多元統(tǒng)計分析試題及答案

1、華南農(nóng)業(yè)大學期末試卷（A卷）2006學年第2學期考試科目：多元統(tǒng)計分析考試類型：（閉卷）考試時間：120分鐘學號姓名年級專業(yè)題號一三四五六七八總分得分評閱人一、填空題（5X6=30）121、設XN（卩,Z）,其中X2=(+x2),卩=(打叮乂P)貝VCov(x+x,x一x)=12122、設Xi服從N(卩,工),i=1,.,10,則W=蘭(X-3ii=13、-216丿(4-43、設隨機向量X=(xxx),且協(xié)方差矩陣工=-49123I3-2則它的相關矩陣4、設X二(x113x），的相關系數(shù)矩陣通過因子分析分解為3(0.9340)(0.934-0.4170.835)(0.128、-0.4170.8

2、941+0.027,00.8940.447丿j0.8350.447丿丿j0.103丿X的共性方差h2=11，X的方差c=111公因子f對X的貢獻g2=115、設X,i=1,16是來自多元正態(tài)總體N（卩,工）,X和A分別為正態(tài)總體N（卩,工）ip_p的樣本均值和樣本離差矩陣，則T2=154（X-卩）丫A-14（X-卩）-。百度文庫-讓每個人平等地提升自我23二、計算題(5X11=50)(161、設X二(x,x,x1233)N(比Y),其中(1,0,-2),皓4I2441xx)23Ix丿2、對某地區(qū)農(nóng)村的6名2周歲男嬰的身高、胸圍、上半臂圍進行測量,試判斷x+2x與13是否獨立?82.0、4.31

3、0714.62108.9464、其中X=60.2,(5S)-1=(115.6924)-114.62103.172-37.3760J4.5丿、8.946437.376035.5936丿得相關數(shù)據(jù)如下,根據(jù)以往資料，該地區(qū)城市2周歲男嬰的這三個指標的均值卩=(90,58,16)現(xiàn)欲在多元正態(tài)性的假定下檢驗該地區(qū)農(nóng)村男嬰是0否與城市男嬰有相同的均值。=29.5,F(3,4)=16.7)0.01(a=0.01,F(3,2)=99.2,F(3,3)0.010.013、設已知有兩正態(tài)總體G與G,且卩=r2r411、,卩=，工=s=12116丿212J12J9丿而其先驗概率分別為q=$2=0.5,誤判的代價

4、C(2|1)=e4,C(1|2)=e；試用Bayes判別法確定樣本X=r35丿屬于哪一個總體？r1ppp、4、設X=(X,X,X,X)tN(0,Y),協(xié)方差陣丫=p1pp,0p112344pp1pppp1丿(1) 試從工出發(fā)求X的第一總體主成分；(2) 試問當卩取多大時才能使第一主成分的貢獻率達95%以上。百度文庫-讓每個人平等地提升自我辺叮:且其協(xié)方差陣5、設X=(X,X)t,Y=(Y,X)t為標準化向量,121234工11工21100000、010.95000.9510000100丿工12工22求其第一對典型相關變量和它們的典型相關系數(shù)?三、證明(7+8=15)1、設隨機向量X的均值向量、

5、協(xié)方差矩陣分別為小E,試證：E(XX)二Y+呼。2、設隨機向量XN(卩,E),又設Y=AX+b,Prxprx1試證：YN(Ap+b,AYA)。r華南農(nóng)業(yè)大學期末試卷(A)答案一、填空題1、02、W3(10,)3、(12_31、421R二1_3_61114_6丿4、15、T2(15,p)或(15p/(16-p)F(p,n-p)二、計算題百度文庫-讓每個人平等地提升自我(yA1(xX、23(01-1a(xA1=X=100XIy2丿1,x+2x丿102丿2、X丿+2x,則23=X13X11331-12(0，y2(xXY1A1、令y=1y2y1l-3丿44y1-11644y2-1a02丿10616A6

6、1620I-162040故y,y的聯(lián)合分布為N(1l-3丿10661616201620)40丿故不獨立。百度文庫-讓每個人平等地提升自我2、假設檢驗問題：H:卩二卩,H:卩北卩0010了-8.0、經(jīng)計算可得：X-卩=2.2,0(1.5丿(4.310714.62108.9464、S-1=(23.13848)-114.62103.17237.3760(8.9464-37.376035.5936丿構(gòu)造檢驗統(tǒng)計量：T2=n(X-卩)S-1(X-卩)00二6X70.0741二420.445由題目已知F(3,3)二29.5，由是0.013X5T2二F(3,3)二147.50.0130.01所以在顯著性水平

7、a=0.01下，拒絕原設H0即認為農(nóng)村和城市的2周歲男嬰上述三個指標的均值有顯著性差異563、由Bayes判別知W(x)=他f(x)2其中，卩二丄(卩+卩)=212=exp(x-R)TS-1(|lx-p)uexp(4x+2x+4)12/qc(1i2)嘰d二上2=e3,W(x=qC(211)135(34丿35(2、(-2、,(卩一卩)=12)=exp(2)d=e3百度文庫-讓每個人平等地提升自我67k-1-P-P-P4、由-Pk-1-P-P-P-Pk-1-P-P-P-Pk-1k=k=k=1p解九所對應的方程1234=0得特征根為k=i+3p,1(k-1-P-P-P、(x、1x2x3(x丿-Pk-

8、1-P-P-P-Pk-1-P(-P-P-Pk-1丿=0得k所對應的單位特征向量為-i-1 ii故得第一主成分Z=iX+丄X+iX2 i22(2)第一個主成分的貢獻率為ki+3pk+k+ik+k二丁-95%i234得pn0.95x4-i沁0.933(0.10、1,工2(10、(01丿22、00.1丿5、由題得=ii(0.10、(00、(10、(00.95、(0.10、(00、(01丿(0.950丿(00.01丿(00丿(01丿、00.9025丿i求TTt的特征值,得0二=九2-0.9025九-九000.9025九+TTt=工-2工工-i工工_2iii2222iiink2=0.9025,九2=0nk=0.95i2iTTt的單位正交化特征向量(00、H0.9025丿e=0.9025e,i(0.i3P=九-i工-i工aii222iii-1a=工-2eiiiii22(i0.9500.i丿(0V=X,W=0.54Yi2ii為第一典型相關變量,且卩(V,W)=0.95為一對典型相關系數(shù)。ii百度文庫-讓每個人平等地提升自我三、證明