高二數(shù)學(xué)《導(dǎo)數(shù)的幾何意義》學(xué)案

1、高二數(shù)學(xué)導(dǎo)數(shù)的幾何意義學(xué)案高二數(shù)學(xué)導(dǎo)數(shù)的幾何意義學(xué)案教學(xué)目標(biāo)知識(shí)與技能目標(biāo)：本節(jié)的中心任務(wù)是研究導(dǎo)數(shù)的幾何意義及其應(yīng)用，概念的形成分為三個(gè)層次：(1) 通過(guò)復(fù)習(xí)舊知“求導(dǎo)數(shù)的兩個(gè)步驟”以及“平均變化率與割線斜率的關(guān)系”，解決了平均變化率的幾何意義后，明確探究導(dǎo)數(shù)的幾何意義可以依據(jù)導(dǎo)數(shù)概念的形成尋求解決問(wèn)題的途徑。(2) 從圓中割線和切線的變化聯(lián)系，推廣到一般曲線中用割線逼近的方法直觀定義切線。(3) 依據(jù)割線與切線的變化聯(lián)系，數(shù)形結(jié)合探究函數(shù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義教案在導(dǎo)數(shù)的幾何意義教案處的導(dǎo)數(shù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義教案的幾何意義，使學(xué)生認(rèn)識(shí)到導(dǎo)數(shù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義教案就是函數(shù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義教案的圖象在導(dǎo)數(shù)的幾何

2、意義教案處的切線的斜率。即：導(dǎo)數(shù)的幾何意義教案=曲線在導(dǎo)數(shù)的幾何意義教案處切線的斜率k在此基礎(chǔ)上，通過(guò)例題和練習(xí)使學(xué)生學(xué)會(huì)利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義解釋實(shí)際生活問(wèn)題，加深對(duì)導(dǎo)數(shù)內(nèi)涵的理解。在學(xué)習(xí)過(guò)程中感受逼近的思想方法，了解“以直代曲”的數(shù)學(xué)思想方法過(guò)程與方法目標(biāo)：(1) 學(xué)生通過(guò)觀察感知、動(dòng)手探究，培養(yǎng)學(xué)生的動(dòng)手和感知發(fā)現(xiàn)的能力。(2) 學(xué)生通過(guò)對(duì)圓的切線和割線聯(lián)系的認(rèn)識(shí)，再類比探索一般曲線的情況，完善對(duì)切線的認(rèn)知，感受逼近的思想，體會(huì)相切是種局部性質(zhì)的本質(zhì)，有助于數(shù)學(xué)思維能力的提高。(3) 結(jié)合分層的探究問(wèn)題和分層練習(xí)，期望各種層次的學(xué)生都可以憑借自己的能力盡力走在教師的前面，獨(dú)立解決問(wèn)題和發(fā)現(xiàn)新

3、知、應(yīng)用新知。情感、態(tài)度、價(jià)值觀：(1)通過(guò)在探究過(guò)程中滲透逼近和以直代曲思想，使學(xué)生了解近似與精確間的辨證關(guān)系；通過(guò)有限來(lái)認(rèn)識(shí)無(wú)限，體驗(yàn)數(shù)學(xué)中轉(zhuǎn)化思想的意義和價(jià)值；(2)在教學(xué)中向他們提供充分的從事數(shù)學(xué)活動(dòng)的機(jī)會(huì)，如：探究活動(dòng)，讓學(xué)生自主探究新知，例題則采用練在講之前，講在關(guān)鍵處。在活動(dòng)中激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)潛能，促進(jìn)他們真正理解和掌握基本的數(shù)學(xué)知識(shí)技能、數(shù)學(xué)思想方法，獲得廣泛的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，提高綜合能力，學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)，進(jìn)一步在意志力、自信心、理性精神等情感與態(tài)度方面得到良好的發(fā)展。教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)重點(diǎn)：理解和掌握切線的新定義、導(dǎo)數(shù)的幾何意義及應(yīng)用于解決實(shí)際問(wèn)題，體會(huì)數(shù)形結(jié)合、以直代曲的思想方法。難點(diǎn)：

4、發(fā)現(xiàn)、理解及應(yīng)用導(dǎo)數(shù)的幾何意義。教學(xué)過(guò)程一、復(fù)習(xí)提問(wèn)1導(dǎo)數(shù)的定義是什么？求導(dǎo)數(shù)的三個(gè)步驟是什么？求函數(shù)y=x2在x=2處的導(dǎo)數(shù).定義：函數(shù)在導(dǎo)數(shù)的幾何意義教案處的導(dǎo)數(shù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義教案就是函數(shù)在該點(diǎn)處的瞬時(shí)變化率。求導(dǎo)數(shù)的步驟：第一步：求平均變化率導(dǎo)數(shù)的幾何意義教案；第二步：求瞬時(shí)變化率導(dǎo)數(shù)的幾何意義教案.（即導(dǎo)數(shù)的幾何意義教案，平均變化率趨近于的確定常數(shù)就是該點(diǎn)導(dǎo)數(shù)）2.觀察函數(shù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義教案的圖象，平均變化率導(dǎo)數(shù)的幾何意義教案在圖形中表示什么？生：平均變化率表示的是割線PQ的斜率.導(dǎo)數(shù)的幾何意義教案師：這就是平均變化率（導(dǎo)數(shù)的幾何意義教案）的幾何意義，3瞬時(shí)變化率(導(dǎo)數(shù)的幾何意義教案)

5、在圖中又表示什么呢？如圖2-1，設(shè)曲線C是函數(shù)y=f(x)的圖象，點(diǎn)P(xO,yO)是曲線C上一點(diǎn).點(diǎn)Q(x0+x,y0+y)是曲線C上與點(diǎn)P鄰近的任一點(diǎn)，作割線PQ當(dāng)點(diǎn)Q沿著曲線C無(wú)限地趨近于點(diǎn)P，割線PQ便無(wú)限地趨近于某一極限位置PT，我們就把極限位置上的直線PT，叫做曲線C在點(diǎn)P處的切線導(dǎo)數(shù)的幾何意義教案追問(wèn)：怎樣確定曲線C在點(diǎn)P的切線呢？因?yàn)镻是給定的，根據(jù)平面解析幾何中直線的點(diǎn)斜式方程的知識(shí)，只要求出切線的斜率就夠了.設(shè)割線PQ的傾斜角為導(dǎo)數(shù)的幾何意義教案，切線PT的傾斜角為導(dǎo)數(shù)的幾何意義教案，易知割線PQ的斜率為導(dǎo)數(shù)的幾何意義教案。既然割線PQ的極限位置上的直線PT是切線，所以割線

6、PQ斜率的極限就是切線PT的斜率導(dǎo)數(shù)的幾何意義教案，即導(dǎo)數(shù)的幾何意義教案。由導(dǎo)數(shù)的定義知導(dǎo)數(shù)的幾何意義教案導(dǎo)數(shù)的幾何意義教案。導(dǎo)數(shù)的幾何意義教案由上式可知：曲線f(x)在點(diǎn)(xO,f(xO)處的切線的斜率就是y=f(x)在點(diǎn)xO處的導(dǎo)數(shù)f(xO).今天我們就來(lái)探究導(dǎo)數(shù)的幾何意義。C類學(xué)生回答第1題，A,B類學(xué)生回答第2題在學(xué)生回答基礎(chǔ)上教師重點(diǎn)講評(píng)第3題，然后逐步引入導(dǎo)數(shù)的幾何意義二、新課1、導(dǎo)數(shù)的幾何意義：函數(shù)y=f(x)在點(diǎn)x0處的導(dǎo)數(shù)f(xO)的幾何意義，就是曲線y=f(x)在點(diǎn)(x0,f(x0)處切線的斜率.即：導(dǎo)數(shù)的幾何意義教案口答練習(xí)：(1)如果函數(shù)y=f(x)在已知點(diǎn)x0處的導(dǎo)數(shù)

7、分別為下列情況f'(x0)=1，f'(x0)=1，f'(x0)=-1，f'(x0)=2.試求函數(shù)圖像在對(duì)應(yīng)點(diǎn)的切線的傾斜角，并說(shuō)明切線各有什么特征。(C層學(xué)生做)(2)已知函數(shù)y=f(x)的圖象(如圖2-2)，分別為以下三種情況的直線，通過(guò)觀察確定函數(shù)在各點(diǎn)的導(dǎo)數(shù).(A、B層學(xué)生做)導(dǎo)數(shù)的幾何意義教案2、如何用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的增減？小結(jié)：附近：瞬時(shí)，增減：變化率，即研究函數(shù)在該點(diǎn)處的瞬時(shí)變化率，也就是導(dǎo)數(shù)。導(dǎo)數(shù)的正負(fù)即對(duì)應(yīng)函數(shù)的增減。作出該點(diǎn)處的切線，可由切線的升降趨勢(shì)，得切線斜率的正負(fù)即導(dǎo)數(shù)的正負(fù)，就可以判斷函數(shù)的增減性，體會(huì)導(dǎo)數(shù)是研究函數(shù)增減、變化快慢的有效工

8、具。同時(shí)，結(jié)合以直代曲的思想，在某點(diǎn)附近的切線的變化情況與曲線的變化情況一樣，也可以判斷函數(shù)的增減性。都反應(yīng)了導(dǎo)數(shù)是研究函數(shù)增減、變化快慢的有效工具。例1函數(shù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義教案上有一點(diǎn)導(dǎo)數(shù)的幾何意義教案，求該點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義教案，并由此解釋函數(shù)的增減情況。導(dǎo)數(shù)的幾何意義教案函數(shù)在定義域上任意點(diǎn)處的瞬時(shí)變化率都是3，函數(shù)在定義域內(nèi)單調(diào)遞增。(此時(shí)任意點(diǎn)處的切線就是直線本身，斜率就是變化率)3、利用導(dǎo)數(shù)求曲線y=f(x)在點(diǎn)(xO,f(xO)處的切線方程例2求曲線y=x2在點(diǎn)M(2,4)處的切線方程.解：導(dǎo)數(shù)的幾何意義教案y'|x=2=2X2=4.點(diǎn)M(2,4)處的切線方程為y4=

9、4(x-2)，即4xy4=O.由上例可歸納出求切線方程的兩個(gè)步驟：先求出函數(shù)y=f(x)在點(diǎn)x0處的導(dǎo)數(shù)f(xO).(2)根據(jù)直線方程的點(diǎn)斜式，得切線方程為yy0=f'(x0)(xx0)提問(wèn)：若在點(diǎn)(x0,f(x0)處切線PT的傾斜角為導(dǎo)數(shù)的幾何意義教案導(dǎo)數(shù)的幾何意義教案，求切線方程。(因?yàn)檫@時(shí)切線平行于y軸，而導(dǎo)數(shù)不存在，不能用上面方法求切線方程。根據(jù)切線定義可直接得切線方程導(dǎo)數(shù)的幾何意義教案)(先由C類學(xué)生來(lái)回答，再由A,B補(bǔ)充.)例3已知曲線導(dǎo)數(shù)的幾何意義教案上一點(diǎn)導(dǎo)數(shù)的幾何意義教案，求：(1)過(guò)卩點(diǎn)的切線的斜率；(2)過(guò)P點(diǎn)的切線的方程。解：(1)導(dǎo)數(shù)的幾何意義教案，導(dǎo)數(shù)的幾何

10、意義教案y'|x=2=22=4./.在點(diǎn)P處的切線的斜率等于4.(2)在點(diǎn)P處的切線方程為導(dǎo)數(shù)的幾何意義教案即12x3y16=0.練習(xí)：求拋物線y=x2+2在點(diǎn)M(2,6)處的切線方程(答案：y'=2x，y'|x=2=4切線方程為4xy2=0)B類學(xué)生做題，A類學(xué)生糾錯(cuò)。三、小結(jié)1導(dǎo)數(shù)的幾何意義（C組學(xué)生回答）2利用導(dǎo)數(shù)求曲線y=f（x）在點(diǎn)（x0，f（x0）處的切線方程的步驟（B組學(xué)生回答）四、布置作業(yè)1求拋物線導(dǎo)數(shù)的幾何意義教案在點(diǎn)（1,1）處的切線方程。2求拋物線y=4xx2在點(diǎn)A（4，0）和點(diǎn)B（2，4）處的切線的斜率，切線的方程.求曲線y=2x-x3在點(diǎn)（一1

11、，1）處的切線的傾斜角*4.已知拋物線y=x24及直線y=x+2,求：（1）直線與拋物線交點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）拋物線在交點(diǎn)處的切線方程；（C組學(xué)生完成1,2題；B組學(xué)生完成1,2,3題；A組學(xué)生完成2,3，4題）教學(xué)反思：本節(jié)內(nèi)容是在學(xué)習(xí)了“變化率問(wèn)題、導(dǎo)數(shù)的概念”等知識(shí)的基礎(chǔ)上，研究導(dǎo)數(shù)的幾何意義,由于新教材未設(shè)計(jì)極限,于是我盡量采用形象直觀的方式,讓學(xué)生通過(guò)動(dòng)手作圖,自我感受整個(gè)逼近的過(guò)程，讓學(xué)生更加深刻地體會(huì)導(dǎo)數(shù)的幾何意義及“以直代曲”的思想。本節(jié)課主要圍繞著“利用函數(shù)圖象直觀理解導(dǎo)數(shù)的幾何意義”和“利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義解釋實(shí)際問(wèn)題”兩個(gè)教學(xué)重心展開(kāi)。先回憶導(dǎo)數(shù)的實(shí)際意義、數(shù)值意義，由數(shù)到形，自然引出從圖形的角度研究導(dǎo)數(shù)的幾何意義；然后，類比“平均變化率瞬時(shí)變化率”的研究思路，運(yùn)用逼近的思想定義了曲線上某點(diǎn)的切線，再引導(dǎo)學(xué)生從數(shù)形結(jié)合的角度思考，獲得導(dǎo)數(shù)的幾何意義“導(dǎo)數(shù)是曲線上某點(diǎn)處切線的斜率”。完成本節(jié)課第一階段的內(nèi)容學(xué)習(xí)后，教師點(diǎn)明，利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義，在研究實(shí)際問(wèn)題時(shí)，某點(diǎn)附近的曲線可以用過(guò)此點(diǎn)的切線近似代替，即