平均數(shù),中位數(shù),眾數(shù)練習(xí)題

1、平均數(shù)，中位數(shù)，眾數(shù)練習(xí)題平均數(shù)在現(xiàn)實(shí)生活中較為常用，但是它易受極端值的影響，因此在莫些情境下，用平均數(shù)刻畫數(shù)據(jù)的集中趨勢(shì)就不太合適，這時(shí)就需要選擇恰當(dāng)?shù)慕y(tǒng)計(jì)量刻畫數(shù)據(jù)的集中趨勢(shì)中位數(shù)和眾數(shù)都是刻畫數(shù)據(jù)集中趨勢(shì)的統(tǒng)計(jì)量.是一個(gè)反映數(shù)據(jù)集中趨勢(shì)的位置代表值，能夠表明一組數(shù)據(jù)排序最中間的統(tǒng)計(jì)量，可以提供這組數(shù)據(jù)中，約有一半的數(shù)據(jù)大于（或小于）中位數(shù).眾數(shù)是表明一組數(shù)據(jù)由現(xiàn)次數(shù)最多的統(tǒng)計(jì)量，當(dāng)一組數(shù)據(jù)有較多的重復(fù)數(shù)據(jù)時(shí)，眾數(shù)往往是人們所關(guān)心的一個(gè)統(tǒng)計(jì)量，它提供了哪個(gè)（或哪些）數(shù)據(jù)由現(xiàn)的次數(shù)最多一.中位數(shù)的概念及計(jì)算方法將一組數(shù)據(jù)按照由小到大（或由大到小）的順序排列，如果數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是奇數(shù)，則稱處于中間

2、位置的數(shù)為這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)；如果數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是偶數(shù)，則稱中間兩個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)為這組數(shù)據(jù)的中位數(shù).如果一組數(shù)據(jù)中有極端數(shù)據(jù)，中位數(shù)能比平均數(shù)更合理地反映該組數(shù)據(jù)的整體水平.二.眾數(shù)的概念：一組數(shù)據(jù)中由現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)稱為這組數(shù)據(jù)的眾數(shù).三.平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù)這三個(gè)統(tǒng)計(jì)量的各自特點(diǎn).1.平均數(shù)計(jì)算要用到所有的數(shù)據(jù)， 任何一個(gè)數(shù)據(jù)的變動(dòng)都會(huì)相應(yīng)引起平均數(shù)的變動(dòng)，它能夠充分利用所有的數(shù)據(jù)信息，但它受極端值的影響較大.2.眾數(shù)是當(dāng)一組數(shù)據(jù)中某一數(shù)據(jù)重復(fù)由現(xiàn)較多時(shí)， 人們往往關(guān)心的一個(gè)量，眾數(shù)不受極端值的影響，這是它的一個(gè)優(yōu)勢(shì)，缺點(diǎn)是當(dāng)眾數(shù)有多個(gè)且眾數(shù)的頻數(shù)相對(duì)較小時(shí)可靠性小，局限性大.3.中位數(shù)僅與數(shù)據(jù)

3、的排列位置有關(guān)， 不易受極端值影響， 中位數(shù)可能由現(xiàn)在所給數(shù)據(jù)中， 也可能不在所給的數(shù)據(jù)中.當(dāng)一組數(shù)據(jù)中的個(gè)別數(shù)據(jù)變動(dòng)較大時(shí)，可用中位數(shù)描述其趨勢(shì)，中位數(shù)的計(jì)算很少.例1.數(shù)據(jù)-3,-2,1,3,6,x,5的中位數(shù)是1,且x為正整數(shù)，那么這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是【】A.2B.1C.10D.-2【分析】因?yàn)閿?shù)據(jù)-3,-2,1,3,6,x,5的中位數(shù)是1,且所給數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是7,是奇數(shù)，所以把這些數(shù)據(jù)按照從小到大排列，數(shù)字1應(yīng)該處在第4的位置上，也就是：-3,-2,x,1,3,5,6;由此可知x不大于1的正整數(shù)，所以x=1.答案為B類型一：表格式呈現(xiàn)數(shù)據(jù)例2.為了解某班學(xué)生每周做家務(wù)勞動(dòng)的時(shí)間，某綜合實(shí)踐活

4、動(dòng)小組對(duì)該班9名學(xué)生進(jìn)行了調(diào)查，有關(guān)數(shù)據(jù)如下表：每周做家務(wù)的時(shí)間（時(shí)）01234人數(shù)（人）22311則這9名學(xué)生每周做家務(wù)勞動(dòng)的時(shí)間的眾數(shù)及中位數(shù)分別是【A.3時(shí)，2.5.時(shí)B.1時(shí)，2時(shí)C3時(shí)，3時(shí)D.2時(shí)，2時(shí)【分析】根據(jù)表格可知：每周不做家務(wù)的有2人，做1小時(shí)家務(wù)的有2人，做2小時(shí)家務(wù)的有3人，做3小時(shí)家務(wù)的有1人，做4小時(shí)家務(wù)的有1人，所以這9名學(xué)生每周做家務(wù)的時(shí)間的眾數(shù)是：2時(shí)；把這9個(gè)數(shù)據(jù)按照從小到大排列，處于第5個(gè)數(shù)是中位數(shù)，也是2時(shí)答案為：D類型二.折線圖呈現(xiàn)數(shù)據(jù)，分析數(shù)據(jù)的集中趨勢(shì).例3.為了解九年級(jí)學(xué)生的體育鍛煉的時(shí)間，小華調(diào)查了某班45名同學(xué)一周參加體育鍛煉的情況，并把它

5、繪制成折線統(tǒng)計(jì)圖， 如圖所示，那么關(guān)于該班45名同學(xué)一周參加體育鍛煉時(shí)間的說(shuō)法錯(cuò)誤的是【】A.眾數(shù)是9時(shí)B.中位數(shù)是9時(shí)C.平均數(shù)是9時(shí)D.鍛煉時(shí)間不低于9時(shí)的有14名類型三.條形圖呈現(xiàn)數(shù)據(jù)，分析數(shù)據(jù)的集中趨勢(shì).例4.一方有難，八方支援，我國(guó)某地發(fā)生強(qiáng)烈地震，給當(dāng)?shù)厝嗣裨斐闪司薮髶p失，災(zāi)難發(fā)生后，某中學(xué)舉行了愛(ài)心捐款活動(dòng)，全校同學(xué)紛紛拿出自己的零花錢，踴躍捐款支援災(zāi)區(qū)人民，小慧對(duì)捐款情況進(jìn)行了抽樣調(diào)查，抽取了40名同學(xué)的捐款數(shù)據(jù)，把數(shù)據(jù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)整理后,繪制了條形圖如圖所示，圖中從左到右各長(zhǎng)方形高度之比為3:4:5:7:1.(1)捐款20元的同學(xué)有名；(2)40名同學(xué)捐款數(shù)據(jù)的中位數(shù)是;(3)若

6、該校捐款金額不少于34500元，請(qǐng)估算該校捐款同學(xué)的人數(shù)至少有多少？40 名同學(xué)捐款的頻數(shù)直方圖信息，回答下列問(wèn)題：(1)共抽取了名學(xué)生的體育測(cè)試成績(jī)進(jìn)行統(tǒng)計(jì).(2)隨機(jī)抽取的這部分學(xué)生中男生體育成績(jī)的平均分是,眾數(shù)是;女生體育成績(jī)的中位數(shù)是.(3)若將不低于47分的成績(jī)?cè)u(píng)為優(yōu)秀，估計(jì)這720名考生中，成績(jī)?yōu)閮?yōu)秀的學(xué)生大約有多少名？練習(xí)2.物理老師布置了10道選擇題作為課堂練習(xí)，如圖所示是全班解題情況的統(tǒng)計(jì)， 做對(duì)題數(shù)的中位數(shù)為,眾數(shù)為.類型四.扇形圖與條形圖或表格相結(jié)合呈現(xiàn)數(shù)據(jù)，解答相關(guān)問(wèn)題.例5.為了推動(dòng)陽(yáng)光體育運(yùn)動(dòng)的廣泛開(kāi)展，引導(dǎo)學(xué)生走向操場(chǎng)，走進(jìn)大自然，走到陽(yáng)光下，積極參加體育鍛煉，學(xué)

7、校準(zhǔn)備購(gòu)買一批運(yùn)動(dòng)鞋供學(xué)生借用，現(xiàn)從各年級(jí)隨機(jī)抽取了部分學(xué)生的鞋號(hào)，繪制了如圖所示的統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)根據(jù)相關(guān)信息，解答下列問(wèn)題：(1)本次接受隨機(jī)抽樣調(diào)查的學(xué)生人數(shù)為,圖中的m的值為;(2)求本次調(diào)查獲取的樣本數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)；(3)根據(jù)樣本數(shù)據(jù)，若學(xué)校計(jì)劃購(gòu)買200雙運(yùn)動(dòng)鞋，建議購(gòu)買35號(hào)運(yùn)動(dòng)鞋多少雙？例6.某市以泉水聞名，為保護(hù)泉水，造福子孫后代，該市積極開(kāi)展“節(jié)水保泉”活動(dòng)，寧寧利用課余時(shí)間對(duì)某小區(qū)300戶居民的用水情況進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，發(fā)現(xiàn)5月份各戶居民的用水量均比4月份有所下降，寧寧將5月份各戶居民的節(jié)水(1)300戶居民5月份節(jié)水量的眾數(shù)、中位數(shù)分別是多少？(2)扇形統(tǒng)計(jì)圖中的度數(shù)為(3)該

8、小區(qū)300戶居民5月份平均每戶節(jié)約用水多少立方米?二.選擇恰當(dāng)?shù)慕y(tǒng)計(jì)量刻畫數(shù)據(jù)的集中趨勢(shì)運(yùn)用平均數(shù)，中位數(shù)，眾數(shù)多角度看一個(gè)人的成績(jī)，培養(yǎng)學(xué)生的自信，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性與主動(dòng)性，例7八年級(jí)(1)班三位同學(xué)最近的五次數(shù)學(xué)測(cè)驗(yàn)成績(jī)(單位：分)1 立方荒L5 妨米15 立方米3 立方米節(jié)水量(m3)11.52.53戶數(shù)(戶)508010070應(yīng)方米3 立方米量統(tǒng)計(jì)整理制成如下的統(tǒng)計(jì)表和統(tǒng)計(jì)圖:小華6294959898分別是：小明62629899100小麗4062859999他們都認(rèn)為自己的數(shù)學(xué)成績(jī)比其他兩位同學(xué)好，他們比較的依據(jù)分別是什么？你認(rèn)為誰(shuí)的數(shù)學(xué)成績(jī)最好呢？【分析】首先將三人的平均數(shù)，中位

9、數(shù)，眾數(shù)計(jì)算出來(lái)，然后再進(jìn)行比較，做出決定.姓名平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)小華89.49598小明84.29862小麗778599從平均數(shù)看小華的平均分是89.4,高于其他兩人， 比其他兩人的成績(jī)好.所以小華比較的依據(jù)是平均數(shù).從中位數(shù)看，小明的中位數(shù)是98高于其他兩人，比其他兩人的成績(jī)好，所以小明比較的依據(jù)是中位數(shù).從眾數(shù)看，小麗的眾數(shù)是99,比其他兩人的成績(jī)好，所以小麗比較的依據(jù)是眾數(shù).我認(rèn)為小華的成績(jī)較好，因?yàn)樾∪A的平均分是第一名，中位數(shù)排第二，眾數(shù)只比第一名少一分，也就是說(shuō)小華的每一項(xiàng)的分?jǐn)?shù)都處于較高的水平.例8某商場(chǎng)服裝部為了調(diào)動(dòng)營(yíng)業(yè)員的積極性，決定實(shí)行目標(biāo)管理，根據(jù)目標(biāo)完成的情況對(duì)營(yíng)業(yè)員進(jìn)行

10、適當(dāng)?shù)莫?jiǎng)勵(lì).為了確定一個(gè)適當(dāng)?shù)脑落N售目標(biāo)，商場(chǎng)服裝部統(tǒng)計(jì)了每個(gè)營(yíng)業(yè)員在某月的銷售額(單位:萬(wàn)元)，數(shù)據(jù)如下:(1)月銷售額在哪個(gè)值的人數(shù)最多？中間的月銷售額是多少？平均的月銷售額是多少?(2)如果想確定一個(gè)較高的銷售目標(biāo)，你認(rèn)為月銷售額定為多少合適？說(shuō)明理由.(3)如果想讓一半左右的營(yíng)業(yè)員都能達(dá)到銷售目標(biāo)，你認(rèn)為月銷售額定為多少合適？說(shuō)明理由.例9.下面是某校八年級(jí)(2)班兩組女生的體重(單位：kg):第1組35363840424275第2組35363840424245(1)分別求這兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)，并解釋它們的實(shí)際意義(結(jié)果取整數(shù))；(2)比較這兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)，

11、談?wù)勀銓?duì)它們的認(rèn)識(shí).例10.在一次中學(xué)生田徑運(yùn)動(dòng)會(huì)上，參加男子跳高的15名運(yùn)動(dòng)員的成績(jī)?nèi)缦卤硭?成績(jī)/m1.501.601.651.701.751.80171816132422171619321532231715152826181930161415261528281619人數(shù)232341分別計(jì)算這些運(yùn)動(dòng)員成績(jī)的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)(結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后兩位).例11.為了提高農(nóng)民收入，村干部帶領(lǐng)村民自愿投資辦起了一個(gè)養(yǎng)雞場(chǎng)，辦場(chǎng)時(shí)買來(lái)的1000只小雞，經(jīng)過(guò)一段時(shí)間精心飼養(yǎng)，可以出售了，下表是這些雞出售時(shí)的質(zhì)量的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù).質(zhì)量/kg1.01.21.51.82.0頻數(shù)11222632324198(1

12、)出售時(shí)這些雞的平均質(zhì)量是多少(結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后一位)？(2)質(zhì)量在哪個(gè)值得雞最多？(3)中間的質(zhì)量是多少？應(yīng)用你所學(xué)的統(tǒng)計(jì)知識(shí)，寫一份簡(jiǎn)短的報(bào)告讓交警知道這個(gè)時(shí)段路口來(lái)往車輛的車速情況.例15.下表是某班學(xué)生右眼視力的檢查結(jié)果.視力4.04.14.24.34.44.54.64.74.84.95.0人數(shù)12543511596分析上表中的數(shù)據(jù)，你能得出哪些結(jié)論?例16.甲乙兩校參加區(qū)教育局舉辦的學(xué)生英語(yǔ)口語(yǔ)競(jìng)賽，兩校參賽人數(shù)相等，比賽結(jié)束后，發(fā)現(xiàn)學(xué)生成績(jī)分別為7分、8分、9分、10分(滿分10分).依據(jù)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)繪制了如下尚不完整的統(tǒng)計(jì)表和統(tǒng)計(jì)圖：甲校成績(jī)統(tǒng)計(jì)表分?jǐn)?shù)(分)78910人數(shù)(人)110

13、8己校成績(jī)箴蕊計(jì)圖行乙 3 縝條形疏計(jì)圖(1)在上面扇形統(tǒng)計(jì)圖中“7分”所在扇形的圓心角的度數(shù)是.(2)請(qǐng)你將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整.(3)經(jīng)計(jì)算，乙校的平均分是8.3分，中位數(shù)是8分，請(qǐng)寫出甲校的平均分、中位數(shù)，并從平均分和中位數(shù)的角度分析哪個(gè)學(xué)校的成績(jī)較好.（4）如果該教育局要組織8人的代表隊(duì)參加市級(jí)團(tuán)體賽，為便于管理，決定從這兩所學(xué)校中的一所挑選參賽選手，請(qǐng)你分析，應(yīng)選哪所學(xué)校？例17.某公司10名銷售員去年的銷售情況如下表:銷售額（萬(wàn)元）34567810銷售員人數(shù)（人）1321111（1）求銷售額的平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù);（2）今年公司為了調(diào)動(dòng)員工積極性，提高銷售額，準(zhǔn)備采用超額有獎(jiǎng)的措施，請(qǐng)根據(jù)（1）中的結(jié)果，通過(guò)比較，合理確定今年每個(gè)銷售員統(tǒng)一的銷售額標(biāo)準(zhǔn)是多少萬(wàn)元.例18.學(xué)校舉行知識(shí)競(jìng)賽，每班參加比賽人數(shù)都為25人，比賽成績(jī)分為A,B,C,D四個(gè)等級(jí)，其中相應(yīng)等級(jí)的得分依次記為100分，