高中數(shù)學(xué)不等式練習(xí)題

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上高中數(shù)學(xué)不等式練習(xí)題一選擇題（共16小題）1若ab0，且ab=1，則下列不等式成立的是（）Aa+log2（a+b）Blog2（a+b）a+Ca+log2（a+b）Dlog2（a+b）a+2設(shè)x、y、z為正數(shù)，且2x=3y=5z，則（）A2x3y5zB5z2x3yC3y5z2xD3y2x5z3若x，y滿足，則x+2y的最大值為（）A1B3C5D94設(shè)x，y滿足約束條件，則z=2x+y的最小值是（）A15B9C1D95已知x，y滿足約束條件，則z=x+2y的最大值是（）A0B2C5D66設(shè)x，y滿足約束條件，則z=x+y的最大值為（）A0B1C2D37設(shè)x，y滿足約束條件

2、則z=xy的取值范圍是（）A3，0B3，2C0，2D0，38已知變量x，y滿足約束條件，則z=xy的最小值為（）A3B0CD39若變量x，y滿足約束條件，則目標(biāo)函數(shù)z=2x+y的最大值為（）A1B1CD310若a，bR，且ab0，則+的最小值是（）A1BC2D211已知0c1，ab1，下列不等式成立的是（）AcacbBacbcCDlogaclogbc12已知x0，y0，lg2x+lg8y=lg2，則的最小值是（）A2B2C4D213設(shè)a0，b2，且a+b=3，則的最小值是（）A6BCD14已知x，yR，x2+y2+xy=315，則x2+y2xy的最小值是（）A35B105C140D21015設(shè)

3、正實(shí)數(shù)x，y滿足x，y1，不等式+m恒成立，則m的最大值為（）A2B4C8D1616已知兩正數(shù)x，y 滿足x+y=1，則z=的最小值為（）ABCD二解答題（共10小題）17已知不等式|2x3|x與不等式x2mx+n0的解集相同（）求mn；（）若a、b、c（0，1），且ab+bc+ac=mn，求a+b+c的最小值18已知不等式x22x30的解集為A，不等式x2+x60的解集為B（1）求AB；（2）若不等式x2+ax+b0的解集為AB，求不等式ax2+x+b0的解集19解不等式：220已知不等式ax2+x+c0的解集為x|1x3（1）求a，c的值；（2）若不等式ax2+2x+4c0的解集為A，不等

4、式3ax+cm0的解集為B，且AB，求實(shí)數(shù)m的取值范圍21（1）已知實(shí)數(shù)x，y均為正數(shù)，求證：；（2）解關(guān)于x的不等式x22ax+a210（aR）22已知a，b，c是全不相等的正實(shí)數(shù)，求證：323設(shè)a、b為正實(shí)數(shù)，且+=2（1）求a2+b2的最小值；（2）若（ab）24（ab）3，求ab的值24已知x，y（0，+），x2+y2=x+y（1）求的最小值；（2）是否存在x，y，滿足（x+1）（y+1）=5？并說(shuō)明理由25某車間計(jì)劃生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品，甲種產(chǎn)品每噸消耗A原料6噸、B原料4噸、C原料4噸，乙種產(chǎn)品每噸消耗A原料3噸、B原料12噸、C原料6噸已知每天原料的使用限額為A原料240噸、B原料

5、400噸、C原料240噸生產(chǎn)甲種產(chǎn)品每噸可獲利900元，生產(chǎn)乙種產(chǎn)品每噸可獲利600元，分別用x，y表示每天生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品的噸數(shù)（）用x，y列出滿足生產(chǎn)條件的數(shù)學(xué)關(guān)系式，并畫(huà)出相應(yīng)的平面區(qū)域；（）每天分別生甲、乙兩種產(chǎn)品各多少噸，才能使得利潤(rùn)最大？并求出此最大利潤(rùn)26某家公司每月生產(chǎn)兩種布料A和B，所有原料是三種不同顏色的羊毛下表給出了生產(chǎn)每匹每種布料所需的羊毛量，以及可供使用的每種顏色的羊毛的總量羊毛顏色每匹需要/kg供應(yīng)量/kg布料A布料B紅331050綠421200黃261800已知生產(chǎn)每匹布料A、B的利潤(rùn)分別為60元、40元分別用x、y表示每月生產(chǎn)布料A、B的匹數(shù)（）用x、y列出滿

6、足生產(chǎn)條件的數(shù)學(xué)關(guān)系式，并畫(huà)出相應(yīng)的平面區(qū)域；（）如何安排生產(chǎn)才能使得利潤(rùn)最大？并求出最大的利潤(rùn)高中數(shù)學(xué)不等式練習(xí)題參考答案與試題解析一選擇題（共16小題）1（2017山東）若ab0，且ab=1，則下列不等式成立的是（）Aa+log2（a+b）Blog2（a+b）a+Ca+log2（a+b）Dlog2（a+b）a+【分析】ab0，且ab=1，可取a=2，b=代入計(jì)算即可得出大小關(guān)系【解答】解：ab0，且ab=1，可取a=2，b=則=4，=，log2（a+b）=（1，2），log2（a+b）a+故選：B【點(diǎn)評(píng)】本題考查了函數(shù)的單調(diào)性、不等式的解法與性質(zhì)，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題2（2

7、017新課標(biāo)）設(shè)x、y、z為正數(shù)，且2x=3y=5z，則（）A2x3y5zB5z2x3yC3y5z2xD3y2x5z【分析】x、y、z為正數(shù)，令2x=3y=5z=k1lgk0可得x=，y=，z=可得3y=，2x=，5z=根據(jù)=，=即可得出大小關(guān)系另解：x、y、z為正數(shù)，令2x=3y=5z=k1lgk0可得x=，y=，z=1，可得2x3y，同理可得5z2x【解答】解：x、y、z為正數(shù)，令2x=3y=5z=k1lgk0則x=，y=，z=3y=，2x=，5z=，=lg03y2x5z另解：x、y、z為正數(shù)，令2x=3y=5z=k1lgk0則x=，y=，z=1，可得2x3y，=1可得5z2x綜上可得：5

8、z2x3y故選：D【點(diǎn)評(píng)】本題考查了對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性、換底公式、不等式的性質(zhì)，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題3（2017北京）若x，y滿足，則x+2y的最大值為（）A1B3C5D9【分析】畫(huà)出約束條件的可行域，利用目標(biāo)函數(shù)的最優(yōu)解求解目標(biāo)函數(shù)的最值即可【解答】解：x，y滿足的可行域如圖：由可行域可知目標(biāo)函數(shù)z=x+2y經(jīng)過(guò)可行域的A時(shí)，取得最大值，由，可得A（3，3），目標(biāo)函數(shù)的最大值為：3+2×3=9故選：D【點(diǎn)評(píng)】本題考查線性規(guī)劃的簡(jiǎn)單應(yīng)用，畫(huà)出可行域判斷目標(biāo)函數(shù)的最優(yōu)解是解題的關(guān)鍵4（2017新課標(biāo)）設(shè)x，y滿足約束條件，則z=2x+y的最小值是（）A15B9C1D9【分

9、析】畫(huà)出約束條件的可行域，利用目標(biāo)函數(shù)的最優(yōu)解求解目標(biāo)函數(shù)的最小值即可【解答】解：x、y滿足約束條件的可行域如圖：z=2x+y 經(jīng)過(guò)可行域的A時(shí)，目標(biāo)函數(shù)取得最小值，由解得A（6，3），則z=2x+y 的最小值是：15故選：A【點(diǎn)評(píng)】本題考查線性規(guī)劃的簡(jiǎn)單應(yīng)用，考查數(shù)形結(jié)合以及計(jì)算能力5（2017山東）已知x，y滿足約束條件，則z=x+2y的最大值是（）A0B2C5D6【分析】畫(huà)出約束條件表示的平面區(qū)域，根據(jù)圖形找出最優(yōu)解是由解得的點(diǎn)A的坐標(biāo)，代入目標(biāo)函數(shù)求出最大值【解答】解：畫(huà)出約束條件表示的平面區(qū)域，如圖所示；由解得A（3，4），此時(shí)直線y=x+z在y軸上的截距最大，所以目標(biāo)函數(shù)z=x+2

10、y的最大值為zmax=3+2×4=5故選：C【點(diǎn)評(píng)】本題考查了線性規(guī)劃的應(yīng)用問(wèn)題，是中檔題6（2017新課標(biāo)）設(shè)x，y滿足約束條件，則z=x+y的最大值為（）A0B1C2D3【分析】畫(huà)出約束條件的可行域，利用目標(biāo)函數(shù)的最優(yōu)解求解目標(biāo)函數(shù)的最大值即可【解答】解：x，y滿足約束條件的可行域如圖：，則z=x+y經(jīng)過(guò)可行域的A時(shí)，目標(biāo)函數(shù)取得最大值，由解得A（3，0），所以z=x+y 的最大值為：3故選：D【點(diǎn)評(píng)】本題考查線性規(guī)劃的簡(jiǎn)單應(yīng)用，考查約束條件的可行域，判斷目標(biāo)函數(shù)的最優(yōu)解是解題的關(guān)鍵7（2017新課標(biāo)）設(shè)x，y滿足約束條件則z=xy的取值范圍是（）A3，0B3，2C0，2D0，3

11、【分析】畫(huà)出約束條件的可行域，利用目標(biāo)函數(shù)的最優(yōu)解求解目標(biāo)函數(shù)的范圍即可【解答】解：x，y滿足約束條件的可行域如圖：目標(biāo)函數(shù)z=xy，經(jīng)過(guò)可行域的A，B時(shí)，目標(biāo)函數(shù)取得最值，由解得A（0，3），由解得B（2，0），目標(biāo)函數(shù)的最大值為：2，最小值為：3，目標(biāo)函數(shù)的取值范圍：3，2故選：B【點(diǎn)評(píng)】本題考查線性規(guī)劃的簡(jiǎn)單應(yīng)用，目標(biāo)函數(shù)的最優(yōu)解以及可行域的作法是解題的關(guān)鍵8（2017大石橋市校級(jí)學(xué)業(yè)考試）已知變量x，y滿足約束條件，則z=xy的最小值為（）A3B0CD3【分析】由約束條件作出可行域，化目標(biāo)函數(shù)為直線方程的斜截式，數(shù)形結(jié)合得到最優(yōu)解，把最優(yōu)解的坐標(biāo)代入目標(biāo)函數(shù)得答案【解答】解：由約束條件

12、作出可行域如圖，A（0，3），化目標(biāo)函數(shù)z=xy為y=xz，由圖可知，當(dāng)直線y=xz過(guò)點(diǎn)A時(shí)，直線在y軸上的截距最大，z有最小值為3故選：A【點(diǎn)評(píng)】本題考查簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃，考查數(shù)形結(jié)合的解題思想方法，是中檔題9（2017天津?qū)W業(yè)考試）若變量x，y滿足約束條件，則目標(biāo)函數(shù)z=2x+y的最大值為（）A1B1CD3【分析】由約束條件作出可行域，化目標(biāo)函數(shù)為直線方程的斜截式，數(shù)形結(jié)合得到最優(yōu)解，聯(lián)立方程組求得最優(yōu)解的坐標(biāo)，代入目標(biāo)函數(shù)得答案【解答】解：由約束條件作出可行域如圖，聯(lián)立，解得A（1，1），化目標(biāo)函數(shù)z=2x+y為y=2x+z，由圖可知，當(dāng)直線y=2x+z過(guò)A時(shí)，直線在y軸上的截距最大，為1

13、故選：B【點(diǎn)評(píng)】本題考查簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃，考查了數(shù)形結(jié)合的解題思想方法，是中檔題10（2017明山區(qū)校級(jí)學(xué)業(yè)考試）若a，bR，且ab0，則+的最小值是（）A1BC2D2【分析】根據(jù)題意，首先由ab0可得0且0，進(jìn)而由基本不等式可得+2，計(jì)算可得答案【解答】解：根據(jù)題意，若a，bR，且ab0，則0且0，+2=2，即+的最小值是2；故選：C【點(diǎn)評(píng)】本題考查基本不等式的性質(zhì)，注意首先要滿足基本不等式的使用條件11（2017資陽(yáng)模擬）已知0c1，ab1，下列不等式成立的是（）AcacbBacbcCDlogaclogbc【分析】根據(jù)題意，依次分析選項(xiàng)：對(duì)于A、構(gòu)造函數(shù)y=cx，由指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)分析可得A錯(cuò)

14、誤，對(duì)于B、構(gòu)造函數(shù)y=xc，由冪函數(shù)的性質(zhì)分析可得B錯(cuò)誤，對(duì)于C、由作差法比較可得C錯(cuò)誤，對(duì)于D、由作差法利用對(duì)數(shù)函數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)分析可得D正確，即可得答案【解答】解：根據(jù)題意，依次分析選項(xiàng)：對(duì)于A、構(gòu)造函數(shù)y=cx，由于0c1，則函數(shù)y=cx是減函數(shù)，又由ab1，則有cacb，故A錯(cuò)誤；對(duì)于B、構(gòu)造函數(shù)y=xc，由于0c1，則函數(shù)y=xc是增函數(shù)，又由ab1，則有acbc，故B錯(cuò)誤；對(duì)于C、=，又由0c1，ab1，則（ac）0、（bc）0、（ba）0，進(jìn)而有0，故有，故C錯(cuò)誤；對(duì)于D、logaclogbc=lgc（），又由0c1，ab1，則有l(wèi)gc0，lgalgb0，則有l(wèi)ogaclogbc

15、=lgc（）0，即有l(wèi)ogaclogbc，故D正確；故選：D【點(diǎn)評(píng)】本題考查不等式比較大小，關(guān)鍵是掌握不等式的性質(zhì)并靈活運(yùn)用12（2017全國(guó)模擬）已知x0，y0，lg2x+lg8y=lg2，則的最小值是（）A2B2C4D2【分析】利用對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則和基本不等式的性質(zhì)即可得出【解答】解：lg2x+lg8y=lg2，lg（2x8y）=lg2，2x+3y=2，x+3y=1x0，y0，=2+=4，當(dāng)且僅當(dāng)x=3y=時(shí)取等號(hào)故選C【點(diǎn)評(píng)】熟練掌握對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則和基本不等式的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵13（2017錦州一模）設(shè)a0，b2，且a+b=3，則的最小值是（）A6BCD【分析】=（）（a+b2）=2+1+

16、，根據(jù)基本不等式即可求出【解答】解：a0，b2，且a+b=3，a+b2=1，=（）（a+b2）=2+1+3+2，當(dāng)且僅當(dāng)a=（b2）時(shí)取等號(hào)，即b=1+，a=2時(shí)取等號(hào)，則的最小值是3+2，故選：D【點(diǎn)評(píng)】本題考查了基本不等式的應(yīng)用，掌握一正二定三相等，屬于中檔題14（2017烏魯木齊模擬）已知x，yR，x2+y2+xy=315，則x2+y2xy的最小值是（）A35B105C140D210【分析】x，yR，x2+y2+xy=315，可得x2+y2=315xy2xy，因此xy105即可得出【解答】解：x，yR，x2+y2+xy=315，x2+y2=315xy，315xy2xy，當(dāng)且僅當(dāng)x=y=&

17、#177;時(shí)取等號(hào)xy105x2+y2xy=3152xy315210=105故選：B【點(diǎn)評(píng)】本題考查了重要不等式的性質(zhì)，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題15（2017和平區(qū)校級(jí)二模）設(shè)正實(shí)數(shù)x，y滿足x，y1，不等式+m恒成立，則m的最大值為（）A2B4C8D16【分析】不等式+m恒成立，轉(zhuǎn)化為求+的最小值，可得m的最大值將分母轉(zhuǎn)化為整數(shù)，設(shè)y1=b，則y=b+1，令2y1=a，y=（a+1），利用基本不等式的性質(zhì)即可得出【解答】解：設(shè)y1=b，則y=b+1，令2y1=a，y=（a+1），a0，b0那么：+=（當(dāng)且僅當(dāng)a=b=1即x=2，y=1時(shí)取等號(hào)+的最小值為8，則m的最大值為8故選：

18、C【點(diǎn)評(píng)】本題考查了基本不等式的性質(zhì)的運(yùn)用解決恒成立的問(wèn)題，利用了換元法轉(zhuǎn)化求解，多次使用基本不等式式解決問(wèn)題的關(guān)鍵，屬于中檔題16（2017春溫江區(qū)校級(jí)月考）已知兩正數(shù)x，y 滿足x+y=1，則z=的最小值為（）ABCD【分析】展開(kāi)，并根據(jù)x+y=1可以得到，可令t=xy，并求出，而根據(jù)的單調(diào)性即可求出f（t）的最小值，進(jìn)而求出z的最小值【解答】解：z=；令t=xy，則；由在上單調(diào)遞減，故當(dāng)t=時(shí) 有最小值，即：時(shí)z有最小值故選B【點(diǎn)評(píng)】考查基本不等式的應(yīng)用，注意等號(hào)成立的條件，要熟悉函數(shù)的單調(diào)性二解答題（共10小題）17（2017鄭州二模）已知不等式|2x3|x與不等式x2mx+n0的解集

19、相同（）求mn；（）若a、b、c（0，1），且ab+bc+ac=mn，求a+b+c的最小值【分析】（）討論2x30或2x30，求出不等式|2x3|x的解集，得出不等式x2mx+n0的解集，利用根與系數(shù)的關(guān)系求出m、n的值；（）根據(jù)a、b、c（0，1），且ab+bc+ac=1，求出（a+b+c）2的最小值，即可得出a+b+c的最小值【解答】解：（）當(dāng)2x30，即x時(shí)，不等式|2x3|x可化為2x3x，解得x3，x3；當(dāng)2x30，即x時(shí)，不等式|2x3|x可化為32xx，解得x1，1x；綜上，不等式的解集為x|1x3；不等式x2mx+n0的解集為x|1x3，方程x2mx+n=0的兩實(shí)數(shù)根為1和3，

20、mn=43=1；（）a、b、c（0，1），且ab+bc+ac=mn=1，（a+b+c）2=a2+b2+c2+2（ab+bc+ca）（2ab+2bc+2ac）+2（ab+bc+ac）=3（ab+bc+ca）=3；a+b+c的最小值是【點(diǎn)評(píng)】本題考查了解不等式以及根與系數(shù)的關(guān)系應(yīng)用問(wèn)題，也考查了基本不等式的應(yīng)用問(wèn)題，是綜合題18（2017春巢湖市校級(jí)期中）已知不等式x22x30的解集為A，不等式x2+x60的解集為B（1）求AB；（2）若不等式x2+ax+b0的解集為AB，求不等式ax2+x+b0的解集【分析】（1）由一元二次不等式的解法分別求出集合A，B，再利用集合的交集即可求出；（2）由一元二

21、次方程的實(shí)數(shù)根與不等式的解集的關(guān)系及判別式與解集的關(guān)系即可求出【解答】解：（1）由不等式x22x30，解得1x3，A=（1，3）；由不等式x2+x60，解得3x2，B=（3，2）AB=（1，2）（2）由不等式x2+ax+b0的解集為AB=（1，2），解得不等式x2+x20可化為x2x+20，=14×2=70，x2x+20的解集為R【點(diǎn)評(píng)】熟練掌握一元二次不等式的解法是解題的關(guān)鍵19（2017春齊河縣校級(jí)期中）解不等式：2【分析】把不等式的右邊移項(xiàng)到左邊，通分后把分子分母都分解因式，得到的式子小于等于0，然后根據(jù)題意畫(huà)出圖形，在數(shù)軸上即可得到原不等式的解集【解答】解：不等式移項(xiàng)得：20

22、，變形得：0，即2（x）（x6）（x3）（x5）0，且x3，x5，根據(jù)題意畫(huà)出圖形，如圖所示：根據(jù)圖形得：x3或5x6，則原不等式的解集為，3）（5，6【點(diǎn)評(píng)】此題考查了一元二次不等式的解法，考查了轉(zhuǎn)化的思想及數(shù)形結(jié)合的思想此類題先把分子分母分解因式，然后借助數(shù)軸達(dá)到求解集的目的20（2017春淶水縣校級(jí)期中）已知不等式ax2+x+c0的解集為x|1x3（1）求a，c的值；（2）若不等式ax2+2x+4c0的解集為A，不等式3ax+cm0的解集為B，且AB，求實(shí)數(shù)m的取值范圍【分析】（1）由一元二次不等式和對(duì)應(yīng)方程的關(guān)系，利用根與系數(shù)的關(guān)系即可求出a、c的值；（2）由（1）中a、c的值求解不等

23、式ax2+2x+4c0，再根據(jù)真子集的定義求出m的取值范圍【解答】解：（1）不等式ax2+x+c0的解集為x|1x3，1、3是方程ax2+x+c=0的兩根，且a0，（1分）所以；（3分）解得a=，c=；（5分）（2）由（1）得a=，c=，所以不等式ax2+2x+4c0化為x2+2x30，解得2x6，A=x|2x6，又3ax+cm0，即為x+m0，解得xm，B=x|xm，（8分）AB，x|2x6x|xm，m2，即m2，m的取值范圍是2，+）（10分）【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一元二次不等式和對(duì)應(yīng)方程的應(yīng)用問(wèn)題，也考查了真子集的定義與應(yīng)用問(wèn)題，是中檔題目21（2017春雨城區(qū)校級(jí)期中）（1）已知實(shí)數(shù)x，y

24、均為正數(shù)，求證：；（2）解關(guān)于x的不等式x22ax+a210（aR）【分析】（1）化簡(jiǎn)不等式的左邊，利用基本不等式求得最小值即可；（2）原不等式可化為x（a+1）x（a1）0，求出不等式對(duì)應(yīng)方程的根，再寫(xiě)出不等式的解集【解答】解：（1）證明：=，（2分）又因?yàn)閤0，y0，所以，由基本不等式得，（4分）當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，取等號(hào)，即2y=3x時(shí)取等號(hào)，所以；（5分）（2）原不等式可化為x（a+1）x（a1）0，（7分）令x（a+1）x（a1）=0，得 x1=a+1，x2=a1，又因?yàn)閍+1a1，（9分）所以原不等式的解集為（a1，a+1）（10分）【點(diǎn)評(píng)】本題考查了基本不等式與一元二次不等式的解法和應(yīng)用

25、問(wèn)題，是中檔題22（2017泉州模擬）已知a，b，c是全不相等的正實(shí)數(shù)，求證：3【分析】根據(jù)a，b，c全不相等，推斷出全不相等，然后利用基本不等式求得2，2，2，三式相加整理求得3，原式得證【解答】解：a，b，c全不相等，全不相等2，2，2三式相加得，63即3【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了基本不等式在最值問(wèn)題中的應(yīng)用使用基本不等式時(shí)一定要把握好“一定，二正，三相等”的原則23（2017泉州模擬）設(shè)a、b為正實(shí)數(shù)，且+=2（1）求a2+b2的最小值；（2）若（ab）24（ab）3，求ab的值【分析】（1）根據(jù)基本不等式得出ab（a=b時(shí)等號(hào)成立），利用a2+b22ab=（a=b時(shí)等號(hào)成立）求解即可（2）

26、根據(jù)+=2a，代入得出（a+b）24ab4（ab）3，即（2）24ab4（ab）3求解即可得出ab=1【解答】解：（1）a、b為正實(shí)數(shù)，且+=2a、b為正實(shí)數(shù)，且+=22（a=b時(shí)等號(hào)成立）即ab（a=b時(shí)等號(hào)成立）a2+b22ab=（a=b時(shí)等號(hào)成立）a2+b2的最小值為1，（2）且+=2a（ab）24（ab）3，（a+b）24ab4（ab）3即（2）24ab4（ab）3即（ab）22ab+10，（ab1）20，a、b為正實(shí)數(shù)，ab=1【點(diǎn)評(píng)】本題考查了基本不等式，考查了運(yùn)用基本不等式求函數(shù)的最值，運(yùn)用基本不等式求函數(shù)最值時(shí)，要保證：“一正、二定、三相等”，此題是基礎(chǔ)題24（2017唐山一模

27、）已知x，y（0，+），x2+y2=x+y（1）求的最小值；（2）是否存在x，y，滿足（x+1）（y+1）=5？并說(shuō)明理由【分析】（1）根據(jù)基本不等式的性質(zhì)求出的最小值即可；（2）根據(jù)基本不等式的性質(zhì)得到（x+1）（y+1）的最大值是4，從而判斷出結(jié)論即可【解答】解：（1），當(dāng)且僅當(dāng)x=y=1時(shí)，等號(hào)成立所以的最小值為2（2）不存在因?yàn)閤2+y22xy，所以（x+y）22（x2+y2）=2（x+y），（x+y）22（x+y）0，又x，y（0，+），所以x+y2從而有（x+1）（y+1）=4，因此不存在x，y，滿足（x+1）（y+1）=5【點(diǎn)評(píng)】本題考查了基本不等式的性質(zhì)，注意應(yīng)用性質(zhì)的條件，本題是一道中檔題25（2017天津一模）某車間計(jì)劃生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品，甲種產(chǎn)品每噸消耗A原料6噸、B原料4噸、C原料4噸，乙種產(chǎn)品每噸消耗A原料3噸、B原料12噸、C原料6噸已知每天原料的使用限額為A原料240噸、B原料400噸、C原料240噸生產(chǎn)甲種產(chǎn)品每噸可獲利900元，生產(chǎn)乙種產(chǎn)品每噸可獲利600元，分別用x，y表示每天生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品的噸數(shù)（）用x，y列出滿足生產(chǎn)條件的數(shù)學(xué)關(guān)系式，并畫(huà)出相應(yīng)的平面區(qū)域；（）每天分別生甲、乙兩種產(chǎn)品各多少噸，才能使得利潤(rùn)最大？并求出此最大利潤(rùn)【分析】（）寫(xiě)出約束條件，畫(huà)出圖象即可，（）設(shè)出目標(biāo)函