廣東省2012屆高考數(shù)學(xué)文二輪專題復(fù)習(xí)課件：專題2第12課時(shí)解三角形

1、1專題二 三角函數(shù)2 603 .112 cotcot1 (cot) tanABCABCabcAcbacBC設(shè)的內(nèi)角 、 、 的對(duì)邊分別為 、 、 ，且，求：的值；的值 注：例考點(diǎn)考點(diǎn)1 正弦定理與余弦定理正弦定理與余弦定理3 2222222cos1111()2.73332abcbcAacccc cc由余弦解析 定理得 12acac由余弦定理可得到 、 的關(guān)系式，即可求出 的值； 先化切為弦，再利用正弦定切入點(diǎn)：理即可4 22cossincossincotcotsinsinsin()sin.sinsinsinsin17sin121414 391sinsinsin933 33cotcot14 39

2、.2BCCBBCBCBCABCBCcAaBCA bcc cBC由正弦定理和的結(jié)論得，故522sincos1 123180ABC在解決有關(guān)三角形的問題時(shí)要注意和等這些隱含條件的運(yùn)用 運(yùn)用正弦定理、余弦定理解決一些簡單的三角形度量問題時(shí)要找出滿足定理?xiàng)l件的三角形 注意在正弦定理、余弦定理的運(yùn)用中通常還有可能進(jìn) 行三角恒 等變換6451011(2010)46ABCBDBCADACDCAB變式陜?cè)谥?，已知?是邊上的一點(diǎn)，求西卷的長722210146100361961cos22 106212060 .104560sinsin310sin10sin602sinsin45225 6ADCADACDCADD

3、CACADCAD DCADCADBABDADBADBABADADBBADADBABB 在中，由余弦定理得，所以，則在中，由正弦定理得，所以解析 .8 32cos.514s2 in24ABCABCA B Ca b caBbAABCSb c已知的內(nèi)角 、 、 所對(duì)的邊分別為 、 、，且，若，求的值；若的面積，求 、例的值考點(diǎn)考點(diǎn)2 正、余弦定理與三角形面積公式綜合正、余弦定理與三角形面積公式綜合9注意到運(yùn)用三角形面積公式時(shí)必須要有兩邊及其夾角，因此運(yùn)用正、余弦定理創(chuàng)造條件是解決問題的切入點(diǎn)：突破口10 23cos0054sin1cos.5sinsinsi2nsin.51BBBBabABaBAb因?yàn)?/p>

4、，且，所以由正弦定，得解理析 11 222221sin421424.252cos2cos342551722.255ABCSacBccbacacBbacacB 因?yàn)?，所以，所以由余弦定理有，所?2 1在三角形中通常將正、余弦定理、面積公式與三角函數(shù)公式相結(jié)合，考查考生運(yùn)用三角知識(shí)解決綜合問題的能力此類題是目前三角函數(shù)考查的一種常規(guī)題型，也是考查的重點(diǎn) 2解決此題的關(guān)鍵是運(yùn)用三角函數(shù)的有關(guān)公式求出sinB的值，結(jié)合三角形中所固有的性質(zhì)用好正、余弦定理 13 sin()(0(20,0)112230)21f xxf xABCACBCfAABC 已知函數(shù)的一系列對(duì)應(yīng)值如下表：求的解析式；若在中變式2佛

5、山，一模求的面積-14 32()2. 44sin2()02()420.sin(2)2(2cos2 )1f xxf xxf xTkkf x Z由題中表格給出的信息可知，函數(shù)的周期為，所以注意到，也即由，得所以函數(shù)的解析解或式為者析 15 12cos2.2333sinsin32sin32sin.336cos233f AAAAAABCBCACABACABBCBCACBAB 因?yàn)椋曰虍?dāng)時(shí)，在中，由正弦定理得所以因?yàn)?，所以，所以?6sinsinsin coscos sin36133 23.232361sin213 232 3.2621sin3213 232 3.3 2323 23226ABCABC

6、CABABABSAC BCCASAC BCC 所以所以同理可求得，當(dāng)時(shí)，17 601210/212si3(2011)nABAAB如圖，漁船甲位于島嶼 的南偏西方向的 處，且與島嶼 相距海里，漁船乙以 海里 小時(shí)的速度從島嶼 出發(fā)沿正北方向航行，若漁船甲同時(shí)從 處出發(fā)沿北偏東 的方向追趕漁船乙，剛好用 小時(shí)追上求漁船甲例廣州二模的速度；求的值考點(diǎn)考點(diǎn)3 正弦定理和余弦定理的實(shí)際應(yīng)用正弦定理和余弦定理的實(shí)際應(yīng)用18ABC考察，用正弦定理和余弦定切入點(diǎn)：理即可 222221201210220.2cos12202 1220cos12078428.14/14/1BACABACBCAABCBCABACAB

7、 ACBACBC依題意，在中，由余弦定理，得，解得所以漁船甲解析 答：漁船甲的速度的速度為海里為海里小時(shí) 小時(shí)19 1212028sinsin120312sin1203 32sin.28143 3sin.1241ABCABBACBCBCAABBCABBC在中，因?yàn)?，由正弦定理，得，答：的值為即方?：20222222221212028cos220281213cos.2 20 2814133 3sin1 cos1 ().14143 3sin.214ABCABBACBCBCAACBCABACBC在中，由余弦定理，得，即因?yàn)?為答：的值銳角方為，所以法 ：21 1三角形應(yīng)用題主要是解決三類問題：測(cè)高

8、度、測(cè)距離和測(cè)角度； 2三角形應(yīng)用題的解題要點(diǎn)：解斜三角形的問題，通常都要根據(jù)題意，從實(shí)際問題中尋找出一個(gè)或幾個(gè)三角形，然后通過解這些三角形，得出所要求的量，從而得到實(shí)際問題的解 3有些時(shí)候也必須注意到三角形的特殊性，如直角三角形、等腰三角形、銳角三角形等正確理解和掌握方位角、俯角、仰角對(duì)于解決三角形應(yīng)用題也是必不可少的22.10 km()AOOBLLOAAOBBABOABABOAB某城市有一條公路，自西向東經(jīng)過 點(diǎn)到市中心點(diǎn)后轉(zhuǎn)向東北方向現(xiàn)要修建一條鐵路 ， 在上設(shè)一站 ，在上設(shè)一站 ，鐵路在部分為直線段現(xiàn)要求市中心 與的距離為，問把 、 分別設(shè)在公路上離中心 多遠(yuǎn)處才能使 、 之間的距離最

9、短？并求最短距離 不要求作近變3 似計(jì)算式2322222.135 .2cos13522(22)1011sin13510222.20ABOAOBOAaOBbOAOBAOBABababababababababOABSabABABab在中，設(shè)，因?yàn)闉檎鞣较?，為東北方向，所以則，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，成立又 到的距離為 ，所以，得解析 2445.1010sinsin(45)1010100sinsin(45)sinsin(45)1001002222sin(cossin)sin2(1cos2 )22444004002sin(245 )22222 30OABOBAababa 設(shè)，則因?yàn)?，所以?dāng)且僅當(dāng)時(shí)，成立2522

10、400(22)400( 21)2222 301010 2(22)sin22 3020( 21)km10 2(22)kmk20(1.) m2ABabaabABABOAOBOAB所以，當(dāng)且僅當(dāng)，時(shí)，成立所以，當(dāng)時(shí)，、 之間的距離最短，且最短距離為，即當(dāng) 、 分別在、上離 點(diǎn)處時(shí)，能使 、 之間的距離最短，最短距離為26 1三角形的內(nèi)角和為 ，這是三角形中三角函數(shù)問題的特殊性，解題時(shí)可不能忘記！在三角形中，任意兩角和與第三個(gè)角總互補(bǔ)，任意兩半角和與第三個(gè)角的半角總互余銳角三角形三內(nèi)角都是銳角三內(nèi)角的余弦值均為正值任意兩角的和都是鈍角任意兩邊的平方和三大于角形內(nèi)角和定理：第三邊的平方27 2 (sinsinsin)sinsinsinsinsinsin2 sin2222 s12 in2 si 2nabcR RABCa b cABCabcABCaRAbRRRRBcRC正弦正弦定理變式： 為三角形外接圓的半徑 ；，；，； 已知三角形兩邊一對(duì)角，求解三角形時(shí)，若運(yùn)用正弦定理，則務(wù)必注意定理：注意： 可能有兩解28222222 2coscos2111sin(2221)2 345aabc