關注認知起點,提高教學有效性

1、精品文檔你我共享關注認知起點，提高教學有效性 對平行四邊形性質教學對比分析內容提要： 本文以平行四邊形的性質的兩種教學設計與課堂教學實踐為例，對兩節(jié)課教學中的 “探索平行四邊形性質”和“尋找證明思路”環(huán)節(jié)分別進行比較分析，從中發(fā)現(xiàn)教學設計與學生實際認知水平間的差異，進而把握學生真實的認知起點，豐富教師的教學知識，提高課堂教學的有效性關鍵詞： 平行四邊形的性質、教學案例分析文中設計的教學內容選自人教版新課標實驗教科書八上第十九章的第一課時，其主要內容是平行四邊形的概念及平行四邊形的邊、角的相關性質文中描述的案例是基于這兩節(jié)課的課堂教學錄像和現(xiàn)場觀摩，案例描述力爭全面反應課堂教學的真實場景一、探索

2、平行四邊形性質的過程比較教師甲的教學片段：在明晰了平行四邊形概念后，通過大屏幕，教師呈現(xiàn)了這樣的問題和要求：猜一猜：邊之間 ？角之間 ？畫一畫：在格點紙上畫一個平行四邊形.量一量：度量一下，與你的猜想一致嗎？接著，教師說道：“看誰探究能力最棒在格點紙上畫一畫，看誰的動作不迅速”在教師指令發(fā)出近半分鐘后，一部分學生才動手畫圖，但仍有少許學生只是在看，若有所思，沒有動手畫圖大約一分鐘后，教師看到部分同學已經(jīng)畫完圖，于是，讓同學們互相討論一下，但學生的討論并不熱烈教師再一次督促到：“看看你們彼此間的發(fā)現(xiàn)是否一樣”學生們的反應仍不積極接下來， 教師問道： “有結論的同學請舉手”教師的話音未落，同學都迅

3、速的把手舉了起來，無論是剛才動手畫的，還是一直沒有動手的AAAAAA精品文檔你我共享學生甲回答：“平行四邊形一組鄰邊的和等于另一組鄰邊的和，一組鄰角的度數(shù)和等于另一組鄰角的度數(shù)和”通過錄像觀察，這位同學是一直沒有動筆畫圖的學生之一聽到學生甲的回答后，教師進一步提示說，（把）這個相等關系再進一步（回）到兩個角之間的關系上來這時學生乙回答道：“平行四邊形的對邊和對角都是相等的”教師又問道： “大家還有沒有其他的發(fā)現(xiàn). ”學生丙回答： “且鄰角互補”聽到同學們的猜想后，教師板書：邊，對邊相等；角，對角相等，鄰角互補至此，學生完成了猜想過程教師乙的教學片段：同教師甲一樣， 首先教師乙明晰了平行四邊形概

4、念然后，通過大屏幕， 呈現(xiàn)了這樣的問題：平行四邊形的邊還存在什么關系？平行四邊形的角還存在什么關系？在學生觀看大屏幕上的問題后，教師發(fā)出了這樣的指令：“請同學們拿出紙筆根據(jù)平行四邊形的定義畫一個平行四邊形，且測量兩條邊的長度及四個內角的度數(shù)并填好表格”按照教師的要求，學生開始畫圖這一過程用了近九分鐘看到大家基本完成教師指定的任務后，教師讓學生之間進行交流，聲音不大在此基礎上，教師又讓學生說一說他們都得到了什么結論看到?jīng)]有人舉手，教師點了三個同學的名字，這三位同學所給出的結論相同：平行四邊形的兩組對邊相等；平行四邊形的兩組對角相等得出結論后，教師又問道：“剛才看到有的同學測量的兩條邊不等，什么原

5、因？”學生齊聲回答：“測量誤差 ”教師進一步補充說，是因為我們畫圖工具不夠精準，才導致測量結果的誤差緊接著，教師又利用幾何畫板的動態(tài)功能再一次驗證上述猜想至此，教學完成了歸納猜想環(huán)節(jié)AAAAAA精品文檔你我共享教學過程比較與分析比較甲乙兩位教師的教學過程，在獲得猜想這一環(huán)節(jié)的程序設計上基本相同，即先讓學生動手一個平行四邊形，在此基礎上，教師再以極具提示性的問題引導學生觀察邊與邊之間、角與角之間的又怎樣的關系對于這樣的設計學生又會作出怎樣的反應呢？如果仔細分析學生在這一環(huán)節(jié)的課堂行為表現(xiàn)，我們會發(fā)現(xiàn)，對教師提出的動手畫圖和測量的要求，學生動手遲緩，似乎有些不愿意“配合 ”的情緒，甚至有些同學動手

6、活動不屑一顧，但從猜想的結果看，學生的態(tài)度并沒有影響他們作出合理的猜想為什么學生反應冷淡，甚至不愿意“”配合？為什么這種態(tài)度并沒有影響他們做出正確猜想？究其原因可能有如下兩個方面：一是早在小學階段學生就已經(jīng)探究過有關平行四邊形的性質，掌握了這些結論：對邊相等，對角相等下圖是人教版全日制義務教育實驗教科書小學四年級上冊中的相關內容不難看出，在小學四年級已經(jīng)對平行四邊形的特征進行了探索，其過程和以上兩位教師的設計基本相同可見，這一環(huán)節(jié)的設計更多地重復了小學的探究活動，因此，探究活動認知需求低于學生現(xiàn)有的認知水平，從而導致學生不愿意參與探究活動的現(xiàn)象二是學生現(xiàn)有的觀察能力和空間想象能力已經(jīng)達到無需動

7、手畫圖和測量就能夠得出合理猜想的程度如果再考慮到學生已有的知識經(jīng)驗，通過觀察學生完全可以獲得正確猜想事實上，在教師甲的教學過程中，我們發(fā)現(xiàn)，雖然學生對動手畫圖表現(xiàn)得不夠積極，但當教師甲問道有什么發(fā)現(xiàn)時，絕大多數(shù)學生都迅速的舉手示意，表明他們對結論早已了然于胸在心特別是第一個AAAAAA“平行四邊形一組鄰邊的”這是對原有相關知識精品文檔你我共享回答問題的學生甲，雖然他一直沒有參與動手畫圖的過程，但卻發(fā)現(xiàn)了和等于另一組鄰邊的和，一組鄰角的度數(shù)和等于另一組鄰角的度數(shù)和“對邊相等 ”和 “對角相等 ”的拓展此外，在教師乙的教學中，當教師問及測量中出現(xiàn)對邊不等的原因時，學生群答道：測量誤差這說明學生已經(jīng)

8、完全認同觀察得出的結論，進而才能反思測量結果的精確性問題這再一次說明，觀察在猜想過程中起決定性的作用，或者說猜想可以基于觀察完成的二、探索 “證明思路 ”的過程比較教師甲教學片斷：在學生給出猜想后，教師繼續(xù)引導學生將所畫的平行四邊形剪下來，并旋轉180°，然后再填補到原來的空隙中，以此再一次驗證猜想的正確性此外，老師還用動畫的形式演示了平行四邊形旋轉和填補的過程接著，教師問道：“大家還有沒有其它的辦法（驗證你的猜想嗎）？”這時學生乙回答說：“沿對角線剪開了，然后把其中的一部分旋轉過來正好與另一部分重合，就有了兩組對邊相等，有一組對角相等，然后三角形另外兩個角相等則相加的和也相等，說明

9、另一組對角相等”聽到學生甲的回答后，教師追問道：“兩個三角形什么關系？”該學生立即回應說：“全等 ”教師繼續(xù)問道，對應邊、對應角什么關系？學生說，相等至此，教師進行了總結，平行四邊形沿對角線剪開，我們就得到了兩個全等的三角形對于平行四邊形的問題，我們可以連接一條對角線，就可以將平行四邊形的問題轉化成三角形的問題來研究，這也是我們處理平行四邊形的問題常用的手段和方法教師乙教學片段：在發(fā)現(xiàn)了平行四邊形的上述性質后，教師說道：“是不是所有的平行四邊形都具有這樣的性質呢？我們必須經(jīng)過嚴格的驗證”接著，老師邊說邊通過大屏幕出示了下面的問題：你能利用你所學的知識證明上述結論嗎？AAAAAA精品文檔你我共享

10、沒等學生做出反應，教師指著黑板上的平行四邊形繼續(xù)說：“結合這個圖形我們說一下已知和求證 ”稍過片刻， 教師點名讓一位同學回答這個問題學生準確指出已知條件是四邊形ABCD是平行四邊形；分別求證的是AB=CD,AD=BC； A= C， B= D 緊接著，老師把已知和求證呈現(xiàn)在大屏幕上接下來，教師指著圖形問道： “大家現(xiàn)在思考一下，這道題是讓我們證明什么相等？”學生們“”“”“大聲回答： 對邊相等 教師解釋道：對邊相等就是線段相等然后繼續(xù)說道： 大家回憶一下，前邊我們學過證明線段相等、角相等的方法，我們通常用什么（方法）？”學生馬上回答： “全等”三角形 “”“老師繼續(xù)問： 還有什么方法呢？沒等學生

11、回答， 教師緊接著提示道：當這兩條線段在兩個三角形里的時候，我們用全等三角形來證明當這兩條線段在同一個三角形里，我們用什么方法”一邊拖長音提示道：“ ”來證明？ 教師一邊用手在空中描繪一個等腰三角形，等學生馬上回應道： “等角對等邊 ”接下來，教師指著屏幕上的圖形問道：“我們現(xiàn)在要證明的線段相等是在同一個三角形里”“”“”嗎？ 學生回答說不在教師又問道：那我們想什么辦法呀？學生回答：放在兩個三角形里教師指著圖形追問道：“平行四邊形里怎么出現(xiàn)三角形??？”“作輔助線，連接AC （對角線） ”學生們大聲群答教師進一步補充說道：“也就是說我們把四邊形的問題轉化成三角形的問題來解決了”教學過程比較與分析

12、：證明平行四邊形的性質是這一節(jié)課的主要教學內容，尋求證明思路是證明活動的第一步，也是發(fā)展學生分析問題和邏輯推理能力的絕好機會怎樣引導學生對其證明，從哪里開始尋求證明的思路，是通過動手活動發(fā)現(xiàn)證明思路，還是借助于數(shù)學認知策略，通過邏輯推理發(fā)現(xiàn)證明思路？在教師甲的教學片斷中，我們可以看到，通過引導學生尋找其他驗證猜想的方法，教師讓學生不僅再一次驗證猜想，同時又可以發(fā)現(xiàn)證明的思路，即連接平行四邊形的一條對角線，把平行四邊形分成兩個全等的三角形這種引出證明思路的方法酷似“三角形內角和定理“證明思路的引AAAAAA精品文檔你我共享出過程，但此一時非彼一時，對于時處八年級下學期的學生來說，需要通過動手剪拼

13、的過程發(fā)現(xiàn)證明的思路嗎？從知識發(fā)生和教材編排的順序看，在學習四邊形這一章之前，已經(jīng)學習了三角形和三角形全等的知識，這說明，學生不僅已經(jīng)掌握了與三角形和三角形全等的相關知識，而其還掌握了證明線段相等、角相等的數(shù)學認知策略，即通過三角形全等，或利用等腰三角形的性質，證明線段相等和角相等這就是說，涉及到線段相等和角相等的問題，學生能夠想到借助于“”等角對等邊或“三角形全等 ”的策略加以解決事實上，在教師乙的教學片斷中我們不難發(fā)現(xiàn)，當教師讓大家回顧證明線段相等、角相等有哪些方法時，學生馬上回答說：“全等三角形 ”當教師問道，圖中沒有兩個三角形怎么辦時，學生群答道，作輔助線，即連接對角線由此可見，學生對

14、解決線段相等、角相等的數(shù)學策略掌握的已經(jīng)十分嫻熟，因此，在尋找證明的思路時， 完全不必通過動手活動發(fā)現(xiàn)問題解決的方法，而應該直接應用現(xiàn)有的數(shù)學認知策略，在數(shù)學推理的層面上探求證明思路三、啟示1.學習任務的設計要處在鄰近發(fā)展區(qū)內從課上學生的反應看，之所以學生對動手操作不感興趣，是教學設計對學生的要求遠遠低于學生現(xiàn)有的認知發(fā)展水平，強行把學生的思維活動降低到動手的水平2.數(shù)學思想方法不能貼標簽數(shù)學思想方法，既誕生于問題解決的過程中，又應用于解決問題的過程中，是指導問題解決的重要策略，因此，作為數(shù)學問題解決的策略，數(shù)學思想方法常常出現(xiàn)在問題解決的始點或初始階段轉化的思想是從局部轉化到總體，比如由線段

15、相等的證明三角形全等 平行四邊形；還是由總體轉化為部分，比如多邊形內角和三角形內角和，要具體問題具體分析，要從學生解決問題過程中的思維起點加以分析，從中了解指導思維活動的具體思想方法，以此確定思想方法究竟在什么時候發(fā)生了，并對問題解決產(chǎn)生影響AAAAAA精品文檔你我共享3. “同課異構 ”有助于提升我們對掌握學生的認知規(guī)律所謂同課異構是指針對同一課題有意識地設計不同教學方案，以期發(fā)現(xiàn)學生的認知規(guī)律事實上，在日常教學中，當教師按照預定的教學設計施教后，總會有所反思，并對教學設計進行某些改進，這在一定程度上也是一種同課異構的做法，不同的是，同課異構是在課前有意識地進行不同設計，以便對比研究由此可見，同課異構是一種積極主動探索和解決教學困惑，發(fā)現(xiàn)學生知識規(guī)律的有效方法和途徑正如本文的研究方法，通過對