàng)目可以在無(wú)競(jìng)爭(zhēng)條件下持續(xù)進(jìn)行4年,經(jīng)市場(chǎng)部門(mén)調(diào)研,該項(xiàng)目最大的不確定性來(lái)源于市場(chǎng)對(duì)新產(chǎn)品的反應(yīng),估計(jì)產(chǎn)品未來(lái)現(xiàn)金流量波動(dòng)率為45%。根據(jù)項(xiàng)目的風(fēng)險(xiǎn)性質(zhì),公司期望投資回報(bào)率為15%,4年期國(guó)債利率為5% 公司是

16、否對(duì)該項(xiàng)目進(jìn)行投資？ 實(shí)物期權(quán)的二叉樹(shù)模型實(shí)物期權(quán)的二叉樹(shù)模型編輯課件該項(xiàng)目值-300+100(/,4)=-15.4萬(wàn)元0根據(jù)傳統(tǒng)判斷規(guī)則,該項(xiàng)目不可行一個(gè)應(yīng)用一個(gè)應(yīng)用實(shí)物期權(quán)的二叉樹(shù)模型實(shí)物期權(quán)的二叉樹(shù)模型編輯課件一個(gè)應(yīng)用一個(gè)應(yīng)用套用二叉樹(shù)定價(jià)模型計(jì)算推遲起期權(quán)的價(jià)值模型中的幾個(gè)份量的價(jià)值如下:0=100(/,15%,4)=285.5萬(wàn)元+=100(1+45%)(/,15%,4)=413.975萬(wàn)元-=100(1-45%)(/,15%,4)=157.025萬(wàn)元+=(+-,0)=113 975萬(wàn)元-=(-,0)=0實(shí)物期權(quán)的二叉樹(shù)模型實(shí)物期權(quán)的二叉樹(shù)模型編輯課件1、利用動(dòng)態(tài)復(fù)制技術(shù)確定項(xiàng)目期權(quán)

17、價(jià)值,代入數(shù)據(jù)計(jì)算得到:=0 444,=-66 335,從而=60.352萬(wàn)元即該投資項(xiàng)目的期權(quán)價(jià)值(考慮進(jìn)優(yōu)先選擇權(quán))為60.352萬(wàn)元。一個(gè)應(yīng)用一個(gè)應(yīng)用實(shí)物期權(quán)的二叉樹(shù)模型實(shí)物期權(quán)的二叉樹(shù)模型編輯課件一個(gè)應(yīng)用一個(gè)應(yīng)用2、利用風(fēng)險(xiǎn)中性假設(shè)根據(jù)風(fēng)險(xiǎn)中性假設(shè)分析方法,風(fēng)險(xiǎn)中性概率為:=(1+)0-/(+-)=0.5561-=0.444而+=113.975,-=0故期權(quán)價(jià)值為:=+(1-)-/(1+)=60.352萬(wàn)元兩種假設(shè)計(jì)算的結(jié)果一致實(shí)物期權(quán)的二叉樹(shù)模型實(shí)物期權(quán)的二叉樹(shù)模型編輯課件研究項(xiàng)目總價(jià)值：+期權(quán)價(jià)值=-15.4+60.352=44.952萬(wàn)元上述結(jié)果表明,在運(yùn)用傳統(tǒng)判斷方法0的情況下,考慮企業(yè)持有的優(yōu)先選擇權(quán)價(jià)值,由于項(xiàng)目總價(jià)值大于0,所以該項(xiàng)目值得投資。又因?yàn)榱⒖掏顿Y的