應(yīng)用多元統(tǒng)計分析習(xí)習(xí)題解答_聚類分析

1、歡迎閱讀第五章聚類分析5.1 判別分析和聚類分析有何區(qū)別？答：即根據(jù)一定的判別準則，判定一個樣本歸屬于哪一類。具體而言，設(shè)有n個樣本，對每個樣本測得p項指標（變量）的數(shù)據(jù)，已知每個樣本屬于k個類別（或總體）中的某一類，通過找出一個最優(yōu)的劃分，使得不同類別的樣本盡可能地區(qū)別開，并判別該樣本屬于哪個總體。聚類分析是分析如何對樣品（或變量）進行量化分類的問題。在聚類之前，我們并不知道總體，而是通過一次次的聚類，使相近的樣品（或變量）聚合形成總體。通俗來講，判別分析是在已知有多少類及是什么類的情況下進行分類，而聚類分析是在不知道類的情況下進行分類。5.2 試述系統(tǒng)聚類的基本思想。答：系統(tǒng)聚類的基本思想

2、是：距離相近的樣品（或變量）先聚成類，距離相遠的后聚成類，過程一直進行下去，每個樣品（或變量）總能聚到合適的類中。5.3 對樣品和變量進行聚類分析時，所構(gòu)造的統(tǒng)計量分別是什么？簡要說明為什么這樣構(gòu)造？答：對樣品進行聚類分析時，用距離來測定樣品之間的相似程度。因為我們把n個樣本看作p維空間的n個點。點之間的距離即可代表樣品間的相似度。常用的距離為,，、_q、i/q（一）閔可夫斯基距離：dij（q）=QXik-Xjk）kWq取不同值，分為（1）絕對距離（qT）（2）歐氏距離（q=2）（3）切比雪夫距離（4=0）（二）馬氏距離（三）蘭氏距離對變量的相似性，我們更多地要了解變量的變化趨勢或變化方向，因

3、此用相關(guān)性進行衡量。將變量看作p維空間的向量，一般用（一）夾角余弦（二）相關(guān)系數(shù)5.4 在進行系統(tǒng)聚類時，不同類間距離計算方法有何區(qū)別？選擇距離公式應(yīng)遵循哪些原則？答：設(shè)dij表示樣品Xi與Xj之間距離，用Dij表示類Gi與Gj之間的距離。（1） .最短距離法；11.7（2）最長距離法（3）中間距離法Dk2r-Dj1-1D2q：Dpq其中（4）重心法（5）類平均法（6）可變類平均法其中段可變的耳？1n（Dfr可顏）（D2p-，Dkq）pqnrnr頁腳內(nèi)容歡迎閱讀D2r=y(D2p+D2q)+PDpq其中？是可變的且?1(8)離差平方和法通常選擇距離公式應(yīng)注意遵循以下的基本原則：(1)要考慮所選

4、擇的距離公式在實際應(yīng)用中有明確的意義。如歐氏距離就有非常明確的空間距離概念。馬氏距離有消除量綱影響的作用。(2)要綜合考慮對樣本觀測數(shù)據(jù)的預(yù)處理和將要采用的聚類分析方法。如在進行聚類分析之前已經(jīng)對變量作了標準化處理，則通常就可采用歐氏距離。(3)要考慮研究對象的特點和計算量的大小。樣品間距離公式的選擇是一個比較復(fù)雜且?guī)в幸欢ㄖ饔^性的問題，我們應(yīng)根據(jù)研究對象的特點不同做出具體分折。實際中，聚類分析前不妨試探性地多選擇幾個距離公式分別進行聚類，然后對聚類分析的結(jié)果進行對比分析，以確定最合適的距離測度方法。5.5 試述K均值法與系統(tǒng)聚類法的異同。答：相同：K均值法和系統(tǒng)聚類法一樣，都是以距離的遠近親

5、疏為標準進行聚類的。不同：系統(tǒng)聚類對不同的類數(shù)產(chǎn)生一系列的聚類結(jié)果，而K均值法只能產(chǎn)生指定類數(shù)的聚類結(jié)果。具體類數(shù)的確定，離不開實踐經(jīng)驗的積累；有時也可以借助系統(tǒng)聚類法以一部分樣品為對象進行聚類，其結(jié)果作為K均值法確定類數(shù)的參考。5.6 試述K均值法與系統(tǒng)聚類有何區(qū)別？試述有序聚類法的基本思想。答：K均值法的基本思想是將每一個樣品分配給最近中心(均值)的類中。系統(tǒng)聚類對不同的類數(shù)產(chǎn)生一系列的聚類結(jié)果，而K均值法只能產(chǎn)生指定類數(shù)的聚類結(jié)果。具體類數(shù)的確定，有時也可以借助系統(tǒng)聚類法以一部分樣品為對象進行聚類，其結(jié)果作為K均值法確定類數(shù)的參考。有序聚類就是解決樣品的次序不能變動時的聚類分析問題。如果

6、用X，X(2)，X(n)表示n個有序的樣品，則每一類必須是這樣的形式，即X(i),X(i中),，X(j),其中14一,且上小，簡記為Gi=i,i+1,，j。在同一類中的樣品是次序相鄰的。一般的步驟是(1)計算直徑D(i,j)。(2)1I計算最小分類損失函數(shù)Lp(l,k)。(3)確定分類個數(shù)k0(4)最優(yōu)分類。5.7 檢測某類產(chǎn)品的重量，抽了六個樣品，每個樣品只測了一個指標，分別為1,2,3,6,9,11試用最短距離法，重心法進行聚類分析。(1)用最短距離法進行聚類分析。采用絕對值距離，計算樣品間距離陣丁、0G二10雷21011-543087630頁腳內(nèi)容歡迎閱讀31098520由上表易知dyo

7、y中最小元素是1；于是將力,2,3聚為一類，記為G7計算距離陣1.Y1-0困303630雷8520DyiY中最小元素是%6=2于是將&,G&聚為一類,記為Gs計算樣本距離陣心60冽30于是將國，聚為一類，記為Gg(2)用重心法進行聚類分析計算樣品間平方距離陣Y-Y1-0,1-10J41025169064493690頁腳內(nèi)容歡迎閱讀冽10081642540易知dyoy中最小元素是于是將力，出，Gm聚為一類，記為G71-0困1603499081812540注：計算方法，其他以此類推。中最小元素是口七6=4于是將優(yōu)，G&聚為一類,記為Ga計算樣本距離陣Y-Y口_|X/l/JES0I116064160

8、D、2Y中最小元素是于是將如，聚為一類,記為Gg因此，5.8下表是15個上市公司2001年的一些主要財務(wù)指標，使用系統(tǒng)聚類法和K-均值法分別對這些公司進行聚類，并對結(jié)果進行比較分析。公司編號凈資產(chǎn)收益率每股凈利潤總資產(chǎn)周轉(zhuǎn)率資產(chǎn)負債率流動負債比率每股凈資產(chǎn)凈利潤增長率總資產(chǎn)增長率111.090.210.0596.9870.531.86-44.0481.99211.960.590.7451.7890.734.957.0216.11300.030.03181.99100-2.98103.3321.18411.580.130.1746.0792.181.146.55-56.325-6.19-0.09

9、0.0343.382.241.52-1713.5-3.366100.470.4868.4864.7-11.560.85頁腳內(nèi)容歡迎閱讀710.490.110.3582.9899.871.02100.2330.32811.12-1.690.12132.14100-0.66-4454.39-62.7593.410.040.267.8698.511.25-11.25-11.43101.160.010.5443.71001.03-87.18-7.411130.220.160.487.3694.880.53729.41-9.97128.190.220.3830.311002.73-12.31-2.771

10、395.79-5.20.5252.3499.34-5.42-9816.52-46.821416.550.350.9372.3184.052.14115.95123.4115-24.18-1.160.7956.2697.84.81-533.89-27.74解:令凈資產(chǎn)收益率為X1,每股凈利潤X2,總資產(chǎn)周轉(zhuǎn)率為X3,資產(chǎn)負債率為X4,流動負債比率為X5,每股凈資產(chǎn)為X6,凈利潤增長率為X7,總資產(chǎn)增長率為X8,用spss對公司聚類分析的步驟如下：a）系統(tǒng)聚類法：1 .在SPSS口中選擇Analyze-ClassifyfHierachicalCluster,調(diào)出系統(tǒng)聚類分析主界面，并將變量X1-X

11、8移入Variables框中。在Cluster欄中選擇Cases單選按鈕，即對樣品進行聚類（若選擇Variables,則對變量進行聚類）。在Display欄中選擇Statistics和Plots復(fù)選框，這樣在結(jié)果輸出窗口中可以同時得到聚類結(jié)果統(tǒng)計量和統(tǒng)計圖。圖5.1系統(tǒng)分析法主界面2 .點擊Statistics按鈕，設(shè)置在結(jié)果輸出窗口中給出的聚類分析統(tǒng)計量。我們選擇Agglomerationschedule與ClusterMembership中的Rangeofsolution2-4,如圖5.2所示，點擊Continue按鈕，返回主界面。（其中，Agglomerationschedule表示在結(jié)

12、果中給出聚類過程表，顯示系統(tǒng)聚類的詳細步驟；Proximitymatrix表示輸出各個體之間的距離矩陣；ClusterMembership表示在結(jié)果中輸出一個表，表中顯示每個個體被分配到的類別，Rangeofsolution2-4即將所有個體分為2至4類。）3 .點擊Plots按鈕，設(shè)置結(jié)果輸出窗口中給出的聚類分析統(tǒng)計圖。選中Dendrogram復(fù)選框和Icicle欄中的None單選按鈕，如圖5.3,即只給出聚類樹形圖，而不給出冰柱圖。單擊Continue按鈕，返回主界面。圖5.2Statistics子對話框圖5.3Plots子對話框4 .點擊Method按鈕，設(shè)置系統(tǒng)聚類的方法選項。Clus

13、terMethod下拉列表用于指定聚類的方法，這里選擇Between-groupinkage（組間平均數(shù)連接距離）；Measure欄用于選擇對距離和相似性的測度方法，選擇SquaredEuclideandistance（歐氏距離）；單擊Continue按鈕，返回主界面。圖5.4Method子對話框圖5.5Save子對話框5 .點擊Save按鈕，指定保存在數(shù)據(jù)文件中的用于表明聚類結(jié)果的新變量。None表示不保存任何新變量；Singlesolution表示生成一個分類變量，在其后的矩形框中輸入要分成的類數(shù);Rangeofsolutions表示生成多個分類變量。這里我們選擇Rangeofsoluti

14、ons,并在后面的兩個矩形框中分別輸入2和4,即生成三個新的分類變量，分別表明將樣品分為2類、3類和4類時的聚類結(jié)果，如圖5.5。點擊Continue,返回主界面。6 .點擊O3鈕，運行系統(tǒng)聚類過程。聚類結(jié)果分析：下面的群集成員表給出了把公司分為2類，3類，4類時各個樣本所屬類別的情況，另外，從右邊的樹形圖也可以直觀地看到，若將15個公司分為2類，則13獨自為一類，其余白為一類；若分為3類,則公司8分離出來，自成一類。以此類推。表5.1各樣品所屬類別表頁腳內(nèi)容歡迎閱讀圖5.6聚類樹形圖b）K均值法的步驟如下：1 .在SPSS5口中選擇Analyze-Classify-K-MeansCluste

15、r,調(diào)出K均值聚類分析主界面，并將變量X1-X8移入Variables框中。在Method框中選擇Iterateclassify,即使用K-means算法不斷計算新的類中心，并替換舊的類中心（若選擇Classifyonly,則根據(jù)初始類中心進行聚類，在聚類過程中不改變類中心）。在NumberofCluster后面的矩形框中輸入想要把樣品聚成的類數(shù)，這里我們輸入3,即將15個公司分為3類。（Centers按鈕，則用于設(shè)置迭代的初始類中心。如果不手工設(shè)置，則系統(tǒng)會自動設(shè)置初始類中心，這里我們不作設(shè)置。）圖5.7K均值聚類分析主界面2 .點擊Iterate按鈕，對迭代參數(shù)進行設(shè)置。MaximumIt

16、erations參數(shù)框用于設(shè)定K-means算法迭代的最大次數(shù)，輸入10,ConvergenceCriterion參數(shù)框用于設(shè)定算法的收斂判據(jù)，輸入0,只要在迭代的過程中先滿足了其中的參數(shù)，則迭代過程就停止。單擊Continue,返回主界面。圖5.8Iterate子對話框.二-3 .點擊Save按鈕，設(shè)置保存在數(shù)據(jù)文件中的表明聚類結(jié)果的新變量。我們將兩個復(fù)選框都選中，其中Clustermembership選項用于建立一個代表聚類結(jié)果的變量，默認變量名為qcl_1；Distancefromclustercenter選項建立一個新變量，代表各觀測量與其所屬類中心的歐氏距離。單擊Continue按鈕

17、返回。圖5.9Save子對話框4 .點擊Options按鈕，指定要計算的統(tǒng)計量。選中Initialclustercenters和Clusterinformationforeachcase復(fù)選框。這樣，在輸出窗口中將給出聚類的初始類中心和每個公司的分類信息，包括分配到哪一類和該公司距所屬類中心的距離。單擊Continue返I圖5.10Options子對話框5 .點擊OK鈕，運行K均值聚類分析程序。聚類結(jié)果分析：以下三表給出了各公司所屬的類及其與所屬類中心的距離，聚類形成的類的中心的各變量值以及各類的公司數(shù)。由以上表格可得公司13與公司8各自成一類，其余的公司為一類。通過比較可知，兩種聚類方法得到

18、的聚類結(jié)果完全一致。5.9 下表是某年我國16個地區(qū)農(nóng)民支出情況的抽樣調(diào)查數(shù)據(jù)，每個地區(qū)調(diào)查了反映每人平均生活消費支出情況的六個經(jīng)濟指標。試通過統(tǒng)計分析軟件用不同的方法進行系統(tǒng)聚類分析，并比較何種方法與人們觀察到的實際情況較接近地區(qū)食品衣著燃料住房交通和通訊娛樂教育文化北京190.3343.779.7360.5449.019.04天津135.236.410.4744.1636.493.94河北95.2122.839.322.4422.812.8山西104.7825.116.49.8918.173.25內(nèi)蒙128.4127.638.9412.5823.992.27遼寧145.6832.8317.

19、7927.2939.093.47吉林159.3733.3818.3711.8125.295.22黑龍江116.2229.5713.2413.7621.756.04上海221.1138.6412.53115.6550.825.89江蘇144.9829.1211.6742.627.35.74浙江169.9232.7512.7247.1234.355安徽135.1123.0915.6223.5418.186.39頁腳內(nèi)容歡迎閱讀福建144.9221.2616.9619.5221.756.73江西140.5421.517.6419.1915.974.94山東115.8430.2612.233.633.

20、773.85河南101.1823.268.4620.220.54.3解:令食品支出為X1,衣著支出為X2,燃料支出為X3,住房支出為X4,交通和通訊支出為X5,娛樂教育文化支出為X6,用spss對16各地區(qū)聚類分析的步驟如5.8題，不同的方法在第4個步驟的Method子對話框中選擇不同的Clustermethod1. Between-groupinkage（組間平均數(shù)連接距離）上表給出了把全國16個地區(qū)分為2類、3類和4類時，各地區(qū)所屬的類別，另外從右邊的樹形圖也可以直觀地觀察到，若用組間平均數(shù)連接距離將這些地區(qū)分為3類，則9（上海）獨自為一類，1（北京）和11（浙江）為一類，剩余地區(qū)為一類。

21、2. Within-grouplinkage（組內(nèi)平均連接距離）若用組內(nèi)平均數(shù)連接距離將這些地區(qū)分為3類，則9（上海）獨自為一類，1（北京）獨自為一類，剩余地區(qū)為一類。3. Nearestneighbor（最短距離法）若用最短距離法將這些地區(qū)分為3類，則9（上海）獨自為一類，1（北京）獨自為一類，剩余地區(qū)為一類。4. Furthestneighbor（最遠距離法）若用最遠距離法將這些地區(qū)分為3類，則9（上海）獨自為一類，1（北京）和11（浙江）為一類，剩余地區(qū)為一類。5. Centroidcluster（重心法）若用重心法將這些地區(qū)分為3類，則9（上海）獨自為一類，1（北京）和11（浙江）為一

22、類，剩余地區(qū)為一類。6. Mediancluster（中位數(shù)距離）若用中位數(shù)距離法將這些地區(qū)分為3類，則9（上海）獨自為一類，1（北京）和11（浙江）為一類，剩余地區(qū)為一類。7. Wardmethod（離差平方和）若用離差平方和法將這些地區(qū)分為3類，則9（上海），1（北京）和11（浙江）為一類，2（天津）、6（遼寧）、7（吉林）、10（江蘇）、12（安徽）、13（福建）和14（江西）為一類，剩余地區(qū)為一類。5.10 根據(jù)上題數(shù)據(jù)通過SPS斑計分析軟件進行快速聚類運算，并與系統(tǒng)聚類分析結(jié)果進行比較。解：快速聚類運算即K均值法聚類，具體步驟同5.8,聚類結(jié)果如下：聚類的結(jié)果為9（上海）獨自為一類，

23、1（北京）、2（天津）、6（遼寧）、7（吉林）、10（江蘇）、11（浙江）、13（福建）和14（江西）為一類,剩余地區(qū)為一類。5.11 下表是2003年我國省會城市和計劃單列市的主要經(jīng)濟指標：人均GD鳳（元）、人均工業(yè)產(chǎn)值x2（元）、客運總量x3（萬人）、貨運總量x4（萬噸）、地方財政預(yù)算內(nèi)收入x5（億元）、固定資產(chǎn)投資總額x6（億元）、在崗職工占總?cè)丝诘谋壤齲7（%）、在崗職工人均工資額x8（元）、城鄉(xiāng)居民年底儲蓄余額x9（億元）。試通過統(tǒng)計分析軟件進行系統(tǒng)聚類分析，并比較何種方法與人們觀察到的實際情況較接近。城市北京31886331683052030671593200037.8253126

24、441天津264334373235073467920593418.8186481825石家莊15134131591184310008494169.5123061044太原15752158312975152483319722.812679660呼和浩特1899111257350841552118213.514116255沈陽23268154466612146368155714.8149611423頁腳內(nèi)容歡迎閱讀大連2914527615110012108111140714.7175601310長春18630210456999108924629412.513870831哈爾/p>

25、5895187642317.7124511154上海4658677083721263861899227421.0273056055南京2754743853167901480513679415.4221901134杭州3266749823213491681515071711.8246671466寧波3254347904249381379713955510.9236911060合肥106211171460344641362458.313901359福州2228121310968082506737611.815053876廈門5359093126444130557023838.619024397南昌

26、142219205572844543121011.013913483濟南23437226345810143547642913.516027758青島2470535506146663055312054814.515335908鄭州16674140231070978476637312.7135381048武漢212781708311882166108062317.4137301286長沙15446887310609106316043410.016987705廣州48220554042975128859275108925.1288053727深圳191838347519109896793291875

27、69.6310532199南寧8176339070165893361708.313171451?？?644214553132843304129916.514819284重慶71905076582903245016211876.5124401897成都17914928972793287989078811.9152741494貴陽11046103501851153184023115.812181345昆明16215116015126123386034214.614255709西安1314089131141393926544615.9135051211蘭州1445917136220955812120

28、318.013489468西寧706656052788203787610.114629175銀川1178711013214621271213421.913497193烏魯木齊22508171372188127544118026.116509420南寧31886331683052030671593200037.8253126441?？?64334373235073467920593418.8186481825資料來源：中國統(tǒng)計年鑒2004解:用spss對37個地區(qū)聚類分析的步驟如5.8題，不同的方法在第4個步驟的Method子對話框中選擇不同的ClustermethodI.Between-groupinkage（組問平均數(shù)連接距離）從上面的樹形圖可以直觀地觀察到，若用組間平均數(shù)連接距離將這些地區(qū)分為3類，則24（深圳）獨自為一類，10（上海）和16（廈門）為一類，剩