勾股定理復習課

1、勾股定理勾股定理ABC勾勾a股股b弦弦c勾股定理：勾股定理： 直角直角三角形的兩條直角邊的平方和三角形的兩條直角邊的平方和等于它斜邊的平方。等于它斜邊的平方。那么那么a2 + b2 = c2假如在假如在RtABC中，中， C=90語言表達：語言表達：字母表示字母表示：直角三角形是前提直角三角形是前提誰是斜邊看清楚誰是斜邊看清楚勾股定理的公式變形勾股定理的公式變形a2=c2b2acb22cab22b2 =c2-a2b=c2-a2a2+b2=c2cbaCBAcabCAB 三角形的三邊三角形的三邊a,b,c 滿足滿足a2+b2=c2,那么這個三角形是那么這個三角形是直角三角形直角三角形; 較大邊較大

2、邊c 所對的角是直角所對的角是直角.其中滿足其中滿足a2+b2=c2的三個正整數(shù)，稱為勾股數(shù)。的三個正整數(shù)，稱為勾股數(shù)。在在ABC中中, a，b，c為三邊長為三邊長,其中其中 c為最大邊為最大邊, 假設(shè)假設(shè)a2 +b2=c2, 那么那么ABC為直角三角形為直角三角形; 假設(shè)假設(shè)a2 +b2c2, 那么那么ABC為銳角三角形為銳角三角形; 假設(shè)假設(shè)a2 +b2c2, 那么那么ABC為鈍角三角形為鈍角三角形.2:3: 1:cba2: 1 : 1:cba6.命題與逆命題有何關(guān)系？什么是互逆定理？命題與逆命題有何關(guān)系？什么是互逆定理？假設(shè)假設(shè)ab=34ab=34，c=10c=10， 那么那么RtRtA

3、BCABC的面積為的面積為_。假設(shè)假設(shè)a=15a=15，c=25c=25，那么，那么b=_b=_；1.1.在在RtRtABCABC中，中，C=90C=90，假設(shè)假設(shè)a=5a=5，b=12b=12，那么，那么c=_c=_；假設(shè)假設(shè)c=61c=61，b=60b=60，那么，那么a=_a=_；根底練習根底練習知識點知識點1：兩邊求第三邊：兩邊求第三邊)1在直角三角形中在直角三角形中,假設(shè)兩直角邊的長分別假設(shè)兩直角邊的長分別為為1cm，2cm ，那么斜邊長為，那么斜邊長為_ 2直角三角形的兩邊長為直角三角形的兩邊長為3、4，那么另一條邊長是，那么另一條邊長是_ 分類思想分類思想 1.直角三角形中，兩邊

4、長時，應分類討論。直角三角形中，兩邊長時，應分類討論。 2.當條件中沒有給出圖形時，應認真讀句畫當條件中沒有給出圖形時，應認真讀句畫圖，防止遺漏另一種情況。圖，防止遺漏另一種情況。1、如圖，用一張長方形紙片、如圖，用一張長方形紙片ABCD進展折紙，進展折紙，該紙片寬該紙片寬AB為為8cm， 長長BC 為為10cm當折疊當折疊時，頂點時，頂點D落在落在BC邊上的點邊上的點F處折痕為處折痕為AE想一想，此時想一想，此時EC有多長？有多長？ 知識點知識點2：折疊問題：折疊問題)2、如圖，一塊直角三角形的紙片，兩直角邊、如圖，一塊直角三角形的紙片，兩直角邊AC=6，BC=8。現(xiàn)將直角邊?，F(xiàn)將直角邊AC

5、沿直線沿直線AD折折疊，使它落在斜邊疊，使它落在斜邊AB上，且與上，且與AE重合，求重合，求CD的長的長 ACDBE第8題圖646 方方 程程 思思 想想 直角三角形中，當無法兩邊求第三邊時，直角三角形中，當無法兩邊求第三邊時，應采用間接求法：靈敏地尋找題中的等量關(guān)應采用間接求法：靈敏地尋找題中的等量關(guān)系，利用勾股定理列方程。系，利用勾股定理列方程。D在矩形紙片在矩形紙片ABCD中，中，AD=4cm，AB=10cm，按圖所示方式折疊，使點按圖所示方式折疊，使點B與點與點D重合，折痕為重合，折痕為EF，求，求DE的長。的長。ABCDEFC反響檢測反響檢測買最長買最長的吧！的吧！快點回家，快點回家

6、，好用它涼衣好用它涼衣服。服。糟糕，太糟糕，太長了，放長了，放不進去。不進去。假如電梯的長、寬、高分別是米、米、米，假如電梯的長、寬、高分別是米、米、米，那么，能放入電梯內(nèi)的竹竿的最大長度大那么，能放入電梯內(nèi)的竹竿的最大長度大約是多少米？你能估計出小明買的竹竿至約是多少米？你能估計出小明買的竹竿至少是多少米嗎？少是多少米嗎？知識點知識點3：展開問題：展開問題)1.5米1.5米2.2米1.5米1.5米xx2.2米ABCX222AB22+X2AB3米米如圖是一個三級臺階，它的每一級的長寬和高分別為如圖是一個三級臺階，它的每一級的長寬和高分別為20dm20dm、3dm3dm、2dm2dm，A A和和

7、B B是這個臺階兩個相對的端點，是這個臺階兩個相對的端點，A A點有一只螞蟻，想到點有一只螞蟻，想到B B點去吃可口的食物，那么螞蟻沿點去吃可口的食物，那么螞蟻沿著臺階面爬到著臺階面爬到B B點最短路程是多少？點最短路程是多少？20203 32 2AB32323 如圖，長方體的長為如圖，長方體的長為15 cm，寬為，寬為 10 cm，高，高為為20 cm，點，點B離點離點C 5 cm,一只螞蟻假如要沿著一只螞蟻假如要沿著長方體的外表從點長方體的外表從點 A爬爬到點到點B，需要爬行的最短，需要爬行的最短間隔間隔 是多少？是多少？ 1020BAC1551020B5B51020ACEFE1020AC

8、FAECB2015105 如圖如圖, ,一圓柱高一圓柱高8cm,8cm,底面半徑底面半徑2cm,2cm,一只螞蟻從點一只螞蟻從點A A爬到爬到點點B B處吃食處吃食, ,要爬行的最短路程要爬行的最短路程( ( 取取3 3是是( ) ( ) A.20cm B.10cm C.14cm D.A.20cm B.10cm C.14cm D.無法確定無法確定 BB8OA2蛋糕ACB周長的一半 1. 幾何體的外表途徑最短的問題，幾何體的外表途徑最短的問題，一般展開外表成平面。一般展開外表成平面。 2.利用兩點之間線段最短，及勾股定理利用兩點之間線段最短，及勾股定理求解。求解。 展開思想展開思想做一個長、寬、

9、高分別為做一個長、寬、高分別為50厘米、厘米、40厘米、厘米、30厘米的木箱，一根長為厘米的木箱，一根長為70厘米的木棒能否厘米的木棒能否放入，為什么？試用今天學過的知識說放入，為什么？試用今天學過的知識說明明反響檢測反響檢測5、折疊矩形、折疊矩形ABCD的一邊的一邊AD,點點D落在落在BC邊上的點邊上的點F處處,已已AB=8CM,BC=10CM,求求 1.CF 2.EC.ABCDEF4,折疊矩形折疊矩形ABCD的一邊的一邊AD, 折痕為折痕為AE, 且使點且使點D落在落在BC邊上的點邊上的點F處處,AB=8cm,BC=10cm，求點求點F和點和點E坐標。坐標。 yABCDEFOx3、如圖，將一個邊長分別為、如圖，將一個邊長分別為4、8的長方形紙的長方形紙片片ABCD折疊，使折疊，使C點與點與A點重合，那么點重合，那么EF的的長是長是?F?E?D?C?B?A2、我國古代數(shù)學著作、我國古代數(shù)學著作?九章算術(shù)九章算術(shù)?中的一個問題，中的一個問題，原文是：今有方池一丈，葭生其中央，出水一尺，引原文是：今有方池一丈，葭生其中央，出水一尺，引葭赴岸，適與岸齊，水深、葭長各幾何？請用學過的葭赴岸，適與岸齊，水深、葭長各幾何？請用學過的數(shù)學知識答復這個問題。數(shù)學知識答復這個問題。5X+