球的內(nèi)接簡(jiǎn)單多面體學(xué)案

1、球的內(nèi)接簡(jiǎn)單多面體學(xué)案【背景介紹】：球是空間幾何體中一個(gè)特殊的旋轉(zhuǎn)體，近年來(lái)高考題常把球與多面體相結(jié)合，對(duì)切、接問(wèn)題進(jìn)行考查，多以選擇題、填空題的形式出現(xiàn)，設(shè)問(wèn)方式多種多樣，對(duì)空間想象能力的要求較高，今天我們就來(lái)學(xué)習(xí)這方面的知識(shí)。針對(duì)球的內(nèi)接多面體有關(guān)問(wèn)題進(jìn)行專題復(fù)習(xí)。【學(xué)習(xí)目標(biāo)】：學(xué)會(huì)球內(nèi)接多面體典型題目的處理技巧。【知識(shí)準(zhǔn)備】1球面上的任意一點(diǎn)到球心的距離等于;2、用一個(gè)平面去截球，截面是.；3、球心和截面圓心的連線與截面的關(guān)系;4、球心到截面的距離d與球的半徑R及截面的半徑r的關(guān)系滿足；5、球的內(nèi)接棱柱-定是【學(xué)習(xí)過(guò)程】O解決球內(nèi)接多面體問(wèn)題的關(guān)鍵在于找到外接球的球心和半徑R，必要時(shí)還需

2、要找到內(nèi)接多面體其中一個(gè)截面圓的圓心和半徑r，利用r2+d2=R2來(lái)解決，我們把這種方法叫做“直接確定球心、半徑法”。一、直接確定球心、半徑法心“典型例題典例1已知各頂點(diǎn)都在一個(gè)球面上的正四棱柱高為典例2.三棱柱的側(cè)棱垂直于底面，所有棱長(zhǎng)都為4,體積為16,則這個(gè)球的半徑為,23，所有頂點(diǎn)都在一個(gè)球面上，則該球的表面積為.典例典例1圖3.已知正四棱錐V-ABCD的高為9,外接球的體積為變式練習(xí)變式練習(xí)1直三棱柱ABC-ABQ的各頂點(diǎn)都在同一球面上，若AA=2,BC3，BAC=60，則此球的表面積等于.變式練習(xí)2.在矩形ABCD中，AB=3,BC=4沿BD將矩形ABCD折起，折成四面體A-BCD，則該四面體的的外接球的半徑為變式練習(xí)2變式練習(xí)1圖我的收獲:如圖，若一個(gè)四面體的所有棱長(zhǎng)都為2,四個(gè)頂點(diǎn)在同一球面上，求該四面體外接球的半徑。.思考.：該題目類似于上面例題中的哪一個(gè)？還有其他解法嗎?有些多面體的外接球的球心和半徑是不好根據(jù)多面體本身直接找到的，這就需要將多面體進(jìn)行必要的補(bǔ)形，讓補(bǔ)形后的圖形看起來(lái)更“規(guī)則”一些，這樣外接球的球心和半徑就會(huì)更好找出來(lái)，我們把這種方法叫做“補(bǔ)形法”。、補(bǔ)形法3，、