“數(shù)據(jù)分析觀念”的內(nèi)涵及教學(xué)建議

1、遠(yuǎn)程培訓(xùn)課程資源小學(xué)數(shù)學(xué) “數(shù)據(jù)分析觀念”的內(nèi)涵及教學(xué)建議數(shù)學(xué)教育熱點(diǎn)問題系列訪談錄史寧中（東北師范大學(xué)，吉林 長春 130024） 收稿日期：2007年12月10日 作者簡介：史寧中，1950年4月出生，江蘇宜興人，研究方向：應(yīng)用統(tǒng)計(jì)學(xué)、數(shù)學(xué)課程與教學(xué)。東北師范大學(xué)校長、校學(xué)術(shù)委員會主任，統(tǒng)計(jì)學(xué)博士生導(dǎo)師，數(shù)學(xué)教育博士生導(dǎo)師，國務(wù)院學(xué)科評議組成員，國家自然科學(xué)基金評委會成員，中國教育學(xué)會副會長，國家義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)修訂組組長，全國中小數(shù)學(xué)教材審查委員（中學(xué)數(shù)學(xué)教材主審委員）。張丹，1972年5月出生，陜西西安人，研究方向：數(shù)學(xué)課程與教學(xué)、教師培訓(xùn)。北京教育學(xué)院副教授，博士研究生，國家義務(wù)

2、教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)研制組核心成員，國家義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)修訂組成員。張丹（北京教育學(xué)院，北京 100011） 摘要：統(tǒng)計(jì)是數(shù)據(jù)分析的科學(xué)和藝術(shù)，統(tǒng)計(jì)課程的核心是發(fā)展學(xué)生的數(shù)據(jù)分析觀念。準(zhǔn)確把握數(shù)據(jù)分析觀念的內(nèi)涵是進(jìn)行統(tǒng)計(jì)課程設(shè)計(jì)、教科書編寫和教學(xué)實(shí)施的必要前提和重要基礎(chǔ)。體會數(shù)據(jù)中蘊(yùn)涵著信息、認(rèn)識到需要根據(jù)問題的背景選擇合適的方法、通過數(shù)據(jù)分析體驗(yàn)隨機(jī)性是數(shù)據(jù)分析觀念的重要方面。義務(wù)教育階段統(tǒng)計(jì)教學(xué)關(guān)鍵是使學(xué)生想到用數(shù)據(jù)，愿意“親近”數(shù)據(jù)，能從數(shù)據(jù)中提取信息。 關(guān)鍵詞：數(shù)據(jù)分析觀念；教學(xué)建議Abstract: Statistics is the science and art of data

3、analysis，and the main purpose of the course itself is to develop students concept of it. The accurate comprehension of that concept is the premise and the important basis of course designing, textbook compiling and the conduction of classroom teaching. Thus, a pivotal aspect of developing the concep

4、t of data analysis is cultivating students ability to profit from the information contained in the data, to recognize the necessity of choosing the right way of conducting it against the background from which the problem emerges. In one word, the most urgent task in the period of compulsory educatio

5、n is to enable students to make proper use of data analysis, to “befriend” it and benefit from the information obtained from it. Key words: the concept of data analysis, advice for teachers我國在基礎(chǔ)教育階段將統(tǒng)計(jì)作為重要的學(xué)習(xí)內(nèi)容，隨著大家對統(tǒng)計(jì)教學(xué)的不斷探索和實(shí)踐，人們逐漸認(rèn)識到對于統(tǒng)計(jì)學(xué)習(xí)而言，重要的不是畫統(tǒng)計(jì)圖、求平均數(shù)等技能的學(xué)習(xí)，而是發(fā)展學(xué)生的數(shù)據(jù)分析觀念。那么，數(shù)據(jù)分析觀念到底體現(xiàn)在哪些方面呢？

6、如何設(shè)計(jì)課程和實(shí)施教學(xué)，才能更好地發(fā)展學(xué)生的數(shù)據(jù)分析觀念呢？本文訪談了東北師范大學(xué)著名統(tǒng)計(jì)學(xué)家史寧中教授，并輔助于資料查詢等形式就這些問題提出了一些思考。一、發(fā)展學(xué)生的數(shù)據(jù)分析觀念問：您在多種場合不斷強(qiáng)調(diào)，無論哪一部分內(nèi)容的學(xué)習(xí)，都應(yīng)該抓住這部分的核心內(nèi)容，那么統(tǒng)計(jì)學(xué)習(xí)的核心內(nèi)容是什么呢？史教授：首先必須明確的是，我們希望在課程中給出一些關(guān)鍵詞。關(guān)鍵詞是某部分學(xué)習(xí)的核心內(nèi)容。核心內(nèi)容不是指具體的知識點(diǎn)，甚至不是指具體的知識本身，而是概括很多知識的共性所反映出來的思想和思維方式，這個(gè)就叫做核心詞，或者叫做核心內(nèi)容。統(tǒng)計(jì)最核心的就是數(shù)據(jù)分析，統(tǒng)計(jì)是處理數(shù)據(jù)的一門科學(xué)和藝術(shù)。在這部分內(nèi)容中，我們提出

7、了數(shù)據(jù)分析觀念的核心詞，就跟代數(shù)學(xué)習(xí)里的數(shù)感、符號意識、模型等都是核心內(nèi)容。問：統(tǒng)計(jì)的核心是數(shù)據(jù)分析，那么到底是什么是數(shù)據(jù)呢，數(shù)據(jù)與數(shù)有什么關(guān)系呢？史教授：我們在義務(wù)教育階段處理的數(shù)據(jù)主要是用數(shù)來表達(dá)的，當(dāng)然這些數(shù)都是有實(shí)際背景的。脫離實(shí)際問題的單純地?cái)?shù)的研究是數(shù)與代數(shù)的內(nèi)容，不是統(tǒng)計(jì)的內(nèi)容。但是，這些年隨著信息的迅速增長，我們需要擴(kuò)大對數(shù)據(jù)的認(rèn)識。事實(shí)上，現(xiàn)在的數(shù)據(jù)不僅僅是數(shù)，圖是數(shù)據(jù)、語句也是數(shù)據(jù)。比如，人們在網(wǎng)上經(jīng)常用GOOGLE來進(jìn)行檢索，GOOGLE是用統(tǒng)計(jì)的方法來進(jìn)行語句檢索，此時(shí)統(tǒng)計(jì)處理的是語句，我們把這些都叫做數(shù)據(jù)。問：能不能這樣理解，只要蘊(yùn)含著一定信息，無論是什么表現(xiàn)形式，就

8、是數(shù)據(jù)，統(tǒng)計(jì)能幫助人們從這些數(shù)據(jù)中提取出大量的信息？史教授：是這樣的。人們在實(shí)際生活和各行各業(yè)中面臨的數(shù)據(jù)越來越多，必須樹立利用數(shù)據(jù)的意識，掌握一些分析數(shù)據(jù)的方法和模型。所以，數(shù)據(jù)分析觀念是非常重要的。數(shù)據(jù)分析觀念主要體現(xiàn)在三個(gè)方面：第一，了解在現(xiàn)實(shí)生活中有許多問題應(yīng)當(dāng)先做調(diào)查研究，收集數(shù)據(jù)，通過分析做出判斷，體會數(shù)據(jù)中是蘊(yùn)涵著信息的。第二，了解對于同樣的數(shù)據(jù)可以有多種分析的方法，需要根據(jù)問題的背景選擇合適的方法。第三，通過數(shù)據(jù)分析體驗(yàn)隨機(jī)性。二、數(shù)據(jù)隨機(jī)性的內(nèi)涵和教學(xué) （一）數(shù)學(xué)隨機(jī)性的內(nèi)涵問：對于很多人而言，對第三點(diǎn)“通過數(shù)據(jù)分析體驗(yàn)隨機(jī)性”都比較陌生。首先遇到的一個(gè)困難是，數(shù)據(jù)隨機(jī)性的涵

9、義是什么呢？史教授：簡單而言，數(shù)據(jù)的隨機(jī)主要有兩層涵義：一方面對于同樣的事情每次收集到的數(shù)據(jù)可能會是不同的；另一方面只要有足夠的數(shù)據(jù)就可能從中發(fā)現(xiàn)規(guī)律。舉一個(gè)例子，袋中裝有若干個(gè)紅球和白球，一方面，每次摸出的球的顏色可能是不一樣的，事先無法確定；另一方面，有放回重復(fù)摸多次（摸完后將球放回袋中，搖晃均勻后再摸），從摸到的球的顏色的數(shù)據(jù)中就能發(fā)現(xiàn)一些規(guī)律，比如紅球多還是白球多、紅球和白球的比例等。問：那么，構(gòu)成數(shù)據(jù)隨機(jī)性的原因主要有哪些呢？史教授：一般來說，產(chǎn)生隨機(jī)有兩方面的原因。一方面，是運(yùn)用部分來推斷總體，我們知道這是統(tǒng)計(jì)的一個(gè)基本思想。這里首先假設(shè)每一次實(shí)驗(yàn)取得的數(shù)據(jù)是來源于一個(gè)總體的，這是

10、很重要的一個(gè)假設(shè)。比如上面提到的摸球例子，第一需要假設(shè)摸的是同一個(gè)袋子里的球，而且是有放回的摸；第二，摸之前需要晃一晃，搖晃均勻了。為什么要強(qiáng)調(diào)這些呢，就是要保證每一次要處理的事情都是一樣的，數(shù)據(jù)是來源于一個(gè)總體的。有了這個(gè)假設(shè)后就去做重復(fù)實(shí)驗(yàn)，每一次在摸之前，你不可能知道這次摸的是什么結(jié)果，但是摸的次數(shù)多了，就能估計(jì)出來摸到各種結(jié)果的可能性是多大，由此推斷總體的情況。比如在上面的例子中，可以推斷袋子中什么顏色的球多，各種顏色球的比例，如果知道了袋中球的總數(shù)，我們還可以推斷出各種球的數(shù)量。但是，由于是用部分來推斷總體，就不能擔(dān)保推斷一定是準(zhǔn)確無誤的，而是允許結(jié)論可能出錯(cuò)。好的統(tǒng)計(jì)方法的主要標(biāo)志

11、就是出錯(cuò)的可能性較小。另一方面，是重復(fù)測量中的誤差。對一些數(shù)據(jù)，特別是連續(xù)型數(shù)據(jù)總是有測量誤差的，而產(chǎn)生誤差的原因是多方面的。比如多次測量同一人的身高，由于測量工具、觀察者的角度、測量時(shí)間等各種各樣的原因，每次測量的結(jié)果可能都是不一樣的，測量數(shù)據(jù)是隨機(jī)的。但是如果出現(xiàn)隨機(jī)誤差的平均是零，也就是有時(shí)候比真實(shí)結(jié)果大一點(diǎn)，有時(shí)候比真實(shí)結(jié)果小一點(diǎn)，平均下來零，這個(gè)時(shí)候就能研究了，如何進(jìn)行研究這里就不細(xì)談了。主要是以上兩方面原因構(gòu)成了我們研究問題的隨機(jī)性。（二）數(shù)據(jù)隨機(jī)性的教學(xué)問：說到這里，我感覺您非常強(qiáng)調(diào)運(yùn)用統(tǒng)計(jì)（數(shù)據(jù)分析）來幫助學(xué)生體會隨機(jī)。不少老師有這樣的一個(gè)困惑，概率也是研究隨機(jī)現(xiàn)象的，在概率中

12、教師也組織學(xué)生做了很多摸球、擲硬幣等游戲。那么為什么又提出數(shù)據(jù)的隨機(jī)性呢？史教授：我聽了一些課，老師們經(jīng)常這樣處理：比如對于擲一枚均勻的硬幣，先得到出現(xiàn)正面或反面的概率是，然后讓學(xué)生通過反復(fù)擲硬幣去驗(yàn)證這個(gè)結(jié)果（）。這里有兩個(gè)問題。第一，一個(gè)硬幣，先假定它出現(xiàn)正面和反面的可能性是，這是數(shù)學(xué)（或者稱為概率）。這個(gè)是通過概率的定義得到的，不是依靠擲硬幣驗(yàn)證出來的。實(shí)際上，學(xué)生做了很多次實(shí)驗(yàn)也得不到，反而更加糊涂了。第二，運(yùn)用定義的方式教學(xué)隨機(jī)，不能很好的培養(yǎng)學(xué)生的隨機(jī)觀念。需要指出的是，我們贊成做實(shí)驗(yàn)，贊成運(yùn)用統(tǒng)計(jì)的思想來做實(shí)驗(yàn)。統(tǒng)計(jì)是通過數(shù)據(jù)來獲取一些信息，來幫助人們做出一些判斷。同樣是擲硬幣的

13、問題，在統(tǒng)計(jì)上就會這樣設(shè)計(jì)實(shí)驗(yàn)：先讓學(xué)生多次擲硬幣，計(jì)算出現(xiàn)正面的比例（頻率），然后用頻率來估計(jì)一下出現(xiàn)正面的可能性是多大。如果這個(gè)可能性接近的話，就推斷這個(gè)硬幣大概是均勻的，這是統(tǒng)計(jì)的思想。對于先給出定義，教師往往比較習(xí)慣，而對于“逆過來”通過數(shù)據(jù)來進(jìn)行推斷，教師往往比較陌生。為了幫助大家理解，再闡述一下上面的摸球的例子。同樣是一個(gè)袋子里有5個(gè)球，4個(gè)白球、1個(gè)紅球，如果讓學(xué)生通過摸來驗(yàn)證出現(xiàn)白球的可能性是、出現(xiàn)紅球的可能性是，這不是統(tǒng)計(jì)。統(tǒng)計(jì)是這樣的，告訴學(xué)生們袋子里有很多球，有白顏色的和紅顏色的。讓孩子們?nèi)ッ?，摸到一定程度的時(shí)候，學(xué)生發(fā)現(xiàn)摸出白球的次數(shù)比紅球的次數(shù)多，由此推斷袋子里白球可

14、能比紅球多。進(jìn)一步的話，能推斷出白球和紅球的比例大概是多少。再告訴球的總數(shù)的時(shí)候，能夠估計(jì)出來幾個(gè)白球和幾個(gè)紅球，這個(gè)是統(tǒng)計(jì)的過程。我并不是反對前一種教法本身，而是說如果這么教，蘊(yùn)含的隨機(jī)思想并不強(qiáng)，學(xué)生也不感興趣，都知道了概率為什么還要做實(shí)驗(yàn)。而后來的這種教法，學(xué)生體會到每一次摸的結(jié)果事先都不知道，但是摸多了能夠幫助我們做一些判斷。這樣一來，學(xué)生既體會了隨機(jī)，又感受到了數(shù)據(jù)中蘊(yùn)含著信息，我想這種類似于“猜謎”的活動學(xué)生也會很有興趣。問：實(shí)際上，并不是簡單地贊成或反對做實(shí)驗(yàn)，而是做實(shí)驗(yàn)的目的。不是通過實(shí)驗(yàn)去驗(yàn)證概率是多少，而是通過實(shí)驗(yàn)從數(shù)據(jù)中獲取信息，對總體做一些推斷。說到做推斷，老師們還有一

15、個(gè)困惑，因?yàn)閿?shù)據(jù)是隨機(jī)的，用部分的數(shù)據(jù)進(jìn)行估計(jì)有時(shí)可能會估計(jì)得準(zhǔn)一些，有時(shí)會偏差很大。那么這種推斷是不是有點(diǎn)“瞎猜”的味道，能不能保證這種估計(jì)是合理的。史教授：這里絕不是“瞎猜”。還是上面摸球的例子（袋子里有5個(gè)球，4個(gè)白球，1個(gè)紅球），我們知道如果真是隨機(jī)摸球的話，那么出現(xiàn)白球的概率是。而實(shí)驗(yàn)中，要使摸球的頻率剛好是（）的可能性并不大。但是如果取一個(gè)范圍，比如在之間，此時(shí)頻率落在這個(gè)范圍內(nèi)，用它去進(jìn)行估計(jì)是可以接受的。如果要使摸出白球的頻率落在這個(gè)范圍之間的可能性達(dá)到80%的話，通過計(jì)算只要做27次左右的實(shí)驗(yàn)；如果要使95%的可能性落在這個(gè)范圍內(nèi)的話，摸球的次數(shù)要增加，大概是60次左右。所以

16、，實(shí)際上有相當(dāng)多的科學(xué)依據(jù)在后邊支撐著我們做類似摸球的試驗(yàn)。也就是雖然不能保證估計(jì)得完全一致，但能保證在一定實(shí)驗(yàn)次數(shù)下，估計(jì)值與實(shí)際情況相差不大的可能性是很大的。問：聽了您的解釋挺有啟發(fā)的。是不是雖然不能達(dá)到100%的精確，但無論實(shí)際情況需要多高的精確度，都可以計(jì)算出需要做多少次實(shí)驗(yàn)來保證達(dá)到這個(gè)精確度？史教授：是這樣的。因此，我們可以提供一些數(shù)據(jù)，如果想達(dá)到95%的可能性，你至少要摸多少次球。再比如社會上通過打電話做民意調(diào)查，不可能給所有擁有電話的人都打，如果調(diào)查允許在一定的誤差范圍內(nèi)，通過計(jì)算可以提供至少需要打電話的數(shù)量。當(dāng)然計(jì)算中需要概率的知識，從這些例子中我們也能看到統(tǒng)計(jì)與概率的聯(lián)系。

17、問：通過上面的兩種教法和您的分析，我們可以感覺到概率是定義出來的，它的推理方式是主要是演繹；而統(tǒng)計(jì)是用數(shù)據(jù)來進(jìn)行推斷，它的推理方式主要是歸納。兩種思維方式是不一樣的。史教授：是這樣的。統(tǒng)計(jì)體現(xiàn)了與傳統(tǒng)數(shù)學(xué)不一樣的思路，而這種思路是培養(yǎng)學(xué)生歸納能力的最好方法之一。在義務(wù)教育階段，也有一些素材可以讓學(xué)生經(jīng)歷歸納的過程，比如歸納一些公式和規(guī)律，但這些公式和規(guī)律往往都是準(zhǔn)備好了的。很難找到讓學(xué)生真正通過歸納自己得到結(jié)論的素材，但是通過統(tǒng)計(jì)可以讓學(xué)生做一些，所以說，運(yùn)用統(tǒng)計(jì)中部分推斷整體是培養(yǎng)學(xué)生歸納的很好內(nèi)容。問：您對歸納能力非常重視，能說說為什么嗎？史教授：歸納能力和演繹能力都很重要。演繹是由一般到

18、特殊，用于證明結(jié)論的正確性，這在數(shù)學(xué)中是重要的。而歸納是由特殊到一般，或者說是由一個(gè)范圍中的結(jié)論推斷更大范圍中的結(jié)論，這往往導(dǎo)致了創(chuàng)新。我想培養(yǎng)我們的學(xué)生學(xué)得靈活一些，有一些創(chuàng)新。培養(yǎng)學(xué)生靈活、創(chuàng)新，不僅僅是把數(shù)學(xué)中的例子生活化就夠了，而是要培養(yǎng)學(xué)生去嘗試發(fā)現(xiàn)。統(tǒng)計(jì)從個(gè)別的現(xiàn)象去了解整體，這可以鼓勵(lì)學(xué)生去發(fā)現(xiàn)結(jié)論。當(dāng)然，利用數(shù)據(jù)分析來體現(xiàn)隨機(jī)性，這樣做的可行性以及如何去做，都需要經(jīng)過教學(xué)實(shí)驗(yàn)，經(jīng)過廣大教師的實(shí)踐和研究。無論如何，要使學(xué)生“喜歡”數(shù)據(jù)而不是害怕它。三、使學(xué)生產(chǎn)生對數(shù)據(jù)的親切感問：正如您所說的，要讓學(xué)生愿意親近數(shù)據(jù)，就必須使他們體會到數(shù)據(jù)中是蘊(yùn)含著信息的，就象摸球的例子一樣。除了這

19、種游戲，您還能再舉出一些這樣的例子嗎？史教授：除了游戲以外，生活中有大量需要通過分析數(shù)據(jù)獲取信息的例子。比如，要設(shè)計(jì)校服，就需要調(diào)查同學(xué)們的身高等情況。當(dāng)把調(diào)查出來的數(shù)據(jù)匯總后，我們就需要分析數(shù)據(jù)提取信息。一提到分析數(shù)據(jù)，老師們馬上就讓學(xué)生計(jì)算平均數(shù)，其實(shí)平均數(shù)不是唯一的也不是萬能的。這里，有這么幾個(gè)信息是很重要的，比如學(xué)生可能首先關(guān)注這些數(shù)據(jù)中最大的是多少、最小的是多少，有了這兩個(gè)數(shù)就把數(shù)據(jù)的范圍定了下來。接著，學(xué)生就可能會對數(shù)據(jù)按段進(jìn)行分組，統(tǒng)計(jì)出在各個(gè)身高段的人數(shù)，發(fā)現(xiàn)在哪個(gè)身高段的人數(shù)最多（眾數(shù)的意義），中等水平學(xué)生的身高是多少（中位數(shù)的意義），當(dāng)然也可以計(jì)算平均身高。還可以把自己的身

20、高與班級的身高進(jìn)行比較，看看自己處在什么位置上。所以這里有很多信息可以獲得，不一定一開始就忙于去計(jì)算。開始提取的信息可以是不基于計(jì)算的信息，只是基于關(guān)系（最多、最少等）的信息，這個(gè)是非常必要的。再舉一個(gè)例子，人們往往調(diào)查每天賣出最多的菜是什么，然后以這個(gè)菜價(jià)格的變化來判斷蔬菜價(jià)格是否有所變化了。問：我想如果學(xué)生這種活動從事多了，不斷地獲取信息，就會逐漸“親近”數(shù)據(jù)，也會對統(tǒng)計(jì)感興趣。因此，我們的教學(xué)是不是應(yīng)該首先讓學(xué)生不懼怕數(shù)據(jù)，喜歡數(shù)據(jù)，然后再合理的運(yùn)用和分析數(shù)據(jù)。史教授：我想，孩子不對這件事情感興趣是不行的，所以我們教學(xué)很重要的是培養(yǎng)孩子們對于數(shù)據(jù)的感情，使他們知道通過數(shù)據(jù)能夠幫助人們做點(diǎn)

21、事，通過數(shù)據(jù)判斷比瞎猜好，而這個(gè)數(shù)據(jù)自己也能夠得到。問：剛才提到了平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)，它們都是刻畫一組數(shù)據(jù)集中情況的統(tǒng)計(jì)量。老師們非常困惑的問題，這三個(gè)量之間到底有什么區(qū)別，什么時(shí)候該用什么統(tǒng)計(jì)量？史教授：我們現(xiàn)在處理的數(shù)據(jù)，大部分是對稱的數(shù)據(jù)，數(shù)據(jù)符合或者近似符合正態(tài)分布。這時(shí)候，均值（平均數(shù)）、中位數(shù)和眾數(shù)是一樣的（如下圖）。只有在數(shù)據(jù)分布偏態(tài)（不對稱）的情況下，才會出現(xiàn)均值、中位數(shù)和眾數(shù)的區(qū)別。所以說，如果是正態(tài)的話，用哪個(gè)統(tǒng)計(jì)量都行。如果偏態(tài)的情況特別嚴(yán)重的話，可以用中位數(shù)。問：有的書上寫道：平均數(shù)容易受極端數(shù)據(jù)的影響（數(shù)據(jù)偏到一面去了），是不是就是這個(gè)意思呢？在有極端數(shù)據(jù)的時(shí)候是不

22、是一定要用中位數(shù)？史教授：平均數(shù)是容易受極端數(shù)據(jù)的影響，但是這種情況下不一定非要用中位數(shù)。其實(shí)，用中位數(shù)的情況并不多。那么，出現(xiàn)極端數(shù)據(jù)怎么辦呢？一般認(rèn)為這個(gè)數(shù)據(jù)不是來源于這個(gè)總體，統(tǒng)計(jì)上有一個(gè)方法，就要把這個(gè)數(shù)據(jù)去掉。比如大家熟悉的跳水比賽評分，為什么要去掉一個(gè)最高分、一個(gè)最低分呢，就認(rèn)為這兩個(gè)分不是來源于這個(gè)總體，不能代表裁判正常的鑒賞力。于是去掉以后再求剩下數(shù)據(jù)的平均數(shù)。問：看來，平均數(shù)還是經(jīng)常使用的刻畫數(shù)據(jù)集中情況的統(tǒng)計(jì)量。我想它為什么常用的原因是，與中位數(shù)和眾數(shù)相比，平均數(shù)能更多地利用所有數(shù)據(jù)的信息，另外它也好算。除此之外，在數(shù)學(xué)上還有什么其他原因嗎？史教授：假設(shè)我們得到了2個(gè)數(shù)據(jù)，

23、令為平均數(shù)，利用中學(xué)的知識就可以證明：是與這2個(gè)數(shù)據(jù)差的平方和達(dá)到最小的實(shí)數(shù)，即對任意的實(shí)數(shù)有。這個(gè)例子給出了在進(jìn)行數(shù)據(jù)分析時(shí)經(jīng)常使用平均數(shù)的理由：使誤差平方和達(dá)到最小，也就是說利用平均數(shù)代表數(shù)據(jù)，可以使二次損失最小。而利用中位數(shù)代表數(shù)據(jù)，是使一次損失（誤差絕對值的和）最小。而我們都知道，二次函數(shù)有著很好的數(shù)學(xué)性質(zhì)，而絕對值函數(shù)的性質(zhì)不好，所以比較難研究。所以人們都選擇用平均數(shù)來進(jìn)行研究，在義務(wù)教育階段更加注重平均數(shù)的教學(xué)是有道理的。但是現(xiàn)在平均數(shù)教學(xué)也存在著問題，比如有人做過調(diào)查，學(xué)生學(xué)習(xí)了平均數(shù)，會進(jìn)行計(jì)算，但是當(dāng)遇到真正的數(shù)據(jù)需要分析時(shí)，他們卻很少想到用平均數(shù)。所以說，又回到前面的話題，

24、也是我們談話的中心，義務(wù)教育階段統(tǒng)計(jì)教學(xué)關(guān)鍵是發(fā)展他們的數(shù)據(jù)分析觀念，使他們想到用數(shù)據(jù)，愿意用數(shù)據(jù)，能從數(shù)據(jù)中提取一些信息。四、統(tǒng)計(jì)是關(guān)于數(shù)據(jù)的科學(xué)和藝術(shù)問：數(shù)據(jù)分析觀念中還有一條是：了解對于同樣的數(shù)據(jù)可以有多種分析的方法，需要根據(jù)問題的背景選擇合適的方法。也就是統(tǒng)計(jì)的這些方法沒有簡單意義上的對和錯(cuò)，只有“好”和“不好”，您能具體說明一下嗎？史教授：很多事情都是這樣的。比如統(tǒng)計(jì)圖表，對于一組數(shù)據(jù)，你往往可以用任意的統(tǒng)計(jì)圖表來表示。但是你會發(fā)現(xiàn)，為了要表達(dá)一種信息、解決一個(gè)問題，用某些圖表會比較合適，也就是說比較“好”。比如，想表達(dá)某部分?jǐn)?shù)據(jù)在整個(gè)數(shù)據(jù)中所占比例的情況，用扇形圖比較好；想比較各種數(shù)據(jù)之間的數(shù)量關(guān)系，用條形圖或直方圖比較好；如果數(shù)據(jù)是隨著時(shí)間而變化的話，想了解數(shù)據(jù)的變化情況，那么用折線圖比較好。這就是，同樣的數(shù)據(jù)，根據(jù)你希望研究的問題不同，應(yīng)該選擇用不同的方法。問：最近聽了一堂小學(xué)數(shù)學(xué)課，老師想講平均數(shù)。他給了學(xué)生兩組數(shù)據(jù)，一組數(shù)據(jù)是7個(gè)人每個(gè)人拍球的數(shù)量，一組數(shù)據(jù)是8個(gè)人每人拍球的數(shù)量。然后，老師提出問題：你覺得哪個(gè)小組拍的好。他的本意是希望學(xué)生意識到，因?yàn)槊拷M排球的總數(shù)、每組的人數(shù)都不一樣，應(yīng)該比較