《誤差理論與數(shù)據(jù)處理》答案

1、誤差理論與數(shù)據(jù)處理第一章緒論1- 1研究誤差的意義是什么？簡(jiǎn)述誤差理論的主要內(nèi)容。答：研究誤差的意義為：(1) 正確認(rèn)識(shí)誤差的性質(zhì)，分析誤差產(chǎn)生的原因，以消除或減小誤差；(2) 正確處理測(cè)量和實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，合理計(jì)算所得結(jié)果，以便在一定條件下得到更接近于真值的數(shù)據(jù)；(3) 正確組織實(shí)驗(yàn)過程，合理設(shè)計(jì)儀器或選用儀器和測(cè)量方法，以便在最經(jīng)濟(jì)條件下，得到理想的結(jié)果。誤差理論的主要內(nèi)容：誤差定義、誤差來源及誤差分類等。1- 2試述測(cè)量誤差的定義及分類，不同種類誤差的特點(diǎn)是什么？答：測(cè)量誤差就是測(cè)的值與被測(cè)量的真值之間的差；按照誤差的特點(diǎn)和性質(zhì)，可分為系統(tǒng)誤差、隨機(jī)誤差、粗大誤差。系統(tǒng)誤差的特點(diǎn)是在所處測(cè)量條

2、件下，誤差的絕對(duì)值和符號(hào)保持恒定，或遵循一定的規(guī)律變化(大小和符號(hào)都按一定規(guī)律變化)；隨機(jī)誤差的特點(diǎn)是在所處測(cè)量條件下，誤差的絕對(duì)值和符號(hào)以不可預(yù)定方式變化；粗大誤差的特點(diǎn)是可取性。1- 3試述誤差的絕對(duì)值和絕對(duì)誤差有何異同，并舉例說明。答：(1)誤差的絕對(duì)值都是正數(shù)，只是說實(shí)際尺寸和標(biāo)準(zhǔn)尺寸差別的大小數(shù)量，不反映是“大了”還是“小了”，只是差別量；絕對(duì)誤差即可能是正值也可能是負(fù)值，指的是實(shí)際尺寸和標(biāo)準(zhǔn)尺寸的差值。+多少表明大了多少，-多少表示小了多少。(2)就測(cè)量而言,前者是指系統(tǒng)的誤差未定但標(biāo)準(zhǔn)值確定的，后者是指系統(tǒng)本身標(biāo)準(zhǔn)值未定15測(cè)得某三角塊的三個(gè)角度之和為180。0002”，試求測(cè)量

3、的絕對(duì)誤差和相對(duì)誤差解：絕對(duì)誤差等于：180o0002180o二2相對(duì)誤差等于：2221- 6.在萬能測(cè)長(zhǎng)1儀上o弓測(cè)量某一被測(cè)件舒長(zhǎng)度為50川阮(已知其最大絕對(duì)誤差為00031港問該被測(cè)件的真實(shí)長(zhǎng)度為多少？XX解：絕對(duì)誤差=測(cè)得值一真值，即：L=L已知：L=50,L=1pm=0.001mm,測(cè)件的真實(shí)長(zhǎng)度L=LAL=500.001=49.999(mm)01-7.用二等標(biāo)準(zhǔn)活塞壓力計(jì)測(cè)量某壓力得100.2Pa，該壓力用更準(zhǔn)確的辦法測(cè)得為100.5Pa，問二等標(biāo)準(zhǔn)活塞壓力計(jì)測(cè)量值的誤差為多少？解：在實(shí)際檢定中，常把高一等級(jí)精度的儀器所測(cè)得的量值當(dāng)作實(shí)際值。故二等標(biāo)準(zhǔn)活塞壓力計(jì)測(cè)量值的誤差=測(cè)得值

4、實(shí)際值，即：100.2100.5=0.3(Pa)1-8在測(cè)量某一長(zhǎng)度時(shí)，讀數(shù)值為2.31m，其最大絕對(duì)誤差為20卩m，試求其最大相對(duì)誤差。4兀2（h+h）12T2131212所以L2=80mm方法測(cè)量精度高。113多級(jí)彈導(dǎo)火箭的射程為10000km時(shí)，其射擊偏離預(yù)定點(diǎn)不超過0.lkm，優(yōu)秀射手能在距離50m遠(yuǎn)處準(zhǔn)確地射中直徑為2cm的靶心，試評(píng)述哪一個(gè)射擊精度高?解：多級(jí)火箭的相對(duì)誤差為：射手的相對(duì)誤差為：1助10000）=0.1=.1%多級(jí)火箭的射擊精度高蠡=00廠=0.0002=0.02%1-14若用兩種測(cè)量方法測(cè)量某零件的長(zhǎng)度L1=110mm，其測(cè)量誤差分別為士11卩加和士9卩加；而用第

5、三種測(cè)量方法測(cè)量另一零件的長(zhǎng)度L2=150mm。其測(cè)量誤差為士12卩加，試比較三種測(cè)量方法精度的高低。相對(duì)誤差第二章誤差的基本性質(zhì)與處理2-1試述標(biāo)準(zhǔn)差、平均誤差和或然誤差的幾何意義。答：從幾何學(xué)的角度出發(fā)，標(biāo)準(zhǔn)差可以理解為一個(gè)從N維空間的一個(gè)點(diǎn)到一條直線的距離的函數(shù)；從幾何學(xué)的角度出發(fā)，平均誤差可以理解為N條線段的平均長(zhǎng)度2-2試述單次測(cè)量的標(biāo)準(zhǔn)差和算術(shù)平均值的標(biāo)準(zhǔn)差，兩者物理意義及實(shí)際用途有何不同。2-3試分析求服從正態(tài)分布、反正弦分布、均勻分布誤差落在中的概率2-4.測(cè)量某物體重量共8次，測(cè)的數(shù)據(jù)（單位為g）為236.45,236.37,236.51,236.34,236.39,236.

6、48，236.47，236.40，是求算術(shù)平均值以及標(biāo)準(zhǔn)差。2-5用別捷爾斯法、極差法和最大誤差法計(jì)算2-4,并比較2- 6測(cè)量某電路電流共5次，測(cè)得數(shù)據(jù)（單位為mA）為168.41,168.54,168.59,168.40,168.50。試求算術(shù)平均值及其標(biāo)準(zhǔn)差、或然誤差和平均誤差?；蛉徽`差：R二0.6745齊二0.6745x0.037二0.025（mA）x平均誤差：T=0.7979b-=0.7979x0.037=0.030（mA）x2- 7在立式測(cè)長(zhǎng)儀上測(cè)量某校對(duì)量具，重量測(cè)量5次，測(cè)得數(shù)據(jù)（單位為mm）為20.0015，20.0016，20.0018,20.0015,20.0011。若測(cè)

7、量值服從正態(tài)分布,試以99%的置信概率確定測(cè)量結(jié)果。-20.00-1520+.0016+20.00+1820.001520.0011x=5正態(tài)分布p=99%時(shí)，t=2.58測(cè)量結(jié)果：X二X+5_=(20.0015土0.0003)mmlimx27在立式測(cè)長(zhǎng)儀上測(cè)量某校對(duì)量具，重復(fù)測(cè)量5次，測(cè)得數(shù)據(jù)（單位為mm）為20.0015,20.0016,20.0018,20.0015，20.0011。若測(cè)量值服從正態(tài)分布，試以99的置信概率確定測(cè)量結(jié)果。解：求算術(shù)平均值l求單次測(cè)量的標(biāo)準(zhǔn)差求算術(shù)平均值的標(biāo)準(zhǔn)差確定測(cè)量的極限誤差Kix=vs20.0015mmni|26x10-8b=、；=2.55x10-4m

8、mn14因n=5較小，算術(shù)平均值的極限誤差應(yīng)按t分布處理?，F(xiàn)自由度為：Vn14；a=10.99=0.01,查t分布表有：ta4.60極限誤差為寫出最后測(cè)量結(jié)果l二X+5x=（20.0015土5.24x10-4）nm士0.005mm，當(dāng)置信概率為99%時(shí)，試求必要的測(cè)量次數(shù)。2-9用某儀器測(cè)量工件尺寸，在排除系統(tǒng)誤差的條件下，其標(biāo)準(zhǔn)差b=0.004mm，若要求測(cè)量結(jié)果的置信限為正態(tài)分布P=99%時(shí)，t=2.58210用某儀器測(cè)量工件尺寸，已知該儀器的標(biāo)準(zhǔn)差O=0.001mm，若要求測(cè)量的允許極限誤差為土0.0015mm,而置信概率P為0.95時(shí)，應(yīng)測(cè)量多少次？解：根據(jù)極限誤差的意義，有根據(jù)題目給

9、定得已知條件，有查教材附錄表3有若n=5,v=4,a=0.05,有t=2.78,右n=4,v=3,a=0.05,有t=3.18,即要達(dá)題意要求,必須至少測(cè)量5次。2- 12某時(shí)某地由氣壓表得到的讀數(shù)(單位為Pa)為102523.85,102391.30,102257.97,102124.65,101991.33,101858.01,101724.69,101591.36,其權(quán)各為1,3,5,7,8,6,4,2,試求加權(quán)算術(shù)平均值及其標(biāo)準(zhǔn)差。2-13測(cè)量某角度共兩次，測(cè)得值為1=241336=24。1324，其標(biāo)準(zhǔn)差分別為C1=3.1q2=13.8ff試求加權(quán)算術(shù)平均值及其標(biāo)準(zhǔn)差。2- 14甲、

10、乙兩測(cè)量者用正弦尺對(duì)一錐體的錐角a各重復(fù)測(cè)量5次，測(cè)得值如下:試求其測(cè)量結(jié)果。甲：X甲=72+20+60+35+20+15=7230甲。5。乙：X=72+25+25+20+50+45=72335。2-15.試證明n個(gè)相等精度測(cè)得值的平均值的權(quán)為n乘以任一個(gè)測(cè)量值的權(quán)。證明：解：因?yàn)閚個(gè)測(cè)量值屬于等精度測(cè)量，因此具有相同的標(biāo)準(zhǔn)偏差:n個(gè)測(cè)量值算術(shù)平均值的標(biāo)準(zhǔn)偏差為：已知權(quán)與方差成反比,設(shè)單次測(cè)量的權(quán)為P1,璨術(shù)平均值的權(quán)為P2,則2-16重力加速度的20次測(cè)量具有平均值為9.811m/s2、標(biāo)準(zhǔn)差為0.014m/s2。另外30次測(cè)量具有平均值為9.802m/s2,標(biāo)準(zhǔn)差為0.022m/s2。假設(shè)

11、這兩組測(cè)量屬于同一正態(tài)總體。試求此50次測(cè)量的平均值和標(biāo)準(zhǔn)差。2-17對(duì)某量進(jìn)行10次測(cè)量，測(cè)得數(shù)據(jù)為14.7，15.0，15.2，14.8，15.5，14.6，14.9，14.8，15.115.0，試判斷該測(cè)量列中是否存在系統(tǒng)誤差。X=14.96按貝塞爾公式a=0.26331蘭V按別捷爾斯法a=1.253Xi=1沁0.26422小0(10-1)由一2=1+u得u=21=0.0034aa11uT所以兩組間存在系差+2-19對(duì)某量進(jìn)行10次測(cè)量，測(cè)得數(shù)據(jù)為14.7，15.0，15.2，14.8，15.5，14.6，14.9，14.8，15.1，15.0試判斷該測(cè)量列中是否存在系統(tǒng)誤差。x=14.

12、96按貝塞爾公式b1=0.2633蘭VI按別捷爾斯法b=1-253X爲(wèi)c1T沁0.26422衛(wèi)0(10-1)b由Tb1b=1+u得u=21=0.0034b1Uo2、。3。試求體積的標(biāo)準(zhǔn)差。解：長(zhǎng)方體的體積計(jì)算公式為：V=aaa123V體積的標(biāo)準(zhǔn)差應(yīng)為：5)2G2+(dV1=(davi)2G2+(da22dV、)2G2da33dV現(xiàn)可求出：二a-a；da231dV=a-a；da132dV二a-ada123若：G=G=G=G123則有idV/dV、/dV、dV/dV、/dV、G=()2G2+()2G2+()2G2=G,()2+()2+()2Vda1da2da3dadadaV123T123=G：(a

13、a)2+(aa)2+(aa)2231312若：GHG豐G123則有：G=、.(aa)2g2+(aa)2g2+(aa)2g2V2311321233-4測(cè)量某電路的電流1=22.5mA，電壓U=12.6V，測(cè)量的標(biāo)準(zhǔn)差分別為GI=0.5mA,Gu=.1V，求所耗功率P=UI及其標(biāo)準(zhǔn)差GP。P=UI=12.6X22.5=283.5(mw)P=f（U，1）U、1成線性關(guān)系.，PU=13- 9測(cè)量某電路電阻R兩端的電壓U,按式I=U/R計(jì)算出電路電流，若需保證電流的誤差為0.04A,試求電阻R和電壓U的測(cè)量誤差為多少？解：在I=U/R式中，電流I與電壓U是線性關(guān)系，若需要保證電流誤差不大于0.04A，則

14、要保證電壓的誤差也不大于0.04XR。3 12按公式V=nr2h求圓柱體體積，若已知r約為2cm,h約為20cm，要使體積的相對(duì)誤差等于1%,試問r和h測(cè)量時(shí)誤差應(yīng)為多少?解：若不考慮測(cè)量誤差，圓柱體積為根據(jù)題意，體積測(cè)量的相對(duì)誤差為1，即測(cè)定體積的相對(duì)誤差為即g=V-1%=251.2x1%=2.51現(xiàn)按等作用原則分配誤差，可以求出測(cè)定r的誤差應(yīng)為：測(cè)定h的誤差應(yīng)為：3- 14對(duì)某一質(zhì)量進(jìn)行4次重復(fù)測(cè)量，測(cè)得數(shù)據(jù)（單位g）為428.6,429.2,426.5,430.8。已知測(cè)量的已定系統(tǒng)誤差人=2.6g,測(cè)量的各極限誤差分量及其相應(yīng)的傳遞系數(shù)如下表所示。若各誤差均服從正態(tài)分布，試求該質(zhì)量的最

15、可信賴值及其極限誤差。最可信賴值序號(hào)極限誤差/g誤差傳遞系數(shù)隨機(jī)誤差未定系統(tǒng)誤差12.1一12一1.513一1.014一0.5154.5一16一2.21.471.0一2.28一1.81x=x-A=428.8+2.6=431.4(g)測(cè)量結(jié)果表示為:x=x-A+5=(431.4土4.9)gx第四章測(cè)量不確定度41某圓球的半徑為r,若重復(fù)10次測(cè)量得ra=(3.1320.005)cm，試求該圓球最大截面r的圓周和面積及圓球體積的測(cè)量不確定度,置信概率P=99。解：求圓球的最大截面的圓周的測(cè)量不確定度已知圓球的最大截面的圓周為：D=2兀-r其標(biāo)準(zhǔn)不確定度應(yīng)為：u=：(聖Yc2=.(2兀)22=、4x

16、3.141592x0.0052遼r丿rr=0.0314cm確定包含因子。查t分布表t(9)=3.25，及K=3.250.01故圓球的最大截面的圓周的測(cè)量不確定度為：U=Ku=3.25x0.0314=0.102求圓球的體積的測(cè)量不確定度圓球體積為：V=4r33(dV其標(biāo)準(zhǔn)不確定度應(yīng)為：兀.r2戈r2=16x3.141592x3.1324x0.0052=0.616r確定包含因子。查t分布表0(9)=3.25，及K=3.25最后確定的圓球的體積的測(cè)量不確定度為U=Ku=3.25x0.616=2.0024-2.望遠(yuǎn)鏡的放大率D=fl/f2，已測(cè)得物鏡主焦距flO1=(19.80.10)cm,目鏡的主焦

17、距f2o2=(0.8000.005)cm，求放大率測(cè)量中由fl、f2引起的不確定度分量和放大率D的標(biāo)準(zhǔn)不確定度。4-3.測(cè)量某電路電阻R兩端的電壓U,由公式I=U/R計(jì)算出電路電流I,若測(cè)得Uou=(16.500.05)V,RoR=(4.260.02)q、相關(guān)系數(shù)pur=-036,試求電流I的標(biāo)準(zhǔn)不確定度。4-4某校準(zhǔn)證書說明，標(biāo)稱值100的標(biāo)準(zhǔn)電阻器的電阻R在20C時(shí)為10.0007420土129卩0(P=99%),求該電阻器的標(biāo)準(zhǔn)不確定度，并說明屬于哪一類評(píng)定的不確定度。Y由校準(zhǔn)證書說明給定屬于B類評(píng)定的不確定度R在10.0007420-129卩0，10.0007420+129卩0范圍內(nèi)概

18、率為99%，不為100%不屬于均勻分布，屬于正態(tài)分布a二129當(dāng)p=99%時(shí)，K二2.58p4- 5在光學(xué)計(jì)上用52.5mm的量塊組作為標(biāo)準(zhǔn)件測(cè)量圓柱體直徑,量塊組由三塊量塊研合而成,其尺寸分別是l=40mm11 =10mm2l3二如，量塊按“級(jí)”使用，經(jīng)查手冊(cè)得其研合誤差分別不超過0.45Pm、v=2.9-(3x+y)1誤差方程為v=9一(x一2y)2v=1.9-(2x-3y)30.30卩加、0.25卩加(取置信概率p=99.73%的正態(tài)分布)，求該量塊組引起的測(cè)量不確定度。L=52.5mml=40mml=10mml=2.5mm123第五章線性參數(shù)的最小二乘法處理3x+y=2.95-1測(cè)量方

19、程為x-2y=0.9試求x、y的最小二乘法處理及其相應(yīng)精度。2x-3y=1.9=工ali1i工aax+工aayi1i1i1i2列正規(guī)方程Ii=1i=1i=1工aax+工aayi2i1i2i2=工ali2i代入數(shù)據(jù)得i=1i=1i=114x-5y=13.4x=0.9625x+14y=-4.6解得|y=0.015S=2.9-(3x0.962+0.015)=-0.0011將x、y代入誤差方程式=0.9-(0.962-2x0.15)=-0,032V=1.9-(2x0.962-3x0.015)=0.0213測(cè)量數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差為b=0.038求解不定乘數(shù)d11d21d12d2214d-5d=11112-5d+14d=0111214d-5d=02122-5d+14d=12122解得d=d=0.0821122X、y的精度分別為bx=町=.1by=叭兀=001x-3y=-5.6,p=115-7不等精度測(cè)量的方程組如下：-Iii2i1ii2i2=工pali