安徽江淮十校2020屆高三第二次聯(lián)考11月數(shù)學(xué)理試題版含解析

1、江淮十校2020屆高三第二次聯(lián)考數(shù)學(xué)(理科)1 .答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上2 .回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑.如需改動(dòng),用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào)?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無(wú)效.3 .考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回.一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)選項(xiàng)是符合題目要求的.1 .若全集UR,集合AxZ|x216,Bx|x10,則A(B)()A.x|1qx4B.x|1x4C.1,2,3D.2,3【答案】D【解析】【分析】化簡(jiǎn)集合A,再由交并補(bǔ)

2、的定義，即可求解.【詳解】AxZ|4x43,2,1,0,1,2,3,(Ubx|x1,A(uB)2,3.故選:D【點(diǎn)睛】本題考查集合間的運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題.2 .下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是()A.命題“若x24x30,則x3”的逆否命題為“若x3,則x24x30”B.命題“x(0,),2x3x”是假命題C.若命題p、q均為假命題，則命題pq為真命題D.若f(x)是定義在R上的函數(shù)，則“f(0)0”是“f(x)是奇函數(shù)”的必要不允分條件選項(xiàng)A:按照四個(gè)命題的關(guān)系，判斷為正確；選項(xiàng)B:轉(zhuǎn)化為指數(shù)哥比較大小，不等式成立,故判斷錯(cuò)誤；選項(xiàng)C:根據(jù)或且非的真假關(guān)系，判斷為正確；選項(xiàng)D:根據(jù)充分必要條件判斷方法，為正確

3、.【詳解】選項(xiàng)A:命題“若x2逆否命題為“若x3,則x24x30”選項(xiàng)B:x(0,2x)'3T(3)x而3x0,2x3x,x(0,為真，判斷錯(cuò)誤;選項(xiàng)C:若命題P、q均為假命題,則命題P、q均為真命題,故命題Pq為真命題，判斷正確;選項(xiàng)D:f(x)是定義在R上的函數(shù),“f(x)是奇函數(shù)”則“f(0)0”正確;“f(0)0"，f(x)不一定奇函數(shù),f(x)x2,選項(xiàng)D判斷正確.故選:B先比較a,b,c的大小關(guān)系，再根據(jù)f(x)單調(diào)性，比較函數(shù)值的大小，即可求解【詳解】因?yàn)閍0.70.51,0.abc又f(x)在R上是單調(diào)遞減函數(shù)，故f(a)f(b)f(c).4.已知等差數(shù)列an

4、A.14B.15C.16D.17根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì),求出a14,再由前n項(xiàng)和公式，即可求解.aa2a3a422,SnSn4anan1an2an31544(a1an)176a1an44故選：D【點(diǎn)睛】本題考查了指數(shù)騫和對(duì)數(shù)值的大小關(guān)系，以及指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，屬于中檔題的前n項(xiàng)和為Sn,S422,Sn330,Sn4176,貝Unn(a1an),曰n44得330,n15.22故選：B本題考查等差數(shù)列性質(zhì)的靈活應(yīng)用，以及等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式，屬于中檔題【點(diǎn)睛】C.D.x根據(jù)函數(shù)y2sinx的解析式，根據(jù)定義在R上的奇函數(shù)圖像關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱可以排除A,2再求出其導(dǎo)函數(shù)，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)區(qū)間呈周期性變化，分

5、析四個(gè)選項(xiàng)即可得到結(jié)果【詳解】當(dāng)x0時(shí)，y02sin00故函數(shù)圖像過(guò)原點(diǎn)，排除A"1人又Iy2cosx,令y0則可以有無(wú)數(shù)解，所以函數(shù)的極值點(diǎn)有很多個(gè)，故排除B,D故函數(shù)在無(wú)窮域的單調(diào)區(qū)間呈周期性變化結(jié)合四個(gè)選項(xiàng)，只有C符合要求故選C【點(diǎn)睛】本題主要考查了由函數(shù)的表達(dá)式判斷函數(shù)圖像的大體形狀，解決此類問題，主要從函數(shù)的定義域，值域，單調(diào)性以及奇偶性，極值等方面考慮，有時(shí)也用特殊值代入驗(yàn)證.6 .已知向量，（j3,i）,問量a為單位向量，且abi,則2ab與2a的夾角余弦值為1A.2B.C.D.,3b,2abbC，通過(guò)求三角形的內(nèi)角，即可求解【詳解】記Jrb*a且Jra21|OC|OB

6、|2,BOC60,OBC為正三角形,C60，4a260故選：A【點(diǎn)睛】本題考查向量的夾角，巧妙了利用向量減法的幾何意義，轉(zhuǎn)為為求三角形的內(nèi)角,或用向量的夾角公式，屬于中檔題x軸的非負(fù)半軸重合，終邊與7 .平面直角坐標(biāo)系xOy中，若角的頂點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，始邊與3單位圓O父于點(diǎn)P(x0,y0),且(一,0),cos(一)一，則小的值為()265A3乖4B4用3C3734D4焉310101010【答案】A【解析】【分析】根據(jù)三角函數(shù)的定義x0coscos(),結(jié)合已知條件，即可求解3【詳斛】因?yàn)?一,0),cos(),所以一(一,一),265636若一(0,1),cos()3,所以不符合，66625所

7、以一(一,0),sin(一,636所以x0coscos()66故選:A【點(diǎn)睛】本題考查三角函數(shù)的定義應(yīng)用,8.關(guān)于函數(shù)f(x)ln(1x)ln(3453_.3413、“34.525210以及兩角和差的公式運(yùn)用，屬于中檔題x)有下述四個(gè)結(jié)論：f(x)在(1,3)單調(diào)遞增yf(x)的圖像關(guān)于直線x1對(duì)稱yf(x)的圖像關(guān)于點(diǎn)(1,0)對(duì)稱f(x)的值域?yàn)镽其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是()A.0B.1C.2D.3【答案】D【解析】【分析】x1等價(jià)轉(zhuǎn)化為f(x)ln-一1,再用復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性判斷正確；同時(shí)根據(jù)反比例函數(shù)值域3x判斷為正確；計(jì)算f(1x),f(1x)關(guān)系，可判斷的真假【詳解】f(x)的定義域是

8、(1,3),f(x)ln人x14令t(x)葭731(0,)所以t(x)在(1,3)單調(diào)遞增,f(x)lnt(x)在(1,3)單調(diào)遞增，且值域?yàn)镽一一.2x2x又因?yàn)閒(1x)ln,f(1x)In2x2x所以f(1x)f(1x),f(1x)f(1x)所以正確，是錯(cuò)誤的.【點(diǎn)睛】本題考查復(fù)合函數(shù)的性質(zhì)，涉及到函數(shù)的單調(diào)性、值域、對(duì)稱性，屬于中檔題(0,1)的動(dòng)9.阿波羅尼斯是古希臘數(shù)學(xué)家，他與阿基米德、歐幾里得被稱為亞歷山人時(shí)期的“數(shù)學(xué)三巨匠”，以他名字命名的阿波羅尼斯圓是指平面內(nèi)到兩定點(diǎn)距離比值為定值點(diǎn)的軌跡.已知在ABC中，角A,B,C所對(duì)的邊分別為a,b,c,且sinA2sinB,acosB

9、bcosA2,則ABC面積的最大值為()A.2B.,3C.4D.-33【答案】C【解析】【分析】由已知條件結(jié)合余弦定理，可求出BC2AC,AB2,建立坐標(biāo)系求出點(diǎn)C所在的圓的方程，求出點(diǎn)C到AB距離的最大值，即可求出結(jié)論.【詳解】依題意，sinA2sinB,得BC2AC,acosBbcosA2c2c即AB2,以AB邊所在的直線為x軸，AB的垂直平分線為y軸建立直角坐標(biāo)系，則A(1,0),B(1,0),設(shè)C(x,y),x±0,由BC2AC,則C的軌跡為阿波羅尼斯圓，其方程為15、22164入,4(x-)-y-,x工0,邊AB高的最大值為一，3934,(SABC)max.3故選:C【點(diǎn)睛

10、】本題考查正、余弦定理解三角形，考查軌跡方程的求法，以及三角形的面積最值,屬于中檔題.10.在ABC中，BAC60,BAC平分線AD交BC于D,且有-ACtB.3若1溫6,則|盟|A.2,3C.4,3D.5,3由B、C式，求出D三點(diǎn)共線，可得t的值，求出BD,DC1AC邊長(zhǎng)，用余弦定理求出BC.【詳解】由RCD三點(diǎn)共線知t1,AD3bD2dC,ipBD2DC,Sabdc1SABDAB2ADsin30°,SacdAB2AC6,所以AC3,由余弦定理得BC故選：B再利用Ain30,31一ACA22A32SACD,13角平分結(jié)合面積公【點(diǎn)睛】本題考查點(diǎn)共線的條件關(guān)系，考查角平分線的性質(zhì)，以

11、及余弦定理，屬于中檔題11.已知函數(shù)f（x）sin-2x-x2cos1(20）在區(qū)間（1,2）上單調(diào)，則的取值范圍是A.0,8B.0,34C.0,837c一,一D.4834化簡(jiǎn)f(x),利用yAsinx單調(diào)區(qū)間，得到關(guān)于不等式，即可求解、.2sin(x)42X【詳斛】化間得f(x)sinx2cos1sinxcosx2因?yàn)閒(x)在區(qū)間(1,2)上單調(diào)，所以T>21即0(2/、(,2)(,)444440所以2所以的取值范圍是0,3II,848故選:C【點(diǎn)睛】本題考查三角函數(shù)的化簡(jiǎn)，三角函數(shù)的性質(zhì)，屬于中檔題12.已知f(x)(axlnx1)(xInx1)與g(x)x2的圖像至少有三個(gè)不同的

12、公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是()A.；,B.-,1C.-2,1D.(1,.2)2222【答案】B【解析】【分析】f(x)(axlnx1)(xlnx1)與g(x)x2的圖像至少有三個(gè)不同的公共點(diǎn)，轉(zhuǎn)化為方lnx1lnx1程f(x)g(x)至少有三個(gè)不同的解，轉(zhuǎn)化為(aU)(13)1,換元xx、lnx11,2_、lnx1,t(x)，得到t(a1)ta10,轉(zhuǎn)化為研究t(x)的圖像特征，以及xx一元二次方程根的分布，即可求出結(jié)論.lnx1【詳解】方程f(x)g(x)(a)(1xlnx2令t(x)得(at)(1t)1t(alnx1、,一，入)1至少有三個(gè)不等的實(shí)根x1)ta10InxInx1岡為t(x

13、)2-,所以t(x)在(0,1)上單調(diào)遞增，xx在(1,)上單調(diào)遞減且t(x)的最大值t(1)1,x軸是t(x)的漸近線所以方程的兩個(gè)根t1，t2的情況是：(i)若t1,t2(0,1)且t1t2,則f(x)與g(x)的圖像有四個(gè)不同的公共點(diǎn)0t1t20則日20a無(wú)解(t11)(t21)0(t11)G1)0(ii)若t1(0,1)且t21或t20,則f(x)與g(x)的圖像有三個(gè)不同的公共點(diǎn)，則a無(wú)解(iii)若t1(0,1)且t20,則f(x)與g(x)的圖像有三個(gè)不同的公共點(diǎn)令h(t)t2(a1)ta1h(0)h(1)a102a10故選:B【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)零點(diǎn)的個(gè)數(shù)與方程解的個(gè)數(shù)的關(guān)系，

14、利用換元，結(jié)合求導(dǎo)方法，轉(zhuǎn)化為求一元二次方程的根的分布，屬于較難題.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.13 .曲線f(x)x2cos2x在點(diǎn)(0,f(0)處的切線方程為【答案】y1【解析】【分析】求f(x)導(dǎo)函數(shù)，求出f(0),f(0),即可求解.詳解】f(x)2x2sin2x,f(0)0,又f(0)1故f(x)在(0,f(0)處的切線方程為y1.故答案為：y1【點(diǎn)睛】本題考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義，屬于基礎(chǔ)題214 .Sn是等比數(shù)列an的刖n項(xiàng)和，a32,a畿a6,則與【答案】632【解析】【分析】根據(jù)等比數(shù)列的性質(zhì)，求出公比及a1,即可求解.,2【詳解】因?yàn)閍n為等比數(shù)列，所以a10

15、a6a2a10,即a21,q一S6ai(16q)ai(q61)632故答案為：632【點(diǎn)睛】本題考查等比數(shù)列的性質(zhì),以及通項(xiàng)公式的基本量運(yùn)算，考查等比數(shù)列的前n項(xiàng)和,屬于基礎(chǔ)題.15.函數(shù)f(x)4sinx3cosx,且對(duì)任意實(shí)數(shù)x都有f(x)f(2x)(cos2725由f(x)f(2x)(R)得f(x)關(guān)于x對(duì)稱，根據(jù)三角函數(shù)的對(duì)稱關(guān)系，當(dāng)x時(shí),f(x)取得最值,亦為最值，得到f()0,求出的三角函數(shù)值，進(jìn)而求出結(jié)論【詳解】依題意為f(x)極值點(diǎn)，f(0,4cos3sin01tan21tan2725故答案為：725【點(diǎn)睛】本題考查三角函數(shù)的對(duì)稱性，轉(zhuǎn)化為函數(shù)的極值，利用求導(dǎo)的方法達(dá)到求值的目

16、的,屬于中檔題.16.已知實(shí)數(shù)，滿足ee3,(ln1)e4,其中e是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，則【解析】把已知等式取對(duì)數(shù)，得到兩個(gè)關(guān)系，抽象成一個(gè)方程的解，再根據(jù)方程的解的唯一性，得到，關(guān)系，進(jìn)而求出結(jié)論.【詳解】因?yàn)閑e3,(ln1)e4所以In3,lnln(ln1)4即ln30,ln1ln(ln1)30所以，ln1均為方程xlnx30的根，又因?yàn)榉匠蘹lnx30的根唯一，所以ln13lnln1lnln4e.故答案為：e4【點(diǎn)睛】本題考查數(shù)與方程的關(guān)系，解題的關(guān)健要把兩個(gè)條件式子化為結(jié)構(gòu)一致，然后構(gòu)造出一個(gè)方程，考查抽象概括能力，屬于難題.三、解答題：共70分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.

17、17 .已知函數(shù)f(x)sin(2x)sin(2x)2cos2xa1.(1)若f(x)的最小值是2,求a;(2)把函數(shù)yf(x)圖像向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到函數(shù)yg(x)圖像，若aJ3時(shí),6求使g(x)，0成立的x的取值集合.【答案】(1)a4(2)xk-$x；k-,kZ4''12(1)化簡(jiǎn)f(x),求出最小值，即可求解;【詳解】(1)f(x)(2)根據(jù)平移關(guān)系求出yg(x),再解關(guān)于三角不等式，即可求解.3sin2xcos2xa2sin(2x-)a6(2)g(x)f(x)min2a2,.a4f(x-)2sin(2x-).366由g(x),0知sin(2x.滿足g(x),0的x

18、取值的集合為xkZxqk5-,kZ【點(diǎn)睛】本題考查三角函數(shù)的化簡(jiǎn)、性質(zhì)；考查三角函數(shù)的平移關(guān)系以及解三角不等式，屬于中檔題.18 .已知定義在R上的偶函數(shù)f(x)和奇函數(shù)g(x)滿足f(x)g(x)2x1(1)證明：f(2x)g(x)22；(2)當(dāng)x1,2時(shí)，不等式f(2x)ag(x)1)0恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍【答案】(1)證明見解析(2)a)2由【解析】【分析】(1)利用f(x),g(x)的奇偶性，用解方程的方法求出f(x),g(x)的解析式，即可求證結(jié)論；(2)分離參數(shù)a,轉(zhuǎn)化為求函數(shù)的最值，可求得結(jié)論.【詳解】(1)依題意f(x)g(x)2x1，又f(x)為偶函數(shù)，g(x)為奇函數(shù)

19、f(x)g(x)2，即f(x)g(x)2.由得f(x)2x2x,g(x)2x2x f(2x)22x22x(2x2x)22g(x)22得證；(2)原不等式可化為g(x)2ag(x)3，0 .當(dāng)x1,2時(shí)，ag(x)一7成立，其中g(shù)(x)以竺g(x)24 .當(dāng)x1,2時(shí)，(g(x)3-)min2石g(x)當(dāng)且僅當(dāng)g(x)、,3時(shí)取最小值.a)213.【點(diǎn)睛】本題考查用方程的思想求函數(shù)的解析式，利用基本不等式求恒成立問題，屬于中檔題.19.已知函數(shù)f(x)2x3ax21(aR).(1)求f(x)的極值；(2)若f(x)在(0,)內(nèi)有且僅有一個(gè)零點(diǎn)，求f(x)在區(qū)間2,2上的最大值、最小值.【答案】(

20、1)詳見解析(2)最大值為5,最小值為-27【解析】【分析】(1)求f(x),對(duì)a分類討論，即可求出結(jié)論；(2)根據(jù)零點(diǎn)與圖像的關(guān)系，求出a的值，進(jìn)而求出f(x)在區(qū)間2,2上的最大值、最小值.2a【詳解】(1)f(x)6x2ax6x(xa)當(dāng)a0時(shí)，f(x)6x2，0,f(x)在R上是單調(diào)增函數(shù)，故f(x)無(wú)極值.a_a當(dāng)a0,此時(shí)一0,當(dāng)x0或x時(shí)，f(x)0330xa時(shí)，f(x)03f(x)極大值f(0)1，f(x)極小值3a127.a一a當(dāng)a0時(shí)，一0,當(dāng)x或x0,f(x)033a-x0,f(x)033aa,f(x)極大值f(一)1,f(x)極小值f(0)1327綜上，當(dāng)a0時(shí)，f(x

21、)無(wú)極值，3當(dāng)0時(shí)，f(x)極大值1,f(x)極小值1,3當(dāng)-。時(shí)，f(x)1>f(x)極小值1(2)若f(x)在(0,)內(nèi)有且只有一個(gè)零點(diǎn)由(1)知，a。且f(x)極小值f(a)033a-32即10,1a3.f(x)2x3x127又當(dāng)x2,2時(shí)，f(x)極大值f(0)1,f(x)極小值f(1)0,f(2)5f(0)1,f(2)27f(1)0故f(x)在2,2上的最大值為f(2)5,最小值為f(2)27.【點(diǎn)睛】本題考查三次函數(shù)的極值、最值，以及零點(diǎn)問題，解題的關(guān)鍵要熟練掌握三次函數(shù)的圖像特征，屬于中檔題20.已知數(shù)列國(guó)中，a9,a23,且an2(1cn2cos2n)an2sin2,(n

22、N).(1)判斷數(shù)列a2n足否為等比數(shù)列，并說(shuō)明理由;(2)若bna2n1a2n1bn的前n項(xiàng)和Sn.(2)Sn11184n18a2n23a2n,又a2，數(shù)列a2n為公比是3(2)當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)an2所以數(shù)列a2n1是以a1一a2n92(n1)bn(2n11)(Snbib2III11)92n9項(xiàng)，以2；2n9)(2n5.11的等比數(shù)列2n2n9)bn2118771n18i(2n112n2n【答案】(1)是，理由見解析【解析】【分析】(1)對(duì)n分類討論，化簡(jiǎn)遞推公式，即可得證；(2)求出a2n1通項(xiàng)公式，進(jìn)而求出bn的通項(xiàng)公式，用裂項(xiàng)相消法可求出結(jié)論【詳解】(1)a2n是等比數(shù)列依題意知當(dāng)n為偶數(shù)

23、時(shí)，an23ann項(xiàng)和,atanB,【點(diǎn)睛】本題考查等差、等比數(shù)列的判定以及通項(xiàng)公式，考查裂項(xiàng)相消法求數(shù)列的前解題的關(guān)鍵是對(duì)遞推公式的分類討論，屬于中檔題21.已知鈍角ABC中，角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c,其中A為鈍角，若b3且2sinC2sinBcosA.2(1)求角C;(2)若點(diǎn)D滿足BD2dC，且AD亞，求ABC的周長(zhǎng).【答案】(1)C(2)3&2而【解析】【分析】(1)由正弦定理化邊為角，化切為弦，結(jié)合已知條件求出A,B關(guān)系，利用三角形的內(nèi)角和關(guān)3系結(jié)合兩角和的正弦公式化間2sinC2sinBcosA,求出角A,B進(jìn)而求出角C；2(2)由(1)結(jié)論結(jié)合余弦定理可得a二J

24、3b，利用的向量的模長(zhǎng)關(guān)系，即可求出三邊長(zhǎng)；或再利用余弦定理再找一個(gè)關(guān)于a,b,c的關(guān)系式，即可求解.【詳解】(1)batanB,1-sinBsinAsinB，又B(0,cosB),sinB0,sinAcosB又A為鈍角，A為銳角，sin(A)sin(-B)2又2sinC2sinBcosA-B23,2sin(AB)2sinBcosA22(sinAcosBcosAsinB)2sinBcosAsinAcosBA2B,B為銳角，故sin(2B)cosBcosB遮2(2)2，人，由余弦定理知3b22bccosA3b2,，a二V3b,，晶2dC法一:.AD*1Ab2acMr(3AB洋)29晶,2TTI23|ADI26即cV3|ADIlABAC417C|2v6I2ABC的周長(zhǎng)為3點(diǎn)2娓2法一：BC.bc,又A，由余弦定理得63a2b2c22bccosA3b2,1-a二>/3b在ABD中，AD2AB2BD22ABBDcosB2c2(2a)22c(2a)遮332聯(lián)立得a32，bc、,6故ABC的周長(zhǎng)為3J22J6.【點(diǎn)睛】本題考查三角函數(shù)的化簡(jiǎn)，求值，涉及到正弦定理、余弦定理、兩角和的公式、誘導(dǎo)公式，考查向量的模長(zhǎng)公式，屬于中檔題.x222.已知函數(shù)f(x)xea(x1)(aR)討論f(x)的單調(diào)性；(2)若f(x)有兩個(gè)零點(diǎn)，求a取值范圍.【答案】