2019-2020年高考數(shù)學(xué)一輪總復(fù)習(xí)第9章統(tǒng)計統(tǒng)計案例及算法初步9.3變量相關(guān)關(guān)系與統(tǒng)計案例模擬演練文

1、2019-20202019-2020 年高考數(shù)學(xué)一輪總復(fù)習(xí)第年高考數(shù)學(xué)一輪總復(fù)習(xí)第 9 9 章統(tǒng)計統(tǒng)計案例及算法初步章統(tǒng)計統(tǒng)計案例及算法初步 9.39.3 變變量相關(guān)關(guān)系與統(tǒng)計案例模擬演練文量相關(guān)關(guān)系與統(tǒng)計案例模擬演練文l.xx湖北高考根據(jù)如下樣本數(shù)據(jù)：x345678y4.02.50.50.52.03.0得到的回歸方程為 y=bx+a,貝 9()Aa0，b0Ca0答案 B3.xx豫北模擬根據(jù)如下樣本數(shù)據(jù):x34567y4.0a5.40.50.5b0.6得到的回歸方程為 y=bx+a.若樣本點的中心為(5,0.9),則當(dāng) x 每增加 1 個單位時，y就()A.增加 1.4 個單位 B.減少 1.

2、4 個單位C.增加 7.9 個單位 D.減少 7.9 個單位答案 BBa0，b0Da0，b0解析由表中數(shù)據(jù)畫出散點圖，如圖，由散點圖可知 b0.2對具有線性相關(guān)關(guān)系的變量 x,y 有一組觀測數(shù)據(jù)(x.,y.)(i=1,2,，8),其回歸ii直線方程是y=3x+a，且X1+X2+X3+X8=2(y1+y2+y3+y8)=6-則實數(shù)a的值是123()1A憶1B81C-41D2答案 B解析依題意可知樣本點的中心為(483131貝8=3X4+a，解得 a=8-5，4ab2解析依題意得=0.9,故 a+b=6.5，又樣本點的中心為（5,0.9），故 0.9=5b+a，聯(lián)立，解得 b=1.4,a=7.9，

3、貝 Vy=1.4x+7.9,可知當(dāng) x 每增加 1 個單位時，y 就減少 1.4 個單位，故選 B.4.通過隨機詢問 200 名性別不同的大學(xué)生是否愛好踢鍵子運動，計算得到統(tǒng)計量 K2的觀測值 k4.892，參照附表，得到的正確結(jié)論是（）P(K2k)0.100.050.025k2.7063.8415.024A. 有 97.5%以上的把握認(rèn)為“愛好該項運動與性別有關(guān)”B. 有 97.5%以上的把握認(rèn)為“愛好該項運動與性別無關(guān)”C. 在犯錯誤的概率不超過 5%的前提下，認(rèn)為“愛好該項運動與性別有關(guān)”D. 在犯錯誤的概率不超過 5%的前提下，認(rèn)為“愛好該項運動與性別無關(guān)”答案 C解析因為 K2的觀測

4、值 k4.8923.841,所以有 95%以上的把握認(rèn)為“愛好該項運動與性別有關(guān)”5. xx安慶模擬某考察團對 10 個城市的職工人均工資 x （千元） 與居民人均消費 y （千元）進行調(diào)查統(tǒng)計，得出 y 與 x 具有線性相關(guān)關(guān)系，且回歸方程為 y=0.6x+1.2.若某城市職工人均工資為 5 千元，估計該城市人均消費額占人均工資收入的百分比為（）A. 66%B.67%C.79%答案 D解析 Vy 與 x 具有線性相關(guān)關(guān)系，滿足回歸方程 y=0.6x+1.2，該城市居民人均工資為 x=5,.可以估計該城市的職工人均消費水平 y=0.6X5+1.2=4.2,.：可以估計該城市 4.2人均消費額占

5、人均工資收入的百分比為二-=84%.56. xx廣西模擬已知某四個家庭 xx 年上半年總收入 x（單位：萬元）與總投資 y（單位:萬元）的對照數(shù)據(jù)如表所示：x3456y2.53m4.5根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，若用最小二乘法求出 y 關(guān)于 x 的線性回歸方程為 y=0.7x+0.35,貝 m 的值為.答案 425+3+m+4510+my=；=弋二，因為樣本點的中心（x,y）定在回歸直線上，所以D.84%解析3+4+5+69x=2=410m=0.7X4.5+O.35,解得 m=4.7為了判斷高中三年級學(xué)生選修文科是否與性別有關(guān)，現(xiàn)隨機抽取 50 名學(xué)生，得到如圖所示 2X2 列聯(lián)表：理科文科總計男13

6、1023女72027總計203050已知 P(K2$3.841)0.05,P(K2$5.024)0.025.根據(jù)表中數(shù)據(jù)，得到 K 的觀測值 k=2W23X27X20X307 心 4.844,則有的把握認(rèn)為選修文科與性別有關(guān).答案 95%2解析由題意知，K2日 0X23X27X20X3心 4.844,因為 5.0244.8443.841，所以有 95%的把握認(rèn)為選修文科與性別有關(guān)8. xx武邑模擬對具有線性相關(guān)關(guān)系的變量x,y有10組觀測數(shù)據(jù)(x.,y.)(i=l,2,ii101010),其回歸直線方程為 y=-3+2X，若工 x.=17，則工 y.的值等于.iii=1i=1答案 410-3+

7、2X1.7=0.4,工 y=0.4X10=4.ii=19.從甲、乙兩部門中各任選 10 名員工進行職業(yè)技能測試,測試成績(單位：分)數(shù)據(jù)的莖葉圖如圖 1 所示：(1)分別求出甲、乙兩組數(shù)據(jù)的中位數(shù),并比較兩組數(shù)據(jù)的分散程度(只需給出結(jié)論)(2)甲組數(shù)據(jù)頻率分布直方圖如圖 2 所示，求 a,b,c 的值；(3)從甲、乙兩組數(shù)據(jù)中各任取一個,求所取兩數(shù)之差的絕對值大于 20 的概率.解析依題意 X=1710=1.7,而直線 y=3+2x定經(jīng)過（x,y）,所以 y=3+2x=甲部門乙部門a3688998642735b538256c619470圖 1頻率/組乙組數(shù)據(jù)的中位數(shù)=廠=78.5.由莖葉圖可知

8、，甲組數(shù)據(jù)較集中，乙組數(shù)據(jù)較分散（2）結(jié)合莖葉圖可知 a=0.05,b=0.02,c=0.01.（3）從甲、乙兩組數(shù)據(jù)中各任取一個，試驗的所有基本事件共有 100 個，其中事件“兩數(shù)之差的絕對值大于 20”所含的基本事件有 16 個164故所求概率為卩=而=2510.由某種設(shè)備的使用年限 x.（年）與所支出的維修費 y.（萬元）的數(shù)據(jù)資料算得如下結(jié)果,iiXX2=90,Xxy=112,工x=20,工y=25.=1.=1.=1.=1（1）求所支出的維修費 y 對使用年限 X 的線性回歸方程 y=bx+a；（2）判斷變量 x 與 y 之間是正相關(guān)還是負(fù)相關(guān)；當(dāng)使用年限為 8 年時，試估計支出的維修

9、費是多少.解（1）TXX=20,Xy=25,：X=XX=4,.5.=1.=1.=1XXy5Xy.1qi=ly=乙y.=5,.:b=5.=1a=ybx=51.2X4=0.2.線性回歸方程為 y=1.2X+0.2.（2）由（1）知 b=1.20,.：變量X與 y 之間是正相關(guān).由（1）知，當(dāng)X=8 時，y=9.8,即使用年限為 8 年時，支出的維修費約是 9.8 萬元.B 級知能提升（時間：20 分鐘）11.有甲、 乙兩個班級進行數(shù)學(xué)考試,按照大于等于 85 分為優(yōu)秀,85 分以下為非優(yōu)秀統(tǒng)計成績,得到如下所示的列聯(lián)表：解（1）甲組數(shù)據(jù)的中位數(shù)=78+792=78.5XX25X2.1125X4X5

10、=12優(yōu)秀非優(yōu)秀總計甲班10b乙班c30i=1i=1Sx26x2i916X5135717,a=ybx=石7X2=3所以 bb，aaC.bb，aa，D.bb，aa713586TX-2666=13,工 X2=21，則實數(shù) b 的值為ii=1答案EX2i”、”、1解析令 t=X2,則曲線的回歸方程變?yōu)榫€性的回歸方程，即 y=bt3,此時 t=i=T=6Ey.i713 小、|13|7152，y=廠=_6，代入 y=bt，得石=bx，解得 b=y.14.某城市隨機抽取一年（365 天）內(nèi) 100 天的空氣質(zhì)量指數(shù) API 的監(jiān)測數(shù)據(jù)，結(jié)果統(tǒng)計如下：0,(50,(100,(150,(200,(250,(3

11、00,API50100150200250300+空氣優(yōu)良輕微輕度中度中度重度質(zhì)量污染污染污染重污染污染天數(shù)413183091115（1）若某企業(yè)每天由空氣污染造成的經(jīng)濟損失 S（單位：元）與空氣質(zhì)量指數(shù) API（記為w）0,0Ww100，的關(guān)系式為 S=3W200，100w300.失 S 大于 400 元且不超過 700 元的概率；（2）若本次抽取的樣本數(shù)據(jù)有 30 天是在供暖季，其中有 8 天為重度污染，完成下面 2X2列聯(lián)表，并判斷能否有 95%的把握認(rèn)為該市本年空氣重度污染與供暖有關(guān)？附：P(K2k)00.250.150.100.050.0250.0100.0050.001k01.323

12、2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828nadbc2a+bc+da+cb+d非重度污染重度污染合計供暖季非供暖季以 P(A)=20=1100=5,66合計100解（1）記“在本年內(nèi)隨機抽取一天，該天經(jīng)濟損失 S 大于 400 元且不超過 700 元”為事件 A.由 400S700,即 4003w200700，解得 200w0,b0Ca0答案 B解析由表中數(shù)據(jù)畫出散點圖，如圖，由散點圖可知 b0.2.對具有線性相關(guān)關(guān)系的變量 x,y 有一組觀測數(shù)據(jù)(x,y.)(i=1,2,，8),其回歸ii直線方程是 y=+a,且 x+x+x+x=2(y+y+y+y)=6.則實數(shù)

13、 a 的值是312381238()1AA161C4答案 BBa0,b0Da0,b0iB81D2f333131解析依題意可知樣本點的中心為(4,8丿，貝8=3X4+a，解得 a=83.xx豫北模擬根據(jù)如下樣本數(shù)據(jù):x34567y4.0a5.40.50.5b0.6得到的回歸方程為 y=bx+a.若樣本點的中心為（5,0.9）,則當(dāng) x 每增加 1 個單位時，y就（）A.增加 1.4 個單位 B.減少 1.4 個單位C.增加 7.9 個單位 D.減少 7.9 個單位答案 Bab2解析依題意得二-=0.9,故 a+b=6.5， 又樣本點的中心為 （5,0.9） ， 故 0.9=5b+a，聯(lián)立，解得 b

14、=1.4,a=7.9，貝 Vy=1.4x+7.9,可知當(dāng) x 每增加 1 個單位時，y 就減少1.4 個單位，故選 B.4.通過隨機詢問 200 名性別不同的大學(xué)生是否愛好踢鍵子運動，計算得到統(tǒng)計量 K-的觀測值 k4.892，參照附表，得到的正確結(jié)論是（）PZk)0.100.050.025k2.7063.8415.024A. 有 97.5%以上的把握認(rèn)為“愛好該項運動與性別有關(guān)”B. 有 97.5%以上的把握認(rèn)為“愛好該項運動與性別無關(guān)”C. 在犯錯誤的概率不超過 5%的前提下，認(rèn)為“愛好該項運動與性別有關(guān)”D. 在犯錯誤的概率不超過 5%的前提下，認(rèn)為“愛好該項運動與性別無關(guān)”答案 C解析

15、因為 K-的觀測值 k4.8923.841,所以有 95%以上的把握認(rèn)為“愛好該項運動與性別有關(guān)”.5. xx安慶模擬某考察團對 10 個城市的職工人均工資 x （千元） 與居民人均消費 y （千元）進行調(diào)查統(tǒng)計，得出 y 與 x 具有線性相關(guān)關(guān)系，且回歸方程為 y=0.6x+1.2.若某城市職工人均工資為 5 千元，估計該城市人均消費額占人均工資收入的百分比為（）A.66%B.67%C.79%D.84%答案 D解析 Vy 與 x 具有線性相關(guān)關(guān)系，滿足回歸方程 y=0.6x+1.2，該城市居民人均工資為 x=5,.可以估計該城市的職工人均消費水平 y=0.6X5+1.2=4.2,.：可以估計

16、該城市4.2人均消費額占人均工資收入的百分比為 V-=84%.56. xx廣西模擬已知某四個家庭 xx 年上半年總收入 x（單位：萬元）與總投資 y（單位:萬元）的對照數(shù)據(jù)如表所示:x3456y2.53m4.5根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，若用最小二乘法求出 y 關(guān)于 x 的線性回歸方程為 y=0.7x+0.35,則 m 的值為答案 42.5+3+m+4.510+my=4=廠，因為樣本點的中心(x,y)定在回歸直線上，所以7為了判斷高中三年級學(xué)生選修文科是否與性別有關(guān)，現(xiàn)隨機抽取 50 名學(xué)生，得到如圖所示 2X2 列聯(lián)表：理科文科總計男131023女72027總計203050已知 P(K2$3.841

17、)0.05，P(K2$5.024)0.025.根據(jù)表中數(shù)據(jù)，得到 K 的觀測值 k=2W23X27X20X307 心 4.844,則有的把握認(rèn)為選修文科與性別有關(guān).答案 95%2解析由題意知，K2=0X23X27X20X3心 4.844,因為 5.0244.8443.841，所以有 95%的把握認(rèn)為選修文科與性別有關(guān)8.xx武邑模擬對具有線性相關(guān)關(guān)系的變量 x,y 有 10 組觀測數(shù)據(jù)(x.,y.)(i=l,2,ii101010),其回歸直線方程為 y=-3+2X，若工 x.=17，則工 y.的值等于.iii=1i=1答案 410-3+2X1.7=0.4,工 y=0.4X10=4.ii=19.

18、從甲、乙兩部門中各任選 10 名員工進行職業(yè)技能測試,測試成績(單位：分)數(shù)據(jù)的莖葉圖如圖 1 所示：解析3+4+5+69x=2=45，10+m4=0.7X4.5+0.35，解得 m=4.解析依題意 x=1710=1.7,而直線 y=3+2x定經(jīng)過（x,y）,所以 y=3+2x=(1)分別求出甲、乙兩組數(shù)據(jù)的中位數(shù)，并比較兩組數(shù)據(jù)的分散程度(只需給出結(jié)論)(2)甲組數(shù)據(jù)頻率分布直方圖如圖 2 所示，求 a,b,c 的值；(3)從甲、乙兩組數(shù)據(jù)中各任取一個，求所取兩數(shù)之差的絕對值大于 20 的概率7879解(1)甲組數(shù)據(jù)的中位數(shù)=山尹=78.5,乙組數(shù)據(jù)的中位數(shù)=廠=78.5.由莖葉圖可知,甲組

19、數(shù)據(jù)較集中,乙組數(shù)據(jù)較分散(2)結(jié)合莖葉圖可知 a=0.05,b=0.02,c=0.01.(3) 從甲、乙兩組數(shù)據(jù)中各任取一個,試驗的所有基本事件共有 100 個,其中事件“兩數(shù)之差的絕對值大于 20”所含的基本事件有 16 個164故所求概率為卩=而=亦10.由某種設(shè)備的使用年限 x.(年)與所支出的維修費 y.(萬元)的數(shù)據(jù)資料算得如下結(jié)果,iiX2=90,Xxy=112,工x=20,工y=25.iiiii=1=1=1=1(1)求所支出的維修費 y 對使用年限 x 的線性回歸方程 y=bx+a；(2)判斷變量 x 與 y 之間是正相關(guān)還是負(fù)相關(guān)；當(dāng)使用年限為 8 年時，試估計支出的維修費是

20、多少.解(1)TXx=20,Xy=25,：匚=Xx=4,5=1=1=1Xxy5xyii1qi=ly=7Xy.=5,.：b=5._EXx25x2i甲部門乙部門a3688998642735b538256c6194701125X4X5905X422,圖 1頻率/組a=ybx=51.2X4=0.2.線性回歸方程為 y=1.2x+0.2.（2）由知 b=1.20,.變量 x 與 y 之間是正相關(guān).由（1）知，當(dāng) x=8 時，y=9.8，即使用年限為 8 年時，支出的維修費約是 9.8 萬元.B 級知能提升（時間：20 分鐘）11有甲、乙兩個班級進行數(shù)學(xué)考試，按照大于等于 85 分為優(yōu)秀，85 分以下為非

21、優(yōu)秀統(tǒng)計成績，得到如下所示的列聯(lián)表：優(yōu)秀非優(yōu)秀總計甲班10b乙班c30總計105已知在全部 105 人中隨機抽取 1 人，成績優(yōu)秀的概率為*則下列說法正確的是（）nadbc2a+bc+da+cb+d附表：P(K2$k)0.0500.0100.001k3.8416.63510.828A. 列聯(lián)表中 c 的值為 30，b 的值為 35B. 列聯(lián)表中 c 的值為 15，b 的值為 50C. 根據(jù)列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)，若按 95%的可靠性要求，能認(rèn)為“成績與班級有關(guān)系”D. 根據(jù)列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)，若按 95%的可靠性要求，不能認(rèn)為“成績與班級有關(guān)系”答案 C解析由題意知，成績優(yōu)秀的學(xué)生數(shù)是 30,成績非優(yōu)秀的

22、學(xué)生數(shù)是 75,所以 c=20,b302=45，選項 A，B 錯誤.根據(jù)列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)，得到 K2=103X55x30 叟 75 駛心 6.1093.841，因此有 95%的把握認(rèn)為“成績與班級有關(guān)系”，選項 C 正確.12.xx福建高考已知 x 與 y 之間的幾組數(shù)據(jù)如下表：x123456y021334假設(shè)根據(jù)上表數(shù)據(jù)所得線性回歸直線方程y=bx+a， 若某同學(xué)根據(jù)上表中的前兩組數(shù)據(jù) （1,0）和（2,2）求得的直線方程為 y=Wx+a，則以下結(jié)論正確的是（）B.bb，aaC.baD.bb，aa解析由兩組數(shù)據(jù)（1,0）和（2,2）可求得直線方程為 y=2x2,b=2,az=2.而利“Exy6xii用線性回歸方程的公式與已知表格中的數(shù)據(jù)，可求得 365135717,a=ybx=67X2=3,所以bb，（x,y）的散點圖中，若6666所有樣本點（X.,y.）（i=1,2,，6）都在曲線 y=bx23 附近波動.經(jīng)計算 Ex.=11,Ey.ii3ii6=13,EX2=21，則實數(shù) b 的值為ii=1答案Ex2i”、”、1解析令 t=X2,則曲線的回歸方程變?yōu)榫€性的回歸方程，即 y=bt3,此時 t=6Eyii7131137152，y=6，代入