數(shù)學(xué)建模葡萄酒的評價

1、葡萄酒的評價摘要葡萄擁有很高的營養(yǎng)價值，本文通過對葡萄酒的評價，以及釀酒葡萄和葡萄酒的理化指標(biāo)之間的關(guān)系進(jìn)行討論分析，對不同的釀酒葡萄進(jìn)行了分類，并更深入討論兩者的理化指標(biāo)是否影響葡萄酒質(zhì)量。針對問題一，我們首先分別計(jì)算每類葡萄酒樣品在兩組組評酒師評價下的綜合得分，以此作為每組評酒師的最終評價結(jié)果。再運(yùn)用統(tǒng)計(jì)學(xué)中的T檢驗(yàn)進(jìn)行假設(shè)與檢驗(yàn)，得出兩組評價結(jié)果具有顯著性差異。最后通過計(jì)算各組評價員的評價結(jié)果的標(biāo)準(zhǔn)差，以此推算穩(wěn)定性指標(biāo)值P,P值較大的可信度較高，得出pn%2與培i%2,進(jìn)而得出第二組的評價結(jié)果更加可信。針對問題二，我們分別對兩組葡萄進(jìn)行分類。在這里我們采用聚類分析法和主成分分析法，在m

2、atlab中實(shí)現(xiàn)對釀酒葡萄的分類。針對問題三，根據(jù)Z-對附件2中的數(shù)據(jù)進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化處理，排除單位不同的影響。以釀灑葡萄的30個一級理化指標(biāo)作為自變量X,葡萄酒9個一級的理化指標(biāo)作為因變量y,建立多元線性回歸模型yX，得出釀酒葡萄的理化指標(biāo)與葡萄酒的理化指標(biāo)之間的聯(lián)系即回歸系數(shù)矩陣0針對問題四，用灰色關(guān)聯(lián)度分析對兩者的關(guān)系進(jìn)行度量，求得理化指標(biāo)對樣品酒的的關(guān)聯(lián)系數(shù)。然后根據(jù)葡萄酒綜合得分及指標(biāo)的相關(guān)系數(shù)得出樣品酒的綜合指標(biāo)，通過MATLA歆件對綜合指標(biāo)與第二問中葡萄酒的分?jǐn)?shù)進(jìn)行指數(shù)擬合，擬合效果不佳，因此不能定量的用葡萄和葡萄酒的理化指標(biāo)來評價葡萄酒的質(zhì)量，只能根據(jù)圖像大致猜測綜合指標(biāo)與葡萄酒的質(zhì)

3、量負(fù)相關(guān)。關(guān)鍵詞：T檢驗(yàn)聚類分析法主成分分析法Z分?jǐn)?shù)多元線性回歸一、問題重述確定葡萄酒質(zhì)量時一般是通過聘請一批有資質(zhì)的評酒員進(jìn)行品評。每個評酒員在對葡萄酒進(jìn)行品嘗后對其分類指標(biāo)打分，然后求和得到其總分，從而確定葡萄酒的質(zhì)量。釀酒葡萄的好壞與所釀葡萄酒的質(zhì)量有直接的關(guān)系，葡萄酒和釀酒葡萄檢測的理化指標(biāo)會在一定程度上反映葡萄酒和葡萄的質(zhì)量。附件1給出了某一年份一些葡萄酒的評價結(jié)果，附件2和附件3分別給出了該年份這些葡萄酒的和釀酒葡萄的成分?jǐn)?shù)據(jù)。請嘗試建立數(shù)學(xué)模型討論下列問題：1 .分析附件1中兩組評酒員的評價結(jié)果有無顯著性差異，哪一組結(jié)果更可信2 .根據(jù)釀酒葡萄的理化指標(biāo)和葡萄酒的質(zhì)量對這些釀酒葡

4、萄進(jìn)行分級。3 .分析釀酒葡萄與葡萄酒的理化指標(biāo)之間的聯(lián)系。4 .分析釀酒葡萄和葡萄酒的理化指標(biāo)對葡萄酒質(zhì)量的影響，并論證能否用葡萄和葡萄酒的理化指標(biāo)來評價葡萄酒的質(zhì)量二、問題分析葡萄酒的評價是一個復(fù)雜的過程，需要綜合考慮不同評價員的評分，而且葡萄酒和葡萄的組成成分非常復(fù)雜，它們也要影響葡萄酒的質(zhì)量，對如此繁多的數(shù)據(jù)，我們就必須依靠計(jì)算機(jī)工具，運(yùn)用數(shù)學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)知識對它們進(jìn)行處理，并找出各個含量之間的關(guān)系，聯(lián)系生活實(shí)際，對葡萄酒作出有理有據(jù)的評價。對于問題一：要想得到兩組評價員的評價結(jié)果有無顯著差異，并對它們的可靠性作出判斷，我們首先就應(yīng)該將兩組評價員的對27組紅葡萄酒和28組白葡萄酒的評價結(jié)果整

5、理出來，求得葡萄酒的綜合得分，再運(yùn)用統(tǒng)計(jì)學(xué)中的T檢驗(yàn)進(jìn)行假設(shè)與檢驗(yàn)，判斷兩組是否存在顯著性差異，再通過計(jì)算各組評價員的評價結(jié)果的標(biāo)準(zhǔn)差和穩(wěn)定性指標(biāo)，進(jìn)而判斷誰的結(jié)果更加可信。對于問題二：需要對葡萄進(jìn)行分級，由于葡萄酒的質(zhì)量與釀酒葡萄的好壞有直接關(guān)系，所以我們可以根據(jù)葡萄酒的質(zhì)量對釀酒葡萄做一個簡單的分級，之后，我們用主成分分析法算出每一組樣本葡萄的哪些指標(biāo)該葡萄的主成分，然后通過數(shù)據(jù)分析判斷出這些成分哪些對葡萄酒的質(zhì)量作出了貢獻(xiàn)，篩選出主要成分后，對不同葡萄的成分做加權(quán)求和，以此作為葡萄分級的另一個依據(jù)。對于問題三：要想得到葡萄與葡萄酒的指標(biāo)間的聯(lián)系，即得到它們之間的函數(shù)關(guān)系表達(dá)式，必須求出兩

6、者指標(biāo)之間的相關(guān)系數(shù)。但是，由于它們各自的指標(biāo)太多，此處僅以一級指標(biāo)作為相關(guān)因素進(jìn)行分析。令釀酒葡萄的30個一級指標(biāo)作為自變量，葡萄酒的9個一級指標(biāo)作為因變量，建立線性回歸模型，通過最小二乘法計(jì)算出回歸系數(shù)，即釀酒葡萄的指標(biāo)與葡萄酒的指標(biāo)間的相關(guān)性。對于問題四：題中想要求出理化指標(biāo)對質(zhì)量的影響，即各理化指標(biāo)與質(zhì)量的線性或非線性關(guān)系，但是，由于理化指標(biāo)太多，并且并非沒個理化指標(biāo)都會對葡萄酒的質(zhì)量造成影響，所以首先必須進(jìn)行數(shù)據(jù)的篩選，這里我們使用spss軟件進(jìn)行典型相關(guān)性分析，找出哪些指標(biāo)與質(zhì)量有較大的關(guān)系，然后將這些指標(biāo)設(shè)為自變量，將質(zhì)量設(shè)為因變量，對它們進(jìn)行多元線性擬合，最后得到一個多元表達(dá)式

7、以后，我們就可以通過這個方程來對葡萄酒的質(zhì)量進(jìn)行驗(yàn)證，如果驗(yàn)證的結(jié)果與評價員打分的結(jié)果基本吻合的話，就說明可以用葡萄與葡萄酒的理化指標(biāo)來對葡萄酒的質(zhì)量進(jìn)行評價。三、基本假設(shè)1、假設(shè)評酒員對每種葡萄酒的評價結(jié)果是大致符合正態(tài)分布的；2、假設(shè)釀酒葡萄與葡萄酒中的芳香物質(zhì)主要成分是：低醇、酯類、苯等，其余成份忽略；3、假設(shè)釀酒葡萄與葡萄酒的理化指標(biāo)中一級指標(biāo)為主要影響。4、假設(shè)釀酒葡萄中存在的而葡萄酒中不存在的理化指標(biāo)也會影響葡萄酒的理化指標(biāo)及質(zhì)量；5、假設(shè)不考慮多種葡萄可制成一種酒，只考慮一種葡萄制成一種酒；6、假設(shè)只考慮紅葡萄制成紅葡萄酒，白葡萄制成白葡萄酒，忽略去皮紅葡萄可釀制白葡萄酒;7、假

8、設(shè)質(zhì)量高的葡萄酒一定由質(zhì)量好的釀酒葡萄制成，但是質(zhì)量好的釀酒葡萄不一定能釀制成質(zhì)量高的葡萄酒；8、Aj表示第i瓶酒的第j個指標(biāo)無量綱化后的值9、Bj表示第i種釀酒葡萄的第j個指標(biāo)無量綱化后的值10、Mi表示第i瓶酒的綜合指標(biāo)四符號說明T:統(tǒng)計(jì)量Takhij：第k組序號為h的樣品第i個指標(biāo)第j個品酒師的給分ai：序號為h的樣品中第i個指標(biāo)第k組io位品酒師給分的平均值&hi：第k組序號為h的樣品第i個指標(biāo)10位品酒師評分的標(biāo)準(zhǔn)差bki：第k組第i個指標(biāo)所占權(quán)重線h：第k組序號為h的樣品的穩(wěn)定性指標(biāo)Pik：第k組紅葡萄酒的評分總平均穩(wěn)定性指標(biāo)Rk：第k組白葡萄酒的評分總平均穩(wěn)定性指標(biāo)Xj：為第i個

9、樣品的第j個指標(biāo)Si：第i個葡萄樣品的總得分i：第i個樣品葡萄理化指標(biāo)得分為其中：第一個指標(biāo)指澄清度，第二個指標(biāo)指色調(diào)，第三個指標(biāo)指香氣純正度，第四個指標(biāo)指香氣濃度，第五個指標(biāo)指香氣質(zhì)量，第六個指標(biāo)指口感純正度，第七個指標(biāo)指口感濃度，第八個指標(biāo)指持久性，第九個指標(biāo)指口感質(zhì)量，第十個指標(biāo)指平衡/整體評價。五模型建立與求解5.1問題一：葡萄酒評價結(jié)果的顯著性差異及可信度分析5.1.1葡萄酒評價結(jié)果數(shù)據(jù)預(yù)處理對附件1中數(shù)據(jù)通過Excel篩選觀察時可發(fā)現(xiàn)某些數(shù)據(jù)錯誤，如：第一組紅葡萄酒品嘗評分中灑樣品20號下4號品酒員對于外觀分析的色調(diào)評價數(shù)據(jù)缺失；第一組白葡萄酒品嘗評分中酒樣品3號下7號品酒員對于口

10、感分析的持久性評價數(shù)據(jù)為77,明顯超過該項(xiàng)上限8;第一組白葡萄酒品嘗評分中酒樣品8號下9號品酒員對于口感分析的持久性評價數(shù)據(jù)為16,明顯超過該項(xiàng)上限8等。對這些異常數(shù)據(jù)為減少其對于總體評價結(jié)果的影響，采取預(yù)處理：取該酒樣對應(yīng)誤差項(xiàng)目其余品酒員評價結(jié)果平均值替代該異常數(shù)據(jù)。經(jīng)過數(shù)據(jù)預(yù)處理可得出每一種類葡萄酒的綜合得分，建立表1與表2。表1紅葡萄酒總得分平均值紅酒n12345678910第一組第二組746611121314151617181920第一組73第二組21222324252627第一組7873第二組72根據(jù)表1,用excel作出兩組評酒師對每一類葡萄酒的評分折線圖圖1表2紅葡萄酒總得分平

11、均值白酒n12345678910第一組8271第二組11121314151617181920第一組7274第二組2122232425262728第一組71第二組77根據(jù)表2,用excel作出兩組評酒師對每一類葡萄酒的評分折線圖。圖2根據(jù)圖1、圖2可初步簡單看出兩組評酒師的評價結(jié)果存在有顯著性差異5.1.2葡萄酒評價結(jié)果差異性分析與可信度分析模型建立與求解(1)t檢驗(yàn)?zāi)Ｐ徒⑹紫燃俣▋蓚€總體平均數(shù)間沒有顯著差異，即Ho：12查T值表，比較計(jì)算得到的T值與理論T值，推斷發(fā)生概率(一般為95%。兩個正態(tài)總體的均值檢驗(yàn)?zāi)Ｐ歪苜Q(mào)設(shè)Xi,X2,.,Xn是來自總體1,12的樣本Y1,Y,.,Yn是來自總體N

12、22的樣本,且兩樣本獨(dú)立。設(shè)均未知，其檢驗(yàn)問題為12)1tnin2n2當(dāng)H。為真時，統(tǒng)計(jì)量T的計(jì)算公式T1nn22.n2式中,S3n11S12n21S2n1n22查T值表，比較計(jì)算得到的T值與理論T值，推斷發(fā)生概率(一般為95%,其中為顯著性水,1-951000.05因此當(dāng)T0.05則認(rèn)為H0不成立，兩組評酒員對紅葡萄酒的評價結(jié)果有顯著性差異。(2)兩組評酒員對紅葡萄酒的評價結(jié)果比較：分別計(jì)算出n127,X73.0556,S17.3426T0.02100.05,說明該兩組評酒員對紅葡萄酒的評價結(jié)果有顯著性差異(3)兩組評酒員對白葡萄酒的評價結(jié)果比較：分別計(jì)算出n128,X73.9786,S4.

13、8266T0.01290.05,說明該兩組評酒員對白葡萄酒的評價結(jié)果有顯著性差異5.1.3可信度分析模型建立與求解：第k組序號為h的樣品第i個指標(biāo)10位品酒師給分的平均值第k組序號為h的樣品第i個指標(biāo)10位品酒師的標(biāo)準(zhǔn)差算出第k組序號為h的樣品的穩(wěn)定性指標(biāo)第k組紅，白葡萄酒的評分總平均穩(wěn)定性指標(biāo)計(jì)算求得:比較紅葡萄酒的兩組總平均穩(wěn)定性指標(biāo)，因?yàn)閜r1防2,所以第二組品酒師的評價結(jié)果更可信。同樣，比較白葡萄酒的總平均穩(wěn)定性指標(biāo)，因?yàn)槟?%2,所以第二組品酒師的評價結(jié)果可信度更Mi。問題二：根據(jù)釀酒葡萄的理化指標(biāo)和葡萄酒的質(zhì)量對這些釀酒葡萄進(jìn)行分級。問題二求根據(jù)釀酒葡萄的理化指標(biāo)和葡萄酒的質(zhì)量對釀

14、酒葡萄進(jìn)行分級，葡萄酒由釀酒葡萄釀制而成，則釀酒葡萄的質(zhì)量與葡萄酒的質(zhì)量有著直接的關(guān)系，則可以根據(jù)葡萄酒的質(zhì)量對釀酒葡萄做一個簡單的分級，在根據(jù)主成分分析從葡萄的理化指標(biāo)中篩選出對葡萄質(zhì)量產(chǎn)生影響的主要因素，根據(jù)所得各主要因素的貢獻(xiàn)率給個因素加權(quán)作為系數(shù)，求出葡萄中主成分的含量，并進(jìn)行排名，之后將此排名與之前根據(jù)葡萄酒質(zhì)量所得出的排名綜合，進(jìn)而得出較準(zhǔn)確的對釀酒葡萄的分級。K均值法聚類分析模型k均值法的基本步驟：(1)選才k個葡萄酒樣品作為初始凝聚點(diǎn)，或者將所有葡萄酒樣品分成k個初始類，然后將這k個類的重心(均值)作為初始凝聚點(diǎn)。(2)對除凝聚點(diǎn)之外的所有葡萄酒樣品逐個歸類，將每個葡萄酒樣品歸

15、入凝聚點(diǎn)離它最近的那個類(通常采用歐氏距離)，該類的凝聚點(diǎn)更新為這一類目前的均值，直至所有葡萄酒樣品都?xì)w了類。(3)重復(fù)步驟(2),直至所有的葡萄酒樣品都不能再分配為止。最終的聚類結(jié)果在一定程度上依賴于初始凝聚點(diǎn)或初始分類的選擇。經(jīng)驗(yàn)表明，聚類過程中的絕大多數(shù)重要變化均發(fā)生在第一次再分配中。也就是：先算各類的均值再算各類中樣本到本類及其他類的均值的絕對值距離(歐氏距離)將葡萄酒樣本重新歸類到歐氏距離較小的類中(重新歸類就得算均值)首先，根據(jù)第一問得出的結(jié)果，我們采用第二組評酒員的結(jié)果作為判斷葡萄酒質(zhì)量的依據(jù)，根據(jù)各葡萄酒的分?jǐn)?shù)，我們得出了紅葡萄酒和白葡萄酒的排名，雖然是葡萄酒質(zhì)量的排名，但由于

16、葡萄酒的質(zhì)量由釀酒葡萄的質(zhì)量決定，所以上表可以看作是葡萄質(zhì)量的排名，以上表中葡萄酒的分?jǐn)?shù)作為釀酒葡萄質(zhì)量的分?jǐn)?shù)，可以對釀酒葡萄作出初步的分級，針對葡萄酒的成績，我們用聚類分析的方法，得出了葡萄的初步分級，運(yùn)行的得到的圖樣如下：圖3表4白葡萄酒等級分類酒樣品號根據(jù)上述結(jié)果，得出紅、白葡萄酒的等級分類，建立表3,表4.表3紅葡萄酒等級分類等級A1,10,12,13,16,25B4,5,14,19,21,22,24,26,27C6,7,8,11,15,18D2,3,9,17,20,235,9,10,15,17,21,22,25,287,8,11,12,13,261,2,3,4,6,14,18,19,

17、20,23,24,2716主成分一權(quán)值分級模型雖然釀酒葡萄所對應(yīng)葡萄酒的質(zhì)量能在一定程度上反映釀酒葡萄的質(zhì)量，但葡萄的質(zhì)量還應(yīng)以葡萄本身的成分來區(qū)分其級別，為了得到更準(zhǔn)確的分級，我們又對附件中所給釀酒葡萄中的理化指標(biāo)做了一些分析。為了綜合考慮釀酒葡萄的理化指標(biāo)和葡萄酒的質(zhì)量對這些釀酒葡萄進(jìn)行分級，將附件3中芳香物質(zhì)含量總和作為一個一級理化指標(biāo)，設(shè)第i個樣品葡萄理化指標(biāo)得分為i,葡萄酒的質(zhì)量總分為i,則第i個葡萄樣品的總得分s可以表示為選取一個使得樣品趨于較穩(wěn)定值的，此時的可作為釀酒葡萄的分級權(quán)值。(1)首先對各理化指標(biāo)進(jìn)行歸一化處理，釀酒葡萄一級理化指標(biāo)中樣本有n個，指標(biāo)有m個，分別設(shè)為X1,

18、X2,.Xm,令Xj為第i個樣品的第j個指標(biāo)。做變換得到標(biāo)準(zhǔn)化的數(shù)據(jù)矩陣N(Nj)nm,其中(2)在標(biāo)準(zhǔn)化數(shù)據(jù)矩陣N的基礎(chǔ)上計(jì)算個原始指標(biāo)相關(guān)性系數(shù)矩陣n(Xki又)(XkjXj)其中rij1j2(XkiXi)(XkjXj)2k1,k1(3)求相關(guān)性系數(shù)矩陣R的特征值并排序,再求出R的特征值的相應(yīng)的正交lkiXk單位化特征向量li(l1i,l2i,.lmi)T,則第i個主成分可表示為各指標(biāo)Xk的線性組合Zim計(jì)算綜合得分。首先計(jì)算得到第i個樣本中第k個主成分的得分為FiklkiXj,再以個主j1m成分的方差貢獻(xiàn)率為權(quán)重，求得第i個樣品的綜合得分fiFikk(i1,2,.n)i1模型求解表6葡萄

19、樣綜合得表5紅葡箱樣品主成份及具排序主成份序列1234567主成份花色甘繳氨酸干物質(zhì)含量順式白藜產(chǎn)醇甘PH值多酚氧化酶活力果梗比主成份序列89主成份酪氨酸百粒質(zhì)量紅品分荷樣品號綜合得分分?jǐn)?shù)排序?qū)?yīng)樣品號樣品分差值192233204225361276818911013111112213814261521165171018171927201621192224234242525142615277對綜合得分相鄰樣品分差值進(jìn)行分析，當(dāng)其值達(dá)到及以上，認(rèn)為兩釀酒葡萄的品質(zhì)差異較大,不能分在同一級，按照此方法，紅葡萄可分成六級，一級到六級表示葡萄品質(zhì)逐漸降低，具體情況如下表：表7紅葡萄分級結(jié)果級數(shù)紅葡萄樣品

20、號一級923二級28111326四級521五級4710151617192425六級27本模型中主要以紅葡萄樣品的相關(guān)數(shù)據(jù)進(jìn)行分級，按照同樣的方法將白葡萄的相關(guān)數(shù)據(jù)代入,求得白葡萄分級如下：表8白葡萄分級結(jié)果級數(shù)白葡圖樣品號一級27二級14101518222328三級5612131720四級231416212425五級78911195.3問題三：分析釀酒葡萄與葡萄酒的理化指標(biāo)之間的聯(lián)系數(shù)據(jù)預(yù)處理標(biāo)準(zhǔn)化及綜合理化指標(biāo)在處理附件2中數(shù)據(jù)時可以發(fā)現(xiàn)某些存在異常的數(shù)據(jù)值，如：葡萄理化指標(biāo)中白葡萄百粒質(zhì)量的第三次檢測值為2226.1g,明顯超過其它兩次的檢測值。為避免異常數(shù)據(jù)值對

21、分級結(jié)果的影響,取其它兩次值的平均值替代該異常值。同時對數(shù)據(jù)進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化處理，取其z分?jǐn)?shù)：Z-:其中，x為變量值，為平均數(shù)，為標(biāo)準(zhǔn)差。Z分?jǐn)?shù)表示的是此變量大于或小于平均數(shù)幾個標(biāo)準(zhǔn)差。由于z分?jǐn)?shù)分母的單位與分子的單位相同，故z分?jǐn)?shù)沒有單位，因而可以用Z分?jǐn)?shù)來比較兩個從不同單位總體中抽出的變量值。同時將原始數(shù)據(jù)直接轉(zhuǎn)化為z分?jǐn)?shù)時，常會出現(xiàn)負(fù)數(shù)和帶小數(shù)點(diǎn)的值。5.3.2多元線性回歸模型(1)模型建立觀察所給附件中的數(shù)據(jù)易知，影響釀酒葡萄與葡萄酒理化指標(biāo)的因素往往不止一個，所以建立多元線性回歸模型求解釀酒葡萄與葡萄酒兩者理化指標(biāo)之間的聯(lián)系設(shè)變量Y與變量Xi,X2，,Xp間有線性關(guān)系1X1PXP式中，N0

22、,2,0,i，p2是未知參數(shù)，P20設(shè)(Xi,%,Xp,y),i1,2,n是X1,X2，,XP,Y的n次獨(dú)立觀測值，則多元線性模型可表示yi01Xii2Xi2,，PXiPii1,2，n式中，iN0,2,且獨(dú)立同分布可用矩陣形式表示，令則多元線性模型可表示為yX式中E0,Var2I(2)模型求解類似于一元線性回歸，求參數(shù)的估計(jì)值，就是求最小二乘函數(shù)QyXTyX.達(dá)到最小的值，可以證明的最小二乘估計(jì)XTX1XTy.從而可得經(jīng)驗(yàn)回歸方程為Y01X12X2，PXP.將釀酒葡萄看做自變量，葡萄酒看做因變量。注意，計(jì)算時用的是經(jīng)過處理后的Z分?jǐn)?shù)表。我們用Xi1i30表示釀酒葡萄的30個一級指標(biāo)，作為自變量

23、X;用丫1j9表示葡萄酒的9個一級指標(biāo)，作為因變量y。其中，理化指標(biāo)的編號順序依照所給附件中的大小順序。例如，紅葡萄酒中理化指標(biāo)順序依次為花色甘、單寧、總酚、酒總黃酮、白藜產(chǎn)醇、DPP學(xué)抑制體積、L、a、b。經(jīng)過MATLAB回歸系數(shù)的最小二乘估計(jì)計(jì)算，得出回歸系數(shù),1，30,即自變量與因變量之間的聯(lián)系，見附表。根據(jù)回歸系數(shù)表得出兩者之間的正負(fù)相關(guān)性，其中數(shù)字為釀酒葡萄理化指標(biāo)編號。表9釀酒紅葡萄與紅葡萄酒正相關(guān)回歸系數(shù)表10釀紅萄花色昔單寧總酚酒總黃酮正用白藜蘆醇關(guān)DPP年抑制體積L*a*b*酒葡與紅101017171317221317葡萄負(fù)關(guān)171716122210262714酒相回1220

24、4423121168歸米/r1616121611163054系效821141814209118201281420142518567105272121313442082542419167147134829812131310162815271424182419115127282824331320338328215112419599283019212977125231919131323924負(fù)相關(guān)“色昔單寧總酚酒總黃酮白藜蘆醇DPPH抑制體積L*a*b*91519681823261929232920282927142518292873023128201592523182716424252592151

25、5617231512529251923293061115173010201527163062612721261815271511325261111301126225229223027261673028132622241429627221242110261013922221810816172411表11釀酒白葡萄與白葡萄酒正相關(guān)回歸系數(shù)表12白葡白葡單寧總酚酒總黃酮正於白藜蘆醇守關(guān)DPP年抑制體積L*a*b*釀酒萄與萄酒負(fù)相3018309202421關(guān)回422161221111830歸系2332943181412數(shù)5.4152412151823179問題276111221620274灰29212

26、32313102415色關(guān)12215102430816聯(lián)度1628927226629分析模型112627717221410235519291152674262575912102822195142642818208510176137314262325單寧總酚酒總黃酮負(fù)於白藜蘆醇守關(guān)DPPH抑制體積L*a*b*12526131142272813125464232197810972871622152527262281328912291182728245815256158192331210134256121516132511141427139222491820291930191952218112118

27、5.4.1模型的建立若要分析釀酒葡萄和葡萄酒的理化指標(biāo)對葡萄酒質(zhì)量的影響，則應(yīng)該先求出它們的相關(guān)性。本題應(yīng)用灰色關(guān)聯(lián)度分析對系統(tǒng)兩者的關(guān)系進(jìn)行度量?；疑C合分析用以下模型RYW.R為M個被評價對象的綜合評價結(jié)果向量：W為N個評價指標(biāo)的權(quán)重向量：E為評判矩陣。i(k)為第i個被評價對象的第k個指標(biāo)與第k個最優(yōu)指標(biāo)的關(guān)聯(lián)系數(shù)。根據(jù)R的數(shù)值，進(jìn)行排序。設(shè)Fji，j2,.jn,此最優(yōu)序列的每個指標(biāo)值可以是各個評價對象的最優(yōu)值。式中jk為第i個葡萄樣品第k個指標(biāo)的原始數(shù)值由于評價指標(biāo)間有不同的量綱和數(shù)量級，故不能直接進(jìn)行比較，因此需要對原始指標(biāo)進(jìn)行規(guī)范處理。則可以用下式將原始數(shù)值變成無量綱值Ck(0,1

28、)ili.Ck一件，i=1,2,.m;k=1,2,.n.jk2jk根據(jù)灰色系統(tǒng)理論將C*C1*,C；,.C：.作為參考數(shù)列將CC；,C2,.Cn作為比較數(shù)列，則用關(guān)聯(lián)分析法分別求得第i個被評價對象的第k個指標(biāo)與第k個指標(biāo)最優(yōu)指標(biāo)的關(guān)聯(lián)系數(shù)，、即:miinmiinC；CkminminC；CkkiC；Ck|minminCki上式中：(0,1),一股取0.5.這樣綜合評價的結(jié)果為:如果關(guān)聯(lián)度最大，說明C與最優(yōu)指標(biāo)C*最接近，據(jù)此可排出被評價對象的優(yōu)劣次序。選取五種理化指標(biāo)和六種葡萄酒進(jìn)行研究，具體數(shù)據(jù)見表：部分理化指標(biāo)數(shù)據(jù)乙醛乙醇1-己醇1-辛醇苯乙醇13,.617minminKCk|minmin|

29、X0(k)Xi(k)|0.0674.06171 X0(k)Xi(k)minmin|X0(k)Xi(k)|X(K)Xi(k)|4.0617.設(shè)分辨系數(shù)為將值帶人i(k)3nmax中，運(yùn)用matlab求得max1=2 =3=04=0,767205=0計(jì)算關(guān)聯(lián)度R(X0,Xi),由公式110Ri(k).ni1分別計(jì)算出乙醛，乙醇，1-己醇，1-辛醇，苯乙醇的關(guān)聯(lián)度R0.9980,R24.3142,R33.7854,R43.6344,R3.2244.得出結(jié)論R2R3R4R5R1.同理可得：白葡萄酒的關(guān)聯(lián)度大小關(guān)系為：R4R3R2R,R5.由以上說明醇類物質(zhì)等理化指標(biāo)對葡萄酒的質(zhì)量有重要影響，然而影響葡

30、萄及質(zhì)量的因素不止這些。比如：葡萄果實(shí)中糖的成分的多少，是制約發(fā)酵后葡萄酒的酒精度的要素。因此我們建立了綜合指標(biāo)評價模型來論證能否用葡萄和葡萄酒的理化指標(biāo)來評價葡萄酒的質(zhì)量。綜合指標(biāo)評價模型：模型建立：綜合指標(biāo)計(jì)算公式：每一瓶酒對應(yīng)一個綜合指標(biāo)紅葡萄酒有27個綜合指標(biāo)Mi(1i27)白葡萄酒有28個綜合指標(biāo)Mi(1i28)模型求解：利用計(jì)算機(jī)編程求解出每瓶葡萄酒的綜合指標(biāo)Mi(程序見附錄)見下表:紅葡錮酒編號分?jǐn)?shù)綜合指標(biāo)白葡萄酒編號分?jǐn)?shù)綜合指標(biāo)1351151262255943333781447092457751815326148961172540773086087359132963010688

31、1022911213115051220958123013489813284149146398158714152116951613176417376184553218772319881974672076532762015211621343221322266231572320241272418425140122529261596262257279782710212812利用matlab擬合綜合指標(biāo)的值與第二問中葡萄酒的分?jǐn)?shù)得到下圖：紅葡萄酒：去除一個奇點(diǎn)后用指數(shù)函數(shù)擬合得下圖：擬合結(jié)果：f(x)=a*exp(b*x)a=+011+013,+013)b=,R-square:白葡萄酒：用指數(shù)函數(shù)擬合后

32、如下圖：擬合結(jié)果：f(x)=a*exp(b*x)a=1215+004,+004)b=,R-square:由R-square值可以看出兩組曲線擬合的結(jié)果不好，變換擬合函數(shù)嘗試數(shù)次后所得擬合結(jié)果均不理想，因此我們認(rèn)為不能定量的用葡萄和葡萄酒的理化指標(biāo)來評價葡萄酒的質(zhì)量，只能根據(jù)圖像大致猜測綜合指標(biāo)與葡萄酒的質(zhì)量負(fù)相關(guān)六模型評價優(yōu)點(diǎn)：1 .本文在建模過程中，使用了建模與軟件分析相結(jié)合的方法，提高了計(jì)算結(jié)果的準(zhǔn)確性；2 .本文在求解是對同一問題使用兩種不同方法，使模型得出的結(jié)果更加可靠；3 .本文在建模過程中使用的方法簡單有效，在原模型的基礎(chǔ)上又有一定的創(chuàng)新缺點(diǎn)：通過經(jīng)驗(yàn)設(shè)定綜合指標(biāo)進(jìn)行求解，簡化了相

33、應(yīng)的數(shù)學(xué)模型，只是缺少對綜合指標(biāo)設(shè)立的檢驗(yàn)，依據(jù)性不強(qiáng)。七參考文獻(xiàn)1陳光亭裘哲勇數(shù)學(xué)建模高等教育出版社2010年2月2王宏洲數(shù)學(xué)建模優(yōu)秀論文清華大學(xué)出版社2011年9月3姜啟源、謝金星、葉俊，數(shù)學(xué)模型（第四版），北京：高等教育出版社，2011年。4白鳳山、么煥民等，數(shù)學(xué)建模（上冊），哈爾濱：哈爾濱工業(yè)大學(xué)出版社，2003年。附錄釀酒紅葡萄與紅葡萄酒理化指標(biāo)的回歸系數(shù)釀酒白葡萄與白葡萄酒理化指標(biāo)的回歸系數(shù)X(j)Y(i)123456789120000000003456789101112131415161718192021222324252627282930，12345678Y(i)1234567

34、89101112131415161718192021222324252627282930代碼T檢驗(yàn)functionH,P,CI=ttest(X,Y)%醫(yī)示在顯著性水平為下，H=1時能拒絕原假設(shè)，驗(yàn)的零假設(shè)HCfe兩總體均值之間不存在顯著差異%p拒絕H0t顯著性差異%C的值小的置信區(qū)間不跨越0時說明有顯著性差異Muhat,sigmahat,muci,sigmaci=normfit(X)%Muha妁均值muci為均值置信區(qū)間%sigmahat為標(biāo)準(zhǔn)差sigmaci標(biāo)準(zhǔn)差置信區(qū)問a=Muhat;b=sigmahat;Cx=b/a%X勺變異系數(shù)Muhat,sigmahat,muci,sigmaci=n

35、ormfit(Y)%Muha妁均值muci為均值置信區(qū)間%sigmahat為標(biāo)準(zhǔn)差sigmaci標(biāo)準(zhǔn)差置信區(qū)問a=Muhat;b=sigmahat;Cy=b/a%Y勺變異系數(shù)如果CxCy則說明x比y更可靠ifCxCydisp(x比y變異系數(shù)小，更穩(wěn)定，結(jié)果更可靠)elsedisp(y比x變異系數(shù)小，更穩(wěn)定，結(jié)果更可靠)endend聚類分析程序:x=746672;opts=statset(Display,final);%顯示每次聚類的最終結(jié)果%將原始的5個點(diǎn)聚為3類，距離采用絕對值距離，重復(fù)聚類5次，顯示每次聚類的最終結(jié)果idx=kmeans(x,4,Distance,city,Replicat

36、es,27,Options,opts)%*繪制聚類輪廓圖*x=746672;%例中的觀測數(shù)據(jù)%將原始的5個點(diǎn)聚為3類，距離采用絕對值距離，重復(fù)聚類5次idx=kmeans(x,4,Distance,city,Replicates,27);S,H=silhouette(x,idx)%繪制輪廓圖，并返回輪廓值向量S?口圖形句柄H%例中的觀測數(shù)據(jù)opts=statset(Display,final);%顯示每次聚類的最終結(jié)果%將原始的5個點(diǎn)聚為3類，距離采用絕對值距離，重復(fù)聚類5次，顯示每次聚類的最終結(jié)果idx=kmeans(x,4,Distance,city,Replicates,27,Options,opts)%*繪制聚類輪廓圖*x=746672;%例中的觀測數(shù)據(jù)%將原始的5個點(diǎn)聚為3類，距離采用絕對值距離，重復(fù)聚類5次idx=kmeans(x,4,Distance,city,Replicates,27);S,H=silhouette(x,idx)%繪制輪廓圖，并返回輪廓值向量Sft圖形句柄Htitle(聚類分析(紅葡萄酒心勻值聚類)%為X軸加標(biāo)簽主成分分析程序：*PHO=;%代入數(shù)據(jù)%*調(diào)用pcacov函數(shù)根據(jù)相關(guān)系數(shù)矩陣作主成分分析%返回主成分表達(dá)式的系數(shù)矩陣COEFF返回相關(guān)系數(shù)矩陣的特征值向量latent和主成分貢獻(xiàn)率向量explainedCOEFF,