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1、Good is good, but better carries it.精益求精,善益求善。中考數(shù)學(xué)必備專題目類比探究之閱讀理解中考數(shù)學(xué)必備專題目類比探究之閱讀理解【中考數(shù)學(xué)必備專題】類比探究之閱讀理解一、探究題(共2道,每道50分)1.(1)如圖1,在正方形ABCD中,M是BC邊(不含端點(diǎn)B、C)上任意一點(diǎn),P是BC延長(zhǎng)線上一點(diǎn),N是DCP的平分線上一點(diǎn)若AMN=90°,求證:AM=MN下面給出一種證明的思路,你可以按這一思路證明,也可以選擇另外的方法證明證明:在邊AB上截取AE=MC,連接ME正方形ABCD中,B=BCD=90°,AB=BCNMC=180°-A
2、MN-AMB=180°-B-AMB=MAB=MAE(下面請(qǐng)你完成余下的證明過程)(2)若將(1)中的“正方形ABCD”改為“正三角形ABC”(如圖2),N是ACP的平分線上一點(diǎn),則AMN=60°時(shí),結(jié)論AM=MN是否還成立?請(qǐng)說明理由(3)若將(1)中的“正方形ABCD”改為“正n邊形ABCDX”,請(qǐng)你作出猜想:當(dāng)AMN= 時(shí),結(jié)論AM=MN仍然成立(直接寫出答案,不需要證明)2.在課外小組活動(dòng)時(shí),小慧拿來一道題(原問題)和小東、小明交流原問題:如圖1,已知ABC,ACB=90°,ABC=45°,分別以AB、BC為邊向外作ABD與BCE,且DA=DB,E
3、B=EC,ADB=BEC=90°,連接DE交AB于點(diǎn)F探究線段DF與EF的數(shù)量關(guān)系小慧同學(xué)的思路是:過點(diǎn)D作DGAB于G,構(gòu)造全等三角形,通過推理使問題得解小東同學(xué)說:我做過一道類似的題目,不同的是ABC=30°,ADB=BEC=60°小明同學(xué)經(jīng)過合情推理,提出一個(gè)猜想,我們可以把問題推廣到一般情況請(qǐng)你參考小慧同學(xué)的思路,探究并解決這三位同學(xué)提出的問題:(1)寫出原問題中DF與EF的數(shù)量關(guān)系;(2)如圖2,若ABC=30°,ADB=BEC=60°,原問題中的其他條件不變,你在(1)中得到的結(jié)論是否發(fā)生變化?請(qǐng)寫出你的猜想并加以證明;(3)如圖3,若ADB=BEC=2ABC,原問題中的其
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