10級大學(xué)物理習(xí)題冊光學(xué)解析

1、1光的干涉(一)(48)1. 用某單色光作楊氏雙縫實驗，雙縫間距為 0.6mm，在離雙縫 2.5m處的屏上出現(xiàn)干涉條紋，現(xiàn)測得相鄰明紋間的距離為 2.27mm，則該單色光的波長是：(A)解解：由由Ar=DA/d 得店得店 dAx/D=5448x10-7m(A)5448A(B)2724A(C)7000A(D)10960A2. 在楊氏雙縫實驗中，入射光波長為九，屏上形成明暗相間的干涉條紋，如果屏上 P點是第一級暗條紋的中心位置，則 S，S至 P點的12光程差 8=r-r為(D)21(A)九(B)3 九/2(C)5 九/2(D)九/2解解：5= =r r2, ,r ri=( (2k- -1)2 將將

2、 k=1 代入得代入得5= =r2- -r r=23在雙縫實驗中，兩縫相距 2mm，雙縫到屏距離約 1.5m，現(xiàn)用九為 5000A 的單色平行光垂直照射， 則中央明紋中心到第三級明紋中心的距離是：(C)解解:x=kDK/d=1125(mm)(A)0.750mm(B)2.625mm(C)1.125mm(D)0.563mm4.用平行單色光垂直照射雙縫， 若雙縫之間的距離為 d,雙縫到光屏的距離為 D,則屏上的 P 點為第八級明條紋位置，今把雙縫之間的距離縮小為卍，則 P 點為第四級明條紋位置，那么 d，/d=1 乙，若d=0.1mm,D=1m,P 點距屏中心 O 的距離為 4cm，則入射光波長為5

3、x10-7m25. 在雙縫實驗中，用厚度為 6 呵的云母片，覆蓋其中一條縫，從而使原中央明紋位置變?yōu)榈谄呒壝骷y，若入射光波長為 5000A，則云母片的折射率為 n=1.58。解解: :& &0 0= =r- -r=0S S=(=(r- -e)+ne - -r=(n- -1)e=7九九n=1+7X/e=1.586. 用折射率 n=1.5的透明膜覆蓋在一單縫上，雙縫間距 d=0.5mm，D=2.5m，當(dāng)用九=5000入光垂直照射雙縫，觀察到屏上第五級明紋移到未蓋薄膜時的中央明紋位置，求：膜的厚度及第 10級干涉明紋的寬度； (2)放置膜后， 零級明紋和它的上下方第一級明紋的位置分別

4、在何處？解：已知解：已知 n=1.5,d=0.5mm,D=25x103mmX=5x10-4mm(1)=(n-1)e=5入入,e=5 (n-1)=5x10-3mmAx=Dk/d=25x103mmx5x10-4mm/0.5mm=2.5mm(2) 設(shè)設(shè)放膜后，屏幕下方第五級明紋移到原中央明紋處，則放膜后，屏幕下方第五級明紋移到原中央明紋處，則放膜放膜后的零級明紋移到原來上方第五級明紋處。后的零級明紋移到原來上方第五級明紋處。x=x=5D d=125cm05則置放膜后則置放膜后,上、下方一級明紋位置分別為上、下方一級明紋位置分別為3光的干涉(二)(49)1.如圖，用單色光垂直照射在觀察牛頓環(huán)的裝置上，

5、當(dāng)平凸透鏡垂直向上緩慢平移而遠離平面玻璃時，可以觀察到這些環(huán)狀干涉條紋(B)2.因為當(dāng)平凸鏡向上緩慢移動時空氣膜厚度在變大因為薄膜干涉對于膜的厚度有苛刻的要求(波長的半整數(shù)倍)當(dāng)膜的厚度變大時外邊緣已不滿足發(fā)生干涉的條件所以環(huán)會越來越小直至消失(A)向左平移(B)向中心收縮(C)向外擴張(D)靜止不動2. 在折射率為 1.5的玻璃表面鍍有氟化鎂薄膜，可使反射光減弱，透射光增強，氟化鎂的 n=1.38，當(dāng)用波長為久的單色平行光線垂直照射時，使反射光相消的氟化鎂薄膜的最小厚度為(D)(A)九/2(B)九/(2n)(C)X/4(D)九/(4n)2ne=(2k+1)X/2, ,e=(2k+1)X/(4

6、n), ,k=0 得得 e=X/(4n)3. 用單色平行光垂直照射空氣牛頓環(huán)，從反射光中看到干涉環(huán)條紋，當(dāng)使空氣隙中充滿折射率 n1 的某種液體后，則從反射光中看到干涉環(huán)(B)(A)擴大(B)縮小(C)不變(D)消逝由牛頓環(huán)第由牛頓環(huán)第k k級暗環(huán)半徑公式級暗環(huán)半徑公式r rk=(k2R/n)12得得 n=1 時時，半徑為半徑為 rk;n1 時時，半徑為半徑為 r；,可見可見,rkrk44. 在空氣劈尖干涉的實驗中，當(dāng)劈尖夾角變小時，干涉條紋的分布如何改變，變疏變疏(疏或密)，若劈尖夾角不變，但在劈尖中充以某種液體，則干涉條紋如何改變， 變密變密(疏或密)( (由由 l=A/(2ne) )可見

7、可見 減小則減小則 l 增大增大條紋變疏條紋變疏 n 增大則增大則 l 減小減小, ,條紋變密。條紋變密。) )5. 空氣中有肥皂薄膜在日光下，沿著肥皂膜的法線成 30角的方向觀察/膜成黃色(九=600nm)，設(shè)肥皂膜的 n=1.30，則此膜的最小厚度為125nm。解解:已知已知 Z=30,n=1.30,2=600nm=2en22- -n ni2sin2ii/2+2J2=kAAe= (2k-1)九九/ /2/n2-(1/2)2】i/221取取 k=1 得得 e= =125nm6.牛頓環(huán)裝置中， 用九=450nm 的藍光垂直照射時， 測得第 3 個亮環(huán)的半徑為 1.06mm，用另一種紅光垂直照射

8、時，測得第 5 個亮環(huán)的半徑為 i.77mm。問透鏡的曲率半徑多少？此種紅光的波長多少？解：解：(1)由亮環(huán)的半徑由亮環(huán)的半徑(2k- -1)血血和和 k=3得透鏡的曲率半徑得透鏡的曲率半徑R=欝欝r( (2x；x-10濫廣叫濫廣叫約約等于等于由亮環(huán)的半徑由亮環(huán)的半徑二二珂笑晉珂笑晉和和 k=57.平行光垂直照射在厚度均勻的薄油膜上， 油膜覆蓋在玻璃板上，n油=1.30，n玻=1.50，若所用入射光的波長可以連續(xù)可調(diào)，觀察到2r2(2k上上1)R2x1.772x10- -6(2x5-1)x1=6.962x10_ _7( (m)=696.2(nm)5人=5200A和九2=7280A的兩個波長的單

9、色光相繼在反射中消失，求油膜的厚度。解解：由由5= =2n油油e= =(2k- -1 1) )-，得得e= =(2k 一一 1)九九-(2k 一一 1)九九4n4n:油油油油得得(2k 一一 1)九九=(2k 一一 1)九九1122根據(jù)題意根據(jù)題意k和和k相差一相差一級，級，12Vk1=k2+1, ,代入代入( (2) )得：得：k1=4,k2=3，代入代入( (1) )得：得：e= =( (豈一叫豈一叫= =Q%4-忖忖0000= =7000人人= =0.7油油光的衍射(一)(50)1. 一束波長為九的單色平行光垂直照射到寬為 a的單縫 AB 上，若屏上的 P為第三級明紋，則單縫 AB 邊緣

10、 A、B 兩處光線之間的光程差為(D)5=asin0=(2k+1)=(2x3+1)=九222(A)3 九(B)6九(C)5M2(D)7M22. 單色光垂直照射寬為 a的單縫，縫后放一焦距為 f的薄凸透鏡，屏置于焦平面上，若屏上第一級衍射明紋的寬度為x，則入射光波長為(A)入入( (1) )射射1 1( (2) )光光4x1.30(JteN+)油油2(2k-1)九九4nf63波長為九的平行光垂直照射到單縫 AB 上，若對應(yīng)于某一衍射角申最大光程差=BC=M2，則屏上 P點是(C)(A)級明紋中心(B)級暗紋中心(C)在中央明條紋內(nèi)(D)級明紋與一紋暗紋的中點4根據(jù)惠更斯一菲涅耳原理，若已知光在某

11、時刻的波陣面為 S，則 S的前方某點P的光強度決定于波陣面S上所有面積元發(fā)出的子波各自傳到 P點的：(D)(A)振動振幅之和(B)光強之和(C)振動振幅之和的平方(D)振動的相干疊加5. 以波長 6000A的單色平行光垂直照射到寬度 a為 0.20mm的單縫上，設(shè)某級衍射明紋出現(xiàn)在P=arcsin0.0165的方向上，單縫處的波陣面對該方向而言可分成 11 個半波帶，該明紋的級數(shù)為_5 級。解：由題意解：由題意 sin0=0.O165, ,由明紋條件由明紋條件asinp=(2k+1)號號, ,k=0,1,2,L得半波帶得半波帶數(shù)數(shù)(2k+1) )=蘭甞蘭甞=11, ,k=56. 波長為 500

12、0A的平行光垂直入射于一寬 1.00mm 的狹縫， 若在縫后面有一焦距 f=100cm 的薄透鏡使光線聚焦于一屏上， 亥屏在透鏡的焦平面上，試問從衍射圖形的中央點到下列各點的距離大小為多少？(1)第一級極小(2)第二級明紋中心(3)第三級極(A)ax/f(B)x/(af)(C)仏 x/a(D)a/(fx)7小解：由暗紋公式解：由暗紋公式 asin=kX 得第得第 k 級極小的衍射角正弦級極小的衍射角正弦sin%=kX/a(k=1,2，) )由明紋公式由明紋公式 asin=(2k+1)k/2 得得第得得第 k 級明紋中心的衍射角正弦級明紋中心的衍射角正弦sin=(2k+1)!/(2a)(k=1,

13、2，) )k若若 k 不大不大，則則很小很小，有有 tan護護sin暫暫，設(shè)在屏上第設(shè)在屏上第 k 級極小的位級極小的位置為置為& &第第 k 級明紋中心的位置為級明紋中心的位置為 xk則有則有 xk=ftan=fsin=fkl/ax；=ftan=fsin=f(2k+1)l/(2a)(1)x.=fl/a=0.5(mm)(2)x；=f5l/(2a)=125(mm)丄丄2(3) x3=f3l/a=1.5(mm)7.在夫瑯和費單縫衍射實驗中，單縫寬度為 0.05mm，現(xiàn)用波長為6xl0-7m 的平行光垂直照射，如將此裝置全部置于 n=1.62 的二硫化碳液體中，求(1)第三級明紋中心

14、的衍射角；(2)中央明紋的半角寬度。解：解：(1)(1)由明紋條件由明紋條件6=nasin9= =(2k+ +1)和和 k=3 得得2.(2k+1)( (2x3+1)x6x10- -7“/、9sm9=2.6x10.2(2(rad)rad)2na2x1.62x5x10-5( (2) )中央明紋的半角寬度即一級暗紋的衍射角中央明紋的半角寬度即一級暗紋的衍射角k由暗紋條由暗紋條件件6=nasin9=k得得9sin9=na取取 k=1 得：得：9= =0.0074(rad)1na8光的衍射(二)(51)1.若光柵的光柵常數(shù)為 d,逢寬 a 和入射光波長九都保持不變，而使其縫數(shù) N 增加，則光柵光譜的同

15、級光譜線將變得更細、更亮更細、更亮2.若光柵常數(shù)為(a+b)，縫寬為 a，則滿足 asin =fc%,dsin =fc九九條件時會出現(xiàn)缺級，要使 3n(n=1，.)級數(shù)缺級，則必須竺蘭竺蘭3用波長為 5500A 單色平行光，垂直投射在每厘米刻有 5000條刻痕的平面光柵上，則此光柵的光柵常數(shù)為 2x10-3mm，能觀察到的譜線的最大級數(shù)為 3。解：解：J=5000=2x10-4cm=2x10-3mm, ,由由 Hsin=得得 k=dsin/ZT Tsinw1,貝卩貝卩 kd/X=3.6 化最大化最大 k=34用一束自然光垂直照射在每毫米有 200 條刻痕的光柵，在衍射角為30處，在可見光范圍內(nèi)

16、哪幾種波長的光得到加強 625x10-4mm,5x10-4mm,4167x10-4mm解：由解：由 dsin9=kX得得A=dsineZk=(1/400k)mm,/4x10-4mmZ7.6x10-4mm,即即 4x10-41/400k7.6x10-4得得 33k2/sin=kfx=4x6000 x10-10 x0.5/5x10-2=2.4x10-5(m)d/a=k/k,k=3a=kd/k=8.0 x10-6k(m)取取 k=1 得得 a.=8.0 x10-6(m)min7.波長為 600nm 的單色光正入射到一透射平面光柵上，有兩個相鄰的主極大分別出現(xiàn)在 sinOi=0.2 和 sinO2=0

17、.3 處且第 4 級缺級。試求:(1)光柵常數(shù)；(2)光柵上縫的最小寬度;(3)確定了光柵常數(shù)和縫寬之后，試求在觀察屏上呈現(xiàn)的主極大的全部級數(shù)。10解：解：( (1) )光柵衍射形成主極大的條件光柵衍射形成主極大的條件( (光柵方程光柵方程):):11dsin0= =土土k九九,(k= =0,1,2K)dsin0= =k九九由題意由題意“sin02=(k+D九九sin0=0.2,sin0=0.312d=九九=600 x10-6可得：可得：=sin0-sin0=0.3-0.221d(2) )第第 4 級缺級，由缺級公式級缺級，由缺級公式- -= =4da(3) )光屏上能夠觀察到的最大級次為光屏

18、上能夠觀察到的最大級次為: :+4,-4,+8,-8+4,-4,+8,-8 級缺級，級缺級，光屏上實際呈現(xiàn)的級次為光屏上實際呈現(xiàn)的級次為: :k k=0,=0,1,1,2,2,3,3,5,5,6,6,7,7,9 9干涉、衍射習(xí)題課(52)1. 當(dāng)夫朗和費單縫衍射裝置中的縫寬等于入射光波長時， 在屏幕上可觀察到的衍射圖樣是(B)(A)片暗區(qū)(B)片明區(qū)(C)明暗交替等寬的條紋(D)只能看到有限幾級(條)衍射條紋解：解：由暗紋條件由暗紋條件 asinW,得一級暗紋的衍射角滿足得一級暗紋的衍射角滿足 sin=Za=1,=n/2,故故選選(B)2. 波長為久的單色平行光垂直照一折射率為 n的的玻璃劈尖

19、， 相鄰明條紋所對應(yīng)的劈尖的厚度差為(C)=6x10=3( (mm)=1.5x10-3mmdsin0,d6x10-3V=兀兀600 x10-6=10得得: :max12(A)九/(4n)(B)4(C)M(2n)(D)M2解：解：2 2“隹+l+G/2)=(it+1)2,2ne沖沖2)=k入入,AAAAe=ek kJ Je e=f( (2n)3在顯微鏡的物鏡(片=1.52)表面涂一層增透膜(n2=1.30)，要使此增透膜適用于5500A波長的光，則膜的最小厚度應(yīng)為 0.1058pm。解：在薄膜兩表面的反射光的光程差為解：在薄膜兩表面的反射光的光程差為 S=2n2e,透射光增強則反射光減弱，應(yīng)滿足

20、透射光增強則反射光減弱，應(yīng)滿足 S=2n2e=( (2k+1)2J2即即 e=(2fc+1)A/4n2，取，取 k=0 得得 e=Z/4n2=0.1058pm224.已知單縫寬 a=1.0 x10-4m,f=0.5m，用九二 4000A的單色平行光垂直照射單縫，求：(1) 中央明條紋的線寬度和第二級明條紋離屏中心的距離；(2) 若用每厘米刻有 100條刻痕的光柵代替單縫，發(fā)現(xiàn)第五級缺級，問光柵的透光縫寬多大？該缺級處離屏中心多遠？解解中央明條紋的半角寬度就是一級暗紋中心的衍射角中央明條紋的半角寬度就是一級暗紋中心的衍射角由由 a asin 嚴得嚴得 sin =Na . . 雪很小雪很小，tan

21、%sin%=Na第一級暗紋中心離中央明條紋中心的距離第一級暗紋中心離中央明條紋中心的距離x1=ftan1fsin1=fa中央明條紋的線寬度中央明條紋的線寬度Ax=2x1=2fa=2X X0.5X X4X X10-7/(1.0X X10-4)=)=40X X10-3(m)由明紋條由明紋條件件a asink=(2k+1)/2 得得 sink=(2k+1)(2a)tankxk=ftank=(2k+1)f(2a)第二級明條紋離屏中心的距離第二級明條紋離屏中心的距離x2=(2X X2+1)X X0.5X X4X X10-7/(2X X1.0X X10-4)=)=5.0X X10-3(m)13(2)d=a

22、+b=1/100=1x10-2(cm)=0.1(mm),k=5,k=1d/a=k/k=5,a=d/5=2x10-2(mm)dsin礦礦5X,sin典典=5“d=5x4x10-4/01=2x10-2x=ftan95fSin95=500 x2x10-2=10(mm)5. 在雙縫干涉實驗中，皮長九二 5500A的單色平行光垂直入射到縫間距d二 2xl0-4m 的雙縫上，屏到雙縫的距離 D二 2m,求：中央明紋兩側(cè)的兩條第 10級明紋中心的間距；用一厚度為e二 6.6x10-6m,為 n 二 1.58的玻璃覆蓋一縫后，零級明紋將移到原來的第幾級明紋處？解解(1)由明紋條件由明紋條件 x+ +k=土土

23、kDX/aAx=x10. .T-1O=2x10 x2x5.5x1O-7/(2x10-4)=0.11(m)原光程差原光程差人人=*/=0蓋玻璃片后光程差蓋玻璃片后光程差 A，=(re)+ner=(n1)e=kX.k=(n1)e/入入=7零級明條紋移到原來的第七級明紋處零級明條紋移到原來的第七級明紋處6. 平面透射光柵在 1mm 內(nèi)刻有 500條刻痕，現(xiàn)對波長九=5893入的鈉光譜線進行觀察，試求：(1) 當(dāng)光線垂直入射光柵時，最多能看到第幾級光譜線？(2) 當(dāng)光線以 30角斜入射時，最多能看到第幾級光譜線？(參考教材參考教材P.129例例12.11)14干涉、衍射習(xí)題課后作業(yè)(53)1在折射率

24、n3=1.52的玻璃表面鍍有 ZnS薄膜，可使反射光增強，透射光減弱，ZnS的折射率 n 二 2.35，當(dāng)用波長為九的單色光垂直2照射時，使反射光相長(強度最大)的 ZnS薄膜的最小厚度為：(C)(A)M4(B)M(4n3)(C)九/(4)(D)九/(2 氣)2.在雙縫實驗中，入射光波長九二 6000A，雙縫間距離為 0.6mm，則在距雙縫 5m遠處的屏上干涉紋的間距為_5mm,若在雙縫處分別放置厚度相同，折射率分別為 1.4和 1.5的兩塊透明薄膜，則原來中央明紋處為第五級明紋所占據(jù)，則透明薄膜的厚度為 3x10-2mm。解解:已已知知!=6x10-4mm,d=0.6mmD=5000mm,

25、,n=1.4,n=1.5172Ax=Dl/d=5000 x6x10-4/o.6=5mm(2)8=(r- -h+n2b)- -(r- -h+n) )=(n2_ _n1)h=5kh=5X/(n2n1)=3x10-2mm3.天空中兩顆星相對于一望遠鏡的角距離為 4.48x10-6弧度，由它們發(fā)出的光波長為 5.5x10-5cm，則望遠望徑至少應(yīng)為 123cm 才能分辨出這兩顆星。解：由解：由環(huán)環(huán)二二但但D得得D=1212込込= =12.3(cm)09h154. 在雙縫實驗中，若雙縫間距為 0.6mm，雙縫與接收屏的距離為入射光波長為 5500A，則條紋寬度為 2.75mm。解：解：Ar=Dd d=3

26、x103x5.5x10-4/(6x10-1)=275(mm)5. 用波長九二 500nm 的單色光垂直照射在由兩塊玻璃板(一端剛好接觸成劈棱)構(gòu)成的空氣劈尖上，劈尖角 0=1.0 x10-4rado(1) 求相鄰明紋間距離？(2) 如果在劈尖內(nèi)充滿折射率為 n二 1.40的液體，求從劈棱起到第四條明條紋在充入液體前后移動的距離？解：解：( (1)對于空氣劈尖，由亮紋條件對于空氣劈尖，由亮紋條件A=2+-=ml,(m=123L) )m2得第得第m條亮紋處空氣薄膜的厚度條亮紋處空氣薄膜的厚度h=(=(2m-) )m4l= =L 一一 L-m+ +1m=（2m+1）l-（2m- -1）l= =2l=

27、 =2.5mmhh第第m條亮紋距棱邊的距離條亮紋距棱邊的距離L=s s爲總爲總? ?皿皿- -相鄰亮紋間距離相鄰亮紋間距離16l厲厲充液體后，由亮紋條件充液體后，由亮紋條件A=2nh+2=ml，m2得第得第m條亮紋處空氣薄膜的厚度條亮紋處空氣薄膜的厚度h=( (2m-D,m4n第第m條亮紋距棱邊的距離條亮紋距棱邊的距離Lm心心=( (2m一一J) )4nn充入液體前后第充入液體前后第m條亮紋移動的距離條亮紋移動的距離（m=123L）17肛肛= =L- -L、3-3-1九九一一 3-3-= =3-3-1九九( (一一1) )mmm404040“將將m=4代入得代入得AL4=TTOT(114o2效

28、效J*1=m&6用一橙黃色(波長范圍 6000A6500入)平行光垂直照射到寬度為a=0.6mm 的單縫上，在縫后放置一個焦距 f=60cm 的凸透鏡，則在屏幕上形成衍射條紋，若屏上離中央明條紋中心為 2.79mm 的 P 處為一明條紋，試求：入射光的波長；中央明條紋的角寬度，線寬度；(3)第二級明紋所對應(yīng)的衍射角。_2x06x0004652m+1設(shè)設(shè)2 2=60X X10-4mm,2 22=65X X10-4mm,解得解得3.79m4.15,m為整數(shù)為整數(shù):.m=40.00558而而九九_62x10-4mm_6200Ax*.*tan0_fm_279_0.00465vv1:.sin0t

29、an0_0.00465600解：解：(1)第第m級明紋在屏上的位置級明紋在屏上的位置xm=2.79mm(m=123)九九由明紋條件由明紋條件asin0= =(2m+ +1)2asin02m+1000558( (mm)由由21292得得1 11 11 1九一九一九九一九一九212m+1即即1515主主 E E 典典667667182x4+1(2)第一級暗紋的衍射角即中央明紋的半角寬度第一級暗紋的衍射角即中央明紋的半角寬度0廣廣- -，1a而角寬度為而角寬度為A0_20_22/a_ _207x10-3(rad)線寬度為線寬度為Ar=fA0=600 x2.07x10-3=1.24mm由明紋條件由明紋條件asin0=(2m+1)九九/