84三元一次方程組的解法

1、8.4 三元一次方程組的解法三元一次方程組的解法R七年級下冊七年級下冊前面我們學(xué)習(xí)了二元一次方程組及其解法前面我們學(xué)習(xí)了二元一次方程組及其解法. .有些含有些含有兩個(gè)未知數(shù)的問題，可以列出二元一次方程組來有兩個(gè)未知數(shù)的問題，可以列出二元一次方程組來解決，實(shí)際上，有不少問題含有更多未知數(shù)，這時(shí)解決，實(shí)際上，有不少問題含有更多未知數(shù)，這時(shí)又該怎么解決呢？又該怎么解決呢？提問這節(jié)課我們就來學(xué)習(xí)三元一次方程組及其解法這節(jié)課我們就來學(xué)習(xí)三元一次方程組及其解法. .可以設(shè)可以設(shè)3 3個(gè)未知數(shù)嗎？個(gè)未知數(shù)嗎？學(xué)習(xí)目標(biāo)：學(xué)習(xí)目標(biāo)： 1知道什么是三元一次方程組知道什么是三元一次方程組. 2會(huì)用代入消元法和加減消

2、元法解簡單的三元會(huì)用代入消元法和加減消元法解簡單的三元一次方程組一次方程組. . 3. 通過解三元一次方程組進(jìn)一步體會(huì)消元思想通過解三元一次方程組進(jìn)一步體會(huì)消元思想. 學(xué)習(xí)重、難點(diǎn)：學(xué)習(xí)重、難點(diǎn)： 重點(diǎn)：重點(diǎn)：用代入消元法和加減消元法解簡單的三用代入消元法和加減消元法解簡單的三元一次方程組，進(jìn)一步體會(huì)消元思想元一次方程組，進(jìn)一步體會(huì)消元思想. 難點(diǎn)：難點(diǎn)：根據(jù)方程組的特征尋找合適的消元途徑根據(jù)方程組的特征尋找合適的消元途徑.知識(shí)點(diǎn)1問題 小明手頭有小明手頭有12張面額分別為張面額分別為1元、元、2元、元、5元元的紙幣，共計(jì)的紙幣，共計(jì)22元，其中元，其中1元紙幣的數(shù)量是元紙幣的數(shù)量是2元紙幣元

3、紙幣數(shù)量的數(shù)量的4倍。求倍。求1元、元、2元、元、5元紙幣各多少張？元紙幣各多少張？（1）題目中有幾個(gè)未知量？題目中有幾個(gè)未知量？（2）題目中有哪些等量關(guān)系？）題目中有哪些等量關(guān)系？（3）如何用方程表示這些等量關(guān)系？）如何用方程表示這些等量關(guān)系？思考解答，12zyx，2252zyx 4 xy設(shè)設(shè)1元、元、2元和元和5元的紙幣分別為元的紙幣分別為x張、張、y張和張和z張張你能說說什么叫你能說說什么叫三元一次方程組三元一次方程組嗎？嗎？問 含有三個(gè)未知數(shù)，每個(gè)方程中含未知含有三個(gè)未知數(shù)，每個(gè)方程中含未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)都是數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)都是1，并且一共有三個(gè)方程，并且一共有三個(gè)方程，像這樣的方程組叫做像

4、這樣的方程組叫做三元一次方程組三元一次方程組小 結(jié)，12zyx，2252zyx 4 xy怎么解呢？怎么解呢？你能類比二元一次方程組的解法來求解嗎？你能類比二元一次方程組的解法來求解嗎？問，12zyx，2252zyx 4 xy 41242522yyzyyz， 將代入，得將代入，得解答為什么要用代入，而不用代入？為什么要用代入，而不用代入？問即即5126522，yzyz解三元一次方程組的基本思路是什么？解三元一次方程組的基本思路是什么？思考 通過通過“代入代入”或或“加減加減”進(jìn)行消元，把進(jìn)行消元，把“三元三元”轉(zhuǎn)化為轉(zhuǎn)化為“二元二元”，使解三元一次方，使解三元一次方程組轉(zhuǎn)化為解二元一次方程組，進(jìn)

5、而再轉(zhuǎn)化程組轉(zhuǎn)化為解二元一次方程組，進(jìn)而再轉(zhuǎn)化為解一元一次方程為解一元一次方程.三元一次三元一次方程組方程組二元一次二元一次方程組方程組一元一次一元一次方程方程消元消元消元消元3472395978xzxyzxyz，例1 解三元一次方程組解三元一次方程組對于這個(gè)方程組，消哪個(gè)元比較方便？為什么？對于這個(gè)方程組，消哪個(gè)元比較方便？為什么？問 方程只含方程只含x、z，因此，可以由消去，因此，可以由消去y，得到，得到的方程可與組成一個(gè)二元一次方程組的方程可與組成一個(gè)二元一次方程組.解：3+，得，得11x+10z=35.與組成方程組與組成方程組347111035xzxz， 解得解得52xz， 把把x=5

6、，z=-2代入，得代入，得25+3y-2=9， 所以所以.31y還有其他解還有其他解法嗎？法嗎？知識(shí)點(diǎn)2例2 在等式在等式y(tǒng)=ax2+bx+c中，當(dāng)中，當(dāng)x=-1時(shí)，時(shí)，y=0；當(dāng)當(dāng)x=2時(shí)，時(shí)，y=3；當(dāng)；當(dāng)x=5時(shí)，時(shí)，y=60，求，求a，b，c的值的值.分析已知條件，你能得到什么？分析已知條件，你能得到什么？問042325560abcabcabc，042325560abcabcabc，怎么解？怎么解？1. 先消去哪個(gè)未知數(shù)？為什么？先消去哪個(gè)未知數(shù)？為什么？問2. 選擇哪種消元方法，得到二元一次方程組？選擇哪種消元方法，得到二元一次方程組？解：根據(jù)題意，得三元一次方程組根據(jù)題意，得三元一

7、次方程組042325560abcabcabc，-，得，得 a+b=1; -，得，得 4a+b=10; 與與組成方程組組成方程組1410abab，解這個(gè)方程組，得解這個(gè)方程組，得32ab ，代入代入，得，得 c=- -5. 因此因此325abc ，答：答：325abc ，可以可以消去消去a嗎？如何操作？嗎？如何操作？問633bc ，21bc 302460bc，.1045 cb可將可將-4，得，得即即再將再將 -25，得，得即即可以消去可以消去b嗎？如何操作？嗎？如何操作？問可將可將 2+，得，得即即再將再將 5+，得，得即即633ac ，21ac 30660ac，510ac練習(xí)1.1.解下列三元

8、一次方程組：解下列三元一次方程組：34(2) 23126xyzxyzxyz， 29(1)3247xyyzzx， 解：解：(1) 2+得得 x+2y=53. +得得 x=22. 代入代入得得 y=1152代入代入得得 z= 1122原方程的解是原方程的解是 22,115,21122xyz解：解：(2) +得得 5x+2y=16. +得得 3x+4y=18. -2得得 x=2.代入代入得得 y=3. 原方程的解是原方程的解是 2,3,1.xyz把把 x=2， y=3代入代入得得z=1.2. 甲乙丙三個(gè)數(shù)的和是甲乙丙三個(gè)數(shù)的和是35，甲數(shù)的，甲數(shù)的2倍比乙數(shù)倍比乙數(shù)大大5，乙數(shù)的，乙數(shù)的 等于丙數(shù)的

9、等于丙數(shù)的 ，求這三個(gè)數(shù)，求這三個(gè)數(shù).1312解：設(shè)甲、乙、丙三數(shù)分別為解：設(shè)甲、乙、丙三數(shù)分別為x、y、z，則則35,25,1132xyzxyyz解得解得1015,10 xyz甲數(shù)是甲數(shù)是10，乙數(shù)是，乙數(shù)是15，丙數(shù)是，丙數(shù)是10.錯(cuò) 解 -，得，得y-3z=-12. +，得，得3x-y=3. 和組成的還是三元一次方程組，不能往下解了和組成的還是三元一次方程組，不能往下解了.解方程組解方程組 215,23,230 xyzxyzxyz正 解 -，得，得y-3z=-12. 2-，得，得7y-3z=6. 和組成方程組和組成方程組312,736,yzyz 3,5.yz解得解得代入，得代入，得 x=

10、2，所以原方程的解為所以原方程的解為2,3,5.xyz錯(cuò)因分析 本題錯(cuò)在解題過程中，通過本題錯(cuò)在解題過程中，通過-，得到得到y(tǒng)-3z=-12之后，發(fā)現(xiàn)兩個(gè)方程中之后，發(fā)現(xiàn)兩個(gè)方程中z的系數(shù)互的系數(shù)互為相反數(shù)，就消去為相反數(shù)，就消去z，從而導(dǎo)致不能順利消元得到，從而導(dǎo)致不能順利消元得到二元一次方程組，造成解題無法進(jìn)行二元一次方程組，造成解題無法進(jìn)行.解三元一次解三元一次方程組的基本思想是消元，每個(gè)方程最多使用兩次，方程組的基本思想是消元，每個(gè)方程最多使用兩次，首先要觀察方程組，確定消去哪一個(gè)未知數(shù)，得到首先要觀察方程組，確定消去哪一個(gè)未知數(shù)，得到關(guān)于另兩個(gè)未知數(shù)的方程組，然后解這個(gè)二元一次關(guān)于另

11、兩個(gè)未知數(shù)的方程組，然后解這個(gè)二元一次方程組方程組.基礎(chǔ)鞏固基礎(chǔ)鞏固1.對于方程組對于方程組 此二元一次方程的此二元一次方程的最優(yōu)的解法是先消去（最優(yōu)的解法是先消去（ ）轉(zhuǎn)化為二元一）轉(zhuǎn)化為二元一次方程組次方程組.CA. xB. yC. z2x+3y=5，2x+y+z=6，3x-2y-z=-2，D.都一樣都一樣綜合運(yùn)用綜合運(yùn)用2.解方程組解方程組解：解：+2，得得8x+13z=31. 3-，得得x+2z=5. 2x+4y+3z=9, 3x-2y+5z=11, 5x-6y+7z=13. 與與組成方程組組成方程組 8 +13 =31,+2 =5.xzxz解得解得 =1,=3.xz代入，得代入，得

12、1.2y 原方程組的解為原方程組的解為 =1,1,23.xyz2.解方程組解方程組2x+4y+3z=9, 3x-2y+5z=11, 5x-6y+7z=13. 三元一次三元一次方程組方程組定義定義含未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)都是含未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)都是1含有含有3個(gè)未知數(shù)個(gè)未知數(shù)解答思路解答思路化化“三元三元”為為“二元二元”一共有一共有三三個(gè)方程個(gè)方程2,20,9311.4293abcabcabcabc 拓展延伸解：解：根據(jù)題意，得三元一次方程組根據(jù)題意，得三元一次方程組 6,11,3.abc 在等式在等式y(tǒng)=ax2+bx+c中，當(dāng)中，當(dāng)x=1時(shí)，時(shí)，y=-2;當(dāng)當(dāng)x=-1時(shí)，時(shí)，y=20;當(dāng)當(dāng) 與與 時(shí)

13、，時(shí)，y的值相等，求的值相等，求a、b、c的值的值.32x 13x 解得解得 1. 從課后習(xí)題中選取；從課后習(xí)題中選??；2. 完成練習(xí)冊本課時(shí)的習(xí)題。完成練習(xí)冊本課時(shí)的習(xí)題。本節(jié)課在學(xué)習(xí)三元一次方程組解法過程中，本節(jié)課在學(xué)習(xí)三元一次方程組解法過程中，采取了類比遷移、舉一反三的方法，類比二元一采取了類比遷移、舉一反三的方法，類比二元一次方程組的知識(shí)學(xué)習(xí)三元一次方程組次方程組的知識(shí)學(xué)習(xí)三元一次方程組.根據(jù)方程組根據(jù)方程組的特點(diǎn)靈活選擇恰當(dāng)?shù)慕夥?，在?yīng)用過程中形成的特點(diǎn)靈活選擇恰當(dāng)?shù)慕夥?，在?yīng)用過程中形成技能技巧，并且培養(yǎng)了學(xué)生分析題目特點(diǎn)、選擇技能技巧，并且培養(yǎng)了學(xué)生分析題目特點(diǎn)、選擇合適方法的學(xué)

14、習(xí)能力合適方法的學(xué)習(xí)能力.習(xí)題習(xí)題8.4復(fù)習(xí)鞏固復(fù)習(xí)鞏固1.1.解下列三元一次方程組：解下列三元一次方程組：4912(2) 32119754xyyzxz，27(1) 5322,344yxxyzxz， 解：解：(1) 代入得：代入得：11x+2z=23. 2+得：得：x=2，代入代入得得 z=12代入得代入得y=-3.原方程的解為原方程的解為 2,3,12xyz 解：解：(2) -3得得 4x+6z=9. 6-5得得 x=代入代入得得 z=2.34代入代入得得 y= 53原方程的解是原方程的解是 3,45,32xyz 2. 解下列三元一次方程組：解下列三元一次方程組：2439(2) 325115

15、6713xyzxyzxyz，4917(1) 31518,232xzxyzxyz，； 解：解：(1) 2-得得 5x+27z=34. +3得得 x=5. 代入代入得得 z=13代入代入得得 y=-2. 原方程的解是原方程的解是 5,2,13xyz 解：解：(2) +2得得 8x+13z=31. 3-得得 x+2z=5. 8-得得 z=3.代入代入得得 x=-1. 原方程的解是原方程的解是 1,1,23.xyz 把把 z=3， x=-1代入代入得得 y=1.2綜合運(yùn)用綜合運(yùn)用3. 一個(gè)三位數(shù)，個(gè)位、百位上的數(shù)的和等于一個(gè)三位數(shù)，個(gè)位、百位上的數(shù)的和等于十位上的數(shù)，百位上的數(shù)的十位上的數(shù)，百位上的數(shù)的7倍比個(gè)位，十位倍比個(gè)位，十位上的數(shù)的和大上的數(shù)的和大2，且個(gè)位、十位、百位上的數(shù)，且個(gè)位、十位、百位上的數(shù)的和是的和是14，求這個(gè)三位數(shù)，求這個(gè)三位數(shù).解：設(shè)這個(gè)三位數(shù)的百、十、個(gè)位上的數(shù)分別為解：設(shè)這個(gè)三位數(shù)的百、十、個(gè)位上的數(shù)分別為x、y、z，則則,72,14xzyxyzxyz解得解得27,5xyz2100+710+5=275，即這個(gè)三位數(shù)，即這個(gè)三位數(shù)為為275.4. 解方程組解方程組xyy zxyz:3:2:5:4,66，. 解：由得解：由得 x:y=3:2=15:1