§4.1多元線性回歸分析§4.2決策模型

1、課題第四章概率統(tǒng)計模型多元線性回歸分析決策模型教學內(nèi)容1.多元線性回歸分析2隨機決策模型的基本原理與解法，及應用舉例。教學目標1.掌握多元線性回歸分析的基本原理和建模的基本過程。2.能夠運用多元回歸分析模型解決實際問題并進行模型分析。3.掌握決策模型的計算方法，能夠運用決策模型解決實際問題并進行模型分析教學重點1.多元線性回歸分析的基本原理，基本過程及其計算方法。2.掌握隨機決策模型的基本原理和建模的基本過程。3掌握決策模型的計算方法。4實際建模訓練教學難點1.多元線性回歸分析的基本原理及其數(shù)值計算、 運用模型解決實際問題2隨機決策模型的基本原理及其決策準則的確定雙語教學內(nèi)容、安排Linear

2、regressionanalysis線性回歸分析Multivariateregressionanalysis多元回歸分析decisionanalysis決策分析Decisionrule決策規(guī)則Decisiontree決策樹教學手段、措施采用多媒體教學的形式。以電子課件為主，粉筆黑板相結合為輔，使學生能夠充分利用課堂有效的時間了解盡可能多的相關知識,并結合啟發(fā)式教學.作業(yè)、后記教學過程及教學設計備注 多元線性回歸分析多元線性回歸分析一一問題提出問題提出水泥凝固時放出熱量問題：某種水泥在凝固時放出的熱是y（J/g）與水泥中下列4種化學成分有關。x:3CaO-AlO的成分（）123x:3CaO-Si

3、O的成分（）22x:4CaO-AlO-FeO的成分（）32333x:2CaO-SiO的成分（）42現(xiàn)記錄了13組數(shù)據(jù)，列在表41中，根據(jù)表中的數(shù)據(jù)，試研究y與x,x,x,x四種成份的關系。1234表41編號x(%)1x2(%)x(%)3x(%)4y(J/g)172666021291552311568204113184757526336115592273711768131224492541822102147426111402334121166912131068812在現(xiàn)實生活中，變量與變量之間經(jīng)常存在一定的關系，一般來說，變量之間的關系可以分為兩大類，一類是確定性的關系，這種關系通常用函數(shù)來表示

4、。例如，已知圓的半徑r，那么圓的面積S與半徑r的關系就可用函數(shù)關系：S二兀r2來表示，這時如果取定了r的值，S的值就會完全確定了。另一類是非確定性關系，例如，人的體重與身高之間的關系就是非確定性關系，一般來說，身高越高，體重越大，但是身高相同的人體重往往是不相同的。再如，鋼材的強度與鋼材中含某種元素的含量，纖維的拉伸倍數(shù)與強度，降雨量、氣溫、施肥量與農(nóng)作物的產(chǎn)量等均屬于這種關系。變量之間的這種非確定性關系通常稱為相關關系。二二多元線性回歸分析模型多元線性回歸分析模型為了研究方便， 我們考慮一個變量受其他變量影響時， 把這變量稱為因變量， 記為Y，其他變量稱為自變量，記為X，這時相關關系可記作Y

5、=f(x)+當X=x時，因變量Y的均值，即I X=x)為Y對X的回歸函數(shù)，為Y與f(X)的偏差，它是隨機變量，并假定EC)=0。回歸函數(shù)可以是一元函數(shù)，也可以是多元函數(shù)，即Y二f(x,x,x)+e(42)12m其中f(x,x,x)=E(YIX=x,X=x,X=x)為m元回歸函 12m1122mm回 歸 分 析就是數(shù)理統(tǒng)計中研究相關關系的一種數(shù)學方法，它就是通過大量的試驗或觀測，發(fā)現(xiàn)變量之間關系的統(tǒng)計規(guī)律。(41)其中數(shù)，統(tǒng)稱為多元回歸函數(shù)。若回歸函數(shù)f(X,x,x)中，m=1且f(x,x,x)是線性函數(shù)，則稱12m12mf(x)為是一元線性回歸函數(shù)；m1且f(x,x,x)是多元線性函數(shù)，則稱其

6、為12m多元線性回歸函數(shù)；若回歸函數(shù)f(x,x,x)是非線性函數(shù)，則稱其為非線性回12m歸函數(shù)。對非線性回歸，經(jīng)常采用線性化的方法來處理。所以，目前研究最多的是線性回歸問題，且假定X,X，,X和Y均服從正態(tài)分布?；貧w分析的任務就是要求12m出滿足式(42)的回歸函數(shù)f(x,x,x)，從而對所研究的相關關系做出所需的12m預測和控制。多元回歸模型的應用是相當廣泛的，例如，某種商品的銷售量可能受收入水平、風俗習慣、產(chǎn)品質(zhì)量、價格、宣傳廣告等多種因素的影響；某種產(chǎn)品的質(zhì)量可能受生產(chǎn)該產(chǎn)品時的溫度、濕度、壓力、原材料的質(zhì)量和有害成分的含量等影響；工人的勞動生產(chǎn)率可能受學歷、智力水平、情緒的穩(wěn)定性和才能

7、等因素的影響；某城市的用水量可能與該城市的人口數(shù)及工業(yè)總產(chǎn)值有關。諸如此類的關系，可以通過多元回歸分析模型進行研究。例如，在水泥凝固時放出熱量問題中，可建立線性回歸模型Y=b+bx+bx+bx+bx+s011223344其中E(&)二0,D(&)二2。而b,b,b,b,b和b2是未知參數(shù)，為了估計這些參數(shù)，將表41的值代入模01234型(43),得線性模型fy=b+bx+bx+bx+bx+Ji01i12i23i34i4i|E()=0,Cov(s,8)=3b2,(i,j=1,13)Viijj一般地，多元線性回歸模型可表示為：Y=b+bx+bx+bx+bx+s(45)0112233

8、44其中，x,x，x是自變量，b為常數(shù)，b,b，,b為回歸系數(shù)，12m012b,b,b，,b皆為未知，統(tǒng)稱b,b,b，,b為回歸參數(shù)，一旦回歸參數(shù)確定，則012m012m多元線性回歸模型就完全確定，一般假定隨機誤差8N(0,a2)。為了得到回歸參數(shù)的估計值，就要對變量進行觀測，假設對變量的n(nm)次獨立觀測數(shù)據(jù)為：(y,x,x，,x),i=1,n，則這些觀測數(shù)據(jù)應滿足式(4ii1i2im5)，即有y=b+bx+bx+bx+bx+s101112123134141y=b+bx+bx+bx+bx+8(Y-X0)T(Y-X0)上述證明過程中應用了如下結果：(0-0)TXTX(0-0)=X(0-0)T

9、X(0-0)0(Y-X0)TX(0-0)=(YTX-0XTX)(0-0)=(YTX-YTX)(0-0)=0至此，在IL豐0時，證明了式(410)中的0是0的最小二乘法估計量。在實際工作中，常稱y=巧+bx+bx為經(jīng)驗線性回歸方程。011mm2.2. 最小二乘法估計量的性質(zhì)最小二乘法估計量的性質(zhì)首先我們在假定E(s)=0,Var(s)=a21”的條件下，探討一下由式(4-10)確定0的最小二乘法估計最0的性質(zhì)(1)0是0的線性無偏估計量。證：由于0=L-1XTY，每一個巧都是y,y的線性組合，因而巧是b的線i1nii性估計量，此時稱0是0的線性估計量。E(p)=E(L-iXTY)=L-iXTE(

10、Y)=L-iXTE(Xp+)=L-iXTXp+E()=L-iXTXP=p即E(bj=b,(i=1,m)。(2)P的協(xié)方差矩陣為b2L-i，即D(b.)=b2cJ1iiCov(b,b)=b2c,(i,j=0,1,2,m+1)1丿ijL-i=C=(c)Cov(p,p)=E鯉1打BY-BE(Y)T證：記B=L-iXT，則p=BY=B-EY-E(Y)Y-E(Y)TBT=Bb21-BT=L-iXTb21-(L-iXT)T=b2L-inn(3)p是p的最小方差線性元偏估計，即在所有線性元偏估計類中，有且只有p使其方差達到最小。3.3.多元線性回歸方程的顯性檢驗多元線性回歸方程的顯性檢驗從上面的參數(shù)估計過程

11、可以看出，對于一批觀察數(shù)據(jù)(y,x,x,x)i=h，niiii2im不論它們是否具有線性關系，總可以利用最小二乘法建立起多元線性回歸方程y=b+bx+bxHFbx0ii22mm但是Y與x,x,x是否確實存在相關關系呢回歸方程的效果如何呢這就要i2m進行“整個回歸效果是否顯著”的檢驗。當b=b=b=0 時，y與i2mx,x,x沒有關系，回歸模型沒有意義，于是我們要檢驗H:i2m0b=b=b=0 是否成立。i2m若H成立，則x,x,x對y沒有影響；反之，若H不成立，則x,x,x0i2m0i2m對y有影響，此時y與x,x,x的線性關系顯著，也稱為整個回歸效果顯著。但i2m要注意，即使整個回歸效果是顯

12、著的，y也可能只與某幾個x關系密切(相應的b顯ii著不為零)，而與另幾個x關系不密切(相應的b為零)。這就是說，多元線性回歸除ii了首先要檢驗“整個回歸是否顯著”外，還要逐個檢驗每一個b是否為零，以便分辨i出哪些x對y并無顯著影響，最后，還要對各個b作出區(qū)間估計。ii為了進行檢驗和區(qū)間估計，可以證明以下結論成立：(1)Q咒2(n一m-1)，則Q與bi,b2,bm獨立。記y=丄工y,l=工(y-y)2，則稱1為總變差或稱為y的離差平方n1yyyyi=ii=i和。1可進行如下分解：yy1=工(y-9)2+工(y-y)2=Q+Uyyiii這時Q=E(y.-刃)稱為殘差平方和。u=Y(y-y)2稱為回

13、歸平方和。iiiii1Q記s=，稱其為剩余標準差或估計的標準差。n-m-i性質(zhì)2告訴我們，用最小二乘法求出的諸回歸系數(shù)b,b,b,b0i2m之間存在相關性，進一步可以證明。其中2由于 5 不變當然希望Q越小越好即U越大越好因此定義復相關系數(shù)。當觀察值y全都與回歸值y吻合時，Q=0,R=1；當y.=y時，iiiQ二l,R=0 在一般情況下，R的數(shù)值在o和i之間。yy復相關系數(shù)R的定義，類似于兩個變量時的相關系數(shù)的定義，但要注意，復相關系數(shù)R只取下值。在兩個變量時，有正相關與負相關之分，在多個變量時，就沒有這一說了，所以復相關系數(shù)R只取值。（2）在b二b二二b二0 的條件下，U12X2（m）C2且

14、U與Q獨立，因此UmcI-II(bb)2LiF(1,nm1)C2S2Li這里c為CL-1中第L個對角線元素。LL利用上述幾條結論，可進行下列檢驗、估計和預測。（1）回歸顯著性檢驗（F檢驗）該檢驗是考察整個回歸效果是否顯著的。若整個回歸效果不顯著，即全部回歸系數(shù)為零。因此，設原假設H:bbb0。若H為真，則012m0廠 nm1Unm1R2”八F-F（m,nm1）mQm1一R2而且在H不成立時，F(xiàn)值有變大的趨勢，因此應取右側否定域，故檢驗法是當0FFa（m,n一m一D時拒絕原假設，認為回歸效果顯著;否則認為回歸效果不顯著。（2）單個回歸系數(shù)為零的檢驗（t檢驗）該檢驗即某個自變量是否對因變量有顯著性

15、影響的檢驗。在多元回歸分析中可能出現(xiàn)y與所有自變量的總體是有相關關系的， 但y與某個特定的x則可能無關，即X對y并不起作用或者已被其他的X的作用所代替，為此LLL設m個原假設H:b0,L1,2,m0LL若H為真，統(tǒng)計量R11F二Q(nm1)F(m,nm1)m1R2bb-:-L-t(nm1)(3)F_(bLb)2C.LQ(nm1)L1,2,，m0Lbtt（nm1）,L1,2,，mL.-sLL而當H不成立時，|t.|有變大的趨勢，因而應取雙側拒絕域，故當0LLt.t（nm1）時，否定H.，即認為x對y是有作用的，若某幾個x是有作用的，而另幾個x是不起作用的，則應從回歸方程中刪除那些不起作用的自變量

16、。i單個回歸系數(shù)是否為零，也可以用F檢驗，即若H為真，統(tǒng)計量0ib2F=iF(1,nm1),i=1,2,，miC2S2ii故當FF(1,nm1)時，拒絕原假設，即認為x對y的影響是顯著的;否則iai認為x對y的影響是不顯著的。i(3)對b的區(qū)間估計ibb/.由于it(nm1)，因而b的1a置信區(qū)間為Jc.s1II(b.d,b.+d)1i1i其中_d=t(nm1)Jc-siaiiAA(4)2y的95%預測區(qū)間近似為(y2s,y+2s)，其中000AAAAAy=b+bx+bxHFbx00101202m0m4.4.多元線性回歸分析模型的推廣多元線性回歸分析模型的推廣1)多項式回歸分析模型類似于模型(

17、45),由自變量多項式的隨機項組成的回歸模型稱為多項式回歸模型，它的一般形式為：Y=b+bx+bx2HFbxm+e012m初看模型(413)不是線性回歸，因自變量中含有幕函數(shù)，但由于未知參數(shù)X.,i=1,m都是線性出現(xiàn)的，因此，令x=x,x=x2,x=xm12m則模型(413)就變成為多元線性歸模型：Y=b+bx+bxFFbx+s01122mm從而多項式回歸模型可以用多元線性回歸模型的計算公式和檢驗方法。多項式回歸還有許多推廣的形式，例如：c1y=b+bx+bx2FFbxm+012mx2y=b+bx+bx2FFbxm+cInx012m3y=Exp(b+bx+bx2FFbxm)012mc4y=E

18、xp(b+bx+bx2FFbxm+)012mx5y=Exp(b+bx+bx2FFbxm)xc012m2)廣義線性回歸模型廣義線性回歸模型的一般形式為：y=f(b+bF(x,x,x)FFbF(x,x,x)01112mpp12m模型的共同特點是未知參數(shù)都是以 線 性 形 式 出現(xiàn)，所以都可以采用恒等變換，像 模 型(413)化為模型(414)一樣化為多元線性回歸模型。其中：y=f(y)是一個不含未和參數(shù)的一元函數(shù)，有反函數(shù)：0y=g(y)0F=(x,x,x)(j=1,2,p)是x,x,x的不含未知參數(shù)的多元函數(shù)。j12m12m廣義線性回歸模型的回歸系數(shù)的確定主要是從自變量x,x,x和回變量y12m

19、以及n組觀察值(x,x,，x,y),i=1,2,ni1i2imi出發(fā)，用最小二乘法求出b,b,b的估計b,b,bp，使得01p01p:,x,x)HbbF(x,x,x)2011i1i2imppi1i2imi=1達到最小。fY=g(y)ot=F(x,x，,x)1112mt=F(x,x，,x)lpp12m則Y=b+bt+bt，這樣就把廣義線性回歸模型化為多元線性回歸模型。011pp和和 MathematicaMathematica 求解求解1)MATLAB命令命令格式b,bint,r,rint,stats=regress(Y,X,alpha)，其中輸入向量X,Y的排列方式分別為alpha為顯著性水平

20、(缺省時設定為)。輸出向幕b為回歸系數(shù)的估計值，即01n輸出向量bint為回歸系數(shù)估計值的置信區(qū)間；輸出向量r為殘差向量；輸出向量rint為殘差向量的置信區(qū)間；輸出向量stats=(R2,F,P)T，它是一個3維向量，用于檢驗回歸模型的統(tǒng)計量,其中第一個分量R2中的R是相關系數(shù)，第二個分量是F統(tǒng)計量，第三個分量是與統(tǒng)計量F對應的概率P，當PF(4.8)=3.8380.05進一步可得Ft(4.8)=7.006，所以回歸效果是高度顯著的。0.05 決策模型決策模型一一問題提出問題提出決策決策是人們在生活和工作中普遍存在的一種活動，是為解決當前或未來可能發(fā)生的問題，選擇最佳方案的一種過程。比如，某人

21、決定要到某地出差，而天氣預報可能有寒流，考慮出差是否要帶棉大衣，帶上棉大衣無寒流是個累贅，若不帶又可能遇上寒流而挨凍，到底帶不帶這就要他作出決策；又如生產(chǎn)某種產(chǎn)品的工廠，若對此種產(chǎn)品的市場需求不是很了解，生產(chǎn)的數(shù)量太小，影響企業(yè)收入，生產(chǎn)的數(shù)量達大，又勢必造成產(chǎn)品積壓，影響資金周轉，給企業(yè)造成損失，到底生產(chǎn)多少為宜這就需要有關人員通過市場調(diào)查后作出決策。所以，小到個人生活，大至企業(yè)經(jīng)營以及國家的政治經(jīng)濟問題，都需要決策。本節(jié)介紹決策的一些基本術語中和常見的兩種決策方法。例例 1 1 某公司為了擴大市場，要舉辦一個產(chǎn)品展銷會，會址打算選擇甲、乙、丙三地;獲利情況除了與會址有關系外，還與天氣有關，

22、天氣分為晴、陰、多雨三種,據(jù)氣象臺預報，估計三種天氣情況可能出現(xiàn)的概率分別為,，其收益情況如表42,現(xiàn)要通過分析，確定會址，使收益最大。選址方案XP=1P=2P=3A（甲地）461A（乙地）542A（丙地）621.決策的概念和類型在決策問題中，把面臨的幾種自然情況叫自然狀態(tài)或客觀條件，簡稱狀態(tài)或條件,如例1中的NN2,N3就是各種不同的自然狀態(tài)，這些是不可控因素，但只能有一種叫做決策的益損矩陣或風險矩陣。P,P,P是各狀態(tài)出現(xiàn)的概率。123一般地，如決策問題的可控因素（即行動方案）用A（i二12,m）表示，狀態(tài)i用N（j二1,2,n）表示，在N狀態(tài)下采用 A.行動方案的風險值用a表示，N狀JJ

23、IijJ態(tài)出現(xiàn)的概率用P,表示，則可根據(jù) n 的大小和p的信息情況，將決策問題分為三類:確定型決策、風險型決策和不確定型決策。7當 n=l時，決策問題就是確定型的，我們主要計論風險型和不確定型的決策問題。風險決策問題當n1，且各種自然狀態(tài)出現(xiàn)的概率p（i=1,2,n）可通過某種途徑獲得時的i決策問題就是風階決策問題。如例1就是風險決策問題，對于這類問題，我們介紹兩種決策準則和相應的解決方法。1 1）最大可能準則）最大可能準則由概率論知識，一個事件的概率就是該事件在一次試驗中發(fā)生的可能性大小，概率越大，事件發(fā)生的可能性就越大?；谶@種思想，在風險決策中我們選擇一種發(fā)生概率最大的自然狀態(tài)來進行決策

24、，而不顧及其他自然狀態(tài)的決策方法，這就是最大可能準則。這個準則的實質(zhì)是將風險型決策問題轉化為確定型決策問題的一種決策方法。若對例例 1 1 按最大可能準則進行決策，則因為自然狀態(tài)N出現(xiàn)的概率p=0.50最22大，因此就在這種自然狀態(tài)下進行決策，通過比較可知，采取A行動方案獲利最大。因此，米用A方案是最優(yōu)決策。1應該指出，如果各自然狀態(tài)的概率較接近時，一般不使用這種決策準則。2）期望值準則（決策樹法）期望值準則（決策樹法）如果把每個行動方案看作隨機變量，在每個自然狀態(tài)下的效益值看作隨機變量的取值，其概率為自然狀態(tài)出現(xiàn)的概率，則期望值準則就是將每個行動方案的數(shù)學期望出現(xiàn)。把A,A2,A3稱為行動方

25、案或策略，這些是可控因素，由決策者決定。表42中后三行數(shù)字稱為益損值，根據(jù)它們構成的矩陣同，有時也叫效益值或損失值,計算出來，視其決策目標的情況選擇最優(yōu)行動方案。若對例例 1 1 按期望值準則進行決策，則需要計算各行動方案的期望收益，事實上E(A)=4x0.2+6x0.5+1x0.3=4.11E(A?)=5x0.2+4x0.5+1.5x0.3=3.45E(A3)=6x0.2+2x0.5+1.2x0.3=2.56顯然，E(A)最大，所以采取行動方案A最佳，即選擇甲地舉辦展銷會效益最大。11值得注意的是，為了形象直觀地反映決策問題未來發(fā)展的可能性和可能結果所作的預測而采用的決策樹法就是按期望值準則

26、進行決策的一種方案。以例例 1 1 來說明其決策步驟。例例 1 1 的決策樹如圖41所示，其中：表示決策點，從它引出的分枝叫方案分枝，其數(shù)目就是方案數(shù)O表示機會節(jié)點， 從它引出的分支叫概率分支， 每條概率分支代表一種自然狀態(tài)，并標有相應狀態(tài)發(fā)生的概率。稱為末稍節(jié)點，右邊數(shù)字表示各方案在不同自然狀態(tài)下的益損值。P(NP(N)=)=1陰陰 p(Np(N2 2) )= =多多雨雨P(NP(N)=)=3晴晴 P P( ( 叫叫 )=)= 陰陰P P(N2)= =多雨多雨 P P(%)=(%)=晴晴 P P( (叫叫)=)=陰陰 P(NP(N)=)=2多雨多雨 P(NP(N3 3) )= =圖圖 4-1

27、4-1 決策樹決策樹計算各機會節(jié)的期望值，并將結果標在節(jié)點止方，再比較各機會節(jié)點上標值的大小，進行決策，在淘汰方案分枝上標“+”號，余下方案即為最優(yōu)方案，最優(yōu)方案的期望值標在決策點的上方。本便A上方標值為最大，因此選定方案A,其收益數(shù)值的期望為。11此例只包括一個決策點，稱為單級決策問題。在有些實際問題中將包括兩個或兩個以上的決策點，稱為多級決策問題，可利用同樣的思路進行決策。例例 2 2 某工程采用正常速度施工，若無壞天氣的影響，可確保在30天內(nèi)按期完成工程，但據(jù)天氣預報，15天后天氣肯定變壞，有40%的可能出現(xiàn)陰雨天氣，但這不會影響工程進度，有50%的可能遇到小風暴，而使工期推遲15天；另

28、有10%的可能遇到大風暴而使工期推遲20天。對于以上可能出現(xiàn)的情況，考慮兩種方案：（1）提前加班，確保工程在15天內(nèi)完成，實施此方案需增加額外支付18000元。+4+4+6+6. .+1+1+5+5+4+4. .+ +6+6+2+2+ +決決 策策（2）先維持原定的施工進度，等到15天后根據(jù)實際出現(xiàn)的天氣狀況再作對策：a）若遇陰雨天，則維持正常進度，不必支付額外費用。b）若遇小風暴，則有下述兩個供選方案：一是抽空（風暴過后）施工，支付工程延期損失費20000元，二是采用應急措施，實施此措施可能有三種結果：有50%的可能減少誤工期1天，支付延期損失費和應急費用24000元；30%的可能減少誤工期

29、2天，支付延期損失費和應急費用18000元;有20%的可能減少誤工期3天，支付延期損失費和應急費用12000元。c）若遇大風暴，則仍然有兩個方案可供選擇：一是抽空進行施工，支付工程的延期損失費50000元;二是采取應急措施，實施此措施可能有三種結果：有70%的可能減少誤工期2天，支付延期損失費及應急費用54000元;有20%可能減小誤工期3天， 支付延期損失費及應急費用46000元;有10%的可能減少誤工期4天，支付延期損失費及應急費用38000元。試進行決策，選擇最佳行動方案。解解（1）據(jù)題意畫出決策樹，如圖42。（2）計算第一級機會點E,F的損失費用期望值E（E）二0.5x24000+0.

30、3x18000+0.2x12000二19800E（F）二0.7x54000+0.2x46000+0.1x38000二50800將19800和50800標在相應的機會點上，然后在第一級決策點C,D外分別進行方案比較：首先考察C點，其應急措施支付額外費用的期望值較少，故它為最佳方案，同時劃去抽空施工的方案分枝，再在C上方標明最佳方案期望損失費用19800元;再考慮處的情況，應急措施比抽空施工支付的額外費用的期望值少，故劃去應急措施分枝，在D上方標上50000元。(3)計算第二級機會點B的損失費用期望值E(B)二0.4x0+0.5x19800+0.1x50000二14900將其標在B的上方，在第二級

31、決策點A處進行比較，發(fā)現(xiàn)正常進度方案為最佳方案，故劃去提前加班的方案分枝，并將14900標在A點上方。因此，合理的決策應是開始以正常施工進度進行施工，15天后再根據(jù)具體情況作進一步?jīng)Q策，若出現(xiàn)陰雨天，則維持正常速度;若出現(xiàn)小風暴可采用應急措施；若出現(xiàn)大風暴，則進行抽空施工。不確定型決策不確定型決策當風險決策問題的自然狀態(tài)發(fā)生的概率既不知道、也無法預先估計或利用歷史資料得到時的決策問題就稱為不確定型決策問題。仍用N,N,N，表示決策問題12n中的自然狀態(tài)，A,A，,A表示行動方案，a表示在自然狀態(tài)N下采i種行動方12mijj的益損值。若a為效益值時取正值;若a為損失值時取負值。jj下面介紹幾不確定型的決策準則。1.樂觀準則樂觀準則的思想