2019學(xué)年高中數(shù)學(xué)北師大版必修2同步練習(xí)：2.2.2圓的一般方程

1、2. 2 圓的一般方程時間：45 分鐘滿分：80 分班級_ 姓名_分?jǐn)?shù)_、選擇題（每小題 5 分，共 5X6= 30 分）1.方程 x2+ y2+ 2x 4y 6 = 0 表示的圖形是（）A. 以（1 , 2）為圓心，;11 為半徑的圓B. 以（1,2）為圓心，;11 為半徑的圓C.以（一 1, 2）為圓心，；11 為半徑的圓D.以（一 1,2）為圓心，：11 為半徑的圓答案：D2 2 2 2解析：將 x + y + 2x 4y 6= 0 整理為標(biāo)準(zhǔn)方程（x + 1） + （y 2） = 11.2 .若方程 x2+ y2 x+ y + m= 0 表示圓，則實數(shù) m 的取值范圍是（）1A. rn

2、 B . m 2 D .答案：A2 212121解析：方程 x + y x + y+ m= 0，變形為(x 功+ (y + ) = 2 m,方程表示圓,1 1 m 0,即卩 m 1,方程為(x 1)2+ (y 1)2= 1.方程表示兩個半圓.6 .若直線 I : ax + by+ 1= 0 始終平分圓 M x+ y + 4x + 2y + 1 = 0 的周長，貝 U (a 2) + (b 2)2的最小值為()A. 5 B . 5C. 2 5 D . 10答案：B解析：由題意，得直線 I 過圓心 M( 2, 1)，則2a b + 1 = 0,貝 U b = 2a+ 1,所以 (a 2)2+ (b

3、 2)2= (a 2)2+ ( 2a + 1 2)2= 5a2+ 5 5,所以(a 2)2+ (b 2)2的最小值為5.二、填空題(每小題 5 分，共 5X3= 15 分)2 2 . . . .7 .若方程 x + y + Dx+ Ey+ F= 0 表示以 C(2 , 4)為圓心，半徑等于4 的圓，貝 U D=_, E=_, F=_.答案：4 8 4解析：因為圓心 C(2 , 4) , r = 4,2 2所以圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為(x 2) + (y + 4) = 16,整理得 x + y 4x+ 8y + 4= 0. D= 4, E= 8, F= 4.8 .圓 x2+ y2= 4 上的點到點 A(3

4、,4)的距離的最大值是 _，最小值是 _.答案：7 3.22.解析：由題意，知圓 x + y = 4 的圓心為 0（0,0），半徑 r = 2.圓心 0（0,0）到點 A（3,4）的解析：因為圓心坐標(biāo)為(1 , - 2)，所以圓心到直線x y = 1 的距離|1 + 2 1|距離 d=2= 5，直線 OA 與圓相交于兩點，顯然這兩點中的其中一個與點 A 的距離最近，另一個與點 A 的距離最遠(yuǎn)，所以距離的最大值為d+ r = 5+ 2= 7,最小值為d r = 5 2= 3.9 .已知圓 x + y + 2x 4y + a = 0 關(guān)于直線 y = 2x + b 成軸對稱，則 a b 的取值范圍

5、是答案：（1）解析：由題意，知直線 y = 2x + b 過圓心，而圓心坐標(biāo)為（1,2），代入直線方程，得b2 2=4將圓的方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程為（x + 1） + （y 2） = 5 a，所以 a5,所以 a b1.三、解答題（共 35 分，11 + 12+ 12）10.圓心在直線 2x y 7 = 0 上的圓 C 與 y 軸交于 A（0， 4） , B（0， 2）兩點，求圓C 的方程.解：設(shè)圓 C 的方程為 x2+ y2+ Dx+ Ey+ F= 0.又圓心 C D, E 在直線 2x y 7= 0 上，即 D-E+ 7 = 0.又點 A(0， 4) , B(0， 2)在圓 C 上,16 4E+

6、 F= 0 4 2E+ F= 0由，解得 D= 4, E= 6, F= 8.圓 C 的方程為 x2+ y2 4x + 6y + 8 = 0.11.求經(jīng)過兩點 A(4,2) ,B( 1,3)，且在兩坐標(biāo)軸上的四個截距之和為2 的圓的方程.解：設(shè)圓的一般方程為 x2+ y2+ Dx+ Ey+ F= 0,令 y = 0，得 x2+ Dx+ F= 0,所以圓在 x 軸上的截距之和為 X1+ X2= D;2令 x = 0，得 y + Ey+ F= 0,所以圓在 y 軸上的截距之和為 y1+ y2= E；由題設(shè)，X1+ x2+ y1+ y2= (D + E) = 2, 所以 D+ E= 2.又 A(4,2

7、)、B( 1,3)兩點在圓上，所以 16+ 5 + 4D+ 2E+ F= 0，1 + 9 D+ 3E+ F= 0,由可得 D= 2, E = 0, F = 12,2 2故所求圓的方程為 x + y - 2x 12 = 0.12.已知以點 C 為圓心的圓經(jīng)過點 A( 1,0)和 B(3,4)，且圓心在直線 x + 3y 15= 0 上.設(shè) 點P 在圓 C 上，求 PAB 的面積的最大值.解：線段 AB 的中點為(1,2)，直線 AB 的斜率為 1 ,線段 AB 的垂直平分線的方程為y 2= (x 1)，即 y= x + 3.y = x + 3x= 3聯(lián)立，解得，即圓心 C 為(一 3,6),|x + 3y 15= 0|y = 6則半徑 r = 3+2+ 62= 2 10.又|AB| =：+ 12+ 4