人教版數學六年級下冊問題解決——求瓶子的容積

1、問題解決一求瓶子的容積烏魯木齊市第八十小學邢紅莉【教學設計說明】本課的內容是六年級數學下冊第三單元圓柱與圓錐例7。在此之前，學生已經掌握了長方體、正方體、圓柱的體積計算方法，以及用“排水法”解決不規(guī)則物體的體積的基礎上進行教學。學生對問題解決已經積累了一定的經驗和方法，這節(jié)課是解決一個“非常規(guī)”的問題一一以求瓶子的容積為知識載體，掌握“轉化”這一解決問題的策略，從而培養(yǎng)學生解決問題的能力。本節(jié)課從學生的生活經驗和知識基礎出發(fā)，組織學生觀察、猜測、操作、交流等各項活動，讓學生經歷問題解決的全過程。本節(jié)課的教學具有以下三個特點：一、情境導入，讓學生發(fā)現并提出問題，感知數學來源于生活，并服務生活。數

2、學課程標準（2011年版）在原有分析問題和解決問題的基礎上，提出來培養(yǎng)學生發(fā)現和提出問題的能力，可見發(fā)現問題和提出問題是非常重要的，所以我利用教材提供的資源，巧妙的化靜為動，使學生在觀察老師操作的過程中，初步猜想求瓶子容積的方法。二、合作探究，學習新知。學生感覺有困難，因為瓶子是一個不規(guī)則的容器，引導學生想怎樣能將他進行轉換。讓學生主動探究問題，四人小組一起尋找問題解決的方法，課堂上，我沒有把靜態(tài)的問題直接給學生，讓學生直接計算結果，而是把重點放在了方法的探索上，等待學生思考解決問題的方法。根據倒置前后體積不變的道理，發(fā)現水的體積和空氣部分的體積合起來就是瓶子的容積這一數量關系，找到了解決瓶子

3、容積的一種方法。整個過程，引領學生經歷從“不會，到“會”的過程，使學生感悟到當面對實際生活中的問題時，從哪入手思考問題的方法，很好得培養(yǎng)了學生分析和解決問題的能力，以及根據需要，主動收集和處理信息的能力。三、回顧與總結，形成問題解決的策略。本節(jié)課，回顧反思分為兩個層次：一是對瓶子容積問題的解決方法的回顧。我先帶領孩子們“回顧瓶子的容積問題是怎么解決的？”結合板書梳理問題解決的過程，目的是讓學生在回憶解決問題的過程中，讓“轉化”的策略再次在學生的腦海中重現，進行方法的提煉。二是對小學階段“轉化”策略運用的回顧?！巴瑢W們，在小學階段什么地方還用到了轉化，你們能舉個例子嗎？”此時的回憶，學生再次積累

4、活動經驗，對“轉化”策略的認識又提升了一個更高的高度。經過總結和提煉，已經由方法形成了策略，轉化策略在學生腦海中已經生根發(fā)芽，經過層層遞進的回顧與反思，學生不僅形成了問題解決的策略，同時解決實際問題的能力也得到了培養(yǎng)，較好的完成了教學目標?！窘贪浮拷虒W內容：人教版新課標六年級數學下冊第三單元求瓶子的容積，教材第27頁例7,及相關練習課標相關陳述：結合具體情境，探索并掌握圓柱體積的計算方法，并能解決簡單的實際問題。教學目標：1 .能夠熟練運用圓柱的體積公式計算不規(guī)則物體的體積，并能解決一些實際問題。2 .經歷圓柱體積公式的運用過程，體驗將不規(guī)則物體轉換成規(guī)則物體，從而計算容器的容積。3 .培養(yǎng)學

5、生問題意識及分析解決問題的能力，滲透轉化的思想。教學重點：運用圓柱體積公式解決求不規(guī)則容器的容積。教學難點：能運用轉化的數學思想解決問題。理解瓶子的容積是由裝水的圓柱的體積和倒置后無水的圓柱的體積兩部分組成的。教學準備：教師準備：PPT課件，圖片，裝滿水的不規(guī)則瓶子（能轉化成圓柱體積計算的），裝有部分水的瓶子（能轉化成長方體體積計算的），空水桶，給學生四人小組準備1個水瓶（裝有部分水，能轉化成圓柱體積計算的）學生準備：測量工具（直尺，卷尺，繩子）教學過程：一、情境導入師：今天老師帶來了一個瓶子，這是一個不規(guī)則的飲料瓶，關于這個瓶子，你想知道什么？（瓶子的高和底面積是多少？瓶子的容積是多少）怎樣

6、去測它的容積？這節(jié)課，我們就來解決這樣的問題。(板書課題：問題解決一求瓶子的容積)【設計說明：數學來源于生活，并服務生活】二、合作探究，學習新知1、學生感覺有困難，因為瓶子是一個不規(guī)則的容器，引導學生想怎樣能將他進行轉換。探討瓶子的容積計算方法。師：還有同學想知道瓶子的容積，你有什么辦法解決這個問題嗎？(1)通過看標簽知道瓶子的容積，大家說可以嗎？為什么？(為了避免瓶子因熱脹冷縮而受到破損，一般瓶里的水是沒有盛滿的。)(2)還有沒有其它辦法，知道瓶子的容積呢？生答：用燒杯師：很好，可是現在沒用任何可以用來測量的容器，怎么辦？(3)老師拿出一個裝滿水的一模一樣的瓶子，問：你有辦法了嗎？老師演示：

7、從裝滿水的瓶子里倒出一部分水到一個小空桶里，這樣可以嗎？啟示大家：為什么要再倒下去一點呢？要倒出多少水才可以？(剩余的水是一個圓柱才可以)你們打算怎么做？觀察有什么發(fā)現，你有又有什么想法？為什么要先求出水的體積呢？思考幾個問題：(1)瓶子里水的體積在倒置前后有變化嗎？空氣呢？(2)倒置前能求出誰的體積？倒置后能求出誰的體積?2、老師拿出教具：兩個裝了部分水的瓶子，一個正放，另一個倒置，分別請兩位同學上講臺給大家講述求這個瓶子容積的道理和方法。板書：瓶子的容積=水的體積+空氣部分的體積【設計說明：用實物和教具同步演示，力求使全體學生自己感悟出求瓶子容積的方法】3、我們來看今天的例題。大屏出示書上

8、例7,請同學們利用剛剛總結的公式解決問題。一個內直徑是8cm的瓶子里，水的高度是7cm把瓶蓋擰緊倒置放平，無水部分是圓柱形，高度是18cm這個瓶子的容積是多少？板書：3.14X(8+2)2X7+3.14X(8+2)2X18=3.14X16X(7+18)=3.14X16X25=1256(cm3)=1256(ml)答：這個瓶子的容積是1256ml.【設計說明：讓學生聯系實際，靈活地運用圓柱體積的計算方法解決實際問題，使學生體會到在生活中，數學知識應用的廣泛性】4、四人小組活動，分工測量出需要的數據后，計算出這個瓶子的容積。師巡視，展示交流。為什么其它小組用的是同樣的方法，但是結果卻不太一樣呢？(因

9、為瓶中的水不一樣多)5、練習：練習一：一瓶裝滿的礦泉水瓶，小強喝了一些，正放時剩下的水的高度是10厘米，把瓶蓋擰緊倒置，無水部分是圓柱形，高度是9厘米，瓶子內直徑是6厘米。這個瓶子的容積是多少？同學們試做，再集體講解。練習二：一瓶裝滿的礦泉水，小明喝了一些，把瓶蓋擰緊后倒置放平，無水部分高10CF內直徑是6cni小明喝了多少水？同學們試做，再集體講解?！驹O計說明：鞏固練習，學會舉一反三】三、拓展運用：1、老師拿出一瓶紅茶(裝有部分水)，讓學生觀察這個瓶子的特點。生答：這是一個裝有部分水的瓶子(能轉化成長方體體積計算的)討論計算方法，并匯報。2、大屏出示習題：一瓶盛滿的紅茶，它的底面是正方形，喝

10、掉一些后，你知道喝掉多少紅茶嗎？底面邊長：6cm倒置后空氣部分高：10cm學生解答，電腦出示答案：6X6x10=360(cm3)=360(mL)答：喝掉360mL的紅茶?！驹O計說明：使學生學以致用，進一步加強用倒置法解決問題的應用】四、回顧與總結師：一起回顧一下，瓶子的容積問題，我們是怎么解決的？（強調，水的體積我們會求，但空氣部分是不規(guī)則的，所以我們把它倒置后利用體積不變的原理，轉化成圓柱，再把兩部分體積相加，就算出瓶子的容積。）我們利用了體積不變的特性，把不規(guī)則圖形轉化成規(guī)則圖形來計算，這種方法在以前的學習中也用到過。五、在小學數學的學習過程中，還在哪些學習過程中經歷過轉化的思想？學生回答

11、，課件展示。小數乘法計算，圓的面積，圓柱體積，五年級時計算梨的體積（排水法）【設計說明：既幫助學生梳理了所學知識，又及時總結了學習方法，滲透了轉化的數學思想和策略】六、全課總結這節(jié)課，你學會了什么？七、作業(yè)：課本29頁練習五相關練習。同步15頁。八、板書設計問題解決一求瓶子的容積瓶子的容積=水的體積+空氣部分的體積3.14X(8+2)2X7+3.14X(8+2)2X18=3.14x16X(7+18)=3.14X16X25=1256(03)=1256(ml)答：這個瓶子的容積是1256ml.【教學反思】本節(jié)課是在學生學習了圓柱的體積和容積的計算方法后，引導學生探究生活中一些屬于不完整圓柱的容積問題，向學生滲透轉化的數學思想和策略。本節(jié)課的教學目標是：探索不完整的圓柱體容器的容積的計算方法，通過觀察思考、分析，體驗“轉化”的數學思想方法。為了達成該目標我課前給每個小組準備了裝了一部分水的瓶子，組織學生小組合作，先在組內共同探究如何求上半部分空氣部分的體積，然后在全班進行交流，但是在交流回報的過程中，我發(fā)現個別學生沒有真正明白空氣部分轉化成規(guī)則圓柱體這一過程。反思自己原因主要有：當學生表達不清楚時，我應該及時加以引導，轉化思想對于學生并不陌生，為了達成該目標我組織學生回想小學階段遇到的轉化思想的例子，舉例說明，再次體驗“轉化”思想。如何求不規(guī)則部分空氣