一輪復習 概率統(tǒng)計_第1頁
一輪復習 概率統(tǒng)計_第2頁
一輪復習 概率統(tǒng)計_第3頁
一輪復習 概率統(tǒng)計_第4頁
一輪復習 概率統(tǒng)計_第5頁
已閱讀5頁,還剩122頁未讀, 繼續(xù)免費閱讀

下載本文檔

版權說明:本文檔由用戶提供并上傳,收益歸屬內容提供方,若內容存在侵權,請進行舉報或認領

文檔簡介

1、統(tǒng)計統(tǒng)計、 概率概率知識體系知識體系第一節(jié)第一節(jié) 抽樣方法抽樣方法基礎梳理基礎梳理1. 簡單隨機抽樣(1)定義:一般地,從個體數(shù)為N的總體中 取出n個個體作為樣本(n0且a1)在定義域上是增函數(shù);實數(shù)的絕對值不小于零;舉一反三舉一反三在標準大氣壓下,水在1結冰; a、bR,則ab=ba.其中必然事件是;不可能事件是;隨機事件是 .解析: 可能發(fā)生也可能不發(fā)生為隨機事件;當a1時為增函數(shù),當0a1時為減函數(shù),所以為隨機事件;為必然事件;為不可能事件.答案: 題型二題型二 互斥事件、對立事件的概率互斥事件、對立事件的概率【例2】(14分)袋中有12個小球,分別為紅球、黑球、黃球、綠球,從中任取一球

2、,得到紅球的概率為 ,得到黑球或黃球的概率是 ,得到黃球或綠球的概率也是 ,試求得到黑球、得到黃球、得到綠球的概率各是多少.31125125分析 從中任取一球得到黑球,黃球、綠球不可能同時發(fā)生,因此是互斥事件,利用互斥事件的概率公式構造關系式,求得所求概率.解 設事件A、B、C、D分別為“任取一球,得到紅球”、“任取一球,得到黑球”、“任取一球,得到黃球”、“任取一球,得到綠球”. 3由已知得P(A)= , .5P(B+C)=P(B)+P(C)= , .7P(C+D)=P(C)+P(D)= , .9P(B+C+D)=1-P(A)=1- = , .11可解得P(B)= ,P(C)= ,P(D)=

3、 . .12故得到黑球、得到黃球、得到綠球的概率分別為 , , .14311251253231614141414161學后反思 此題綜合利用方程思想及互斥事件、對立事件的概率公式求解.關鍵是要分清已知事件是由哪些互斥事件組成的,再合理的選擇公式.2. 射擊隊的隊員為在2009年世界射擊錦標賽中取得優(yōu)異成績,正在加緊備戰(zhàn),經過近期訓練,某隊員射擊一次,命中710環(huán)的概率如下表所示.舉一反三舉一反三命中環(huán)數(shù) 10環(huán)9環(huán)8環(huán)7環(huán)概率0.320.280.180.12求該射擊隊員射擊一次,(1)射中9環(huán)或10環(huán)的概率;(2)至少命中8環(huán)的概率;(3)命中不足8環(huán)的概率.解析: 記事件“射擊一次,命中k環(huán)

4、”為Ak(kN,k10),則事件Ak(0k10)彼此互斥.(1)記“射擊一次,射中9環(huán)或10環(huán)”為事件A,那么當A9、A10之一發(fā)生時,事件A發(fā)生,由互斥事件概率的加法公式得P(A)=P(A9)+P(A10)=0.32+0.28=0.60.(2)設“射擊一次,至少命中8環(huán)”的事件為B,那么當A8,A9,A10之一發(fā)生時,事件B發(fā)生.由互斥事件概率的加法公式得P(B)=P(A8)+P(A9)+P(A10)=0.18+0.28+0.32=0.78.(3)由于事件“射擊一次,命中不足8環(huán)”是事件B:“射擊一次,至少命中8環(huán)”的對立事件,即B表示事件“射擊一次,命中不足8環(huán)”,根據(jù)對立事件的概率公式得

5、P =1-P(B)=1-0.78=0.22.)(B易錯警示易錯警示【例】先后拋擲三枚均勻硬幣,求出現(xiàn)“兩個正面,一個反面”的概率.錯解 擲三枚硬幣只出現(xiàn)“三個正面”、“三個反面”、“兩個正面,一個反面”“一個正面,兩個反面”,共四種結果,故其概率為14.錯解分析 錯誤原因在于列出的基本事件不完備,從而求出的概率不正確.正解 將基本事件列出,可能出現(xiàn):(正,正,正),(正,正,反),(正,反,正),(反,正,正),(正,反,反),(反,正,反),(反,反,正),(反,反,反)八種結果,而所給的事件A包含(正,正,反),(正,反,正),(反,正,正)三種結果,故P(A)= .83考點演練考點演練1

6、0.甲、乙兩人玩游戲,規(guī)則如流程圖所示,求甲勝的概率.解析: 給紅色球編號為紅1、紅2、紅3,則總的取法為(紅1,紅2),(紅1,紅3),(紅2,紅3),(紅1,白),(紅2,白),(紅3,白),共6種,甲獲勝的有3種,故甲勝概率為 .216311.(2010廣東調研)甲、乙兩人做擲骰子游戲,兩個擲同一枚骰子各一次,問:(1)共有多少種不同的結果?(2)出現(xiàn)兩個5點的概率是多少?(3)至少出現(xiàn)一個5點或6點的概率是多少?(4)若誰擲的點數(shù)大誰就取勝,求甲取勝的概率.解析: (1)用列舉法知共有66=36(種)結果.(2)出現(xiàn)兩個5點的可能性只有1種,P= .(3)至少出現(xiàn)一個5點或6點的可能性

7、有20種,P= .(4)甲取勝的可能性有15種,P= .361953620125361512.(2010深圳調研)現(xiàn)有編號分別為1,2,3,4,5的五個不同的物理題和編號分別為6,7,8,9的四個不同的化學題.甲同學從這九題中一次隨機抽取兩道題,每題被抽到的概率是相等的,用符號(x,y)表示事件“抽到的兩題的編號分別為x,y,且xy”.(1)共有多少個基本事件?并列舉出來.(2)求甲同學所抽取的兩題的編號之和小于17但不小于11的概率.解析: (1)共有36個等可能性的基本事件,列舉如下:(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(1,6),(1,7),(1,8),(1,9),(2,3)

8、,(2,4),(2,5),(2,6),(2,7),(2,8),(2,9),(3,4),(3,5),(3,6),(3,7),(3,8),(3,9),(4,5),(4,6),(4,7),(4,8),(4,9),(5,6),(5,7),(5,8),(5,9),(6,7),(6,8),(6,9),(7,8),(7,9),(8,9).(2)記事件“甲同學所抽取的兩題的編號之和小于17但不小于11”為事件A.即事件A為“x,y1,2,3,4,5,6,7,8,9,且x+y11,17),其中xy”,由(1)可知事件A共含有15個基本事件,列舉如下:(2,9),(3,8),(3,9),(4,7),(4,8),(

9、4,9),(5,6),(5,7),(5,8),(5,9),(6,7),(6,8),(6,9),(7,8),(7,9).P(A)= .1253615答: 甲同學所抽取的兩題的編號之和不小于11且小于17的概率為 .125 第五節(jié)第五節(jié) 古典概型古典概型基礎梳理基礎梳理1. 基本事件在一次試驗中可能出現(xiàn)的每一個 稱為基本事件.2. 古典概型具有以下兩個特點的概率模型稱為古典概型.(1)所有的基本事件 ;(2)每個基本事件的發(fā)生都是 的.3. 古典概型的概率如果一次試驗的 基本事件共有n個,那么每一個等可能基本事件發(fā)生的概率都是 .如果某個事件A包含了其中m個等可能基本事件,那么事件A發(fā)生的概率為P

10、(A)= .n1nm基本結果只有有限個等可能等可能典例分析典例分析題型一題型一 有關古典概型概念有關古典概型概念【例1】判斷下列命題正確與否.(1)先后拋擲兩枚均勻硬幣,有人說一共出現(xiàn)“兩枚正面”,“兩枚反面”,“一枚正面,一枚反面”三種結果,因此出現(xiàn)“一枚正面,一枚反面”的概率是 ;(2)射擊運動員向一靶心進行射擊.試驗的結果為:命中10環(huán),命中9環(huán),,命中0環(huán),這個試驗是古典概型;(3)袋中裝有大小均勻的四個紅球,三個白球,兩個黑球,那么每種顏色的球被摸到的可能性相同;(4)4個人抽簽,甲先抽,乙后抽,那么乙與甲抽到某號中獎簽的可能性肯定不同.31解 所有命題均不正確.(1)應為4種結果,

11、還有一種是“一枚反面,一枚正面”.(2)不是古典概型.因為命中10環(huán),命中9環(huán),命中0環(huán)不是等可能的.(3)摸到紅球的概率為 ,白球的概率為 ,黑球的概率為 ,因此每種顏色的球被摸到的可能性不相同.(4)抽簽有先有后,但每人抽到某號簽的概率是相同的.其理由是:假設4號簽為中獎簽,甲先抽,抽到中獎簽的概率為 ,乙接著抽,其抽中4號簽的概率為 = .依此類推,丙、丁抽到4號簽的概率都為 .分析 弄清基本事件的個數(shù),古典概型的兩個特點及概率計算公式.3141319492414341學后反思 弄清每一次試驗的意義及每個基本事件的含義是解決問題的前提,正確把握各個事件的相互關系是解決問題的重要方面.判斷

12、一次試驗中的基本事件,一定要從其可能性入手,加以區(qū)分;而一個試驗是否是古典概型要看其是否滿足有限性和等可能性.1. 下列試驗中,是古典概型的有 . 種下一粒種子觀察它是否發(fā)芽; 從規(guī)格直徑為2500.6 mm的一批合格產品中任意抽一個,測量其直徑d; 拋一枚均勻硬幣,觀察其出現(xiàn)正面或反面; 某人射擊中靶或不中靶.舉一反三舉一反三解析: 根據(jù)古典概型的定義及特點知,中每個基本事件出現(xiàn)的可能性不相等.答案: 題型二題型二 求基本事件數(shù)并求概率求基本事件數(shù)并求概率【例2】(2009維坊模擬)一只口袋內裝有大小相同的5只球,其中3只白球,2只黑球,從中一次摸出兩只球.問:(1)共有多少個基本事件?(2

13、)摸出的兩只球都是白球的概率是多少?分析 分析基本事件時,抓住基本事件的特點,能夠一一列舉出來,進而求解.解 (1)分別記白球為1、2、3號,黑球為4、5號,從中摸出2只球,有如下基本事件(如摸到1、2號球用(1,2)表示):(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5),因此,共有10個基本事件.(2)上述10個基本事件發(fā)生的可能性相同,且只有3個基本事件是摸到兩只白球(記為事件A),即(1,2),(1,3),(2,3),故P(A)= .學后反思 (1)對一些情景較為簡單、基本事件個數(shù)不是太大的概率問題,計數(shù)時只需要用枚

14、舉法即可計算隨機事件所含的基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率,但應特別注意:計算時要嚴防遺漏,絕不重復.310(2)取球模型是古典概型計算中的一個典型問題,許多實際問題都可以歸結到取球模型上去,特別是產品的抽樣檢驗,解題時要分清“有放回”與“無放回”,“有序”與“無序”等條件的影響.關于不放回抽樣,計算基本事件個數(shù)時,既可以看作是有順序的,也可以看作是無順序的,其結果是一樣的,但不論選擇哪一種方式,觀察的角度必須一致,否則會導致錯誤.2. 做投擲兩顆骰子的試驗:用(x,y)表示結果,其中x表示第1顆骰子出現(xiàn)的點數(shù),y表示第二顆骰子出現(xiàn)的點數(shù),寫出:(1)試驗的基本事件;(2)事件“出現(xiàn)點數(shù)之和大于8”

15、的基本事件;舉一反三舉一反三(3)事件“出現(xiàn)點數(shù)相等”的基本事件;(4)事件“出現(xiàn)點數(shù)之和大于10”的基本事件.解析: (1)這個試驗的基本事件為:(1,1),(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(1,6),(2,1),(2,2),(2,3),(2,4),(2,5),(2,6),(3,1),(3,2),(3,3),(3,4),(3,5),(3,6),(4,1),(4,2),(4,3),(4,4),(4,5),(4,6),(5,1),(5,2),(5,3),(5,4),(5,5),(5,6),(6,1),(6,2),(6,3),(6,4),(6,5),(6,6).(2)“出現(xiàn)點數(shù)之和

16、大于8”包含以下10個基本事件:(3,6),(4,5),(4,6),(5,4),(5,5),(5,6),(6,3),(6,4),(6,5),(6,6).(3)“出現(xiàn)點數(shù)相等”包含以下6個基本事件:(1,1),(2,2),(3,3),(4,4),(5,5),(6,6). (4)“出現(xiàn)點數(shù)之和大于10”包含以下3個基本事件:(5,6),(6,5),(6,6).題型三題型三 古典概型問題古典概型問題【例3】(2009惠州模擬)某市購物廣場擬在五一節(jié)舉行抽獎活動,規(guī)則是:從裝有編號為0,1,2,3四個小球的抽獎箱中同時抽出兩個小球,兩個小球號碼相加之和等于5中一等獎,等于4中二等獎,等于3中三等獎.

17、(1)求中三等獎的概率;(2)求中獎的概率.解 (1)“從編號為0,1,2,3四個小球的抽獎箱中,同時摸出兩個小球”包含的基本事件有(0,1),(0,2),(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)共6個,“中三等獎”包含的基本事件有(0,3),(1,2)共2個.故中三等獎的概率P= .(2)記“從裝有編號為0,1,2,3四個小球的抽獎箱中抽出的兩個小球,中i等獎”為事件Ai,并記“中獎”為事件B.由(1)可求出P(A1)= ,P(A2)= ,P(A3)= ,于是P(B)=P(A1)+P(A2)+P(A3)= .故中獎的概率為 .分析 先求基本事件總數(shù),然后確定所求事件包含的基本事件數(shù),最

18、后求出概率.31623161613231616132學后反思 解決古典概型問題的關鍵是首先明確基本事件是什么,然后分清基本事件總數(shù)n與事件A所含的基本事件數(shù)m,因此要注意以下幾個方面:(1)明確基本事件是什么;(2)試驗是否是等可能性的試驗;(3)基本事件總數(shù)是多少;(4)事件A包含多少個基本事件.3. m、nN*,且m、n1,4,任取m,n作為P點的橫、縱坐標,求點P落在直線y=x上方的概率.舉一反三舉一反三解析: 點P落在y=x上方,即P(m,n)滿足mn,從1,4中任取兩個數(shù)的結果有:(1,1),(2,2),(3,3),(4,4),(1,2),(1,3),(1,4),( 2,3 ), (

19、2,4),(3,4),(2,1),(3,1),(4,1),(3,2),(4,2),(4,3)共16個,滿足mn的結果有(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)共6個.記事件“點P落在直線y=x上方”為A,P(A)= .83166題型四題型四 復雜的古典概型的概率的求法復雜的古典概型的概率的求法【例4】(14分)袋中有6個球,其中4個白球,2個紅球,從袋中任意取出兩球,求下列事件的概率:(1)A:取出的兩球都是白球;(2)B:取出的兩球1個是白球,另1個是紅球.分析 首先應求出任取兩球的基本事件的總數(shù),然后分別求出事件A:取出的兩球都是白球的基本事件總數(shù)和事件B:取

20、出的兩球1個是白球,而另1個是紅球的基本事件總數(shù),套用公式求解即可.解 設4個白球的編號為1、2、3、4,2個紅球的編號為5、6.從袋中的6個小球中任取兩個的方法為(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(1,6),(2,3),(2,4),(2,5),(2,6),(3,4),(3,5),(3,6),(4,5),(4,6),(5,6)共15個. 3(1)從袋中的6個球中任取兩個,所取的兩球全是白球的方法總數(shù),即是從4個白球中任取兩個的方法總數(shù),共有6個,即為(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)6所以取出的兩個球全是白球的概率為P(A)= . .9(2)從

21、袋中的6個球中任取兩個,其中1個為紅球,而另1個為白球,其取法包括(1,5),(1,6),(2,5),(2,6),(3,5)(3,6),(4,5),(4,6)共8個. .12所以取出的兩個球1個是白球,另1個是紅球的概率P(B)= 1452156158學后反思 事件A的概率的計算,關鍵是分清基本事件總數(shù)n與事件A中包含的結果數(shù)nA.因此,必須解決好下面三個方面的問題:(1)本試驗是否是等可能的;(2)本試驗的基本事件有多少個;(3)事件A是什么,它包含多少個基本事件.4. 設關于x的一元二次方程x2+2ax+b2=0.若a是從0,1,2,3四個數(shù)中任取的一個數(shù),b是從0,1,2三個數(shù)中任取的一

22、個數(shù),求上述方程有實根的概率;舉一反三舉一反三解析: 設事件A為“方程x2+2ax+b2=0有實根”.當a0,b0時,方程x2+2ax+b2=0有實根的充要條件為ab.基本事件共有12個: (0,0),(0,1),(0,2),(1,0),(1,1),(1,2),(2,0),(2,1),(2,2),(3,0),(3,1),(3,2).其中第一個數(shù)表示a的取值,第二個數(shù)表示b的取值.事件A中包含9個基本事件,所以事件A發(fā)生的概率為P(A)= .【例】曲線C的方程為 ,其中m、n1,2,3,4,5,6,事件A=方程 表示焦點在x軸上的橢圓,那么P(A)= . 43129易錯警示易錯警示1nymx22

23、221nymx2222錯解 由已知條件知,方程 表示的曲線包括焦點在x軸上的橢圓和焦點在y軸上的橢圓兩種,故所求的概率為 .1nymx222221錯解分析 事件A所包含的基本事件的個數(shù)搞錯.若仔細審題,我們可發(fā)現(xiàn):當m、n1,2,3,4,5,6時,若方程為 表示的曲線是橢圓,則焦點在x軸和y軸上的橢圓是等可能出現(xiàn)的,其概率確實為12.但由題意知,方程 表示的曲線可以是橢圓,也可以是圓(只需要m、n取同一個數(shù)即可).正解 方程 表示的曲線共有66=36(種),而方程 表示焦點在x軸上的橢圓的個數(shù)為5+4+3+2+1=15.故P(A)= .1nymx22221nymx22221nymx22221n

24、ymx22221253615考點演練考點演練10. 將一枚骰子拋擲兩次,若先后出現(xiàn)的點數(shù)分別為b,c,求方程x2+bx+c=0有實根的概率.解析: 基本事件總數(shù)為66=36,所求事件包含的基本事件為:(2,1),(3,1),(3,2),(4,1),(4,2),(4,3),(4,4),(5,1),(5,2),(5,3),(5,4),(5,5),(5,6),(6,1),(6,2),(6,3),(6,4),(6,5),(6,6),共19個,故所求概率P= .361911.(2010廣州模擬)將一顆質地均勻的正方體骰子(六個面的點數(shù)分別為1,2,3,4,5,6)先后拋擲兩次,記第一次出現(xiàn)的點數(shù)為x,第

25、二次出現(xiàn)的點數(shù)為y.(1)求事件“x+y3”的概率;(2)求事件“|x-y|=2”的概率.解析: 設(x,y)表示一個基本事件,則擲兩次骰子包括(1,1),(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(1,6),(2,1),(2,2),(6,5),(6,6),共36個基本事件.(1)用A表示事件“x+y3”,則A的結果有(1,1),(1,2),(2,1),共3個基本事件.P(A)= .即事件“x+y3”的概率為 .(2)用B表示事件“|x-y|=2”,則B的結果有(1,3),(2,4),(3,5),(4,6),(6,4),(5,3),(4,2),(3,1),共8個基本事件.P(B)= .即

26、事件“|x-y|=2”的概率為 .121363121923689212.(2010惠州調研)口袋中有質地、大小完全相同的5個球,編號分別為1、2、3、4、5,甲、乙兩人玩一種游戲:甲先摸出一個球,記下編號,放回后乙再摸一個球,記下編號,如果兩個編號的和為偶數(shù)算甲贏,否則算乙贏.(1)甲、乙按以上規(guī)則各摸一個球,求事件“甲贏且編號的和為6”發(fā)生的概率;(2)這種游戲規(guī)則公平嗎?試說明理由.解析: (1)設“甲勝且兩數(shù)字之和為6”為事件A,事件A包含的基本事件為(1,5),(2,4),(3,3),(4,2),(5,1),共5個.又甲、乙兩人取出的數(shù)字共有55=25(個)等可能的結果,所以P(A)=

27、 .51255(2)這種游戲規(guī)則不公平.設“甲勝”為事件B,“乙勝”為事件C,則甲勝即兩數(shù)字之和為偶數(shù)所包含的基本事件為:(1,1),(1,3),(1,5),(2,2),(2,4),(3,1),(3,3),(3,5),(4,2),(4,4),(5,1),(5,3),(5,5),共13個.所以甲勝的概率為P(B)= ,則乙勝的概率為P(C)=1- .由于P(B)P(C),所以這種游戲規(guī)則不公平.251225132513第六節(jié)第六節(jié) 幾何概型幾何概型基礎梳理基礎梳理1. 幾何概型的概念對于一個隨機試驗,我們將每個基本事件理解為從某個特定的幾何區(qū)域內隨機地取一點,該區(qū)域中每一點被取到的機會都一樣;而

28、一個隨機事件的發(fā)生則理解為恰好取到上述區(qū)域內的某個指定區(qū)域中的點,這里的區(qū)域可以是 、 、 等.用這種方法處理隨機試驗,稱為幾何概型.2. 幾何概型的特點(1)無限性:即在一次試驗中,基本事件的個數(shù)可以是 .(2)等可能性:即每個基本事件發(fā)生的可能性是 .線段平面圖形立體圖形無限的均等的因此,用幾何概型求解的概率問題和古典概型的思路是相同的,同屬于“比例解法”.即隨機事件A的概率可以用“事件A包含的基本事件所占的圖形面積(體積、長度)”與“試驗的基本事件所占的總面積(體積、長度)”之比來表示.3. 幾何概型的計算公式一般地,在幾何區(qū)域D中隨機取一點,記事件“該點落在其內部一個區(qū)域d內”為事件A

29、,則事件A發(fā)生的概率P(A)= .4. 幾何概型與古典概型的區(qū)別與聯(lián)系(1)共同點: .(2)不同點:基本事件的個數(shù)一個是無限的,一個是有限的.基本事件可以抽象為點,對于幾何概型,這些點盡管是無限的,但它們所占據(jù)的區(qū)域卻是有限的,根據(jù)等可能性,這個點落在區(qū)域的概率與該區(qū)域的度量成正比,而與該區(qū)域的位置和形狀無關.D的測度d的測度基本事件都是等可能的典例分析典例分析題型一題型一 與長度有關的幾何概型與長度有關的幾何概型【例1】(2009鹽城模擬)某公共汽車站每隔10分鐘有一輛汽車到達,乘客到達車站的時刻是任意的,求一個乘客候車時間不超過7分鐘的概率.分析 因為乘客在兩車間隔的10分鐘內任何時刻都

30、可能到,所以該事件包含的基本事件是無限多個,并且每個事件發(fā)生的可能性都是一樣的,故是幾何概型問題.解 每個乘客可在相鄰兩班車之間的任何一個時刻到達車站,因此每個乘客到達車站的時刻t可以看成是均勻落在長為10分鐘的時間區(qū)間(0,10上的一個隨機點,等待時間不超過7分鐘則是指點落在區(qū)間3,10上.如圖所示.設第一輛車于時刻T1到達,而第二輛車于時刻T2到達,線段T1T2的長度為10,設T是線段T1T2上的點,且TT2的長度等于7.記“等車時間不超過7分鐘”為事件A,事件A發(fā)生即點t落在線段TT2上,則D的長度=T1T2=10,A的長度=TT2=7,所以P(A)= .故等車時間不超過7分鐘的概率是

31、.學后反思 我們將每一個事件理解為從某個特定的區(qū)域內隨機地取一點,該區(qū)域中每一點被取到的機會都一樣;而一個事件的發(fā)生則理解為恰好取到上述區(qū)域內的某個指定的區(qū)域內的點.這樣的概率模型就可以用幾何概型求解.107D的長度A的長度1071. 某人午覺醒來,發(fā)現(xiàn)表停了,他打開收音機,想聽電臺報時,求他等待的時間不多于10分鐘的概率.舉一反三舉一反三解析: 假設他在0分鐘到60分鐘之間任一個時刻打開收音機是等可能的,但0到60之間有無窮個時刻,不能用古典概型的公式計算隨機事件發(fā)生的概率.因為電臺每隔1小時報時一次,他在0到60之間任何一個時刻打開收音機是等可能的,所以他在哪個時間段打開收音機的概率只與該

32、時間段的長度有關,而與該時間段的位置無關,這符合幾何概型的條件.因此,可以通過幾何概型的概率計算公式得到事件發(fā)生的概率.設A=等待的時間不多于10分鐘,我們所關心的事件A恰好是打開收音機的時刻位于50,60時間段內,因此,由幾何概型的求解概率的公式得P(A)= ,即“等待報時的時間不超過10分鐘”的概率為 .6160506061題型二題型二 與面積(體積)有關的幾何概型與面積(體積)有關的幾何概型【例2】在5升高產小麥種子中混入了一種帶白粉病種子,從中隨機取出10毫升,則取出的種子中含有白粉病的種子的概率是多少?分析 因為帶病種子的位置是隨機的,所以取到這種帶病種子只與取得種子的體積有關.解

33、病種子在這5升中的分布可以看作是隨機的,取得的10毫升種子可視作構成事件的區(qū)域,5升種子可視作試驗的所有結果構成的區(qū)域,可用“體積比”公式計算其概率.“取出10毫升種子中含有病種子”這一事件記為A,所以取出的種子中含有麥銹病種子的概率是0.002.學后反思 解決此類問題,應先根據(jù)題意確定該試驗為幾何概型,然后求出事件A和基本事件的幾何度量,借助幾何概型的概率計算公式求出.0.002500010所有種子的體積取出的種子的體積則P(A)2. 如圖,射箭比賽的箭靶上涂有5個彩色的分環(huán),從外向內分別為白色、黑色、藍色、紅色,靶心為金色.金色靶心叫做“黃心”.奧運會的比賽靶面直徑是122 cm,靶心直徑

34、是12.2 cm,運動員在70 m外射箭.假設都能中靶,且射中靶面內任一點是等可能的,那么射中“黃心”的概率是多少?舉一反三舉一反三解析: 記“射中黃心”為事件B,由于中靶點隨機地落在面積為 1222 cm2的大圓內,而當中靶點落在面積為 12.22cm2的黃心時,事件B發(fā)生.于是事件B發(fā)生的概率為41410.011224112.241P(B)22題型三題型三 會面問題中的概率會面問題中的概率【例3】(14分)兩人約定在20:00到21:00之間相見,并且先到者必須等遲到者40分鐘方可離去.如果兩人出發(fā)是各自獨立的,在20:00至21:00各時刻相見的可能性是相等的,求兩人在約定時間內相見的概

35、率.分析 兩人不論誰先到最多只等40分鐘,即 小時,設兩人到的時間分別為x、y,則當且僅當|x-y| 時,兩人才能見面,所以此問題轉化為面積性幾何概型.解 設兩人分別于x時和y時到達約見地點,要使兩人能在約定的時間范圍內相見,當且僅當|x-y| .3如圖,兩人到達約見地點的所有時刻(x,y)的可能結果可用圖中的單位正方形內(包括邊界)的點來表示;6323232兩人能在約定的時間范圍內相見的所有時刻(x,y)的各種可能結果可用圖中的陰影部分(包括邊界)的點來表示.9因此陰影部分與單位正方形的面積比就反映了兩人在約定時間范圍內相遇的可能性的大小,也就是所求的概率,12即P=S陰影部分S單位正方形=

36、12-13212=89.14學后反思 對于幾何概型的應用題,關鍵是構造出隨機事件A對應的幾何圖形,利用幾何圖形的度量來求隨機事件的概率.根據(jù)實際問題的具體情況,合理設置參數(shù),建立適當?shù)淖鴺讼?在此基礎上將試驗的每一個結果一一對應于該坐標系的一點,便可構造出度量區(qū)域.解決此題的關鍵是將已知的兩個條件轉化為線性約束條件,從而轉化成平面區(qū)域中的面積型幾何概型問題.3. 甲、乙兩艘輪船都要在某個泊位???小時,假定它們在一晝夜的時段中隨機地到達,試求這兩艘輪船至少有一艘在停靠泊位時必須等待的概率.舉一反三舉一反三解析: 如圖,設甲到達時間為x,乙到達時間為y,則0 x24,0y24.設“至少有一艘輪船

37、在??坎次粫r必須等待”為事件A,則0y-x6或0 x-y6.所以P(A)= .1672418122【例】向面積為S的矩形ABCD內任投一點P,試求PBC的面積小于 的概率.易錯警示易錯警示錯解 如圖甲所示,設PBC的邊BC上的高為PF,線段PF所在的直線交AD于E,則當P點到底邊BC的距離小于 EF,即0PF EF時,有0 BCPF BCEF,即0SPBC .設“PBC的面積小于 ”為事件A,則A表示的范圍是(0, ),即A= ,而=S,所以由幾何概型求概率的公式得 .所以PBC的面積小于 的概率是 .4S4S4S4S4S4S412121214141S4SP(A)A易錯分析 如圖乙所示,P為矩形ABCD內任意點,PBC的邊BC上的高PF為矩形ABCD內任意線段,但應滿足PBC的面積小于 .當PBC的面積等于 時,即 BCPF= BCEF,所以PF= EF.過點P作GH平行于BC交AB于G、交CD于H,點P的軌跡是線段GH.滿足條件“PBC的面積小于 ”的點P應

溫馨提示

  • 1. 本站所有資源如無特殊說明,都需要本地電腦安裝OFFICE2007和PDF閱讀器。圖紙軟件為CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.壓縮文件請下載最新的WinRAR軟件解壓。
  • 2. 本站的文檔不包含任何第三方提供的附件圖紙等,如果需要附件,請聯(lián)系上傳者。文件的所有權益歸上傳用戶所有。
  • 3. 本站RAR壓縮包中若帶圖紙,網頁內容里面會有圖紙預覽,若沒有圖紙預覽就沒有圖紙。
  • 4. 未經權益所有人同意不得將文件中的內容挪作商業(yè)或盈利用途。
  • 5. 人人文庫網僅提供信息存儲空間,僅對用戶上傳內容的表現(xiàn)方式做保護處理,對用戶上傳分享的文檔內容本身不做任何修改或編輯,并不能對任何下載內容負責。
  • 6. 下載文件中如有侵權或不適當內容,請與我們聯(lián)系,我們立即糾正。
  • 7. 本站不保證下載資源的準確性、安全性和完整性, 同時也不承擔用戶因使用這些下載資源對自己和他人造成任何形式的傷害或損失。

評論

0/150

提交評論