時三角形三邊的垂直平分線及作圖學習教案

1、會計學1時時 三角形三邊三角形三邊(sn bin)的垂直平分線的垂直平分線及作圖及作圖第一頁，共22頁。1.理解并掌握三角形三邊(sn bin)的垂直平分線的性質(zhì)，能 夠運用其解決實際問題.(重點)2.能夠利用尺規(guī)作出三角形的垂直平分線.學習(xux)目標第1頁/共22頁第二頁，共22頁。導入新課導入新課復習(fx)引入ABCD1.回顧一下線段的垂直平分線的性質(zhì)定理和判定(pndng)定理.2.線段的垂直平分線的作法.性質(zhì)(xngzh)：線段垂直平分線上的點到線段兩端的距離相等.判定：到一條線段兩個端點距離相等的點，在這條線段的垂直平分線上.第2頁/共22頁第三頁，共22頁。講授講授(jing

2、shu)新課新課三角形三邊的垂直平分線的性質(zhì)一合作(hzu)探究發(fā)現(xiàn)：三角形三邊的垂直平分線交于一點這一點到三角形三個頂點的距離相等 怎樣證明這個結(jié)論呢?第3頁/共22頁第四頁，共22頁。點撥：要證明三條(sn tio)直線相交于一點，只要證明其中兩條直線的交點在第三條(sn tio)直線上即可.思路可表示如下：試試看，你會寫出證明(zhngmng)過程嗎？BCAPlnml是AB的垂直平分線m是BC的垂直平分線PA=PBPB=PCPA=PC點P在AC的垂直平分線上第4頁/共22頁第五頁，共22頁。證明：連接(linji)PA，PB，PC.點P在AB，AC的垂直平分線上， PA=PB，PA=PC

3、 （線段垂直平分線上 的點到線段兩端距離相等）.PB=PC.點P在BC的垂直平分線上 (到線段兩端距離相等的點在線段的垂直平分線上）.BCAPlnm第5頁/共22頁第六頁，共22頁。定理:三角形三條(sn tio)邊的垂直平分線相交于一點,并且這一點到三個頂點的距離相等.歸納(gun)總結(jié)u應用格式(g shi)：u點P 為ABC 三邊垂直平分線的交點，uPA =PB=PC A AB BC CP P第6頁/共22頁第七頁，共22頁。 分別作出銳角三角形、直角三角形、鈍角(dnjio)三角形三邊的垂直平分線，說明交點分別在什么位置.銳角三角形三邊的垂直平分線交點(jiodin)在三角形內(nèi)；直角三

4、角形三邊的垂直平分線交點(jiodin)在斜邊上；鈍角三角形三邊的垂直平分線交點(jiodin)在三角形外.做一做第7頁/共22頁第八頁，共22頁。尺規(guī)作圖二做一做：（1）已知三角形的一條邊及這條邊上的高，你能作出三角形嗎?如果(rgu)能，能作幾個?所作出的三角形都全等嗎?已知：三角形的一條邊a和這邊(zh bin)上的高h.求作：ABC，使BC=a，BC邊上的高為h.A1DCBAah(D)CBAahA1DCBAahA1提示：能作出無數(shù)個這樣(zhyng)的三角形，它們并不全等.第8頁/共22頁第九頁，共22頁。（2）已知等腰三角形的底邊，你能用尺規(guī)作出等腰三角形嗎?如果(rgu)能，能作幾

5、個?所作出的三角形都全等嗎?這樣的等腰三角形有無數(shù)多個.根據(jù)線段垂直平分線上的點到線段兩個端點的距離相等，只要作底邊的垂直平分線，取它上面除底邊的中點外的任意一點，和底邊的兩個端點相連接，都可以得到(d do)一個等腰三角形 如圖所示，這些三角形不都全等第9頁/共22頁第十頁，共22頁。(3)已知等腰三角形的底及底邊(d bin)上的高,你能用尺規(guī)作出等腰三角形嗎？能作幾個？這樣的等腰三角形只有兩個(lin )，并且它們是全等的，分別位于已知底邊的兩側(cè)第10頁/共22頁第十一頁，共22頁。例 已知：線段(xindun)a，h.求作：ABC，使AB=AC，BC=a，高AD=h.N NM MD D

6、C CB Ba ah hA A作法(zu f)：1作BC=a；2作線段(xindun)BC的垂直平分線MN交BC于D點；3以D為圓心，h長為半徑作弧交MN于A點；4連接AB，AC.ABC就是所求作的三角形.典例精析第11頁/共22頁第十二頁，共22頁。1.已知直線l和其上一點P，利用尺規(guī)作 l 的垂線(chu xin)，使它經(jīng)過點P.P l試一試第12頁/共22頁第十三頁，共22頁。ABCP已知：直線 l 和 l 上一點P求作：PC l 作法：1.以點P為圓心，以任意長為半徑(bnjng)作弧，與直線 l 相交于點A和B2作線段AB的垂直平分線PC直線PC就是所求 l 的垂線l第13頁/共22

7、頁第十四頁，共22頁。BA作法(zu f)：2.已知直線 l 和線外一點P，利用(lyng)尺規(guī)作 l 的垂線，使它經(jīng)過點P.(1)先以P為圓心(yunxn)，大于點P到直線 l 的垂直距離R為半徑作圓，交直線 l 于A，B.(2)分別以A、B為圓心(yunxn)，大于R的長為半徑作圓，相交于C、D兩點.(3)過兩交點作直線 l ,此直線為l 過P的垂線.P CD第14頁/共22頁第十五頁，共22頁。當堂當堂(dn tn)練習練習1.如圖，等腰ABC中，AB=AC，A=20線段(xindun)AB的垂直平分線交AB于D，交AC于E，連接BE，則CBE等于（ ）A80 B70 C60 D50C

8、CB BA AD DE EC C第15頁/共22頁第十六頁，共22頁。2.下列說法錯誤的是 ( )A.三角形三條邊的垂直平分線必交于一點B.如果等腰三角形內(nèi)一點到底邊兩端點的距離(jl)相等，那么過這點與頂點的直線必垂直于底邊C.平面上只存在一點到已知三角形三個頂點距離(jl)相等D.三角形關于任一邊上的垂直平分線成軸對稱D D【解析】選D.等邊三角形關于任一邊上的垂直平分線成軸對稱，等腰三角形關于底邊上的垂直平分線成軸對稱，一般三角形不是軸對稱圖形，D選項沒有說明(shumng)三角形的形狀，所以D選項說法錯誤. 第16頁/共22頁第十七頁，共22頁。3.如圖所示，在ABC中，B22.5,A

9、B的垂直平分線交BC于點D，DFAC于點F,并與BC邊上(bin shn)的高AE交于G. 求證：EGEC. F FA AB BC CE EG GD D第17頁/共22頁第十八頁，共22頁。證明:連接(linji)AD.點D在線段AB的垂直平分線上，DADB,DABB22.5,ADEDABB45.AEBC,DAEADE45,AEDE.又DFAC,DFCAEC90,CCAECCDF90,CAECDF,DEG AEC(ASA),EGEC.F FA AB BC CE EG GD D第18頁/共22頁第十九頁，共22頁。4.已知：線段(xindun)a.求作：ABC，使ACB=90，AC=BC=a.作法：（1）作直線l.（2）在直線l上任取一條線段DE.（3）作線段DE的垂直平分線MN交DE于C.（4）在射線(shxin)CE上截取CA=a,在射線(shxin)CM上截取CB=a.（5）連接AB.ABC就是所求作的三角形.第19頁/共22頁第二十頁，共22頁。課堂課堂(ktng)小結(jié)小