對數(shù)的運算性質(zhì)教學設計

1、對數(shù)的運算性質(zhì)教學設計一、教學目標分析：對數(shù)的運算性質(zhì)是北師大版數(shù)學必修1第三章第四節(jié)對數(shù)函數(shù)第一小節(jié)的第二課時。學生在前一節(jié)學習了指數(shù)及其運算性質(zhì)，完整地經(jīng)歷了從指數(shù)幕的概念，到運算性質(zhì)，再到指數(shù)函數(shù)的知識建構過程。本節(jié)教材的設計是由指數(shù)與對數(shù)之間的對應關系，引入對數(shù)概念，再演繹證明對數(shù)運算法則，再研究對數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)的類比學習。但在實際教學過程中，我發(fā)現(xiàn)由于直接給出對數(shù)運算性質(zhì)，而忽視了運算性質(zhì)的發(fā)現(xiàn)過程，學生不知來龍只知去脈，對運算性質(zhì)的直接記憶的結果就是學生老是把對數(shù)運算性質(zhì)和其他運算法則相混淆。為了讓對數(shù)的運算性質(zhì)出現(xiàn)的順其自然，我設計了表格形式的計算實驗，力圖讓學生能體驗對數(shù)運算規(guī)

2、律的發(fā)現(xiàn)過程，補上這塊短板。二、教材內(nèi)容分析：學生之前剛剛學習了“指數(shù)及其運算性質(zhì)”，上一節(jié)課也才完成“對數(shù)的概念”和“求對數(shù)值”的學習，接下來自然要解決“對數(shù)的運算性質(zhì)”的問題，同時也可以為后面的對數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)的學習做鋪墊。對數(shù)的運算性質(zhì)是進行對數(shù)計算的重要依據(jù)，是本小節(jié)的重點。所以在對數(shù)運算性質(zhì)的學習中，能讓學生真正體驗對數(shù)運算規(guī)律的發(fā)現(xiàn)、歸納、超越的過程，建構起實質(zhì)的，非人為聯(lián)系的網(wǎng)絡式結構是教學設計的重點方向。三、學習目標分析：知識與技能目標：學生理解對數(shù)的運算性質(zhì)，并能運用運算性質(zhì)化簡、求值.過程與方法目標：1、通過實驗性活動，讓學生在自主實驗性活動中體驗知識的發(fā)生發(fā)展過程，加深對

3、數(shù)學是自然科學的理解2、在教學中體會歸納、類比、從特殊到一般等數(shù)學方法的應用情感態(tài)度與價值觀目標：1、通過個人建構和集體建構，使學生體會到團體合作的精神。2、通過數(shù)學實驗，讓學生感受發(fā)現(xiàn)發(fā)明的樂趣，享受成功的喜悅。四、教學重點、難點重點：體驗對數(shù)運算性質(zhì)的探索發(fā)現(xiàn)過程難點：對數(shù)運算性質(zhì)的歸納證明五、教學準備：實驗表格、計算器六、教學方法合作探究.七、教學過程（1）首先改變教學的組織形式6人一組，把學生分成若干個小組，營造合作學習的氛圍.（2）課前發(fā)放事先印制的表格，明確預習任務教師明確要求，對活動作出指導. 這一節(jié)課，我們來研究對數(shù)有哪些運算性質(zhì).即研究兩個（正）數(shù)的對數(shù)的和、差、積、商與這兩

4、個數(shù)的和、差、積、商的對數(shù)之間的關系.要求學生自己選取M、N的值，用計算器計算后，把數(shù)據(jù)填寫在相關位置，觀察同一列中計算結果的關系. 請坐在奇數(shù)排的同學把身子轉(zhuǎn)過去坐，與偶數(shù)排的同學每6人組成一個小組.完成表格后，進行展示。為便于學生研究問題，發(fā)放事先印制的表格.這個表格的縱向是開放的，即學生可以自己設立計算項目，如真數(shù)乘方或者開方的對數(shù).橫向M、N數(shù)據(jù)也沒有給出，學生可以自己任意選取M、N的值。M（任意給出）N（任意給出）lgMlgNlgM+lgNlgM-lgNIgMlgNlgMlgNlg(MN).MlgNlg(M+N)lg(MN)inlgmnlgm（3）學生的學習活動這是本節(jié)課的主要內(nèi)容.

5、學生通過使用計算器計算，填寫表格，觀察數(shù)據(jù)之間的關系,排除干擾因素，得出結論，反思，驗證，得到對數(shù)運算法則.教師可以在活動的方式上做一些指導，比如為了方便操作，可以兩個一對，一個操作計算器，一個填寫表格，然后交換，等等.假定某小組所列出的表格如下：M(任意給出)200133567N(任意給出)19492.71830.785656.89lgM3.30420.49725.30600.4477lgN3.28980.43430.10481.7550LgM+lgN6.59100.93155.2012P1.3073LgMlgN0.01140.06295.41082.2027lgM

6、lgN10.86030.21590.55610.7856lgMlgN1.00441.144850.63080.2551lg(MN)6.59110.93145.20121.3073.MLgN0.01140.06295.41082.2027lg(M+N)3.59660.76795.3060P1.7578lg(MN)1.71600.37345.3060顯示出錯信息對數(shù)據(jù)進行分析、比較.觀察表格中的數(shù)據(jù)，從第一列所計算的結果看： 由6.5910"6.5911，可能有IgM+lgN=lg(MN). 由0.0114=0.0114,可能有IgMlgN=lg.N根據(jù)由第一列數(shù)據(jù)得到的結論，再對照其他

7、各列加以驗證，可見這兩個結論都成立.分析第3列為什么出現(xiàn)5.3060=5.3060,lg(M+N)=lg(MN)?不難發(fā)現(xiàn)，在202315與0.7856相加時，由于0.7856比較小，M+N"MN，它們的(以10為底的)對數(shù)幾乎相等.改變計算器系統(tǒng)中計算結果精確度的設置，比如保留6位小數(shù)，計算結果如下：lg(202356+0.7856)=5.306030,lg(2023560.7856)=5.306026.lg(M+N)工lg(MN).(4) 匯報、交流、評價小組派代表匯報小組活動的情況，把他們所填寫的表格放到展示臺，投影到大屏幕上.教師請其他小組的學生評價該小組的活動.補充他們的不

8、同意見.教師歸納小結，明確對數(shù)的運算法則如下(把底數(shù)換成a)，這是這一堂課的最重要的教學成果之一，是學生通過自己的探究獲得的.如果a>0，a1，M>0，N>0,那么loga(MN)=logaM+logaN;®loga(M)=logaMlogaN;N logaNn=nlogaM(nR).我們以gMgN也(刑)為例證明一下。設logaMp,|ogaNq,則apM,aqN，于是MNapaqapq，由對數(shù)定義可得loga(MN)pq，所以logaMlogaNloga(MN)數(shù)學運算法則都有他的適用范圍，請同學們確認一下上述結論的使用條件。性質(zhì)中M、N均為正數(shù)，a°

9、，且a1，nR，性質(zhì)的證明請同學們自己證明。(5) 鞏固對數(shù)的運算法則.例1(教材)用logax，logay，logaz表示下列各式：2廠(1)logaxy；(2)loga-x=yzVz例2(教材)求下列各式的值：(1)log2(47x25)；(2)lgV7°°.例3計算：(1)lg7+lg70lg3-lg32-lg9+1;(2)2lg4|_4lg8+lg245八、歸納小結學生自己總結本節(jié)課的收獲，包括知識層面的和情感層面的等九、作業(yè)A組題課本P87A組3、4、5閱讀高中數(shù)學讀本P70-P74書本材料，體會引入對數(shù)的必要性及對數(shù)運算十、評價分析：本節(jié)課主要是以自主探究、合作交流發(fā)現(xiàn)為主及運算性質(zhì)證明為輔的數(shù)學實驗課。故本節(jié)從以下幾個環(huán)節(jié)來作評價：1、通過取值填表計算，考察學生對數(shù)據(jù)的處理能力及發(fā)現(xiàn)歸納規(guī)律的