勻速圓周運動實例分析

1、圓圓周周運運動動速速勻勻?qū)崒嵗址治鑫鑫鋭僦袑W(xué)武勝中學(xué) 吳建兵吳建兵1黃黃石石長長江江大大橋橋2一、汽車過拱形橋一、汽車過拱形橋在各種公路上拱形橋是常見的，質(zhì)量為m的汽車在拱橋上以速度v前進，橋面的圓弧半徑為R，分析汽車通過橋的最高點時對橋面的壓力。問題：問題：汽車通過橋頂時重力汽車通過橋頂時重力G和支持和支持力力N相等嗎，為什么？相等嗎，為什么？3 此時汽車處于失重狀態(tài)，且隨著v的增大車對橋壓力逐漸減小。1、當(dāng)汽車在橋面上運動到最高點最高點時，重力G和橋的支持力N在一條直線上，它們的合力是使汽車做圓周運動的向心力F向。2、動力學(xué)關(guān)系：、動力學(xué)關(guān)系： F向向=GN=mv2/R3、壓力小于重力

2、是什么現(xiàn)象？4、汽車速度達到多少時，車對橋壓力恰好為零？V=gR由N=mg-mv2/R=0得：由牛頓第三定律可知，車對橋的壓力由牛頓第三定律可知，車對橋的壓力:N=NG G橋?qū)嚨闹С至Γ簶驅(qū)嚨闹С至Γ篘Gmv2/R4分析：分析：汽車過凹形橋汽車過凹形橋(這種類型生活中很少這種類型生活中很少)1、當(dāng)汽車在橋面上運動到最低最低點點時，重力G和橋的支持力N在一條直線上，它們的合力是使汽車做圓周運動的向心力F向。2、動力學(xué)關(guān)系：、動力學(xué)關(guān)系： F向向=N G=mv2/R 3、汽車過凹形橋時，車對橋的壓力大于、汽車過凹形橋時，車對橋的壓力大于自身重力。此時汽車處于超重狀態(tài)。自身重力。此時汽車處于超重

3、狀態(tài)。5橋?qū)嚨闹С至Γ簶驅(qū)嚨闹С至Γ篘G+mv2/RG 由牛頓第三定律可知，車對橋的由牛頓第三定律可知，車對橋的壓力壓力: N= NG例一 、當(dāng)汽車通過橋面粗糙的拱形橋頂時拱形橋頂?shù)乃俣葹?0m/s時，車對橋頂?shù)膲毫檐囍氐?/4，如果汽車行駛至該橋頂時剛好不受摩擦力作用，則汽車通過橋頂時速度應(yīng)為 ( )A、25m/s B、20m/s C、15m/s D、30m/sB分析：1、車通過橋頂時重力mg和橋的支持力N的合力提供了汽車做圓周運動的向心力F即： F=mgN=mv12/R 即：即：mg=mv2/R代入代入R得：得：v= 20m/s 2、要使汽車通橋頂時剛好不受摩擦力，則汽車通過橋頂時車

4、與橋面間的壓力剛好為零。此時由重力提供車過橋頂需要的向心力。6代入代入 N= 3 mg /4 v1 = 10m/s 得： R =40m傾斜路面上：7例二、如圖所示，公路轉(zhuǎn)彎處路面跟水平面之間的傾角如圖所示，公路轉(zhuǎn)彎處路面跟水平面之間的傾角=15=150 0，彎道半徑，彎道半徑R=40mR=40m，求：，求：汽車轉(zhuǎn)彎時規(guī)定速度應(yīng)是多大？汽車轉(zhuǎn)彎時規(guī)定速度應(yīng)是多大？mgmgN NF Fn n8二、二、“旋轉(zhuǎn)秋千旋轉(zhuǎn)秋千”9二、二、“旋轉(zhuǎn)秋千旋轉(zhuǎn)秋千” 物體做勻速圓周運動的向心力是有物體所受重力mg和懸線拉力T對它的合力提供。2、動力學(xué)關(guān)系：、動力學(xué)關(guān)系：mgtan=m2r r=Lsin “旋轉(zhuǎn)秋千

5、”運動可以簡化為圓錐擺模型，如圖：由此可知：角度與角速度和繩長L有關(guān)，在繩長L確定的情況下，角速度越大，角越大101、向心力來源：、向心力來源：由 和得：和得：或 cos=L2g三、火車轉(zhuǎn)彎1、水平路、水平路基上轉(zhuǎn)彎：基上轉(zhuǎn)彎：（1）此時火車車輪受三個力：重力、支持力、外軌對）此時火車車輪受三個力：重力、支持力、外軌對輪緣的彈力。輪緣的彈力。（2）外軌對輪緣的彈力提供向心力。）外軌對輪緣的彈力提供向心力。（3）由于該彈力是由輪緣和外軌的擠壓產(chǎn)生的，且由于火車）由于該彈力是由輪緣和外軌的擠壓產(chǎn)生的，且由于火車質(zhì)量很大，故輪緣和外軌間的相互作用力很大，易損害鐵軌。質(zhì)量很大，故輪緣和外軌間的相互作用

6、力很大，易損害鐵軌。11三、火車轉(zhuǎn)彎（1）、對火車進行受力分析：火車受鐵軌支持力N的方向不再是豎直向上，而是斜向彎道的內(nèi)側(cè)，同時還有重力G。（2）、支持力與重力的合力水平指向內(nèi)側(cè)圓心，成為使火車轉(zhuǎn)彎所需的向心力。（3）、轉(zhuǎn)彎處要選擇內(nèi)外軌適當(dāng)?shù)母叨炔?，使轉(zhuǎn)彎時所需的向心力完全由重力G和支持力N來提供，這樣外軌就不受輪緣的擠壓了。12NG Fhd例三、某鐵路轉(zhuǎn)彎處的圓弧半徑是r，兩鐵軌之間的距離是d，若規(guī)定火車通過這個彎道的速度為v,則內(nèi)外鐵軌的高度差應(yīng)該是多大才能使火車轉(zhuǎn)彎時內(nèi)外軌均不受輪緣的擠壓？F合mgN分析：火車轉(zhuǎn)彎時需要的向心力由火車重力和軌道對它的支持力的合力提供F合=mgtan=m

7、v2/r 由于軌道平面和水平面的夾角很小夾角很小，可以近似的認(rèn)為tansin=h/d 代入得：代入得： mgh/d=mv2/rgrh=v2d13例四、火車以某一速度v通過某彎道時，關(guān)于內(nèi)、外軌道受側(cè)壓力作用情況，下面分析正確 的是 （ ）A.若火車速度小于v時，外軌將受到側(cè)壓力作用，其方向平行軌道平面向內(nèi)B.若火車速度大于v時，外軌將受到側(cè)壓力作用，其方向平行軌道平面向外C.當(dāng)火車質(zhì)量改變時，安全速率也將改變D.以上三種說法都是錯誤的BC14 做勻速圓周運動的物體，在所受合力突然消失，或者不足以提供圓周運動所需的向心力的情況下，就做逐漸遠離圓心的運動。這種運動叫做離心運動。四、離心運動四、離心

8、運動1離心運動定義：152 2離心的條件：做勻速離心的條件：做勻速圓周運動的物體合外力圓周運動的物體合外力消失或不足以提供所需消失或不足以提供所需的向心力。的向心力。 對離心運動的進一步理解對離心運動的進一步理解當(dāng)當(dāng)F=m2r時，物體做勻速圓周運動；時，物體做勻速圓周運動；當(dāng)當(dāng)F= 0時，時， 物體沿切線方向飛出；物體沿切線方向飛出；當(dāng)當(dāng)Fm2r時，物體逐漸遠離圓心；時，物體逐漸遠離圓心；當(dāng)當(dāng)Fm2r時，物體逐漸靠近圓心。時，物體逐漸靠近圓心。16（）離心現(xiàn)象的本質(zhì)是物體慣性的表現(xiàn)。（）離心現(xiàn)象的本質(zhì)是物體慣性的表現(xiàn)。離心運動本質(zhì)：離心運動本質(zhì)：（）離心運動是物體逐漸遠離圓心的一（）離心運動是

9、物體逐漸遠離圓心的一種物理現(xiàn)象。種物理現(xiàn)象。17離心運動的應(yīng)用：1、洗衣機脫水桶洗衣機脫水桶原理：利用離心運動把附原理：利用離心運動把附著在衣物上的水分甩掉。著在衣物上的水分甩掉。解釋：oF當(dāng)時桿對物有向下的拉力0.vv當(dāng)時,F是拉力是支持力總結(jié)：總結(jié)：28【例題2】用一輕桿拴著質(zhì)量為用一輕桿拴著質(zhì)量為m m的物體的物體, ,在豎直平面內(nèi)做在豎直平面內(nèi)做圓周運動圓周運動, ,則下列說法正確的是（則下列說法正確的是（ ） A.A.小球過最高點時小球過最高點時, ,桿子的張力可以為零桿子的張力可以為零 B.B.小球過最高點時的最小速度為零小球過最高點時的最小速度為零 C.C.小球剛好過最高點是的速度是小球剛好過最高點是的速度是 D.D.小球過最高點時小球過最高點時, ,桿子對小球的作用力可以與球所受桿子對小球的作用力可以與球所受的重力方向相反的重力方向相反gRRABD 29【例題3】長度為0.5m的輕質(zhì)細(xì)桿，A端有一質(zhì)量為3kg的小球，以O(shè)點為圓心，在豎直平面內(nèi)做圓周運動，如圖所示，小球通過最高點時的速度為2m/s，取g=10m/s2，則此時輕桿OA將（ ） A受到6.0N的拉力 B受到6.0N的壓力 C受到24N的拉力 D受到54N的拉力B30小結(jié)：圓周運動問題實質(zhì)是牛小結(jié)：