(整理)彈性模量、壓縮模量、變形模量

1、Eo變形模量Es壓縮模量E彈性模量在工程中土的彈性模量要遠大于壓縮模量和變形模量，而壓縮模量又大于變形模量。但在勘察報告中卻只提供變形模量，在模擬計算的時侯我們要用彈性模量。變形模量的定義在表達式上和彈性模量是一樣的E=O/,對于變形模量是指應(yīng)變，包括彈性應(yīng)變e和塑性應(yīng)變卬，對于彈性模量而言，就是指e。壓縮模量指的是側(cè)限壓縮模量,通過固結(jié)試驗可以測定。如果土體是理想彈性體,那么E=Es(1-2pA2/(1-M)=E0o在土體模擬分析時，如果時一維壓縮問題，選用Es；如果是變形問題，一般用E0；如果是瞬時變形，或彈性變形用E。土的變形模量與壓縮模量的關(guān)系土的變形模量和壓縮模量，是判斷土的壓縮性和

2、計算地基壓縮變形量的重要指標。為了建立變形模量和壓縮模量的關(guān)系，在地基設(shè)計中，常需測量土的側(cè)壓力系數(shù)g和側(cè)膨脹系數(shù)卩。側(cè)壓力系數(shù)&是指側(cè)向壓力6x與豎向壓力6z之比值，即：g=6x/6z土的側(cè)膨脹系數(shù)p(泊松比)：是指在側(cè)向自由膨脹條件下受壓時，測向膨脹的應(yīng)變X與豎向壓縮的應(yīng)變Z之比值，即P=X/Z根據(jù)材料力學(xué)廣義胡克定律推導(dǎo)求得g和p的相互關(guān)系，g=p/(1p)或p=/(1+)土的側(cè)壓力系數(shù)可由專門儀器測得，但側(cè)膨脹系數(shù)不易直接測定，可根據(jù)土的側(cè)壓力系數(shù)，按上式求得。在土的壓密變形階段，假定土為彈性材料，則可根據(jù)材料力學(xué)理論，推導(dǎo)出變形模量E0和壓縮模量Es之間的關(guān)系。，令0=則Eo=0Es

3、當p=00.5時，0=10,即Eo/Es的比值在01之間變化，即一般Eo小于Es。但很多情況下Eo/Es都大于1。其原因為：一方面是土不是真正的彈性體，并具有結(jié)構(gòu)性；另一方面就是土的結(jié)構(gòu)影響；三是兩種試驗的要求不同；u、p的理論換算值土的種類up碎石土0.150.200.950.90砂土0.200.250.900.83粉土0.230.310.860.72粉質(zhì)粘土0.250.350.830.62粘土0.250.400.830.47注：E0與Es之間的關(guān)系是理論關(guān)系，實際上，由于各種因素的影響，E0值可能是PEs值的幾倍，一般來說，土愈堅硬則倍數(shù)愈大，而軟土的E0值與pEs值比較彈性模量的數(shù)值隨材

4、料而異，是通過實驗測定的，其值表征材料抵抗彈性變形的能力。壓縮模量是土的壓縮性指標：土體在完全側(cè)限條件下，豎向附加應(yīng)力與相應(yīng)的應(yīng)變增量之比稱為壓縮模量。變形模量是在現(xiàn)場測試獲得，土體壓縮過程中無側(cè)限；而壓縮模量是通過室內(nèi)壓縮試驗換算求得，土體在完全側(cè)限條件下的壓縮。它們都與其他建筑材料的彈性模量不同，具有相當部分不可恢復(fù)的殘余變形。但理論上變形模量與壓縮模量兩者是完全可以互相換算的。具體可參見：土力學(xué)的教科書。精品文檔第七節(jié)土的力學(xué)性質(zhì)建筑物的建造使地基土中原有的應(yīng)力狀態(tài)發(fā)生變化，從而引起地基變形，出現(xiàn)基礎(chǔ)沉降；當建筑荷載過大，地基會發(fā)生大的塑性變形，甚至地基失穩(wěn)。而決定地基變形、以至失穩(wěn)危險

5、性的主要因素除上部荷載的性質(zhì)、大小、分布面積與形狀及時間因素等條件外，還在于地基土的力學(xué)性質(zhì)，它主要包括土的變形和強度特性。由于建筑物荷載差異和地基不均勻等原因，基礎(chǔ)各部分的沉降或多或少總是不均勻的，使得上部結(jié)構(gòu)之中相應(yīng)地產(chǎn)生額外的應(yīng)力和變形?；A(chǔ)不均勻沉降超過了一定的限度，將致建筑物的開裂、歪斜甚至破壞，例如磚墻出現(xiàn)裂縫、吊車出現(xiàn)卡軌或滑軌、高聳構(gòu)筑物的傾斜、機器轉(zhuǎn)軸的偏斜以及與建筑物連接管道的斷裂等等。因此，研究地基變形和強度問題，對于保證建筑物的正常使用和經(jīng)濟、牢固等，都具有很大的實際意義。|12-29土的應(yīng)力應(yīng)亞獲泵曲線對土的變形和強度性質(zhì)，必須從土的應(yīng)力與應(yīng)變的基本關(guān)系出發(fā)來研究。根

6、據(jù)土樣的單軸壓縮試驗資料，當應(yīng)力很小時土的應(yīng)力一應(yīng)變關(guān)系曲線就不是一根直線了（圖2-29）。就是說，土的變形具有明顯的非線性特征。然而，考慮到一般建筑物荷載作用下地基中應(yīng)力的變化范圍（應(yīng)力增量o還不很大，如果用一條割線來近似地代替相應(yīng)的曲線段，其誤差可能不超過實用的允許范圍。這樣，就可以把土看成是一種線性變形體。而土的強度峰值則是按其應(yīng)變不超過某個界限的相應(yīng)應(yīng)力值確定的。天然地基一般由成層土組成，還可能具有尖滅和透鏡體等交錯層理的構(gòu)造，即使是同一厚層土，其變形和強度性質(zhì)也隨深度而變。因此，地基土的非均質(zhì)性是很顯著的。但目前在一般工程中計算地基變形和強度的方法，都還是先把地基土看成是均質(zhì)體，再利

7、用某假設(shè)條件，最后結(jié)合建筑經(jīng)驗加以修正的辦法進行的。一、土的壓縮性（一）基本概念土在壓力作用下體積縮小的特性稱為土的壓縮性。試驗研究表明，在一般壓力（100600kpa）作用下，土粒和水的壓縮與土的總壓縮量之比是很微小的，因此完全可以忽略不計，所以把土的壓縮看作為土中孔隙體積的減小。此時，土粒調(diào)整位置，重行排列，互相擠緊，飽和土壓縮時，隨著孔隙體積的減少土中孔隙水則被排出。在荷載作用下，透水性大的飽和無粘性土，其壓縮過程在短時間內(nèi)就可以結(jié)束。然而，粘性土的透水性低，飽和粘性土中的水分只能慢慢排出，因此其壓縮穩(wěn)定所需的時間要比砂土長得多。土的壓縮隨時間而增長的過程，稱為土的固結(jié)。飽和軟粘性土的固

8、結(jié)變形往往需要幾年甚至幾十年時間才能完成，因此必須考慮變形與時間的關(guān)系，以便控制施工加荷速率，確定建筑物的使用安全措施；有時地基各點由于土質(zhì)不同或荷載差異，還需考慮地基沉降過程中某一時間的沉降差異。所以，對于飽和軟粘性土而言，土的固結(jié)問題是十分重要的。計算地基沉降量時，必須取得土的壓縮性指標，無論用室內(nèi)試驗或原位試驗來測定它，應(yīng)該力求試驗條件與上的天然狀態(tài)及其在外荷作用下的實際應(yīng)力條件相適應(yīng)。在一般工程中，常用不允許土樣產(chǎn)生側(cè)向變形（完全側(cè)限條件）的室內(nèi)壓縮試驗來測定土的壓縮性指標，其試驗條件雖未能完全符合土的實際工作情況，但有其實用價值。（二）壓縮曲線和壓縮性指標1壓縮試驗和壓縮曲線壓縮曲線

9、是室內(nèi)土的壓縮試驗成果，它是土的孔隙比與所受壓力的關(guān)系曲線，壓縮試驗時，用金屬環(huán)刀切取保持天然結(jié)構(gòu)的原狀土樣，并置于圓筒形壓縮容器（圖2-30）的剛性護環(huán)內(nèi)，土樣上下各墊有一塊透水石，土樣受壓后上中水可以自由排出。由于金屬環(huán)刀和剛性護環(huán)的限制，土樣在壓力作用下只可能發(fā)生豎向壓縮，而無側(cè)向變形。土樣在天然狀態(tài)下或經(jīng)人工飽和后，進行逐級加壓固結(jié)，以便測定各級壓力p作用下土樣壓縮穩(wěn)定后的孔隙比變化。設(shè)土樣的初始高度為H0,受壓后土樣高度為H,則H=HOS為外壓力p作用下土樣壓縮穩(wěn)定后的變形量。根據(jù)土的孔隙比的定義，假設(shè)土粒體積Vs=l（不變），則土樣孔隙體積VV在受壓前相應(yīng)于初始孔隙比eO,在受壓后

10、相應(yīng)于孔隙比e（圖2-31）。為求土樣壓縮穩(wěn)定后的孔隙比e，利用受壓前后土粒體積不變和土樣橫截面積不變的兩個條件，得出（見圖2-31）：HH,-S(2-19a)或2旬（219b）式中G、wO、yO,分別為土粒比重、土樣的初始含水量和初始重度。這樣,只要測定土樣在各級壓力p作用下的穩(wěn)定壓縮量S后，就可按上式算出相應(yīng)的孔隙比e,從而繪制土的壓縮曲線。壓縮曲線可按兩種方式繪制，一種是采用普通直角座標繪制的e一p曲線圖2-32a，在常規(guī)試驗中，一般按戶一0.05、0.1、0.2、0.3、0.4MPa五級加荷;另一種的橫座標則取p的常用對數(shù)取值，即采用半對數(shù)直角座標紙繪制成e-logp曲線圖232b，試

11、驗時以較小的壓力開始，采取小增量多級加荷，并加到較大的荷載(例如11.6MPa)為止。2土的壓縮系數(shù)和壓縮指數(shù)壓縮性不同的土，其e-p曲線的形狀是不一樣的。曲線愈陡，說明隨著壓力的增加，土孔隙比的減小愈顯著，因而土的壓縮性愈高。所以，曲線上任一點的切線斜率口就表示了相應(yīng)于壓力p作用下土的壓縮性，故稱a為壓縮系數(shù)。血丘(2-21)式中a土的壓縮系數(shù)MPa-1；p1般是指地基某深度處土中豎向自重應(yīng)力，MPa；p2地基某深度處土中自重應(yīng)力與附加應(yīng)力之和，MPa；el相應(yīng)于pl作用下壓縮穩(wěn)定后的孔隙比；e2相應(yīng)于p2作用下壓縮穩(wěn)定后的孔隙比。壓縮系數(shù)愈大，表明在同一壓力變化范圍內(nèi)土的孔隙比減小得愈多，

12、也就是上的壓縮性愈大。為了便于應(yīng)用和比較，并考慮到一般建筑物地基通常受到的壓力變化范圍，一般采用壓力間隔由p1=0.1MPa增加到p2=0.2MPa時所得的壓縮系數(shù)a0.1-0.2來評定土的壓縮性：a0.1-0.2V0.1Mpa-1時，屬低壓縮性土；O.lWa0.1-0.2V0.5MPa-1時，屬中壓縮性土；aO.1-O.22O.5MPa-1時，屬高壓縮性土。土的e-p曲線改繪成半對數(shù)壓縮曲線e-logp曲線時，它的后段接近直線（圖2-34）。其斜率Cc為：（2-22）式中Cc稱為土的壓縮指數(shù)；其他符號意義同式（2-21）。同壓縮系數(shù)a樣，壓縮指數(shù)Cc值越大，土的壓縮性越高。從圖2-34可見C

13、c與a不同，它在直線段范圍內(nèi)并不隨壓力而變，試驗時要求斜率確定得很仔細，否則出入很大，低壓縮性土的Cc值一般小于0.2，Cc值大于0.4一般屬于高壓縮性土。采用e-logp曲線可分析研究應(yīng)力歷史對土的壓縮性的影響，這對重要建筑物的沉降計算具有現(xiàn)實意義。3壓縮模量根據(jù)e-p曲線，可以求算另一個壓縮性指標一一壓縮模量Es。它的定義是土在完全側(cè)限條件下的豎向附加壓應(yīng)力與相應(yīng)的應(yīng)變增量之比值。土的壓縮模量Es的計算式可由其定義導(dǎo)得：(2-23)式中Es土的壓縮模量，MPa；a、el意義同式（2-21）。土的壓縮模量Es是以另一種方式表示土的壓縮性指標，Es越小，土的壓縮性越高。為了便于比較和應(yīng)用，通常

14、采用壓力間隔p1=0.1Mpa和p2=0.2MPa所得的壓縮模量Es（0.1-0.2），則式（2-23）改為:(2-24)式中Es（0.1-0.2）相應(yīng)于壓力間隔為0.10.2MPa時土的壓縮模量,MPa；a0.1-0.2壓力間隔為0.10.2MPa時土的壓縮系數(shù)；el意義同式（2-21）。4土的回彈曲線和再壓縮曲線在室內(nèi)壓縮試驗過程中，如加壓到某一值A(chǔ)（相應(yīng)于圖235e卞曲線中的心點）后不再壓，相反地，逐級進行卸壓，則可觀察到土樣的回彈。若測得其回彈穩(wěn)定后的孔隙比，則繪制相應(yīng)的孔隙比與壓力的關(guān)系曲線（如圖中曲線），稱為回彈曲線由于土樣已在壓力pi作用下壓縮變形，卸壓完畢后，土樣并不能完全恢復(fù)

15、到相當于初孔隙比e0的a點處，這就顯示出土的壓縮變形是由彈性變形和殘余變形兩部分組成的，且以后者為主、如重新逐級加壓，則可測得土樣在各級荷載下再壓縮穩(wěn)定后的孔隙比；從而繪制再壓縮曲線，如圖中cdf所示。其中df段象是ab段的延續(xù)，猶如其問沒有經(jīng)過卸壓和再加壓過程一樣。在半對數(shù)曲線（圖2-35中e-logp曲線）中也同樣可以看到這種現(xiàn)象。某些類型的基礎(chǔ)，其底面積和埋深往往都較大，開挖基坑后地基受到較大的減壓（應(yīng)力解除）作用，因而發(fā)生土的膨脹，造成坑底回彈。因此，在預(yù)估基礎(chǔ)沉降時，應(yīng)該適當考慮這種影響。此外，利用壓縮、回彈、再壓縮的e-logp曲線，可以分析應(yīng)力歷史對粘性土壓縮性的影響。（三）荷載

16、試驗測定土的變形模量1基本概念上的壓縮性指標，除從室內(nèi)壓縮試驗測定外，還可以通過現(xiàn)場原位測試取得。例如可以通過載荷試驗(或旁壓試驗)所測得的土體變形與壓力之間近似的比例關(guān)系，從而利用計算地基沉降的彈性力學(xué)公式反算土的變形模量。荷載試驗的設(shè)備、試驗標準、操作要領(lǐng)及資料整理等詳見第五章。圖2-36為根據(jù)試驗中各級壓力p(MPa)及其相應(yīng)的穩(wěn)定沉降s(mm)值繪制的一些代表性土類的p-s曲線。其中曲線的壓力較小部分往往接近于直線，與直線段終點：對應(yīng)的壓力。稱為地基土的比例界限壓力。一般地基容許承載力取接近或稍超過此比例界限值，所以通常地基的變形處于直線變形階段，因而可以利用彈性力學(xué)公式，反求地基土的

17、變形模量E0,其計算公式如下：Er.=(1Q食(2-25)式中3r剛性載荷板沉降影響系數(shù)，對方形壓板3r=0.88對圓形壓板3r=0.79；M地基土的泊松比；B載荷壓板的邊長或直徑；S1與所取定的比例界限壓力pl相對應(yīng)的沉降。有時ps曲線并不出現(xiàn)明顯的起始直線段，此時一般對粘性土取S=0.02B對應(yīng)的荷載為pl；對砂土取p1=(0.010.015)B對應(yīng)的荷載為pl,代人上式計算E0。載荷試驗一般適合于在淺土層上進行。其優(yōu)點是壓力影響深度可達1.52B（B為壓板邊長），因而試驗成果能反映較大一部分土體的壓縮性；比鉆孔取樣在室內(nèi)試驗所受到的應(yīng)力的與機械的擾動要小得多；土中應(yīng)力狀態(tài)在荷載板較大時與

18、實際基礎(chǔ)條件比較接近，因此有的國家規(guī)范規(guī)定在地基沉降計算公式中采用載荷試驗確定的壓縮性指標。其缺點是設(shè)備笨重，操作繁雜，費時久，費用大；所規(guī)定的沉降穩(wěn)定標準也帶有較大的近似性，據(jù)有地區(qū)的經(jīng)驗，它所反映的土的固結(jié)程度僅相當于實際建筑施工完畢時的早期沉降。對于成層土或深層土，有的單位曾在鉆孔內(nèi)用圓形剛性壓板進行載荷試驗，但由于在地下水位以下清理孔底困難和受力條件復(fù)雜等原因，成果不易準確。因此，國內(nèi)外對現(xiàn)場快速測定變形模量的方法，如旁壓試驗、觸探試驗等給予很大的重視。詳見第五章。2變形模量與壓縮模量的關(guān)系由上述可見，土的變形模量鳳是土體在單軸向受力，且無側(cè)限條件下的應(yīng)力與應(yīng)變的比值；而土的壓縮模量E

19、0則是土體在完全側(cè)限條件下的應(yīng)力與應(yīng)變的比值。E0與Es兩者理論上是完全可以相互換算的，其理論關(guān)系式為：=閱1-7）=瓦（I2皿、!|旳（2-26a）式中的意義同式（2-25）,K0土的側(cè)壓力系數(shù),令可得=記(2-26b)由上式，=00.5，則=1.00,但它與實際統(tǒng)計資料所得的K(K一E0/Es)相比，卻有較大的出入，見表2-14。其主要原因可能是： 土不是理想的彈性體，因此用彈性理論來研究土，會導(dǎo)致較大的誤差; 從鉆孔取樣一直到進行室內(nèi)壓縮試驗過程，土樣受到應(yīng)力釋放和結(jié)構(gòu)擾動較大，因而不能真實反映土質(zhì)及其受力條件；載荷試驗與室內(nèi)壓縮試驗的加荷速率、壓縮穩(wěn)定標準不一致等。由表2-14可見，凡

20、可能是叢的幾倍，土愈堅硬或土的結(jié)構(gòu)性愈顯著，K值愈大；土的壓縮性愈大,則K值愈小。在實用上，應(yīng)按地區(qū)經(jīng)驗，采用適當?shù)腒值進行換算。變形模量E0與壓縮模量Es的經(jīng)驗關(guān)系表2-14土的種類K=E0/Es老粘性土，低壓縮性土一般粘性土新近沉積粘性土231.420.81.0一般高壓縮性土淤泥及淤泥質(zhì)土黃土0.91.21.11.525二、土的抗剪強度土的強度問題是土的力學(xué)性質(zhì)的基本問題之一。在工程實踐中，土的強度問題涉及地基承載力；路堤、土壩的邊坡和天然土坡的穩(wěn)定性以及土闔：打上闈規(guī)度很必的工程菜劃作為工程結(jié)構(gòu)物的環(huán)境時，作用于結(jié)構(gòu)物上的土壓力和山巖壓力等問題，如圖2-37,土體在通常應(yīng)力狀態(tài)下的破壞，

21、表現(xiàn)為塑性破壞，或稱剪切破壞。即在土的自重或外荷載作用下，在土體中某一個曲面上產(chǎn)生的剪應(yīng)力值達到了土對剪切破壞的極限抗力（這個極限抗力稱為土的抗剪強度）,于是土體沿著該曲面發(fā)生相對滑移，土體失穩(wěn)。所以，十的強度問題實質(zhì)上是土的抗剪強度問題。（1）無粘性土的抗剪強度測定土抗剪強度最簡單的方法是直接剪切試驗。圖2-38為直接剪切儀示意圖，該儀器的主要部分由固定的上盒和活動的下盒組成，試樣放在盒內(nèi)上下兩塊透水石之間。試驗時，先通過壓板加法向力P,然后在下盒施加水平力T,使它發(fā)生水平位移而使試樣沿上下盒之間的水平面上受剪切直至破壞。設(shè)在一定法向力P作用下，土樣到達剪切破壞的水平作用力為T,若試樣的水平

22、截面積為F，則正壓應(yīng)力a=P/F，此時，土的抗剪強度T=T/F。創(chuàng)咄直摟呵切儀示意圖試驗時，通常用四個相同的試樣，使它們分別在不同的正壓應(yīng)力O下作用下剪切破壞，得出相應(yīng)的抗剪強度T1、T2、T3、T4將試驗結(jié)果繪成如圖2-39(a)所示的抗剪強度與正壓應(yīng)力關(guān)系曲線。無粘性土的試驗結(jié)果表明，它是通過座標原點而與橫座標成屮角的直線，因此，抗剪強度與正壓應(yīng)力之間的關(guān)系可用以下直線方程表示：T=atan屮(2-27)式中T土的抗剪強度，kPa；o作用于剪切面上的正壓應(yīng)力，kPa；屮土的內(nèi)摩擦角。由式(2-27)可知，無粘性土的抗剪強度不但決定于內(nèi)摩擦角的大小，而且還隨正壓應(yīng)力的增加而增加，而內(nèi)摩擦角的大小與無粘性土的密實度、土顆粒大小、形狀。粗糙度和礦物成分、以及粒徑級配的好壞程度等因素都有關(guān)，無粘性土的密實度愈大、土顆粒愈大。形狀愈不規(guī)則、表而愈粗糙、級配愈好，則內(nèi)摩擦角愈大。此外，無粘性上的含水量對甲角的影響是水分在較粗顆粒之間起滑潤作用，使摩阻力降低。(2)粘性土的抗剪強