雞兔同籠教學設(shè)計 (5)

1、數(shù) 學 廣 角雞兔同籠教學設(shè)計環(huán)宇小學 陳俐數(shù)學廣角雞兔同籠教學設(shè)計【教學內(nèi)容】：人教版課程標準實驗教科書六年級上冊第112114頁內(nèi)容【教材分析】：“雞兔同籠”問題是我國民間廣為流傳的數(shù)學趣題，最早出現(xiàn)在孫子算經(jīng)中。教材在本單元安排“雞兔同籠”問題，一方面可以培養(yǎng)學生的邏輯推理能力；另一方面使學生體會代數(shù)方法的一般性?！半u兔同籠”的原題數(shù)據(jù)比較大，不利于首次接觸該類問題的學生進行探究，因此教材先編排了例，通過化繁為簡的思想，幫助學生先探索出解決該類問題的一般方法后，再解決孫子算經(jīng)中數(shù)據(jù)比較大的原題。解決“雞兔同籠”問題時，教材展示了學生逐步解決問題的過程，既猜測、列表、假設(shè)或方程解。其中假設(shè)

2、和列方程解是解決該類問題的一般方法?！凹僭O(shè)法”有利于培養(yǎng)學生的邏輯推理能力，列方程則有助于學生體會代數(shù)方法的一般性。因此在解決“雞兔同籠”問題時，學生選用哪種方法均可，不強求用某一種方法。配合“雞兔同籠”問題，教材在“做一做”和練習中安排了類似的一些習題，比如“龜鶴”問題，生活中的一些實際問題等，讓學生進一步體會到這類問題在日常生活中的應用，并鞏固用“假設(shè)法”或方程的方法來解決這類問題?！緦W生分析】：學生在三年級時已初步學習了簡單的“雞兔同籠”問題，他們已經(jīng)初步嘗試了應用逐一列表法解決問題，還有一些學生在課外書中已經(jīng)學習了相關(guān)的內(nèi)容。因此，教學這一內(nèi)容時，學生的程度會參差不齊。本班的學生思維活

3、躍，敢想，但很多學生不敢說，有一定的小組合組經(jīng)驗和合作能力?！驹O(shè)計理念】：“雞兔同籠”向?qū)W生提供了現(xiàn)實、有趣、富有挑戰(zhàn)性的學習素材，借助我國古代趣題“雞兔同籠”問題，使學生展開討論，應用列表法、畫圖法、假設(shè)法、方程等方法，從多角度思考，運用多種方法解題，使學生在具體情境中，根據(jù)自己的經(jīng)驗，逐步探索不同的方法，找到解決問題的策略，并在合作交流學習的過程中，積累解決問題的經(jīng)驗，掌握解決問題的方法。使學生共同學習，共同進步，共同提高，把所學的數(shù)學知識應用到生活中去，用數(shù)學的眼光看待身邊的事物，體會數(shù)學的價值。 【教學目標】：知識目標：經(jīng)歷和體驗用各種奇思妙法解決實際問題的過程，進一步體會奧數(shù)的樂趣。

4、能力目標：培養(yǎng)學生動腦筋，解決實際問題的意識，增強學生的數(shù)學應用能力。情感目標：了解我國古代數(shù)學的光輝成就，增強民族自豪感；提高學生對數(shù)學的好奇心和求知欲；增強學數(shù)學的自信心?！窘虒W重點】：用假設(shè)法來解決雞兔同籠問題?！窘虒W難點】：如何讓絕大部分孩子掌握用假設(shè)法來解決這一相關(guān)問題。【教學過程】：一、創(chuàng)設(shè)情境，引出問題1、 日常引入，捐款。共七張，5和10元，那么最少35最多70元。那么信封里面有多少錢？讓生猜一猜。答案課后揭曉。2、出示課題“雞兔同籠”讓生齊讀。讓生猜猜這個是什么意思?！霸绯霈F(xiàn)在大約1500年前，我國古代數(shù)學名著（孫子算經(jīng)）中，以后才逐漸流傳到世界各地，這也是我們祖先留給我們的

5、寶貴文化遺產(chǎn)?！苯裼酗敉猛\，上有三十五頭，下有九十四足，問雉兔各幾何？師讀題，解釋“雉”就是雞，誰能說說這道題的意思? 出示：籠子里有若干只雞和兔。從上面數(shù)，有35個頭，從下面數(shù)，有94只腳，雞和兔各有幾只？讓生齊讀。設(shè)計意圖：從學生們非常感興趣的話題入手，用有生動的故事情節(jié)，能深深吸引學生的積極性和探索欲望。二、自主探索，解決問題1、師：“題目中數(shù)據(jù)比較大，為了方便研究我們可以把數(shù)據(jù)縮小?！币簿褪菚侠?的問題，出示：籠子里有若干只雞兔。從上面數(shù)，有8個頭，從下面數(shù)，有26只腳，雞和兔各有幾只？分析：“這道題題目中你知道了什么，要求什么?！闭埳f說。提示：隱藏條件：雞是2條腿，兔是4條腿。

6、那你們能猜猜籠子里面有多少只雞，多少只兔子嗎？讓生自己猜猜。“既然猜就有可能準，有可能不準?！闭埳f說他猜的準不準。2、“拿出答題卡，先猜一猜然后試一試，如果結(jié)果不對，你要想一下怎么能最快的找出答案，而且要看自己一共試了幾次?！睅熤笇?。猜測驗證雞（只）兔（只）腳（只）我試了（）次得到了正確答案。其中雞有（）只，兔有（）只。師巡視，參加討論，調(diào)節(jié)并給予適當點評。找找有特點的方法。師：好，剛才老師也參加了大家的討論。有的同桌爭論的非常激烈，那現(xiàn)在你們愿不愿意把你們的研究成果給大家說一說，行么？（學生紛紛舉手，愿意上臺匯報。）組1：組1：雞876543210兔012345678腳1618202224

7、26283032所以我們得出來結(jié)論就是：雞有3只，兔有5只。組2：雞85兔03腳1622總結(jié)“這位同學跳著試，而不是一只一只的試，這樣試有什么好處呢？簡便，”先猜一猜，再試一試的方法，叫嘗試法。優(yōu)點：這樣試的好處：不容易亂，有次序，不會遺漏也不會增加。規(guī)律：每增加一只腳，就多兩只。取出一只雞，增加一只兔會增加2條腿。經(jīng)過若干交換。最后腿變成26只。提問：1當總只數(shù)都是8只不變的情況下，雞每增加一只，兔每減少一只。那會如何？反過來呢？（增加或減少2只腳）2一次減少較多的雞或增加較多的兔，可以減少時間。缺點：想想這種方法的美中不足?！八俣嚷?，浪費時間，容易錯”。而且數(shù)據(jù)大的時候需要非常多的列示，很

8、麻煩?？紤]一下有沒有其他方法，同座可以討論。寫在草稿本上。請幾個生上去演示?！吧季S靈活，想出很多種方法。”沒寫好的沒關(guān)系。我們來共同思考。請生上來寫出自己的過程，并解釋他思考方法。師提問，“有問題就提，精神非常好”鼓勵。讓生自主當小老師。掌聲鼓勵。組3：我們組是用畫圖的方法。(一個同學展示畫圖，另一個同學匯報)生：我們畫八個圓當作動物的頭，把線段當作動物的腿。這一共有26條腿。我們假設(shè)這八只動物全是雞，先把每只雞擺上兩條腿。我們畫完了發(fā)現(xiàn)只有十六條腿，跟題中說的二十六條腿還差十條。我們把每只雞再添上兩條腿換成兔子。那多出來的十條就分完了。我們的結(jié)論是兔有5只，雞有3只。我們匯報完了。（全體學

9、生鼓掌）組4：我們組是用假設(shè)的方法。都假設(shè)成了雞或者兔。（學生板演）如果假設(shè)籠子里都是雞，就有8×2=16只腳，這樣就多出2616=10只腳，一只兔比一只雞多2只腳，也就是有10÷2=5只兔。所以籠子里有3只雞，5只兔。如果假設(shè)籠子里都是兔，那么也可以列式：雞：（8×426）÷（42）=3（只） 兔：83=5（只）答：兔有5只，雞有3只。組5：我們是用方程解的。（一名板演，一名匯報）解：設(shè)兔有x只，那么就有（8 x）只雞，雞兔共有26只腳，就是4x2（8x）=262x+16=26x=5  85=3（只）答：兔有5只，雞有3只。讓生來當小老師自己

10、說說自己的解法。培養(yǎng)自主精神。3、第一種：可以用一幅圖來表示。用八個圓圈表示8個頭。如果全部假設(shè)成雞，那就用16只腳，可是實際26只腳，這樣就比實際多10只，那么一只兔比一只雞多2只腳。那么就是10/2=510/（4-2）=5，明白的舉手，并和同座小聲說說。4、第二種：把籠子中全當做兔子。請生解釋。5、第三種：解方程，把雞的數(shù)量當做x,4(8-x)為兔子的腳。2x為雞子的腳，根據(jù)什么解方程，兔子的腳加上雞子的腳來解方程。10總結(jié)：第一二種方法。把籠內(nèi)都當成一種動物，然后算出他們總腳數(shù)，在和實際腳數(shù)比比相差多少，在算出實際的差，這種先假設(shè)后推理的方法。我們其一種名字叫推理法?；蚴羌僭O(shè)法。板書：假

11、設(shè)法。第三種：解方程法。第一種為嘗試法，第二種為列表法，一般數(shù)據(jù)比較小可以。第三種為假設(shè)法，假設(shè)籠子任何動物都可以 ，第四種解方程。你愿意用哪種方法都可以。但當數(shù)據(jù)較大時，過程就很繁瑣了。假設(shè)法和方程解就具有一般性，不管是數(shù)據(jù)較大時或數(shù)據(jù)較小時都可用到這兩種方法。設(shè)計意圖：先讓學生獨立思考，再在小組內(nèi)交流，最后全班共同研究討論。在學習過程中盡可能多的為學生提供探索和交流的空間，鼓勵學生自主探索與合作交流。通過教師創(chuàng)設(shè)的現(xiàn)實情境，讓學生投入解決問題的實踐活動中去，自己去研究、探索、經(jīng)歷數(shù)學學習的全過程，找出題中的等量關(guān)系，并列出相應的方程組求解，從而體會到假設(shè)的數(shù)學思想的應用與解決數(shù)學問題的關(guān)系

12、，實現(xiàn)了運用多種方法解決問題的目的。讓學生享受快樂的學習氛圍。享受成功的喜悅！學會思考，學會自學，通過思維訓練，使學生肯學、肯做、敢做、會做。三、應用方法，解決問題回到孫子算經(jīng)中的問題。請生算。師指導。然后讓生板書，先說說用什么方法。并講解。1、師：你能用假設(shè)法或者方程解來解答“孫子算經(jīng)”里的問題嗎？課件再出示：籠子里有若干只雞和兔。從上面數(shù)，有35個頭，從下面數(shù)，有94只腳，雞和兔各有幾只？（交流訂正，學生介紹自己的算法）2、師：想知道古人在解答這道題時是怎么做的嗎？（讓學生看課本第頁的“閱讀資料”，了解“抬腳法”。）設(shè)計意圖：在交流探討中，不同學生采用不同的解題方法，最后優(yōu)選出一種方法，即

13、當學生在了解不同解題方法的同時，教師不失時機地向?qū)W生重點介紹他們都能接受的一種解題方法假設(shè)法，使學生明確解題時掌握一種基本的解答方法。四、匯報交流，總結(jié)歸納通過本課的學習，你有什么收獲？你有什么體會？生1：知道了數(shù)學是一門古老的學科，我們的祖先能用淺顯的數(shù)學知識解決一些實際問題，說明他們勤勞而聰明在我國悠久的歷史中，數(shù)學在古代曾文明于世界，作為炎黃子孫應感到驕傲，也激發(fā)我們?yōu)樽鎳娜找鎻姶蠖W習。生2：掌握列方程組解古代數(shù)學問題時的一般步驟和方法。師：同學們，這節(jié)課我們研究了雞兔同籠問題，大家積極動腦、大膽發(fā)言，用不同方法解答了同一個問題，表現(xiàn)得非常的優(yōu)秀。設(shè)計意圖：通過學生對本節(jié)課所學內(nèi)

14、容的歸納、總結(jié)，把零碎的知識點和認知過程形成了一個完整的知識體系。像雞兔同籠的古代問題較多，在教學時，應注意滲透愛國主義思想教育，激發(fā)學生努力學習數(shù)學熱情，使他們感到學數(shù)學不是枯燥乏味的，而是風趣幽默、有情有趣的一門學科。五、推廣應用，形成技能1、回到課程開始的問題，猜出信封里面有多少錢?；氐秸n前問題。把5當做雞，把10當做兔。1、小明有5元和10元的人民幣共7張，總價值50元，兩種面值的人民幣各幾張？2、王師傅購進大瓶和小瓶的牛奶共50瓶，共用了84元，其中大瓶的每瓶1.8元，小瓶的每瓶1.5元，王師傅買了大瓶和小瓶的牛奶各多少瓶？2、我變！我變！我變變變！您還會做嗎？（出示書本第115頁的做一做）（1）有龜和鶴共40只，龜?shù)耐群旺Q的腿