1.4.2-1.4.4平面力偶系-平面一般力系-平面平行力系解析

1、 1 1. .4 4平面匯交力系合成與平衡平面匯交力系合成與平衡一、平面匯交力系合成的幾何法一、平面匯交力系合成的幾何法cos2212221FFFFR)180sin(sin1RF合力方向（夾角）由正弦定理：合力大小由余弦定理：cos)180cos(1)由力的平行四邊形法則作(2)也可用力的三角形來(lái)作(3)還可以用力的多邊形法則作見(jiàn)P19，例1-6 其中力的三角形法中 結(jié)論：結(jié)論： 即：平面匯交力系的合力等于各分力的矢量和，合力的作用即：平面匯交力系的合力等于各分力的矢量和，合力的作用線通過(guò)各力的匯交點(diǎn)。線通過(guò)各力的匯交點(diǎn)。二、平面匯交力系平衡的幾何條件二、平面匯交力系平衡的幾何條件4321FF

2、FFR在上面幾何法求力系的合力中，合力為零意味著力多邊形自行封閉。所以平面匯交力系平衡的必要與充分的幾何條件是：1 1. .4 4平面匯交力系合成與平衡平面匯交力系合成與平衡0FR三、三、幾何法解題步驟：選研究對(duì)象；作出受力圖；幾何法解題步驟：選研究對(duì)象；作出受力圖； 作力多邊形，選擇適當(dāng)?shù)谋壤?；作力多邊形，選擇適當(dāng)?shù)谋壤撸?求出未知數(shù)求出未知數(shù)(平衡平衡)四、四、幾何法解題不足：幾何法解題不足： 精度不夠，誤差大精度不夠，誤差大 作圖要求精度高；作圖要求精度高； 不能表達(dá)各個(gè)量之間的函數(shù)關(guān)系不能表達(dá)各個(gè)量之間的函數(shù)關(guān)系下面我們研究平面匯交力系合成與平衡的另一種方法：解析法解析法。 1 1

3、. .4 4平面匯交力系合成與平衡平面匯交力系合成與平衡平面匯交力系合成與平衡的解析法平面匯交力系合成與平衡的解析法一、力在坐標(biāo)軸上的投影一、力在坐標(biāo)軸上的投影 X=Fx=Fcos ： Y=Fy=Fsin=F cosb22yxFFF1 1. .4 4平面匯交力系合成與平衡平面匯交力系合成與平衡見(jiàn)P20例1-7二、合力投影定理二、合力投影定理由圖可看出，各分力在x軸和在y軸投影的和分別為： XXXXRx421YYYYYRy4321YRyXRx合力投影定理：合力在任一軸上的投影，等于各分力在同一合力投影定理：合力在任一軸上的投影，等于各分力在同一 軸上投影的代數(shù)和。軸上投影的代數(shù)和。即：1 1.

4、.4 4平面匯交力系合成與平衡平面匯交力系合成與平衡合力的大小：合力的大?。?方向：方向： 作用點(diǎn)：作用點(diǎn)：xyFFtg為該力系的匯交點(diǎn)為該力系的匯交點(diǎn)三、平面匯交力系平衡的解析法三、平面匯交力系平衡的解析法 從前述可知：平面匯交力系平衡的必要與充分條件是該力系的合力為零。 即：00YFXFyx為平衡的充要條件，也叫平衡方程為平衡的充要條件，也叫平衡方程0F1 1. .4 4平面匯交力系合成與平衡平面匯交力系合成與平衡2222)()(iiyxYXFFF見(jiàn)P22例1-10見(jiàn)P21例1-81 1. .4 4平面匯交力系合成與平衡平面匯交力系合成與平衡平面匯交力系平面匯交力系的合力矩定理的合力矩定理

5、見(jiàn)P22例1-9結(jié)論： 平面匯交力系的合力對(duì)平面內(nèi)任意一點(diǎn)的矩，等于各分力對(duì)該點(diǎn)的矩的代數(shù)和。1.4.2平面力偶系的合成與平衡一、力偶與力偶矩一、力偶與力偶矩力偶力偶：兩力大小相等，作用線不重合的反向平行力叫力偶。二、力偶的性質(zhì)二、力偶的性質(zhì)性質(zhì)性質(zhì)1：力偶沒(méi)有合力，本身只能使物體轉(zhuǎn)動(dòng)，是一個(gè)基本力學(xué)量。性質(zhì)性質(zhì)2 2：力偶在起作用面內(nèi)任意軸上投影等于0。性質(zhì)性質(zhì)3 3：力偶對(duì)其所在平面內(nèi)任一點(diǎn)的矩恒等于力偶矩，而與矩心的位置無(wú)關(guān)。性質(zhì)性質(zhì)4 4：力偶的等效性。1.4.2平面力偶系的合成與平衡三、平面力偶系的合成與平衡三、平面力偶系的合成與平衡 平面力偶系平面力偶系:作用在物體同一平面的許多力

6、偶叫平面力偶系。 2 2、平面力偶系平衡的充要條件是、平面力偶系平衡的充要條件是: :所有各力偶矩的代數(shù)和等于零。（合力偶矩為零） niinmmmmM121 1 1、平面力偶系合成的結(jié)論、平面力偶系合成的結(jié)論: :平面力偶系可以合成為一個(gè)合力偶，其力偶矩等于各分力偶矩的代數(shù)和。1.4.2平面力偶系的合成與平衡即01niim見(jiàn)P25例1-111.4.2平面力偶系的合成與平衡 例例 在一鉆床上水平放置工件,在工件上同時(shí)鉆四個(gè)等直徑的孔,每個(gè)鉆頭的力偶矩為求工件的總切削力偶矩和A 、B端水平反力? mN154321mmmmmN60)15(4 4321mmmmM02 . 04321mmmmNBN300

7、2 . 060BNN 300BANN解解: 各力偶的合力偶距為根據(jù)平面力偶系平衡方程有:由力偶只能與力偶平衡的性質(zhì)，力NA與力NB組成一力偶。1.4.2平面力偶系的合成與平衡1、要點(diǎn)：、要點(diǎn)：1.4.3 平面一般力系（1）力的平移：等效為一個(gè)力和一個(gè)力偶）力的平移：等效為一個(gè)力和一個(gè)力偶P25 （2）一般力系向一點(diǎn)簡(jiǎn)化：簡(jiǎn)化成一個(gè)主矢和）一般力系向一點(diǎn)簡(jiǎn)化：簡(jiǎn)化成一個(gè)主矢和一個(gè)主矩一個(gè)主矩P252、重點(diǎn)：平衡、重點(diǎn)：平衡 F=0且且Mo=0 1.4.3 平面一般力系即：即：Xi=0 Yi=0 Mo (Fi)=03、典例、典例P27，例，例1-12注意：注意： 矩心的選擇：選擇未知力的交點(diǎn)為矩心

8、，矩心的選擇：選擇未知力的交點(diǎn)為矩心，可以使方程中的未知量數(shù)目減少，簡(jiǎn)化計(jì)算?？梢允狗匠讨械奈粗繑?shù)目減少，簡(jiǎn)化計(jì)算。1. 重點(diǎn)：平衡重點(diǎn)：平衡1.4.4 平面平行力系 若各力作用線垂直于若各力作用線垂直于X軸軸,則則Xi=0恒成立恒成立 Yi=0 mA(Fi)=02、典例、典例P30，例，例1-15注意：列平衡方程時(shí)，矩心的選取是任意的，但是最好注意：列平衡方程時(shí)，矩心的選取是任意的，但是最好選擇合適的這樣可以簡(jiǎn)化計(jì)算。選擇合適的這樣可以簡(jiǎn)化計(jì)算。 題中選題中選A、B、C點(diǎn)均可，但選點(diǎn)均可，但選C明顯不如明顯不如A、B點(diǎn)。點(diǎn)。對(duì)所有的力系均討論兩個(gè)問(wèn)題：對(duì)所有的力系均討論兩個(gè)問(wèn)題：1 1、力

9、系的簡(jiǎn)化（即力系的合成）問(wèn)題；、力系的簡(jiǎn)化（即力系的合成）問(wèn)題；2 2、力系的平衡問(wèn)題。、力系的平衡問(wèn)題。第第3 3章章 平面匯交力系平面匯交力系1.4.5 靜定結(jié)構(gòu)與超靜定結(jié)構(gòu)1、定義： 靜定結(jié)構(gòu)：只需用靜力平衡條件就能解出結(jié)構(gòu)全部支座反力和桿件內(nèi)力的結(jié)構(gòu)； 超靜結(jié)構(gòu)定義：若結(jié)構(gòu)的支座反力和桿件內(nèi)力不能用支座反力求出的 結(jié)構(gòu)。2、幾何構(gòu)造特征 靜定結(jié)構(gòu)：無(wú)多余約束的幾何不變體系。 超靜定結(jié)構(gòu)：有多余約束的幾何不變體系。例例1 1 求圖中力對(duì)求圖中力對(duì)A A點(diǎn)之矩點(diǎn)之矩解：將力解：將力F F沿沿X X方向和方向和Y Y方向方向等效分解為兩個(gè)分力，由合等效分解為兩個(gè)分力，由合力矩定理得：力矩定理

10、得：yyxxAdFdFM由于由于 d dx x = 0 = 0 ，所以：所以：mkNdFMyyA28.2822220例例 2 2 圖示三角支架，求兩桿所受的力。圖示三角支架，求兩桿所受的力。解：解：取取B B節(jié)點(diǎn)為研究對(duì)象，節(jié)點(diǎn)為研究對(duì)象， 畫(huà)受力圖畫(huà)受力圖F由由 F FY Y = 0 = 0 ，建立平衡方程：建立平衡方程：030sin0FFNBC由由 F FX X = 0 = 0 ，建立平衡方程：建立平衡方程： 解得：解得：KNFFNBC602負(fù)號(hào)表示假設(shè)的指向與真實(shí)指向相反。負(fù)號(hào)表示假設(shè)的指向與真實(shí)指向相反。030cos0NBANBCFF解得：解得：KNFFNBCNBA52866.0)60

11、(23FNBCFNBA第第3 3章章 平面匯交力系平面匯交力系1. 1. 取滑輪取滑輪B B 的軸銷(xiāo)作為研究對(duì)象，畫(huà)出其受力圖。的軸銷(xiāo)作為研究對(duì)象，畫(huà)出其受力圖。例例3 .3 . 圖圖( (a)a)所示體系，物塊所示體系，物塊重重 F F = 20 = 20 kNkN ，不計(jì)不計(jì)滑輪的自重和半徑，試求桿滑輪的自重和半徑，試求桿AB AB 和和BC BC 所受的力。所受的力。解：解：第第3 3章章 平面匯交力系平面匯交力系2 2、列出平衡方程：、列出平衡方程：解得：解得：反力反力F FNBA NBA 為負(fù)值，說(shuō)明該力實(shí)際指向與圖上假定為負(fù)值，說(shuō)明該力實(shí)際指向與圖上假定指向相反。即桿指向相反。即桿

12、AB AB 實(shí)際上受拉力。實(shí)際上受拉力。 030sin30con FFFNBANBC030 cos60 cosFFFNBCkN5 .54NBAFkN5 .74NBCF由由 F FY Y = 0 = 0 ，建立平衡方程：建立平衡方程：解得：解得：由由 F FX X = 0 = 0 ，建立平衡方程：建立平衡方程：第第3 3章章 平面匯交力系平面匯交力系例例 4 4 已知已知 q q = = 2KN/m 2KN/m ，求圖示結(jié)構(gòu)求圖示結(jié)構(gòu)A A支座的反力。支座的反力。解：取解：取AB AB 桿為研究對(duì)象畫(huà)受力圖。桿為研究對(duì)象畫(huà)受力圖。由由 F FX X = 0 = 0 ：0AXF02 qFAYKNq

13、FAY4222由由 F Fy y = 0 = 0 ：由由 MMA A = 0 = 0 ：0122AMmKNMA 4第第3 3章章 平面一般力系平面一般力系例例 5 5 求圖示結(jié)構(gòu)的支座反力。求圖示結(jié)構(gòu)的支座反力。解：解：取取AB AB 桿為研究對(duì)象畫(huà)桿為研究對(duì)象畫(huà)受力圖。受力圖。由由 F FX X = 0 = 0 ：0AXF02024BYAYFFKNFAY161228由由 F Fy y = 0 = 0 ：由由 MMA A = 0 = 0 ：04220124BYFKNFBY12第第3 3章章 平面一般力系平面一般力系KNFAX80BYAYFFKNFAY4由由 F Fy y = 0 = 0 ：由由

14、 MMA A = 0 = 0 ：04242BYFKNFBY4 由由 F FX X = 0 = 0 ：例例 6 6 求圖示結(jié)構(gòu)的支座反力。求圖示結(jié)構(gòu)的支座反力。解：解：取整個(gè)結(jié)構(gòu)為研究對(duì)象取整個(gè)結(jié)構(gòu)為研究對(duì)象畫(huà)受力圖。畫(huà)受力圖。042AXF第第3 3章章 平面一般力系平面一般力系 物體系統(tǒng)的平衡問(wèn)題物體系統(tǒng)的平衡問(wèn)題 以上討論的都是單個(gè)物體的平衡問(wèn)題。以上討論的都是單個(gè)物體的平衡問(wèn)題。對(duì)于物體系統(tǒng)的平衡問(wèn)題，其要點(diǎn)在于如何對(duì)于物體系統(tǒng)的平衡問(wèn)題，其要點(diǎn)在于如何正確選擇研究對(duì)象，一旦確定了研究對(duì)象，正確選擇研究對(duì)象，一旦確定了研究對(duì)象，則計(jì)算步驟與單個(gè)物體的計(jì)算步驟完全一樣。則計(jì)算步驟與單個(gè)物體的

15、計(jì)算步驟完全一樣。下面舉例講解如何正確選擇研究對(duì)象的問(wèn)題。下面舉例講解如何正確選擇研究對(duì)象的問(wèn)題。第第3 3章章 平面一般力系平面一般力系 一個(gè)研究對(duì)象最多一個(gè)研究對(duì)象最多有三個(gè)平衡條件，因此有三個(gè)平衡條件，因此研究對(duì)象上最多只能有研究對(duì)象上最多只能有三個(gè)未知力。注意到三個(gè)未知力。注意到BCBC桿有三個(gè)未知力，桿有三個(gè)未知力，而而ABAB 桿未知力超過(guò)三桿未知力超過(guò)三個(gè)，所以應(yīng)先取個(gè)，所以應(yīng)先取BC BC 桿桿為計(jì)算對(duì)象，然后再取為計(jì)算對(duì)象，然后再取AB AB 桿為計(jì)算對(duì)象。桿為計(jì)算對(duì)象。例例 7 7 求圖示結(jié)構(gòu)的支座反力。求圖示結(jié)構(gòu)的支座反力。解：解：第第3 3章章 平面一般力系平面一般力系由由 F FX X = 0 = 0 ：0BXF012CYBYFFKNFBY6由由 F F