第2章傳感器基本特性(精)

1、第二章傳感器的基本特性主要內(nèi)容：2.1傳感器靜態(tài)特性2.2傳感器動態(tài)特性要點：靜態(tài)特性；線形度、遲滯、重復性、靈敏度、穩(wěn)定性動態(tài)特性；數(shù)學模型、過度函數(shù)、頻率特性、幅頻特性概述傳感器一般要變換各種信息量為電量，描述這種變換的輸入與輸出關(guān)系表達了傳感器的基本特性。對不同的輸入信號，輸出特性是不同的，對快變信號與慢變信號，由于受傳感器內(nèi)部儲能元件（電感、電容、質(zhì)量塊、彈簧等）的影響，反應(yīng)大不相同。快變信號要考慮輸出的動態(tài)特性，即隨時間變化的特性；慢變信號要研究靜態(tài)特性，即不隨時間變化的特性。例：放射性儀器不同性能的探測器測量性能差別輸入量輸出量x傳感器y傳感器的各種性能由傳感器輸入與輸出之間的關(guān)系

2、來描述，視傳感器為具有輸入輸出的二端網(wǎng)絡(luò)。*當輸入量（X）為靜態(tài)（常量）或變化緩慢的信號時（如溫度、壓力），討論傳感器的靜態(tài)特性，輸入輸出關(guān)系稱靜態(tài)特性。*當輸入量（X）隨時間變化時（如加速度、振動），討論傳感器的動態(tài)特性，輸入輸出關(guān)系稱動態(tài)特性。2.1傳感器靜態(tài)特性2.1.1線性度傳感器輸入輸出關(guān)系可以用多項式表示：尸+弘工+屯/+弘/+螢貳其中：X：輸入量；Y：輸出量；aO：x=0時的輸出（y）值；al：理想靈敏度;a2,a3,an：為非線性項系數(shù)一個理想的傳感器我們希望它們具有線性的輸入輸出關(guān)系，由于實際傳感器輸入總有非線性（高次項）存在，X-Y總是非線性關(guān)系。在小范圍內(nèi)用割線、切線近似

3、代表實際曲線使輸入輸出線性化。近似后的直線與實際曲線之間存在的最大偏差稱傳感器的非線性誤差線性度，通常用相對誤差表示：匕=土芻生xlOO,式中：Lmax為最大非線行絕對誤差YFS為滿量程輸出YL為線性度提出線性度的非線性誤差，必須說明所依據(jù)的基準直線，按照依據(jù)基準直線不同有不同的線性度理論線性度,端基線性度,獨立線性度。最小二乘法線性度設(shè)擬合直線方程:尹=&+&取n個測點，第i個測點與直線間殘差為:山=”（口+h）根據(jù)最小二乘法原理取所有測點的殘差平方和為最小值求解k、b代入方程作擬合直線，實際曲線與擬合直線的最大殘差Aimax為非線性誤差，最小二乘法求取的擬合直線擬合精度最高

4、，也是最常用的方法。212遲滯傳感器在正、反行程期間，輸入、輸出曲線不重合的現(xiàn)象稱遲滯。例：一個電子秤稱重加砝碼10g50g100g200g電橋輸出0.5mv2mv4mv10mv減砝碼輸出1mv5mv8mv10mv產(chǎn)生這種現(xiàn)象的原因是由敏感元件材料的物理性質(zhì)缺陷造成，如；彈性元件的滯后，鐵磁體、鐵電體在外加磁場、電場也有這種現(xiàn)象。遲滯誤差般由滿量程輸出的百分數(shù)表示為正、反行程輸出值間的最大差值213重復性傳感器輸入量按同一方向作多次測量時，輸出特性不一致的程度。屬于隨機誤差，可用標準偏差表示：Ncmax取大標準差；（23）置信度，置信概率2*95.4;3*99.7y£=±-

5、xW）%或用最大重復偏差表示：血s214靈敏度在穩(wěn)定條件下，輸出微小增量與輸入微小增量的比值。對線性傳感器靈敏度就是直線的斜率:£=型=空Vxdx對非線性傳感器靈敏度為由于傳感器輸入一般為非電量，輸出為電量靈敏度單位：mv/mmmv/°C等。傳感器電壓不同，需要除以總電壓，靈敏度的定義應(yīng)為每伏電壓的靈敏度，mv/mm.vmv/C.v等。單位:215分辨率和閾值分辨率是指傳感器能夠檢測道德最小輸入增量；閾值指輸入小到某種程度時輸出不再變化的AX稱為閾值，或稱門檻靈敏度，指輸入零點附近的分辨能力。一是輸入的變化量被傳感器內(nèi)部吸收反映不到輸出；二是傳感器輸出存在噪聲，信號必須大于

6、噪聲電平216穩(wěn)定性表示傳感器在一較長時間內(nèi)保持性能參數(shù)的能力。理想情況，不隨時間變化，實際情況，大多數(shù)傳感器特性會隨時間延長發(fā)生變化，如：放置長期不用、使用次數(shù)增度多、隨溫度漂移等。應(yīng)對使用儀器的日、月、年變化情況做到有記錄和數(shù)據(jù)。tM£記數(shù)值勺1''''7-t(小時)0123456X射線熒光仗呂小討長期穩(wěn)定性測量散點圖例：射線儀器穩(wěn)定性檢查22傳感器動態(tài)特性傳感器動態(tài)特性是指傳感器輸出對時間變化的輸入量的響應(yīng)特性：4)"(I)通常除理想狀態(tài)，輸出信號一定不會與輸入信號有相同的時間函數(shù)，這種輸入輸出之間的差異就是動態(tài)誤差，既反映了傳感器的動

7、態(tài)特性。下面用動態(tài)測溫說明。動態(tài)測穩(wěn)的幾種情況：被測溫度隨時間快速變化T(t)；傳感器突然插入被測介質(zhì)中；傳感器以掃描方式測量溫度場分布。設(shè)環(huán)境溫度為T00C,水槽中水的溫度為TOC，而且T>T0，用熱電偶測溫。把溫度傳感器(熱電偶)迅速插入水中。理想情況；測試曲線在tO處溫度從TOT是階躍變化；實際特性；熱電偶輸出的值是緩慢變化，經(jīng)歷tOt時間;環(huán)境溫便Gr水播T9存在一個過渡過程，這個過程與階躍特性的誤差就是動態(tài)誤差，產(chǎn)生這種動態(tài)誤差的原因是溫度傳感器的熱慣性、傳熱熱阻引起的，是溫度傳感器固有的影響動態(tài)特性的“固有因素”任何傳感器都有，只是表現(xiàn)形式不同。影響動態(tài)特性除固有因素外，還與

8、輸入信號變化的形式有關(guān)；動態(tài)特性一般從頻域和時域兩方面研究，用正弦信號、階躍信號做標準信號，輸入正弦信號，分析動態(tài)特性的相位、振幅、頻率，稱頻率響應(yīng)或頻率特性。輸入階躍信號分析傳感器的過渡過程和輸出隨時間變化情況，稱階躍響應(yīng)或瞬態(tài)響應(yīng)輸入繳勵x：t）輸出響應(yīng)傳感器系統(tǒng)Y訛J2.21傳遞函數(shù)傳感器是一信號轉(zhuǎn)換元件，當外界有一激勵施加于系統(tǒng)時，系統(tǒng)對外界有一響應(yīng)，系統(tǒng)本身的傳輸、轉(zhuǎn)換特性可由傳遞函數(shù)表示，為分析動態(tài)特性首先要寫出數(shù)學模型求出傳遞函數(shù)。設(shè)輸入量是力，系統(tǒng)是存在阻尼、彈性、慣性元件的傳感器。當輸入量隨時間變化時，在力的作用下，輸出Y（t）不僅與位移有關(guān)，還與速度、加速度相關(guān)。略去影響小

9、的因素，假設(shè)傳感器輸入、輸出在線性范圍變化，它們的關(guān)系可用高階常系數(shù)線性微分方程表示：Pi式中：Y輸出；X輸入；ai、bi為常數(shù);當7=0時，拉氏變換定義為：x(s)=Lx(t)=x(i")estdtBb+M其中：S拉氏變換算子；一收斂因子將微分方程表示等式兩邊取拉氏變換：應(yīng)）陰護+備1嚴+阿）=x（日）“護+虬_1嚴+妬）傳感器的傳遞函數(shù)為：X（S）+尬”+總。傳遞函數(shù)在數(shù)學上的定義是：初始條件為零（£蘭0,），輸出拉氏變換y（s）與輸入拉氏變換x（s）之比，即輸出拉氏變換等于輸入拉氏變換乘以傳遞函數(shù)。丫=區(qū)卩歸將頻域變換為時域，求逆變換得出F一般=b-i=-=0傳遞函數(shù)

10、可簡化為：皿署”/+%分母多項式中，孤護+孤-慣小+%二°方程式中有n個根，總可以分解為一次和二次的實系數(shù)因子，傳遞函數(shù)可寫成：式中每個因子式可以看成一個子系統(tǒng)的傳遞函數(shù)，其中：貝是零階系統(tǒng)傳遞函數(shù);是一階系統(tǒng)傳遞函數(shù)；0+2首.£+%2是二階系統(tǒng)傳遞函數(shù)零階系統(tǒng)（特例）當傳遞函數(shù)豆（紡中挖=0時，只有%、不為零，y=x=kx=加%稱零階系統(tǒng)，零階系統(tǒng)無時間滯后，可精確的跟蹤輸入狀態(tài)，電位器是典型的零階傳感器。階系統(tǒng)（RC回路）當傳遞函數(shù)且中挖=1時，只有虬如心不為零稱一階系統(tǒng)，RC回路是典型的一階系統(tǒng)階系統(tǒng)（RLC回路）當傳遞函數(shù)豆中挖=2時，只有俎宀內(nèi)衛(wèi)1不為零2嘰a2

11、s+竽+遜傳遞函數(shù)中分子的階次小于分母的階次，即険蘭挖，用分母的階次代表傳感器的特征，數(shù)學模型是階就稱階傳感器。一個高階系統(tǒng)可以看成若干個零階、一階、二階系統(tǒng)串聯(lián)，傳感器種類很多，一般可簡化為一階或二階系統(tǒng)，高階傳感器較少，也可分解成若干低階環(huán)節(jié)。222一階系統(tǒng)的動態(tài)響應(yīng)（慣性系統(tǒng)）具體一階傳感器，彈簧阻尼系統(tǒng)一階系統(tǒng)傳遞函數(shù)式中：弘；為靜態(tài)靈敏度，為使計算方便可令靈敏度=1，做歸一化處理。時間常數(shù)（量綱為時間）一階系統(tǒng)傳遞函數(shù)可簡化為：丹rs+1一階系統(tǒng)的階躍響應(yīng)（瞬態(tài)響應(yīng)）瞬態(tài)響應(yīng)特征是指輸入信號從某一個穩(wěn)定狀態(tài)變化到另一個穩(wěn)定狀態(tài)時，輸出信號到達新穩(wěn)定值以前的響應(yīng)特性。一個初始狀態(tài)為零的

12、傳感器，輸入一單位階躍信號時:單位階躍信號因為單位階躍信號為：=單位階躍信號的拉氏變換：*二斥；或匕所以一階系統(tǒng)的階躍響應(yīng)的拉氏變換為:信號包括穩(wěn)態(tài)和暫態(tài)兩個分量，用作圖得到一階傳感器的單位階躍響應(yīng)如下圖。輸岀>t討論:暫態(tài)響應(yīng)是指數(shù)函數(shù)，輸出曲線成指數(shù)變化，逐漸達到穩(wěn)定;理論上t8時才能達到穩(wěn)定，當t二t時,y(t)=k(l-e-l)=0.632k,達到穩(wěn)定值的63.2%,可見T越小越好，所以時間常數(shù)t是反映一階傳感器的重要參數(shù)； 實際運用時，t=4T時(98.2%)工程上認為已達到穩(wěn)定；一階傳感器的單位階躍響應(yīng)特性由曲線看出，它與動態(tài)測溫相似，所以動態(tài)測溫是典型的一階傳感器系統(tǒng)。 一

13、階傳感器的頻率響應(yīng) 輸入一個周期變化的信號，討論系統(tǒng)輸出的振幅和頻率變化特性。一階系統(tǒng)設(shè)輸入一正弦信號振幅一定：拉氏變換后為：皿由傳遞函數(shù)求輸出一階傳感器的響應(yīng)求反變換得出：其中：Cp=-arctan()輸出尹有個兩部分，瞬態(tài)響應(yīng)和穩(wěn)態(tài)響應(yīng)成分；(第一項)瞬態(tài)響應(yīng)成分隨時間t上升逐漸消失，忽略瞬態(tài)響應(yīng)，穩(wěn)態(tài)響應(yīng)整理后為y(f)=+朝=山(於)sin戲+何J1+*其中：幅頻特性相頻特性血»=-arctan(T) 一階系統(tǒng)只有在時間常數(shù)T很小時(T<<1)才近似零階系統(tǒng)特性；A(W)k(l),Q(w)0;輸出y(t)反映輸入x(t)當T=1時，傳感器靈敏度下降了3dB,A(w

14、)=0.707k，如果靈敏度下降到3Db時的頻率為工作頻率上限，則：上限頻率為WH=1/T，一階傳感器的頻率響應(yīng)曲線所以時間常數(shù)T越小，WH越高，工作頻率越寬，響應(yīng)越好。 另外，wT<<1時，A(w)/k心1，(p(w)0；輸入輸出關(guān)系接近線性，輸出較真實反映輸入變化。 一階系統(tǒng)描述傳感器的動態(tài)響應(yīng)主要取決于時間常數(shù)T,T越小越好，減少時間常數(shù)T可改善傳感器頻率特性，加快響應(yīng)過程。223二階系統(tǒng)的動態(tài)響應(yīng)(振動系統(tǒng))實際二階系統(tǒng)屬于測力、振動傳感器，如質(zhì)量、彈簧、阻尼系統(tǒng)。二階系統(tǒng)的傳遞函數(shù)：耳-X(s)+確+倉爐+2邊£+町式中：旬，為靜態(tài)靈敏度，歸一化處理后疋=1；，

15、無阻尼固有頻率，由傳感器的結(jié)構(gòu)決定；二階系統(tǒng)的階躍響應(yīng)時域求解輸入階躍信號的拉氏變換為：輸出拉氏變換為：炯輸出拉氏變換的反變換為：$=-arcih其中：二階系統(tǒng)的階躍響應(yīng)特性曲線討論：固有頻率（由傳感器結(jié)構(gòu)決定）Wn越高響應(yīng)曲線上升越快，當Wn為常數(shù)時響應(yīng)取決于阻尼比§。 阻尼比§越大，過沖現(xiàn)象減弱，§三1時無過沖，不存在振蕩；阻尼比直接影響過沖量和振蕩次數(shù)，根據(jù)阻尼比§大小可分四種情況：§=0零阻尼，等幅振蕩，產(chǎn)生自激永遠達不到穩(wěn)定；§<1欠阻尼，衰減振蕩，達到穩(wěn)定時間隨§下降而加長；§=1臨界阻尼，響應(yīng)時

16、間最短；§>1過阻尼，穩(wěn)定時間較長。 實際應(yīng)用中取稍有一點欠阻尼調(diào)整§取0.60.8原則是過沖量不太大，穩(wěn)定時間不太長。 二階系統(tǒng)的頻率響應(yīng)頻域求解一個起始靜止的二階系統(tǒng)輸入正弦信號，頻率為W時輸出拉氏變換為：幅頻特性相頻特性A(w)*(3)10.1X=J-L:?r=-.47=.J.：<<0.20.11.UI：3_%0.6v0.020.0110.20.51025103/wn二階系統(tǒng)的頻率響應(yīng)特性曲線討論： 當E1（或E0.707）,且wn3（或w/wn1）時，幅值A(chǔ)（w）1,Q（W）0； 當E<1,且=w（w/wn=1）時，在w/wn=1附近有個峰值，會產(chǎn)生共振，相位差900-1800； 傳感器固有頻率wn至少應(yīng)大于被測信號頻率的35倍（wn±（35）w），保證增益避免共振。二階傳感器對階躍信號的響應(yīng)和頻率響應(yīng)特性好壞很大程度取決于阻尼比?和