李奇 材料化學(xué) 第一章 晶體學(xué)基礎(chǔ)

1、晶體學(xué)基礎(chǔ)1234晶體學(xué)基礎(chǔ)1231.1 晶體結(jié)構(gòu)的周期性晶體結(jié)構(gòu)的周期性晶體學(xué)基礎(chǔ)1231.2 晶體結(jié)構(gòu)的對稱性晶體結(jié)構(gòu)的對稱性晶體學(xué)基礎(chǔ)12341.3 晶體的晶體的X射線衍射射線衍射2.2.周期性：一定數(shù)量和種類的粒子在空間排列時(shí)，在一定的方向上，相隔一定的周期性：一定數(shù)量和種類的粒子在空間排列時(shí)，在一定的方向上，相隔一定的距離重復(fù)地出現(xiàn)。距離重復(fù)地出現(xiàn)。1.1 1.1 晶體結(jié)構(gòu)的周期性晶體結(jié)構(gòu)的周期性1.1.1 1.1.1 晶體結(jié)構(gòu)的周期性與點(diǎn)陣晶體結(jié)構(gòu)的周期性與點(diǎn)陣 一、晶體結(jié)構(gòu)的周期性一、晶體結(jié)構(gòu)的周期性1.1.晶體晶體: :內(nèi)部粒子（原子、分子、離子）或粒子集團(tuán)在空間按一定規(guī)律周期

2、性重復(fù)排列內(nèi)部粒子（原子、分子、離子）或粒子集團(tuán)在空間按一定規(guī)律周期性重復(fù)排列而成的固體。而成的固體。(1)周期性重復(fù)的內(nèi)容周期性重復(fù)的內(nèi)容(2)周期性重復(fù)的方式周期性重復(fù)的方式結(jié)構(gòu)基元結(jié)構(gòu)基元周期的大小和方向周期的大小和方向點(diǎn)點(diǎn)陣陣3.3.周期性結(jié)構(gòu)的二要素：周期性結(jié)構(gòu)的二要素：二、晶體結(jié)構(gòu)與點(diǎn)陣二、晶體結(jié)構(gòu)與點(diǎn)陣1. 一維點(diǎn)陣結(jié)構(gòu)與直線點(diǎn)陣一維點(diǎn)陣結(jié)構(gòu)與直線點(diǎn)陣(1) 實(shí)例實(shí)例(a) NaCl晶體中沿某晶棱方向排列的一列離子晶體中沿某晶棱方向排列的一列離子結(jié)構(gòu)結(jié)構(gòu): 結(jié)構(gòu)基元結(jié)構(gòu)基元:點(diǎn)陣點(diǎn)陣:564pm(b) 聚乙烯鏈型分子聚乙烯鏈型分子 - CH2-CH2n-結(jié)構(gòu)結(jié)構(gòu):結(jié)構(gòu)基元結(jié)構(gòu)基元

3、:點(diǎn)陣點(diǎn)陣: (c) 石墨晶體中的一列原子石墨晶體中的一列原子結(jié)構(gòu)結(jié)構(gòu):結(jié)構(gòu)基元結(jié)構(gòu)基元: 點(diǎn)陣點(diǎn)陣:?pm(2)基本向量基本向量(素向量素向量) a連接相鄰兩點(diǎn)陣點(diǎn)所得向量。連接相鄰兩點(diǎn)陣點(diǎn)所得向量。(3)平移平移(translation) T圖形中所有點(diǎn)沿相同的方向平行移動相同的距離。圖形中所有點(diǎn)沿相同的方向平行移動相同的距離。(4)平移群平移群(translation group)一維平移群表示為：一維平移群表示為：mTmam = 0, 1, 2, 圖形中全部平移操作的集合。圖形中全部平移操作的集合。a 2a3a2aaa2.2.二維點(diǎn)陣結(jié)構(gòu)與平面點(diǎn)陣二維點(diǎn)陣結(jié)構(gòu)與平面點(diǎn)陣(1)(1)實(shí)例

4、實(shí)例 (a) NaCl(a) NaCl晶體中平行于某一晶面的一層離子晶體中平行于某一晶面的一層離子 結(jié)構(gòu)結(jié)構(gòu): :結(jié)構(gòu)基元結(jié)構(gòu)基元: :點(diǎn)陣點(diǎn)陣: :(b)(b)石墨晶體中一層石墨晶體中一層C C原子原子結(jié)構(gòu)：結(jié)構(gòu)：結(jié)構(gòu)基元：結(jié)構(gòu)基元：點(diǎn)陣：點(diǎn)陣：x(2)(2)平面格子平面格子連接平面點(diǎn)陣中各點(diǎn)陣點(diǎn)所得平面網(wǎng)格連接平面點(diǎn)陣中各點(diǎn)陣點(diǎn)所得平面網(wǎng)格. .(2)(2)平面格子平面格子連接平面點(diǎn)陣中各點(diǎn)陣點(diǎn)所得平面網(wǎng)格。連接平面點(diǎn)陣中各點(diǎn)陣點(diǎn)所得平面網(wǎng)格。與平面點(diǎn)陣本質(zhì)相同與平面點(diǎn)陣本質(zhì)相同, , 繪制容易繪制容易, , 表達(dá)清楚。表達(dá)清楚。(3)(3)平面點(diǎn)陣單位平面點(diǎn)陣單位(3)(3)平面點(diǎn)陣單位

5、平面點(diǎn)陣單位這些平行四邊形稱為平面點(diǎn)陣單位，這些平行四邊形稱為平面點(diǎn)陣單位，素單位，含素單位，含 x 4 = 1個(gè)點(diǎn)陣點(diǎn)個(gè)點(diǎn)陣點(diǎn)復(fù)單位，含復(fù)單位，含2個(gè)以上點(diǎn)陣點(diǎn)個(gè)以上點(diǎn)陣點(diǎn)頂點(diǎn)的點(diǎn)陣點(diǎn)為頂點(diǎn)的點(diǎn)陣點(diǎn)為4個(gè)格子共有，個(gè)格子共有，每個(gè)格子只含每個(gè)格子只含1個(gè)點(diǎn)陣點(diǎn)個(gè)點(diǎn)陣點(diǎn)棱上點(diǎn)為棱上點(diǎn)為2個(gè)格子共有，個(gè)格子共有，每個(gè)格子含每個(gè)格子含2個(gè)點(diǎn)陣點(diǎn)個(gè)點(diǎn)陣點(diǎn)可分為：可分為：(4)二維平移群二維平移群 將素單位中將素單位中2個(gè)互不平行的邊作為平面點(diǎn)陣的基本向量個(gè)互不平行的邊作為平面點(diǎn)陣的基本向量, 則兩兩連接該平面則兩兩連接該平面點(diǎn)陣中所有點(diǎn)陣點(diǎn)所得向量可用這兩個(gè)基本向量表示點(diǎn)陣中所有點(diǎn)陣點(diǎn)所得向量可用這

6、兩個(gè)基本向量表示:mTmanbm, n = 0, 1, 2, .全部這些平移構(gòu)成二維平移群：全部這些平移構(gòu)成二維平移群：abab2a bab3. 3. 三維點(diǎn)陣結(jié)構(gòu)與空間點(diǎn)陣三維點(diǎn)陣結(jié)構(gòu)與空間點(diǎn)陣(1)(1)實(shí)例實(shí)例 NaCl結(jié)構(gòu)：結(jié)構(gòu)：結(jié)構(gòu)基元結(jié)構(gòu)基元: : Na+Cl-點(diǎn)陣：點(diǎn)陣：CsClCs+Cl-金屬鈉金屬鈉Na金屬鎂金屬鎂2Mg(2)空間點(diǎn)陣單位空間點(diǎn)陣單位這些平行六面體稱為空間點(diǎn)陣單位，這些平行六面體稱為空間點(diǎn)陣單位，素單位，含素單位，含 1/8 x 8 = 1個(gè)點(diǎn)陣點(diǎn)個(gè)點(diǎn)陣點(diǎn)復(fù)單位，含復(fù)單位，含2個(gè)以上點(diǎn)陣點(diǎn)個(gè)以上點(diǎn)陣點(diǎn)體心體心 (I)底心底心 (C)面心面心 (F)可分為：可分

7、為：(3)空間格子空間格子(晶格晶格) 將空間點(diǎn)陣按選定平行六面體單位用直線劃分將空間點(diǎn)陣按選定平行六面體單位用直線劃分,可得空間格子，也稱為晶格?？傻每臻g格子，也稱為晶格。abc(4)三維平移群三維平移群mTmanbpcm, n, p = 0, 1, 2, .三、點(diǎn)陣及其基本性質(zhì)三、點(diǎn)陣及其基本性質(zhì)(General property of lattice)(General property of lattice) 1.點(diǎn)陣點(diǎn)陣: 按連結(jié)任意兩點(diǎn)所得向量進(jìn)行平移后能夠復(fù)原的一組點(diǎn)稱為點(diǎn)陣。按連結(jié)任意兩點(diǎn)所得向量進(jìn)行平移后能夠復(fù)原的一組點(diǎn)稱為點(diǎn)陣。XX2.點(diǎn)陣的兩個(gè)必要條件點(diǎn)陣的兩個(gè)必要條件(1

8、)點(diǎn)數(shù)無限多。點(diǎn)數(shù)無限多。(2)各點(diǎn)所處環(huán)境完全相同。各點(diǎn)所處環(huán)境完全相同。不是點(diǎn)陣不是點(diǎn)陣不是點(diǎn)陣不是點(diǎn)陣點(diǎn)陣點(diǎn)陣3.點(diǎn)陣與平移群的關(guān)系點(diǎn)陣與平移群的關(guān)系(1)連接任意兩點(diǎn)陣點(diǎn)所得向量必屬于平移群。連接任意兩點(diǎn)陣點(diǎn)所得向量必屬于平移群。(2)屬于平移群的任一向量的一端落在任一點(diǎn)陣點(diǎn)時(shí)屬于平移群的任一向量的一端落在任一點(diǎn)陣點(diǎn)時(shí), 其另一端必落在此其另一端必落在此點(diǎn)陣中另一點(diǎn)陣點(diǎn)上。點(diǎn)陣中另一點(diǎn)陣點(diǎn)上。4.點(diǎn)陣與點(diǎn)陣結(jié)構(gòu)的關(guān)系點(diǎn)陣與點(diǎn)陣結(jié)構(gòu)的關(guān)系 點(diǎn)陣是反映點(diǎn)陣結(jié)構(gòu)周期性的科學(xué)抽象。點(diǎn)陣是反映點(diǎn)陣結(jié)構(gòu)周期性的科學(xué)抽象。 點(diǎn)陣結(jié)構(gòu)是點(diǎn)陣?yán)碚摰膶?shí)踐依據(jù)和具體研究對象。點(diǎn)陣結(jié)構(gòu)是點(diǎn)陣?yán)碚摰膶?shí)踐依據(jù)和具

9、體研究對象。點(diǎn)陣結(jié)構(gòu)點(diǎn)陣結(jié)構(gòu)結(jié)構(gòu)基元結(jié)構(gòu)基元點(diǎn)陣點(diǎn)陣+點(diǎn)陣與點(diǎn)陣結(jié)構(gòu)的關(guān)系可表示為點(diǎn)陣與點(diǎn)陣結(jié)構(gòu)的關(guān)系可表示為 點(diǎn)陣結(jié)構(gòu)點(diǎn)陣結(jié)構(gòu) = 點(diǎn)陣點(diǎn)陣 + 結(jié)構(gòu)基元結(jié)構(gòu)基元而而 點(diǎn)陣點(diǎn)陣 = 點(diǎn)陣結(jié)構(gòu)點(diǎn)陣結(jié)構(gòu) - 結(jié)構(gòu)基元結(jié)構(gòu)基元+1.1.2 1.1.2 晶體結(jié)構(gòu)參數(shù)晶體結(jié)構(gòu)參數(shù)一、晶胞參數(shù)與原子坐標(biāo)參數(shù)一、晶胞參數(shù)與原子坐標(biāo)參數(shù)1.1.晶胞晶胞 空間格子將晶體結(jié)構(gòu)截成的一個(gè)個(gè)大小和形狀相等，包含等同內(nèi)容的基本單位?？臻g格子將晶體結(jié)構(gòu)截成的一個(gè)個(gè)大小和形狀相等，包含等同內(nèi)容的基本單位。晶胞與點(diǎn)陣單位對應(yīng)晶胞與點(diǎn)陣單位對應(yīng)各頂點(diǎn)為各頂點(diǎn)為8個(gè)晶胞共用個(gè)晶胞共用2.晶胞二要素晶胞二要素(1)晶胞的大小與形

10、狀晶胞的大小與形狀(2)晶胞所含內(nèi)容晶胞所含內(nèi)容相應(yīng)點(diǎn)陣單位的基本向量的大小和方向相應(yīng)點(diǎn)陣單位的基本向量的大小和方向晶胞內(nèi)原子的種類、數(shù)量、位置晶胞內(nèi)原子的種類、數(shù)量、位置3.晶胞參數(shù)晶胞參數(shù) a, b, c; , , (1)與基本向量相應(yīng)的三個(gè)互不平行的棱長，分別用與基本向量相應(yīng)的三個(gè)互不平行的棱長，分別用a, b, c表示。表示。abcabc(2)三個(gè)基本向量的夾角三個(gè)基本向量的夾角, = bc, = ac, = ab 4.原子坐標(biāo)參數(shù)(原子分?jǐn)?shù)坐標(biāo)) xj, yj, zj(1)晶軸系: 晶胞中三個(gè)互不平行的棱構(gòu)成的天然合理的空間坐標(biāo)系。(2)晶胞內(nèi)點(diǎn)P處原子的位置表示: op = xa

11、+ yb + zc x, y, z 即為原子的坐標(biāo) 分別以a, b, c 為三個(gè)方向的單位, x, y, z 1, 叫做原子分?jǐn)?shù)坐標(biāo)。 popxyzabco實(shí)例實(shí)例:1. CsClCl-: 0, 0, 0;Cs+: 1/2, 1/2, 1/22. Mg晶胞內(nèi)晶胞內(nèi)2個(gè)原子個(gè)原子,頂點(diǎn)處原子：頂點(diǎn)處原子： 0, 0, 0; abc2/31/3晶胞內(nèi)原子：晶胞內(nèi)原子： 2/3, 1/3, 1/2二、正當(dāng)點(diǎn)陣單位與正當(dāng)晶胞二、正當(dāng)點(diǎn)陣單位與正當(dāng)晶胞 一定的點(diǎn)陣結(jié)構(gòu)對應(yīng)的點(diǎn)陣是唯一的，一定的點(diǎn)陣結(jié)構(gòu)對應(yīng)的點(diǎn)陣是唯一的，點(diǎn)陣結(jié)構(gòu)點(diǎn)陣結(jié)構(gòu)點(diǎn)陣點(diǎn)陣而劃分點(diǎn)陣單位的方式是多種多樣的。而劃分點(diǎn)陣單位的方式是多種

12、多樣的。2.平面點(diǎn)陣的四種類型、五種型式平面點(diǎn)陣的四種類型、五種型式(1) 素單位的四種類型素單位的四種類型正方正方 a = bab = 90六方六方a = bab = 120矩形矩形 a b ab = 90平行四邊形平行四邊形 a bab 901.劃分原則劃分原則: 在照顧對稱性的條件下在照顧對稱性的條件下, 盡量選取含點(diǎn)陣點(diǎn)少的單位做正當(dāng)點(diǎn)陣單位盡量選取含點(diǎn)陣點(diǎn)少的單位做正當(dāng)點(diǎn)陣單位, 相應(yīng)的晶胞叫做正當(dāng)晶胞。相應(yīng)的晶胞叫做正當(dāng)晶胞。六方格子中心帶點(diǎn)破壞了六方格子中心帶點(diǎn)破壞了6重軸的對稱性；正方和一般平行四邊形重軸的對稱性；正方和一般平行四邊形可劃成更小的格子；矩形劃成更小的格子時(shí)則破壞

13、了可劃成更小的格子；矩形劃成更小的格子時(shí)則破壞了4個(gè)角都是個(gè)角都是90的規(guī)則性。所以平面點(diǎn)陣有且只有五種正當(dāng)點(diǎn)陣型式。的規(guī)則性。所以平面點(diǎn)陣有且只有五種正當(dāng)點(diǎn)陣型式。(2)五種型式五種型式考慮復(fù)格子考慮復(fù)格子點(diǎn)陣要求只有在格子中心有一個(gè)點(diǎn)的型式點(diǎn)陣要求只有在格子中心有一個(gè)點(diǎn)的型式, , 稱為平面帶心格稱為平面帶心格子。子。按正當(dāng)點(diǎn)陣單位的劃分原則按正當(dāng)點(diǎn)陣單位的劃分原則只有矩形帶心格子是正當(dāng)格子只有矩形帶心格子是正當(dāng)格子?？扇〕筛】扇〕筛》屈c(diǎn)陣非點(diǎn)陣平面平面帶心帶心格子格子格子中心點(diǎn)破壞了格子中心點(diǎn)破壞了6重軸對稱重軸對稱可取成更可取成更小的正方小的正方小格子不再是直角小格子不再是直角實(shí)為

14、矩實(shí)為矩形格子形格子六方素格子、正方素格子、矩形素格子、矩形帶心格子和平行四邊形格子。六方素格子、正方素格子、矩形素格子、矩形帶心格子和平行四邊形格子。3.空間點(diǎn)陣的七種類型、十四種型式空間點(diǎn)陣的七種類型、十四種型式(1) 七種類型七種類型 7種對稱類型對應(yīng)種對稱類型對應(yīng)7個(gè)晶系個(gè)晶系(2)十四種點(diǎn)陣型式十四種點(diǎn)陣型式 素格子、復(fù)格子素格子、復(fù)格子, 可能有可能有 簡單格子簡單格子P, 體心格子體心格子I, 底心格子底心格子C, 面心格子面心格子F如平面點(diǎn)陣中，如平面點(diǎn)陣中，a100110210220430b三、點(diǎn)陣點(diǎn)、直線點(diǎn)陣、平面點(diǎn)陣的指標(biāo)三、點(diǎn)陣點(diǎn)、直線點(diǎn)陣、平面點(diǎn)陣的指標(biāo)1.點(diǎn)陣點(diǎn)指標(biāo)

15、點(diǎn)陣點(diǎn)指標(biāo) u, v, w:OP = ua + vb + wc; u, v, w 即為點(diǎn)陣點(diǎn)即為點(diǎn)陣點(diǎn)P的指標(biāo)。的指標(biāo)。2.直線點(diǎn)陣直線點(diǎn)陣(或晶棱或晶棱)指標(biāo)指標(biāo), u, v, w 用與直線點(diǎn)陣平行的向量表示用與直線點(diǎn)陣平行的向量表示, 表明該直線點(diǎn)陣的取向。表明該直線點(diǎn)陣的取向。ab110210abab2a bab1103.平面點(diǎn)陣平面點(diǎn)陣(晶面晶面)指標(biāo)指標(biāo) (h k l)(1)定義定義: 一平面點(diǎn)陣在三個(gè)晶軸上的倒易截?cái)?shù)之比一平面點(diǎn)陣在三個(gè)晶軸上的倒易截?cái)?shù)之比截長截長:截?cái)?shù)截?cái)?shù):倒易截?cái)?shù)倒易截?cái)?shù):倒易截?cái)?shù)之比倒易截?cái)?shù)之比:互質(zhì)整數(shù)之比互質(zhì)整數(shù)之比:晶面指標(biāo)晶面指標(biāo):1 : 2 : 1a

16、 ab bc c2 1 22a b 2c 1 :1: (1 2 1)4a 2b 4c4 2 4 :1 : 2 : 1 (1 2 1) 6a 3b 6c 6 3 6 1/6 1/3 1/6 1/6:1/3:1/6 1 : 2 : 1 (1 2 1) ra sb tc r s t 1/r 1/s 1/t 1/r:1/s:1/t h : k: l (h k l)(2)意義意義:用來標(biāo)記一組互相平行且間距相等的用來標(biāo)記一組互相平行且間距相等的平面點(diǎn)陣面與晶軸的取向關(guān)系平面點(diǎn)陣面與晶軸的取向關(guān)系.平面投影平面投影:ab(010)(110)(210)201(3)有理指數(shù)定理有理指數(shù)定理 倒易截?cái)?shù)必為有理數(shù)

17、倒易截?cái)?shù)必為有理數(shù), 因而它們的比必可化為互質(zhì)整數(shù)之比。因而它們的比必可化為互質(zhì)整數(shù)之比。(4)晶面指標(biāo)的圖形表示晶面指標(biāo)的圖形表示斜射投影斜射投影:a ab bc c(001)a ab bc c(110)abab四、晶面間距四、晶面間距 d(h k l)1.定義定義 晶面指標(biāo)為晶面指標(biāo)為(h k l) 的一組平面點(diǎn)陣中相鄰的兩平面點(diǎn)陣面間的垂直距離的一組平面點(diǎn)陣中相鄰的兩平面點(diǎn)陣面間的垂直距離, 記作記作d(h k l)。ab(010)(110)(210)201(d(010)d(110)d(210)2.意義意義 每一種晶體物質(zhì)都有一套特征的每一種晶體物質(zhì)都有一套特征的d(h k l)，是晶體

18、物相分析的重要依據(jù)。，是晶體物相分析的重要依據(jù)。五、幾個(gè)計(jì)算公式五、幾個(gè)計(jì)算公式:1.兩原子間距離兩原子間距離(鍵長鍵長)p1-p2 = |p1p2| = |(x2-x1)a + (y2-y1)b + (z2-z1)c| 當(dāng)當(dāng) = = = 90時(shí)時(shí),簡化為簡化為 p1-p2 = (x2-x1)2a2 + (y2-y1)2b2 + (z2-z1)2c2 2.晶面夾角晶面夾角 當(dāng)當(dāng)a = b = c, = = = 90時(shí)時(shí)-11 21 21 2cos222222()()111222h hk kl lhklhkl3.晶面間距晶面間距 當(dāng)當(dāng)a = b = c, = = = 90時(shí)時(shí)()222h k l

19、adhkl1.1.3 實(shí)際晶體實(shí)際晶體一、一、 理想晶體與實(shí)際晶體理想晶體與實(shí)際晶體實(shí)際晶體對理想晶體的偏離實(shí)際晶體對理想晶體的偏離: :1. 1. 粒子有限，表面效應(yīng)粒子有限，表面效應(yīng)2. 2. 粒子熱運(yùn)動，點(diǎn)陣點(diǎn)位置粒子熱運(yùn)動，點(diǎn)陣點(diǎn)位置3. 3. 晶體缺陷晶體缺陷點(diǎn)缺陷，線缺陷，面缺陷，體缺陷點(diǎn)缺陷，線缺陷，面缺陷，體缺陷（1）點(diǎn)缺陷）點(diǎn)缺陷 空位、雜質(zhì)原子、間隙原子、錯(cuò)位原子空位、雜質(zhì)原子、間隙原子、錯(cuò)位原子和變價(jià)原子等和變價(jià)原子等（a）Frankel缺陷缺陷 （b）Schottky缺陷缺陷（2）線缺陷主要是各種形式的位錯(cuò)）線缺陷主要是各種形式的位錯(cuò)（3）面缺陷和體缺陷）面缺陷和體缺陷

20、面缺陷面缺陷晶體中可能缺少某一層的粒子，形成了晶體中可能缺少某一層的粒子，形成了“層錯(cuò)層錯(cuò)”現(xiàn)象。現(xiàn)象。體缺陷體缺陷完整的晶體中出現(xiàn)空洞、氣泡、包裹物、沉積物等。完整的晶體中出現(xiàn)空洞、氣泡、包裹物、沉積物等。二、單晶體、多晶體與微晶體二、單晶體、多晶體與微晶體1. 1. 單晶：單晶：基本上為一個(gè)空間點(diǎn)陣所貫穿?；旧蠟橐粋€(gè)空間點(diǎn)陣所貫穿。 孿晶：孿晶：一塊晶體由兩個(gè)或幾個(gè)單晶按不同取向結(jié)合而成。一塊晶體由兩個(gè)或幾個(gè)單晶按不同取向結(jié)合而成。（a）黝銅礦的雙晶）黝銅礦的雙晶由兩個(gè)四面體貫穿而成由兩個(gè)四面體貫穿而成（b）金紅石）金紅石環(huán)狀六連晶環(huán)狀六連晶（c）白鉛礦）白鉛礦輪式三連晶輪式三連晶3.3

21、. 微晶微晶：結(jié)構(gòu)周期數(shù)很少的晶體，只有幾個(gè)或幾十個(gè)周期。：結(jié)構(gòu)周期數(shù)很少的晶體，只有幾個(gè)或幾十個(gè)周期。 炭黑炭黑2. 2. 多晶多晶：無數(shù)微小晶體顆粒的聚集態(tài)：無數(shù)微小晶體顆粒的聚集態(tài) （ m,10m,10-6-6m)m) 金屬，大多數(shù)無機(jī)固體材料金屬，大多數(shù)無機(jī)固體材料三、同質(zhì)多晶和類質(zhì)同晶三、同質(zhì)多晶和類質(zhì)同晶(polymorphism and isomorphism)(polymorphism and isomorphism)1.1.同質(zhì)多晶同質(zhì)多晶 同一化合物存在兩種或兩種以上不同的晶體結(jié)構(gòu)型式。同一化合物存在兩種或兩種以上不同的晶體結(jié)構(gòu)型式。無色透明無色透明黑色黑色堅(jiān)硬堅(jiān)硬軟軟不導(dǎo)

22、電不導(dǎo)電導(dǎo)電導(dǎo)電ZnS: 立方，六方立方，六方2.類質(zhì)同晶類質(zhì)同晶 在兩個(gè)或多個(gè)化合物中化學(xué)式相似，晶體結(jié)構(gòu)型式相同，并能互相置換。在兩個(gè)或多個(gè)化合物中化學(xué)式相似，晶體結(jié)構(gòu)型式相同，并能互相置換。 CaS CaS NaCl ZrSe NaCl ZrSe2 2 CdI CdI2 2 TiO TiO2 2 MgF MgF2 2KAl(SOKAl(SO4 4) )2 2 12H12H2 2O O， KAl(KAl(SeSeO O4 4) )2 2 12H12H2 2O O， K KCrCr(SO(SO4 4) )2 2 12H12H2 2O O， CsRhCsRh(SO(SO4 4) )2 2 12

23、H12H2 2O OC: C: 金剛石金剛石 石墨石墨 1 2 1 1 2 2 2 SpaceMonoclinicMonoclinicMonoclinicMonoclinicOrthorhombicgroupP21/cP21/cP21/cP21/cPbcaa11.878(5)4.974(1)12.061(4)8.160(2)17.126(1)b12.999(5)22.262(2)13.173(4)20.907(5)8.002(1)c9.695(4)12.728(1)9.951(4)17.451(4)22.241(1)104.952(8)97.434(2)105.592(8)91.882(5)V

24、1446.2(9)1397.4(2)1522.8(15)2975.8(1)3047.9(3)Z44488四、液晶四、液晶(liquid crystal)(liquid crystal) 液晶液晶物質(zhì)的第四態(tài)物質(zhì)的第四態(tài), ,介于晶體于液體之間的物質(zhì)狀態(tài)。介于晶體于液體之間的物質(zhì)狀態(tài)。晶體晶體各向異性液體各向異性液體液晶液晶液體液體各向同性各向同性像液體像液體能流動能流動不能承受應(yīng)切力不能承受應(yīng)切力像晶體像晶體長軸方向取向長程有序長軸方向取向長程有序某些宏觀性質(zhì)各向異性某些宏觀性質(zhì)各向異性胖菱形：胖菱形：內(nèi)角內(nèi)角72和和108 瘦菱形：瘦菱形：內(nèi)角內(nèi)角36和和144 5重旋轉(zhuǎn)軸重旋轉(zhuǎn)軸三維準(zhǔn)晶體

25、：三維準(zhǔn)晶體：夾角夾角63.43和和116.57 的菱面體的菱面體五、準(zhǔn)晶體五、準(zhǔn)晶體(quasicrystal)(quasicrystal) 準(zhǔn)周期晶體準(zhǔn)周期晶體(quasiperiodic crystal)(quasiperiodic crystal)的簡稱的簡稱(1)(1)具有長程取向序，嚴(yán)格的位置序而無平移對稱序的物相。具有長程取向序，嚴(yán)格的位置序而無平移對稱序的物相。急冷的急冷的 Al-Mn合金：合金：Shechtman，19841984年年1111月月 (Ti1-x,Vx)2Ni合金：郭可信，合金：郭可信，19851985年初年初一、基本概念一、基本概念對稱對稱相對相對對應(yīng)、相等，

26、對稱圖形中的等同部分。對應(yīng)、相等，對稱圖形中的等同部分。相稱相稱適合、相當(dāng)，等同部分的規(guī)則排列。適合、相當(dāng)，等同部分的規(guī)則排列。無等同部分無等同部分無規(guī)則排列無規(guī)則排列對稱圖形對稱圖形1.對稱圖形對稱圖形經(jīng)過一種以上（包括不動）不改變圖形中任意兩點(diǎn)間距離的經(jīng)過一種以上（包括不動）不改變圖形中任意兩點(diǎn)間距離的操作能夠復(fù)原的圖形。操作能夠復(fù)原的圖形。復(fù)原：物體運(yùn)動后每一點(diǎn)都與物體原始取向的等價(jià)點(diǎn)相重合。復(fù)原：物體運(yùn)動后每一點(diǎn)都與物體原始取向的等價(jià)點(diǎn)相重合。1.2.1 對稱性基本概念對稱性基本概念2.對稱操作對稱操作：不改變圖形中任意兩點(diǎn)間距離而能夠使圖形復(fù)原的操作。不改變圖形中任意兩點(diǎn)間距離而能夠

27、使圖形復(fù)原的操作。3.對稱元素對稱元素：對稱操作據(jù)以進(jìn)行的幾何元素（點(diǎn)、線、面等）。對稱操作據(jù)以進(jìn)行的幾何元素（點(diǎn)、線、面等）。4.等同操作等同操作：只是那些等同的部分互相交換而使圖形復(fù)原的操作。：只是那些等同的部分互相交換而使圖形復(fù)原的操作。123123123123C31C31C31C32C33= E5.點(diǎn)操作點(diǎn)操作： 在進(jìn)行操作時(shí)至少有一個(gè)點(diǎn)保持不動，對應(yīng)一個(gè)有在進(jìn)行操作時(shí)至少有一個(gè)點(diǎn)保持不動，對應(yīng)一個(gè)有限圖形。相應(yīng)的對稱元素稱為宏觀對稱元素。限圖形。相應(yīng)的對稱元素稱為宏觀對稱元素。 空間操作空間操作：圖形中所有點(diǎn)都移動的操作，對應(yīng)一個(gè)無限圖形。：圖形中所有點(diǎn)都移動的操作，對應(yīng)一個(gè)無限圖形

28、。相應(yīng)的對稱元素稱為微觀對稱元素。相應(yīng)的對稱元素稱為微觀對稱元素。恒等操作恒等操作：使一個(gè)對稱圖形完全復(fù)原的操作，記作：使一個(gè)對稱圖形完全復(fù)原的操作，記作E。等同操作等同操作二、點(diǎn)對稱操作及相應(yīng)的對稱元素二、點(diǎn)對稱操作及相應(yīng)的對稱元素1.旋轉(zhuǎn)旋轉(zhuǎn)(rotation)旋轉(zhuǎn)軸旋轉(zhuǎn)軸(rotation axis of symmetry) Cn Cn 熊夫利斯（熊夫利斯（Schflies）記號，）記號，Cn 可手寫作可手寫作n (或或 n ) 國際記號國際記號)2(nL(1) 基轉(zhuǎn)角（基轉(zhuǎn)角（ = 2 /n）能夠得到等價(jià)圖形而轉(zhuǎn)動的最小角度能夠得到等價(jià)圖形而轉(zhuǎn)動的最小角度1nC2nC, .nnC= E

29、例如例如: C1: C11 = E C2: C21, C22 = E C3: C31, C32, C33 = E(2) 階次階次 n (3) 主軸和副軸主軸和副軸 一個(gè)圖形中軸次最高的軸為主軸，其他軸為副軸。一個(gè)圖形中軸次最高的軸為主軸，其他軸為副軸。 = 2 /3=120對應(yīng)對應(yīng)Cn 有有基本對稱操作：繞基本對稱操作：繞Cn軸按逆時(shí)針方向轉(zhuǎn)軸按逆時(shí)針方向轉(zhuǎn)2 /n主軸主軸 C3副軸副軸 C2nC2.反演（倒反）反演（倒反）(inversion) 對稱中心對稱中心(centre of symmetry) i i I i例如：例如：O2C2 H2CCHHC2 H4CCHHHH(1) 階次階次 2

30、；即；即i1, i2 = E, 因而可知因而可知(2) 圖形特點(diǎn)圖形特點(diǎn) 當(dāng)對稱中心位于原點(diǎn)時(shí)，若當(dāng)對稱中心位于原點(diǎn)時(shí)，若x, y, z 處有一點(diǎn)時(shí)，處有一點(diǎn)時(shí)，-x, -y, -z 處必有一相應(yīng)點(diǎn)。處必有一相應(yīng)點(diǎn)。 in =E, n = 偶數(shù)偶數(shù)i1, n = 奇數(shù)奇數(shù)基本對稱操作：每個(gè)點(diǎn)與連接對稱中心的延長線的等距離處的點(diǎn)反演?；緦ΨQ操作：每個(gè)點(diǎn)與連接對稱中心的延長線的等距離處的點(diǎn)反演。3.反映反映 (mirror) 鏡面鏡面(mirror plane) M m例如：例如：H2OBF3(1) 階次階次 2；即；即 1, 2 = E, 因而可知因而可知 n =E, n = 偶數(shù)偶數(shù) 1,

31、n = 奇數(shù)奇數(shù)(2) 根據(jù)與主軸的關(guān)系可分為：根據(jù)與主軸的關(guān)系可分為： h v 通過主軸通過主軸 (vvertical) h 垂直于主軸垂直于主軸 (hhorizontal) v v v d 通過主軸且平分副軸夾角通過主軸且平分副軸夾角 (ddihedral)C3基本對稱操作：每個(gè)點(diǎn)與鏡面垂線的延長線的等距離處的點(diǎn)反映基本對稱操作：每個(gè)點(diǎn)與鏡面垂線的延長線的等距離處的點(diǎn)反映4.旋轉(zhuǎn)倒反旋轉(zhuǎn)倒反 (rotation and inversion) 反軸反軸(inversion axis) In In IL(2 /n) n123434211234L(2 /4)I1234L(2 /4)I基本對稱操作

32、：繞基本對稱操作：繞 In 軸轉(zhuǎn)軸轉(zhuǎn)2 /n，接著按中心點(diǎn)反演，接著按中心點(diǎn)反演I4不能用其他對稱元素或其他對稱元素的組合代替不能用其他對稱元素或其他對稱元素的組合代替(1)階次與獨(dú)立性階次與獨(dú)立性階次階次= 2因?yàn)橐驗(yàn)?i1, E i, 可知可知I1 = i I2: I21 = i1C21階次階次= 2因?yàn)橐驗(yàn)?h1, E h , 可知可知I2 = h I22 = i2C22 = E= h1i1 hC21I1: I11 = i1C11 = i1 I12 = i2C12 = ENSPPRR極射赤平投影極射赤平投影: 將晶體結(jié)構(gòu)的對稱元素或晶體中原子的位置等三維的結(jié)構(gòu)將晶體結(jié)構(gòu)的對稱元素或晶體中

33、原子的位置等三維的結(jié)構(gòu), 投影投影到規(guī)定的赤道平面上到規(guī)定的赤道平面上, 形成二維的圖形。形成二維的圖形。上上(北北)半球半球下下(南南)半球半球RPI3: I31 = i1C31I32 = i2C32I33 = i3C33I34 = i4C34I35 = i5C35I36 = i6C36= C32= i1= C31= i1C32= E階次階次= 6因?yàn)橐驗(yàn)?C31, C32, E C3; i1, E i, 可知可知 I3 = C3 + iI4: I41 = i1C41I42 = i2C42I43 = i3C43I44 = i4C44= C21= i1C43= E階次階次= 4因?yàn)橐驗(yàn)?C21

34、, E C2, 可知與可知與 I4 重合必有一個(gè)重合必有一個(gè) C2。但無獨(dú)立的但無獨(dú)立的 i1操作，故不存在對稱中心操作，故不存在對稱中心 i, 同樣也不存在單獨(dú)的同樣也不存在單獨(dú)的C4軸，即軸，即i1C41和和 i1C43不可以被其他對稱元素或其他對稱元素的不可以被其他對稱元素或其他對稱元素的組合代替，所以說組合代替，所以說 I4 是獨(dú)立的對稱元素。是獨(dú)立的對稱元素。In =綜上所述，可知：綜上所述，可知：Cn + i， 2n階，階， n為奇數(shù)為奇數(shù)Cn/2 + h， n階，階， n為偶數(shù)為偶數(shù)In， n階，階， n為為4的倍數(shù)，（同時(shí)有一的倍數(shù)，（同時(shí)有一Cn/2 與之重合）與之重合）(2

35、)與象轉(zhuǎn)軸的關(guān)系與象轉(zhuǎn)軸的關(guān)系旋轉(zhuǎn)反映旋轉(zhuǎn)反映 象轉(zhuǎn)軸（映軸，非真軸）象轉(zhuǎn)軸（映軸，非真軸） Sn Sn基本對稱操作：繞基本對稱操作：繞 Sn 軸轉(zhuǎn)軸轉(zhuǎn)2 /n，接著按垂直于軸的平面進(jìn)行反映，接著按垂直于軸的平面進(jìn)行反映按以上反軸那樣分析，可得：按以上反軸那樣分析，可得：S1 = S2 = iS3 = C3 + h S4 獨(dú)立對稱元素獨(dú)立對稱元素 S6 = C3 + i = I2= I1= I6= I4= I3三、對稱操作與對稱元素的分類三、對稱操作與對稱元素的分類對稱操作對稱操作旋轉(zhuǎn)旋轉(zhuǎn) 倒反倒反 反映反映 旋轉(zhuǎn)倒反旋轉(zhuǎn)倒反對稱元素對稱元素旋轉(zhuǎn)軸旋轉(zhuǎn)軸對稱中心對稱中心鏡面鏡面反軸反軸直接實(shí)現(xiàn)

36、直接實(shí)現(xiàn), 等價(jià)圖形重合等價(jià)圖形重合實(shí)操作實(shí)操作想象中實(shí)現(xiàn)想象中實(shí)現(xiàn), 與鏡像重合與鏡像重合虛操作虛操作第一類對稱元素第一類對稱元素第二類對稱元素第二類對稱元素m1.有關(guān)晶體對稱性的兩個(gè)基本原理（1）對稱元素取向定理對稱軸直線點(diǎn)陣 平面點(diǎn)陣對稱面平面點(diǎn)陣 直線點(diǎn)陣簡單說明： 若一直線點(diǎn)陣與2重旋轉(zhuǎn)軸不平行分子對稱性晶體對稱性發(fā)展平移 微觀對稱元素限制對稱元素取向?qū)ΨQ軸的階次要適應(yīng)點(diǎn)陣對稱操作產(chǎn)生的直線點(diǎn)陣與原直線點(diǎn)陣不再滿足點(diǎn)陣條件（連續(xù)，有限） （分立，無限） 一、晶體的宏觀對稱元素1.2.2 晶體的宏觀對稱性（2）對稱軸軸次定理對稱軸的軸次只能是 1、2、3、4、6可證明如下：2/nAB2

37、/nABO BB =BBBB= 2OBOBcos(2/n) 即 ma = 2acos(2/n) m/2 = cos(2/n) 而 cos(2/n) 1, 即 m/2 1, 或m 2則有 m = 0,1, 2。a因?yàn)?，BBBB AAAA所以，向量BBBB 屬于素向量為 a 的平移群 即 BBBB = ma, m = 0,1, 2,.-aCnm 的取值與n 的關(guān)系如下：m cos(2/n)2/nn-2 -12/22-1 -1/2 2/33 0 02/44 1 1/2 2/66 2 12/11 即n 只可能取值：1，2，3，4，6m/2 = cos(2/n)也可從多邊形的平面排布看出：晶體宏觀對稱性

38、元素僅有8種：1, 2, 3, 4, 6，i,m,4二、晶體學(xué)32點(diǎn)群Cn C1 C2 C3 C4 C6Cnv C2v C3v C4v C6vCnh C2h C3h C4h C6hDn D2 D3 D4 D6Dnd D2d D3dDnh D2h D3h D4h D6hIn Ci Cs C3i I4TdThTOhO三. 晶系與晶體的空間點(diǎn)陣型式1.晶系(1)特征對稱元素：若干點(diǎn)群共有的對稱元素436 或64 或4 3 或332 或 2m2 或 m1 或 i(2)七個(gè)晶系：特征晶系 對稱元素 晶胞特征 晶軸取向點(diǎn)群點(diǎn)陣型式 a=b=c;=90 a=bc;=90,=120a=bc;=90C3 C3v

39、 D3 D3d C3i C2 C2h Csabc; 90立方 43 Td Th T Oh O六方 6 或6C6 C6v C6h D6 D6hC3h D3h四方 4 或4C4 C4v C4hD4 D4h S4 D2d三方 3 或3a=b=c;=12090正交 32 或 2mabc;=90D2 D2h C2v單斜 2 或 mabc;=90三斜 1 或 iC1 Ci6 c3 a+b+c4 c3 a+b+c 或 c2 a,b,c 或 m 2 b或 m(2)七個(gè)晶系：特征晶系 對稱元素 晶胞特征 晶軸取向點(diǎn)群點(diǎn)陣型式 a=b=c;=90 a=bc;=90,=120a=bc;=90C3 C3v D3 D3

40、d C3i C2 C2h Csabc; 90立方 43 Td Th T Oh O六方 6 或6C6 C6v C6h D6 D6hC3h D3h四方 4 或4C4 C4v C4hD4 D4h S4 D2d三方 3 或3a=b=c;=12090正交 32 或 2mabc;=90D2 D2h C2v單斜 2 或 mabc;=90三斜 1 或 iC1 Ci6 c3 a+b+c4 c3 a+b+c 或 c2 a,b,c 或 m 2 b或 m(3)十四種點(diǎn)陣型式十四種點(diǎn)陣型式*點(diǎn)陣要求，復(fù)單位可能有體心點(diǎn)陣要求，復(fù)單位可能有體心(I)，底心，底心(C)，面心，面心(F)*正當(dāng)點(diǎn)陣單位的選取原則正當(dāng)點(diǎn)陣單位

41、的選取原則7個(gè)晶系可能有個(gè)晶系可能有14種點(diǎn)陣型式種點(diǎn)陣型式例如：立方晶系有例如：立方晶系有P,I,F，不存在不存在C單位，單位，4個(gè)個(gè)3重軸要求重軸要求6個(gè)面相等；個(gè)面相等；I和和F必要，若取成素單位則不再滿足特征對稱元素的要求。必要，若取成素單位則不再滿足特征對稱元素的要求。* *七個(gè)晶系對應(yīng)的點(diǎn)陣型式七個(gè)晶系對應(yīng)的點(diǎn)陣型式特征特征晶系晶系 對稱元素對稱元素 晶胞特征晶胞特征 晶軸取向晶軸取向點(diǎn)群點(diǎn)群點(diǎn)陣型式點(diǎn)陣型式 a=b=c = = =90 a=b c = =90, =120a=b c = = =90C C3 3 C C3 3v v D D3 3 D D3 3d d C C3 3i i

42、 2 a,b,ca,b,c 或或 mC C2 2 C C2 2h h C Cs sa b c 90立方立方 43 3a+b+ca+b+cTd Th T Oh O六方六方 6 或或 66c cC C6 6 C C6 6v v C C6 6h h D D6 6 D D6 6h hC C3 3h h D D3 3h h四方四方 4 或或 44c cC C4 4 C C4 4v v C C4 4h hD D4 4 D D4 4h h S S4 4 D D2 2d d三方三方 3 或或 3a=b=c = = 120 903a+b+ca+b+c 或或c c正交正交 32 或或 2m a b c = = =

43、90D D2 2 D D2 2h h C C2 2v v單斜單斜 2 或或 ma b c = =90 2b b或或 m三斜三斜 1 或或 iC C1 1 C Ci icP cI cFhPtP tICPFI* *七個(gè)晶系對應(yīng)的點(diǎn)陣型式七個(gè)晶系對應(yīng)的點(diǎn)陣型式特征特征晶系晶系 對稱元素對稱元素 晶胞特征晶胞特征 晶軸取向晶軸取向點(diǎn)群點(diǎn)群點(diǎn)陣型式點(diǎn)陣型式 a=b=c; = = =90 a=b c; = =90, =120a=b c; = = =90C C3 3 C C3 3v v D D3 3 D D3 3d d C C3 3i i 2 a,b,ca,b,c 或或 mC C2 2 C C2 2h h

44、C Cs sa b c; 90立方立方 43 3a+b+ca+b+cTd Th T Oh O六方六方 6 或或 66c cC C6 6 C C6 6v v C C6 6h h D D6 6 D D6 6h hC C3 3h h D D3 3h h四方四方 4 或或 44c cC C4 4 C C4 4v v C C4 4h hD D4 4 D D4 4h h S S4 4 D D2 2d d三方三方 3 或或 3a=b=c; = = 120 903a+b+ca+b+c 或或c c正交正交 32 或或 2m a b c; = = =90D D2 2 D D2 2h h C C2 2v v單斜單斜

45、 2 或或 ma b c; = =90 2b b或或 m三斜三斜 1 或或 iC C1 1 C Ci icP cI cFhPtP tIhP hR三方晶系三方晶系hRhR點(diǎn)陣型式和菱面素晶胞的關(guān)系：點(diǎn)陣型式和菱面素晶胞的關(guān)系： Rhombohedron菱面體菱面體, , , , 0, 0, 0, , , , 0, 0, 00* *七個(gè)晶系對應(yīng)的點(diǎn)陣型式七個(gè)晶系對應(yīng)的點(diǎn)陣型式特征特征晶系晶系 對稱元素對稱元素 晶胞特征晶胞特征 晶軸取向晶軸取向點(diǎn)群點(diǎn)群點(diǎn)陣型式點(diǎn)陣型式 a=b=c; = = =90 a=b c; = =90, =120a=b c; = = =90C C3 3 C C3 3v v D

46、 D3 3 D D3 3d d C C3 3i i 2 a,b,ca,b,c 或或 mC C2 2 C C2 2h h C Cs sa b c; 90立方立方 43 3a+b+ca+b+cTd Th T Oh O六方六方 6 或或 66c cC C6 6 C C6 6v v C C6 6h h D D6 6 D D6 6h hC C3 3h h D D3 3h h四方四方 4 或或 44c cC C4 4 C C4 4v v C C4 4h hD D4 4 D D4 4h h S S4 4 D D2 2d d三方三方 3 或或 3a=b=c; = = 120 903a+b+ca+b+c 或或c

47、 c正交正交 32 或或 2m a b c; = = =90D D2 2 D D2 2h h C C2 2v v單斜單斜 2 或或 ma b c; = =90 2b b或或 m三斜三斜 1 或或 iC C1 1 C Ci icP cI cFhPtP tIhP hRoP oI oC oFmP mCaP十四種點(diǎn)陣型式十四種點(diǎn)陣型式連續(xù)，有限連續(xù)，有限 分立，無限分立，無限宏觀宏觀 微觀微觀分子對稱性分子對稱性晶體對稱性晶體對稱性發(fā)展發(fā)展平移平移 微觀對稱元素微觀對稱元素限制限制對稱元素取向?qū)ΨQ元素取向?qū)ΨQ軸的階次對稱軸的階次要適應(yīng)點(diǎn)陣要適應(yīng)點(diǎn)陣1.2.3 晶體的微觀對稱性晶體的微觀對稱性+ + 平

48、移平移 微觀對稱元素微觀對稱元素連續(xù)，有限連續(xù)，有限 分立，無限分立，無限宏觀宏觀 微觀微觀分子對稱性分子對稱性晶體對稱性晶體對稱性發(fā)展發(fā)展平移平移 微觀對稱元素微觀對稱元素限制限制對稱元素取向?qū)ΨQ元素取向?qū)ΨQ軸的階次對稱軸的階次要適應(yīng)點(diǎn)陣要適應(yīng)點(diǎn)陣1.2.3 晶體的微觀對稱性晶體的微觀對稱性 一、空間對稱操作及相應(yīng)的微觀對稱元素一、空間對稱操作及相應(yīng)的微觀對稱元素全部宏觀對稱性仍適用于微觀全部宏觀對稱性仍適用于微觀1.旋轉(zhuǎn)旋轉(zhuǎn)旋轉(zhuǎn)軸旋轉(zhuǎn)軸2.倒反倒反 對稱中心對稱中心3.反映反映 鏡面鏡面4.旋轉(zhuǎn)倒反旋轉(zhuǎn)倒反 反軸反軸微觀，加上平移操作：微觀，加上平移操作：5.平移平移 點(diǎn)陣點(diǎn)陣 T(t)

49、Tmnp= ma+nb+pc 基本對稱操作：所有點(diǎn)沿相同方向平行移動相同的距離基本對稱操作：所有點(diǎn)沿相同方向平行移動相同的距離1.2.3 晶體的微觀對稱性晶體的微觀對稱性 螺旋軸螺旋軸 T(mt/n)L(2 /n) nm基本對稱操作：基本對稱操作： 以以nm為軸旋轉(zhuǎn)為軸旋轉(zhuǎn)2 /n，沿軸線方向平移沿軸線方向平移mt/n， t為平行于為平行于nm軸的基本向量。軸的基本向量。例如：例如：21： T(t/2)L(2 /2) 21a平移平移+ +旋轉(zhuǎn)旋轉(zhuǎn)6. 螺旋旋轉(zhuǎn)螺旋旋轉(zhuǎn)21a/2a6.螺旋旋轉(zhuǎn)螺旋旋轉(zhuǎn) 螺旋軸螺旋軸 T(mt/n)L(2 /n) nm基本對稱操作：基本對稱操作： 以以nm為軸旋轉(zhuǎn)

50、為軸旋轉(zhuǎn)2 /n，沿軸線方向平移沿軸線方向平移mt/n， t為平行于為平行于nm軸的基本向量。軸的基本向量。例如：例如：21： T(t/2)L(2 /2) 6.螺旋旋轉(zhuǎn)螺旋旋轉(zhuǎn) 螺旋軸螺旋軸 T(mt/n)L(2 /n) nm基本對稱操作：基本對稱操作： 以以nm為軸旋轉(zhuǎn)為軸旋轉(zhuǎn)2 /n，沿軸線方向平移沿軸線方向平移mt/n， t為平行于為平行于nm軸的基本向量。軸的基本向量。例如：例如：21： T(t/2)L(2 /2) 21a/2a6.螺旋旋轉(zhuǎn)螺旋旋轉(zhuǎn) 螺旋軸螺旋軸 T(mt/n)L(2 /n) nm基本對稱操作：基本對稱操作： 以以nm為軸旋轉(zhuǎn)為軸旋轉(zhuǎn)2 /n，沿軸線方向平移沿軸線方向平

51、移mt/n， t為平行于為平行于nm軸的基本向量。軸的基本向量。例如：例如：21： T(t/2)L(2 /2) 6.螺旋旋轉(zhuǎn)螺旋旋轉(zhuǎn) 螺旋軸螺旋軸 T(mt/n)L(2 /n) nm基本對稱操作：以基本對稱操作：以nm為軸旋轉(zhuǎn)為軸旋轉(zhuǎn)2 /n，沿軸線方向平移沿軸線方向平移mt/n，t為平行于為平行于nm軸的基本向量。軸的基本向量。例如：例如：21： T(t/2)L(2 /2) 31： T(t/3)L(2 /3)31L(2 /3)aa/3T(a/3)6.螺旋旋轉(zhuǎn)螺旋旋轉(zhuǎn) 螺旋軸螺旋軸 T(mt/n)L(2 /n) nm基本對稱操作：以基本對稱操作：以nm為軸旋轉(zhuǎn)為軸旋轉(zhuǎn)2 /n，沿軸線方向平移沿

52、軸線方向平移mt/n，t為平行于為平行于nm軸的基本向量。軸的基本向量。例如：例如：21： T(t/2)L(2 /2) 31： T(t/3)L(2 /3)32： T(2t/3)L(2 /3)1/32/30312/31/3032m6.螺旋旋轉(zhuǎn)螺旋旋轉(zhuǎn) 螺旋軸螺旋軸 T(mt/n)L(2 /n) nm基本對稱操作：以基本對稱操作：以nm為軸旋轉(zhuǎn)為軸旋轉(zhuǎn)2 /n，沿軸線方向平移沿軸線方向平移mt/n，t為平行于為平行于nm軸的基本向量。軸的基本向量。例如：例如：21： T(t/2)L(2 /2) 31： T(t/3)L(2 /3)32： T(2t/3)L(2 /3)41： T(t/4)L(2 /4)

53、 6.螺旋旋轉(zhuǎn)螺旋旋轉(zhuǎn) 螺旋軸螺旋軸 T(mt/n)L(2 /n) nm基本對稱操作：以基本對稱操作：以nm為軸旋轉(zhuǎn)為軸旋轉(zhuǎn)2 /n，沿軸線方向平移沿軸線方向平移mt/n，t為平行于為平行于nm軸的基本向量。軸的基本向量。例如：例如：21： T(t/2)L(2 /2) 31： T(t/3)L(2 /3)32： T(2t/3)L(2 /3)41： T(t/4)L(2 /4) 晶體結(jié)構(gòu)中可能存在的螺旋軸有晶體結(jié)構(gòu)中可能存在的螺旋軸有：2131 3241 42 43 61 62 63 64 65 基本對稱操作：對滑移面反映基本對稱操作：對滑移面反映，并，并沿相應(yīng)軸方向平移沿相應(yīng)軸方向平移t/2。t為

54、平行于滑移面沿為平行于滑移面沿a, b, c, 或?qū)蔷€方向的基本向量?；?qū)蔷€方向的基本向量。例如：例如：a： T(a/2)Maa 滑移面滑移面 T(t)M a, b, c, n, d平移平移+ +反映反映7. 滑移反映滑移反映a/27.滑移反映滑移反映 滑移面滑移面 T(t)M a, b, c, n, d基本對稱操作：對滑移面反映基本對稱操作：對滑移面反映，并，并沿相應(yīng)軸方向平移沿相應(yīng)軸方向平移t/2。t為平行于滑移面沿為平行于滑移面沿a, b, c, 或?qū)蔷€方向的基本向量?；?qū)蔷€方向的基本向量。例如：例如：a： T(a/2)Maaa/27.滑移反映滑移反映 滑移面滑移面 T(t)M

55、a, b, c, n, d基本對稱操作：對滑移面反映基本對稱操作：對滑移面反映，并，并沿相應(yīng)軸方向平移沿相應(yīng)軸方向平移t/2。t為平行于滑移面沿為平行于滑移面沿a, b, c, 或?qū)蔷€方向的基本向量?；?qū)蔷€方向的基本向量。例如：例如：a： T(a/2)Maa21a/2aa/2aa21螺旋軸螺旋軸 與與 a滑移面滑移面 比較比較7.滑移反映滑移反映 滑移面滑移面 T(t)M a, b, c, n, d基本對稱操作：按滑移面反映基本對稱操作：按滑移面反映，并，并沿相應(yīng)軸方向平移沿相應(yīng)軸方向平移t/2。t為平行于滑移面沿為平行于滑移面沿a, b, c, 或?qū)蔷€方向的基本向量?；?qū)蔷€方向的基本

56、向量。例如：例如：a： T(a/2)M其它為其它為 b： T(b/2)Mc： T(c/2)Mn： T(a+b)/2M 或或 T(a+c)/2M 或或 T(b+c)/2Md： T(a b)/4M （金剛石滑移面）（金剛石滑移面）01/41/23/41/4(a+b)1/4(a-b)ab金剛石結(jié)構(gòu)中的金剛石結(jié)構(gòu)中的 d 滑移面滑移面abNaCl晶體中存在無數(shù)個(gè)晶體中存在無數(shù)個(gè)21螺旋軸和螺旋軸和 a 滑移面滑移面1.3.1 1.3.1 晶體對晶體對X X射線的衍射基本原理射線的衍射基本原理一一. X. X射線的基本性質(zhì)射線的基本性質(zhì)1.1.波長很短的電磁波波長很短的電磁波(1(110,000pm)1

57、0,000pm)2.2.能量高能量高, ,穿透力強(qiáng)穿透力強(qiáng), ,不折射不反射不折射不反射10-410-90.01100 一一. X. X射線的基本性質(zhì)射線的基本性質(zhì)1.1.波長很短的電磁波波長很短的電磁波(1(110,000pm)10,000pm)2.2.能量高能量高, ,穿透力強(qiáng)穿透力強(qiáng), ,不折射不反射不折射不反射3.X3.X射線的吸收射線的吸收 (1)(1)質(zhì)量吸收系數(shù)質(zhì)量吸收系數(shù) Z Z3 3 3 3Z Z原子序數(shù)，原子序數(shù)， X X射線波長射線波長 (2)K(2)K吸收限吸收限 K K, ,Z Z不同不同 K K不同不同 K K質(zhì)量吸收系數(shù)質(zhì)量吸收系數(shù) m 線性吸收系數(shù)線性吸收系數(shù)

58、L m = L / 1.3.1 晶體對晶體對X射線的衍射效應(yīng)射線的衍射效應(yīng)二二. X. X射線的產(chǎn)生射線的產(chǎn)生1.1.高速前進(jìn)的電子束被金屬板高速前進(jìn)的電子束被金屬板( (靶靶) )攔截即可產(chǎn)生攔截即可產(chǎn)生X X射線射線陰級陰級陽級陽級+-電子束電子束X X射線射線X X射線射線金屬板金屬板轉(zhuǎn)靶轉(zhuǎn)靶冷卻水冷卻水線焦光源線焦光源線焦光源線焦光源點(diǎn)焦光源點(diǎn)焦光源點(diǎn)焦光源點(diǎn)焦光源eXX2.2.兩種譜線兩種譜線 (1)(1)連續(xù)譜線連續(xù)譜線( (多色多色X X光光, , 白色白色X X光光) )帶電體運(yùn)動方向突然改變帶電體運(yùn)動方向突然改變(2)(2)特征譜線特征譜線( (單色單色X X光光, , 標(biāo)識

59、譜線標(biāo)識譜線) )靶材內(nèi)層電子能級躍遷靶材內(nèi)層電子能級躍遷+ +K KL LM MX X2.2.兩種譜線兩種譜線 (1)(1)連續(xù)譜線連續(xù)譜線( (多色多色X X光光, , 白色白色X X光光) )帶電體運(yùn)動方向突然改變帶電體運(yùn)動方向突然改變(2)(2)特征譜線特征譜線( (單色單色X X光光, , 標(biāo)識譜線標(biāo)識譜線) )靶材內(nèi)層電子能級躍遷靶材內(nèi)層電子能級躍遷+ +K KL LM MX X 24 Cr 2.2907 23 V 2.2691 3040 26 Fe 1.9373 25 Mn 1.8964 3545 27 Co 1.7903 26 Fe 1.7435 3545 28 Ni 1.65

60、92 27 Co 1.6081 3040 29 Cu 1.5418 28 Ni 1.4881 3040 40 Zr 0.7874 38 Sr 0.7697 3040 42 Mo 0.7107 40 Zr 0.6888 3040 47 Ag 0.5607 45 Rh 0.5339 3040靶材靶材 X射線射線 濾波片濾波片 操作操作原子序數(shù)原子序數(shù) 元素元素 K 平均平均 原子序數(shù)原子序數(shù) 元素元素 K吸收限吸收限 電壓電壓/千伏千伏常用常用 X射線特征波長及濾波條件射線特征波長及濾波條件三、三、X X射線的單色化射線的單色化1.1.濾波片濾波片利用吸收限的性質(zhì)，選取合適的材料制成箔利用吸收限的