高考數(shù)學(xué)立體幾何部分典型例題

1、1某幾何體的三視圖如圖（其中側(cè)視圖中的圓弧是半圓），則該幾何體的表面積為4JlA.92+14nC.92+24nB.82+14nD.82+24n命題意圖：考察空間幾何體的三視圖，三視圖為載體考察面積易錯(cuò)點(diǎn)：（1）三視圖很難還原成直觀圖（2）公式及數(shù)據(jù)計(jì)算錯(cuò)誤解析由三視圖可知：原幾何體為一個(gè)長方體上面放著半個(gè)圓柱，其中長方體的長寬高分別為5,4,4,圓柱的底面半徑為2,高為5,所以該幾何體的表面積為:S=5X4+2X4X4+2X5X4+nX2求證：AF/平面CDE;求平面ADE與平面BCEF所成銳二面角的余弦值;求直線EF與平面ADE所成角的余弦值.命題意圖：線面平行的位置關(guān)系，線面角、二面角的求

2、法+舟nX2X5X2=92+14n.答案A2.（本小題滿分12分）命題人：賀文寧如圖所示，平面ABCD丄平面BCEF，且四邊形ABCD為矩形，四邊形BCEF為(12分)直角梯形，BF/CE，易錯(cuò)點(diǎn)：（1）直接建系，不去證明三條線兩兩垂直（2）數(shù)據(jù)解錯(cuò)（3）線面角求成正弦值證明法一取CE的中點(diǎn)為G，連接DG，F(xiàn)G.BF/CG且BF=CG,四邊形BFGC為平行四邊形，則BC/FG,且BC=FG.四邊形ABCD為矩形，.1分BC/AD且BC=AD，二FG/AD且FG=AD，四邊形AFGD為平行四邊形，則AF/DG.vDG?平面CDE，AF?平面CDE，AF/平面CDE.3分（2）解v四邊形ABCD為

3、矩形，BC丄CD，又v平面ABCD丄平面BCEF，且平面ABCDG平面BCEF=BC，.4分BC丄CE，aDC丄平面BCEF.以C為原點(diǎn)，軸建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系,y軸，CD所在直線為z.5分根據(jù)題意我們可得以下點(diǎn)的坐標(biāo):A(2,0,4),B(2,0,0),C(0,0,0),D(0,0,4),E(0,4,0),F(2,2,0),則AD二(-2,0,0),DE=(0,4,-4).設(shè)平面ADE的一個(gè)法向量為ni=(xi,yi,zi),DEni=0,ni=0,2x=0,4yi4zi=0,取Z1=1,得ni=(0,1,1).DC丄平面BCEF.7分平面BCEF的一個(gè)法向量為CD=(0,0,4).

4、設(shè)平面ADE與平面BCEF所成銳二面角的大小為aCDni|CD|ni|因此，平面ADE與平面BCEF所成銳二面角的余弦值為返2.貝Ucosa=_42_號(hào),.9分(3)解根據(jù)(2)知平面ADE的一個(gè)法向量為ni=(0,1,1),v(2,2,0),cos<eF,ni設(shè)直線EF與平面貝Ucos0=|sin_EFni=2_1|EF|ni|2-2X叵2,ADE所成的角為0,<EF,ni|_中，.10分.12分因此，直線EF與平面ADE所成角的余弦值為2.().i某幾何體三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為nnA.82nB.8nC.8?D.84冊(cè)視圖命題意圖：考察空間幾何體的二視圖，二視圖為載體

5、考察體積易錯(cuò)點(diǎn)：(1)三視圖很難還原成直觀圖(2)公式及數(shù)據(jù)計(jì)算錯(cuò)誤1解析這是一個(gè)正方體切掉兩個(gè)寸圓柱后得到的幾何體，且該幾何體的高為2,V31=232xnX1X2=8-n故選B.答案B2.(本小題滿分12分)命題人：賀文寧如圖所示，四邊形ABCD是邊長為1的正方形，MD丄平面ABCD,NB丄平面ABCD，且MD=NB=1,E為BC的中點(diǎn).(1) 求異面直線NE與AM所成角的余弦值；(2) 在線段AN上是否存在點(diǎn)S,使得ES丄平面AMN?若存在，求線段AS的長;若不存在，請(qǐng)說明理由.命題意圖：異面直線所成角；利用空間向量解決探索性問題易錯(cuò)點(diǎn)：(1)異面直線所成角容易找錯(cuò)(2)異面直線所成角的范

6、圍搞不清(3) 利用空間向量解決探索性問題，找不到突破口解(1)如圖以D為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立空間直角坐標(biāo)系Dxyz.依題意得D(0,0,0),A(1,0,0),M(0,0,1),C(0,1,0),1八B(1,1,0),N(1,1,1),E(2，1,0),.1分1所以NE=(2，0,-1),設(shè)直線NE與AM所成角為9,.2分.3分則cos9=|cosNE,AM|NEAMI2|nT|aT|=廠而.5分所以異面直線NE與AM所成角的余弦值為.10而.(2)如圖，假設(shè)在線段AN上存在點(diǎn)S,使得ES丄平面AMN，連接AE.TTT因?yàn)锳N=(0,1,1),可設(shè)AS=:AN=(0,人莎,又EA=(1,1,0),

7、所以ES=EA+AS=(2,-1,入.7分TT,ESAM=0,由ES丄平面AMN,得TTESAN=0,即-2+入=0,1(1+2=0,1T11T/2故2=2,此時(shí)AS=(0,2,2),IAS=2.10分經(jīng)檢驗(yàn)，當(dāng)AS=時(shí)，ES丄平面AMN.在線段AN上存在點(diǎn)S,使得ES丄平面AMN，此時(shí)AS=12分().23Ap47B.47C.6D.7命題意圖：考察空間幾何體的二視圖，二視圖為載體考察體積易錯(cuò)點(diǎn)：（1）三視圖很難還原成直觀圖（2）公式及數(shù)據(jù)計(jì)算錯(cuò)誤解析I_如圖，由三視圖可知，該幾何體是由棱長為2的正方體右后和左下分別截去一個(gè)小三棱錐得到的，其體積為一2X2X2-2X3x卜1X1X1233.答案

8、A2.（本小題滿分12分）命題人：賀文寧如圖，矩形ABCD所在的平面和平面ABEF互相垂直，等腰梯形ABEF中，AB/EF，AB=2,AD=AF=1，ZBAF=60°O，P分別為AB，CB的中點(diǎn)，M為底面OBF的重心.求證：平面ADF丄平面CBF;求證：PM/平面AFC;(3)求多面體CDAFEB的體積V命題意圖：面面垂直，線面平行的判定，空間幾何體的體積易錯(cuò)點(diǎn)：(1)判定時(shí)條件羅列不到位失分(2)求體積時(shí)不會(huì)分割(1)證明矩形ABCD所在的平面和平面ABEF互相垂直，且CB丄AB,CB丄平面ABEF,.1分又AF?平面ABEF，所以CB丄AF,又AB=2，AF=1，ZBAF=60&

9、#176;由余弦定理知BF=3,222AF+BF=AB，得AF丄BF，.2分BFACB=B，AF丄平面CFB，又AF?平面ADF;平面ADF丄平面CBF.4分(2)證明連接OM延長交BF于H，則H為BF的中點(diǎn)，又P為CB的中點(diǎn),PH/CF，又tCF?平面AFC,PH?平面AFC,PH/平面AFC,.6分連接PO,貝UPO/AC,又AC?平面AFC,PO?平面AFC,PO/平面AFC,POPPH=P,平面POH/平面AFC,.7分又PM?平面POH,PM/平面AFC.8分解多面體CDAFEB的體積可分成三棱錐CBEF與四棱錐FABCD的體積之和在等腰梯形ABEF中，計(jì)算得EF=1,兩底間的距離E

10、Ei=32'iiiy3所以Vc-BEF=3SMEFxCB=3X2X1X"2X1_J312，Vf-abcd=3S矩形abcdXEEi=3X2X1X-23=3'，所以V=Vc-bef+Vf-abcd=5513.10分.12分1一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，貝U該幾何體的體積為命題意圖：考察空間幾何體的三視圖，三視圖為載體考察體積解析由題意可得，幾何體相當(dāng)于一個(gè)棱長為2的正方體切去一個(gè)角，角的相鄰222三條棱長分別是1,2,2,所以幾何體的體積為8-3二22-答案2232.(本小題滿分12分)命題人：賀文寧在平行四邊形ABCD中，AB=6，AD=10，BD=8，E是線段AD的

11、中點(diǎn)如圖所示，沿直線BD將厶BCD翻折成BC'D，使得平面BC'D丄平面ABD.(1)求證：C'D丄平面ABD;(2)求直線BD與平面BEC'所成角的正弦值.命題意圖：空間幾何體的“翻折”問題，考察學(xué)生空間想象能力和知識(shí)遷移能力易錯(cuò)點(diǎn)：把平面圖形轉(zhuǎn)化為空間幾何體，數(shù)據(jù)錯(cuò)誤，垂直平行關(guān)系錯(cuò)誤(1)證明平行四邊形ABCD中，AB=6,AD=10,BD=8,沿直線BD將厶BCD翻折成BC'D,可知C'D=CD=6,BC'=BC=10,BD=8,2分即BC'2=C'D2+BD2：C'D丄BD.又平面BC'D丄平面ABD，平面BC'DG平面ABD=BD,C'D?平面BC'D，二C'D丄平面ABD.4分解由(1)知C'D丄平面ABD,且CD丄BD,如圖，以D為原點(diǎn)，建立空間直角坐標(biāo)系Dxyz則D(0,0,0),A(8,6,0),B(8,0,0),C'(0,0,6).6分E是線段AD的中點(diǎn)，E(4,3,0),BD二(8,0,0).7分在平面BEC'中，BE=(4,3,0),BC'=(8,0,