高考圓錐曲線專題

1、C.相離D.與p的取值有關(guān)xOy中，雙曲線中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在y軸上，一條漸近線方程為x-2y=0,）4.（湖南）設(shè)使線段PF1的中垂線過點(diǎn)F2,則橢圓離心率的取值范圍是（5.（湖北理）雙曲線22xyC1:22=1（a0,b0）ab的左準(zhǔn)線為I，左焦點(diǎn)和右焦點(diǎn)分別為F1、F2;拋物線C2的準(zhǔn)線為l，焦點(diǎn)為F2;C1與C2的一個(gè)交點(diǎn)為M，則MFiMF1MF2等于(第十六講圓錐曲線的定義、性質(zhì)和方程（一）高考在考什么1.已知AB為過拋物線y2=2px焦點(diǎn)F的弦，則以AB為直徑的圓與拋物線的準(zhǔn)線（）A.相交B.相切2. （江蘇理）在平面直角坐標(biāo)系則它的離心率為（.523.點(diǎn)P(a,b)是雙曲線x2-y

2、2=1右支上一點(diǎn)，且P到漸近線距離為2，則a+b=（）C、-2A、-2x/22=1F1、F2分別是橢圓ab（ab0）的左、右焦點(diǎn)，若在其右準(zhǔn)線上存在PA.一16.（全國一）拋物線的部分相交于點(diǎn)A,y2=4xAK_1,的焦點(diǎn)為F，準(zhǔn)線為I，經(jīng)過F且斜率為垂足為K，則AKF的面積是（3.3C43'3的直線與拋物線在x軸上方7.（福建理）以雙曲線220丄=1916的右焦點(diǎn)為圓心，且與其漸近線相切的圓方程是(A.C.)22x+y-10x+9=022x+y+10x+16=022x+y-10x+16=022x+y+10x+9=0x2&（遼寧）設(shè)橢圓2516上一點(diǎn)P到左準(zhǔn)線的距離為10,F是

3、該橢圓的左焦點(diǎn)，若點(diǎn)M滿足OM=1(oPOF)2(丿，則|OM|=一、圓錐曲線的定義1. 橢圓：到兩個(gè)定點(diǎn)的距離之和等于定長(定長大于兩個(gè)定點(diǎn)間的距離)的動(dòng)點(diǎn)的軌跡叫做橢圓。即：P|PF1|+|PF2|=2a,(2a>|F1F2|)。2. 雙曲線：至U兩個(gè)定點(diǎn)的距離的差的絕對(duì)值為定值(定值小于兩個(gè)定點(diǎn)的距離)的動(dòng)點(diǎn)軌跡叫做雙曲線。即P|PF1|-|PF2|=2a,(2a<|F1F2|)。3. 圓錐曲線的統(tǒng)一定義：到定點(diǎn)的距離與到定直線的距離的比e是常數(shù)的點(diǎn)的軌跡叫做圓錐曲線。當(dāng)0<e<1時(shí)為橢圓：當(dāng)e=1時(shí)為拋物線；當(dāng)e>1時(shí)為雙曲線。二、圓錐曲線的方程。22xy

4、1221橢圓：ab2(a>b>0)或a=1(a>b>0)(其中,a2=b2+c2)22xy22.雙曲線：ab二1(a>0,b>0)或2y2ax2廠1(a>0,b>0)(其中,c2=a2+b2)3. 拋物線：y2=±2px三、圓錐曲線的性質(zhì)知識(shí)要點(diǎn)：(p>0),x2=±2py(p>0)(a>b>0)222.211.橢圓：ab(1)范圍：|x|Wa|y|<b(2)頂點(diǎn):(±,0),(0,±)(3)焦點(diǎn)：(±,0)離心率：e=_(0,1)(5)準(zhǔn)線:2ax二c2雙曲線:2占

5、刊(a>0,b>0)(1)范圍:|x|>a,®R(2)頂點(diǎn):(±,0)(3)焦點(diǎn):(±3,0)(4)離心率:ce=a(1,+oo)(5)準(zhǔn)線:(6)漸近線:3拋物線：y2=2px(p>0)(1)范圍：x>0,R(2)頂點(diǎn)：(0,0)(3)衛(wèi)焦點(diǎn)：(2,0)(4) 離心率：e=1衛(wèi)(5) 準(zhǔn)線：x=-2主要題型：(1) 定義及簡單幾何性質(zhì)的靈活運(yùn)用；(2) 求曲線方程(含指定圓錐曲線方程及軌跡方程)22鼻-122_I【例1】若F1、F2為雙曲線ab的左、右焦點(diǎn)，0為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)P在雙曲線的左支上,點(diǎn)M在雙曲線的右準(zhǔn)線上，且滿足:RO=P

6、M,OP=(OF1OM+OM)(0)則該雙曲線的離心率為(【例3】如圖1，已知A、B、C是長軸為4的橢圓上三點(diǎn)，點(diǎn)A是長軸的一個(gè)頂點(diǎn)，BC過橢圓中ACBC=0,ibctac心O,且(1) 建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系，求橢圓方程；(2) 如果橢圓上兩點(diǎn)P、Q使直線CP、CQ與x軸圍成底邊在x軸上的等腰三角形，是否總存在實(shí)數(shù)TT使PQ八AB?請(qǐng)給出證明。8第十七講圓錐曲線的定義、性質(zhì)和方程(二)2222【例5】已知橢圓ab-1(ab0)的長、短軸端點(diǎn)分別為A、B,從此橢圓上一點(diǎn)M向x軸作垂線，恰好通過橢圓的左焦點(diǎn)F1,向量AB與°M是共線向量。(1)求橢圓的離心率e;F1、F2分別是左、右焦點(diǎn)，求

7、/F1QF2的取值范圍；x軸上，橢圓C上的點(diǎn)到焦點(diǎn)距離的最大值為3,(2)設(shè)Q是橢圓上任意一點(diǎn)，【例8】已知橢圓C的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)在最小值為1.(1) 求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；(2) 若直線I:y=kx+m與橢圓C相交于A,B兩點(diǎn)(A,B不是左右頂點(diǎn))，且以AB為直徑的圖過橢圓C的右頂點(diǎn).求證：直線I過定點(diǎn)，并求出該定點(diǎn)的坐標(biāo).自我提升A是橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)，且橢圓的另外一個(gè)焦(D)12一條漸近線方程為y二2x，那么它的兩條1已知ABC的頂點(diǎn)B、C在橢圓3+y2=1上，頂點(diǎn)點(diǎn)在BC邊上，則ABC的周長是()(A)2,3(B)6(C)4,32如果雙曲線的兩個(gè)焦點(diǎn)分別為&(-3,0)、F2(

8、3,0),準(zhǔn)線間的距離是(A.63B.43.拋物線y=4x2上的一點(diǎn)M到焦點(diǎn)的距離為1，則點(diǎn)M的縱坐標(biāo)是()1715(A)16(B)16e=4.雙曲線的虛軸長為4，離心率2,F1、F2分別是它的左，右焦點(diǎn)，若過F1的直線與雙曲線的左支交于A、B兩點(diǎn)，且|AB|是|AF2|與|BF21的等差中項(xiàng)，貝U|AB|為().B、42C、22D、85已知橢圓中心在原點(diǎn)，一個(gè)焦點(diǎn)為F(2J3,0),且長軸長是短軸長的2倍，則該橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是.6.過橢圓左焦點(diǎn)F,傾斜角為60的直線交橢圓于A、B兩點(diǎn)，若|FA|=2|FB|，則橢圓的離心率為()21(A)3(B)3(C)2(D)222xy7.橢圓刪+4=1的

9、離心率e=2，則m=22xy=122&F1、F2是橢圓ab(a>b>0)的兩焦點(diǎn)，過R的弦AB與F?組成等腰直角三角形ABF?,其中/BAF2=900,則橢圓的離心率是第十八講向量與圓錐曲線(一)知識(shí)要點(diǎn)：1. 直線與圓錐曲線的公共點(diǎn)的情況直線：ax+by+c=02丿=Ax2+Bx+C=02要能熟練地利用方程的根與系數(shù)關(guān)系來計(jì)算弦長，常用的弦長公式:曲線：f(x,y)=0(或A'y2+B'y+C'=0)(1)沒有公共點(diǎn)T方程組無解i)相交rA=0(2)個(gè)公共點(diǎn)Tii)相切一；A=0,厶=0(3)兩個(gè)公共點(diǎn)TA=0,：02.連結(jié)圓錐曲線上兩個(gè)點(diǎn)的線段稱

10、為圓錐曲線的弦,3.以平面向量作為工具，綜合處理有關(guān)長度、角度、共線、平行、垂直、射影等問題主要題型：1. 三點(diǎn)共線問題；2.公共點(diǎn)個(gè)數(shù)問題；3.弦長問題；4.中點(diǎn)問題；5.定比分點(diǎn)問題;6.對(duì)稱問題；7.平行與垂直問題；&角的問題。近幾年平面向量與解析幾何交匯試題考查方向?yàn)?1)考查學(xué)生對(duì)平面向量知識(shí)的簡單運(yùn)用，如向量共線、垂直、定比分點(diǎn)。(2)考查學(xué)生把向量作為工具的運(yùn)用能力，如求軌跡方程，圓錐曲線的定義，標(biāo)準(zhǔn)方程和幾何性質(zhì),直線與圓錐曲線的位置關(guān)系。22xy22=1(a,b0)【例3】橢圓ab的兩個(gè)焦點(diǎn)Fi、F2,點(diǎn)P在橢圓C上，且PFF1F2,|PFi|=3,特別提醒：厶法和韋

11、達(dá)定理是解決直線和圓錐曲線位置關(guān)系的重要工具。14|PF2|=3.(I) 求橢圓C的方程；(II) 若直線I過圓x2+y2+4x-2y=0的圓心M交橢圓于A、B兩點(diǎn)，且A、B關(guān)于點(diǎn)M對(duì)稱，求直線I的方程。自我提升1、平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，已知A(3,1),B(-1,3)，若點(diǎn)C滿足°C=°A-°B,其中仏三R，且、廠|：,=1,則點(diǎn)C的軌跡方程為()A.3x+2y-11=0B.(x-1)2+(y-2)2=5C.2x-y=0D.x+2y-5=012、中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在坐標(biāo)為(0,±5L2)的橢圓被直線3xy-2=0截得的弦的中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為2,則橢

12、圓方程為()22亠2亠22222A.2x2y=1B.2x2y=1C.xD.Z1257575252575752522xy=13、直線y=kx+1與橢圓5m恒有公共點(diǎn)，貝Vm的取值范圍是().A、ml且5B、m>1C、5D、m<5./N=_乂.4、已知i,j是x,y軸正方向的單位向量，設(shè)a=(x-、3)iyj,b=(3)iyj,且滿足|a|-|b|=2.則點(diǎn)P(x,y)的軌跡C的方程為.2x2.y15已知橢圓2，過P(1,0)作直線l，使得l與該橢圓交于A,B兩點(diǎn)，l與y軸的交點(diǎn)為Q,第二十一講圓錐曲線中的最值和范圍問題(一)高考在考什么AQ二PB，求直線I的方程?！究碱}回放】22x_

13、2|2_I1.已知雙曲線ab(a>0,b>0)的右焦點(diǎn)為F,若過點(diǎn)F且傾斜角為60°勺直線與雙曲線的右支有且只有一個(gè)交點(diǎn)，則此雙曲線離心率的取值范圍是()A.(1,2)B.(1,2)c.2JD.(2,+a)22xy_12. P是雙曲線916的右支上一點(diǎn)，M、N分別是圓(x+5)2+y2=4和(x-5)2+y2=1上的點(diǎn)，則|PM|-|PN|的最大值為(A.63.拋物線B.7y=-x2上的點(diǎn)到直線)C.84x+3y-8=0距離的最小值是D.9)4.已知雙曲線22丄22ab-1,(a0,b0)的左、右焦點(diǎn)分別為F1、F2,點(diǎn)P在雙曲線的右支上，且|PF1|=4|PF2|，則此

14、雙曲線的離心率e的最大值為：(4(A)35(B)3(C)27(D)35.已知拋物線值是y2=4x,過點(diǎn)P(4,0)的直線與拋物線相交于A(x1,y1),B(x2,y2)兩點(diǎn)，貝Uy12+y22的最小6.對(duì)于拋物線y2=4x上任意一點(diǎn)Q,點(diǎn)P(a,0)都滿足|PQp|a|,則a的取值范圍是(A)(-,0)(B)(-,2(C):0,2(D)(0,2)高考要考什么【熱點(diǎn)透析】與圓錐曲線有關(guān)的最值和范圍問題的討論常用以下方法解決：(1) 結(jié)合定義利用圖形中幾何量之間的大小關(guān)系；(2) 不等式(組)求解法：禾U用題意結(jié)合圖形(如點(diǎn)在曲線內(nèi)等)列出所討論的參數(shù)適合的不等式(組)，通過解不等式組得出參數(shù)的變

15、化范圍；(3) 函數(shù)值域求解法：把所討論的參數(shù)作為一個(gè)函數(shù)、一個(gè)適當(dāng)?shù)膮?shù)作為自變量來表示這個(gè)函數(shù),通過討論函數(shù)的值域來求參數(shù)的變化范圍。(4) 利用代數(shù)基本不等式。代數(shù)基本不等式的應(yīng)用，往往需要?jiǎng)?chuàng)造條件，并進(jìn)行巧妙的構(gòu)思；(5) 結(jié)合參數(shù)方程，利用三角函數(shù)的有界性。直線、圓或橢圓的參數(shù)方程，它們的一個(gè)共同特點(diǎn)是均含有三角式。因此，它們的應(yīng)用價(jià)值在于： 通過參數(shù)B簡明地表示曲線上點(diǎn)的坐標(biāo)； 利用三角函數(shù)的有界性及其變形公式來幫助求解諸如最值、范圍等問題；(6) 構(gòu)造一個(gè)二次方程，利用判別式：_0。第十六講圓錐曲線的定義、性質(zhì)和方程（一）1.B2.A3.B4.D5.A6.C7.A8.2_【例1】

16、C【例3】解：（1）以0為原點(diǎn)，OA所在的直線為x軸建立如圖直角坐標(biāo)系，則A（2，0），橢圓方程可設(shè)為=1（0：b：2）。而O為橢圓中心，由對(duì)稱性知|OC|=|OB|又AC*BC=0所以AC丄BC又BC'AC1，所以|OC|=|AC|,所以AOC為等腰直角三角形，所以點(diǎn)b2C坐標(biāo)為（1,1）o將（1,1）代入橢圓方程得橢圓方程為22x_.3y_44（2）由直線CP、CQ與x軸圍成底邊在x軸上的等腰三角形，設(shè)直線CP的斜率為k，則直線的斜率為一k，直線CP的方程為y-1=k（x-1），直線CQ的方程為y-1=-k（x-1）。由橢圓方程與直線的方程聯(lián)立，消去y得（1+3k2）x2-6k（k

17、-1）x+3k2-6k-仁0因?yàn)镃（1,1）在橢圓上，所以x=1是方程的一個(gè)根，于是CQCPXp23k-6k-113k223k+6k1Xq2同理13k2kpQ=g=3這樣，Xp3,又B(-1,1),所以kAB2%即kAB=kPQ。所以PQ/AB，存在實(shí)數(shù)，使PQ二'AB第十七講圓錐曲線的定義、性質(zhì)和方程（二）F,-c,0),則Xm皿b【例5】解:(1)vkOMb2acob2kAB二-,OM與ABa是共線向量，acab=c,故FQ=1,F2Q(2)設(shè)r12叫F1QF2",=2a,F1F2=2c,22.2(、221十24c(a十a(chǎn))一2124ccos一一一一222-1-Ab2ar

18、.r22(122)71匕0,當(dāng)且僅當(dāng)A=2時(shí)，cos0=0,.B2?！纠?】已知橢圓C的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，橢圓C上的點(diǎn)到焦點(diǎn)距離的最大值為3,最小值為1.(1) 求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；(2) 若直線I:y=kx+m與橢圓C相交于A,B兩點(diǎn)(A,B不是左右頂點(diǎn))，且以AB為直徑的圖過橢圓C的右頂點(diǎn).求證：直線I過定點(diǎn)，并求出該定點(diǎn)的坐標(biāo).22篤+警=1(a:>b:>0)解：(I)由題意設(shè)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為ab,由已知得：a，c=3,a-c=1,.a=2,c",22=ac=322xy1橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為43(n)設(shè)A(x1,yj,B(x2,y?)y二kxm,22Xy=1

19、.聯(lián)立43222得(34k)x8mkx4(m-3)=0：=64m2k216(34k2)(m2_3)0,即即34k2_m20,貝V8mk捲X2二2,34k224(m-3)捲溝2.34k22y-iy2=(kx-!m)(kx2m)二knx2mk(x1x2)m又223(m-4k)34k2因?yàn)橐訟B為直徑的圓過橢圓的右頂點(diǎn)D(2,0),kADkBD力.y2_1，即x1-2X2-2y1y2%x2-2(%x2)4=02224=0.7m216mk4k2=03(m-4k2)4(m2-3)16mk22234k34k34k2k解得：m222E2k,7，且均滿足34k-m0,當(dāng)m=-2k時(shí)，|的方程為y=k(x-2)，直線過定點(diǎn)(2,0)，與已知矛盾;2k7時(shí)，1的方程為直線過定點(diǎn)自我提升1.C2.C3.B4.A所以，直線1過定點(diǎn)，定點(diǎn)坐標(biāo)為6.B7.m=8或28'6-<3第十八講向量與圓錐曲線(一)【例3】解法一：(I)因?yàn)辄c(diǎn)P在橢圓C上，所以2"PFl*PF2=6,a=3.在RtPF1F2中,F1F2=J|PF22-|PR5,故橢圓的半焦距從而b2=a2c2=4,x2所以橢圓C的方程為92y4=1.(