yyf--電場線,高斯定理

1、1dSEE3 3 高斯定理高斯定理2.2.規(guī)定規(guī)定: : A A 電電場線上每一點的場線上每一點的切線方向切線方向為該點為該點場強方向場強方向 B B 對電場中任一點，通過對電場中任一點，通過垂直于該點場強方向垂直于該點場強方向 單位面積上的電場線條數(shù)等于該點場強的大小單位面積上的電場線條數(shù)等于該點場強的大小一一. .電場線電場線 ( (電力線電力線 ) )(electric field line )1.1.定義定義: :電場線是用來形象描述場強分布的空間曲線電場線是用來形象描述場強分布的空間曲線2EdEd SEdEdsdSE電場線電場線法拉第：法拉第： 在空間尋找力的載體，提出場的概念，在空

2、間尋找力的載體，提出場的概念， 并設(shè)想空間貫穿著力線，來描述場并設(shè)想空間貫穿著力線，來描述場。麥克斯韋：麥克斯韋：總結(jié)出法拉第力線描述的數(shù)學(xué)形式總結(jié)出法拉第力線描述的數(shù)學(xué)形式. . 建立嚴(yán)密的電磁場方程建立嚴(yán)密的電磁場方程 . .某處某處E的大小等于該處電場線的數(shù)密度的大小等于該處電場線的數(shù)密度通過通過 的電場線條數(shù)為的電場線條數(shù)為dSEd3點電荷的電場線點電荷的電場線正電荷正電荷負(fù)電荷負(fù)電荷+4一對等量異號電荷的電場線一對等量異號電荷的電場線+5一對等量正點電荷的電場線一對等量正點電荷的電場線+6一對異號不等量點電荷的電場線一對異號不等量點電荷的電場線2q+q7帶電平行板電容器的電場帶電平行

3、板電容器的電場+8 1) 1)電場線起始于正電荷電場線起始于正電荷( (或無窮遠(yuǎn)處或無窮遠(yuǎn)處) )， 終止于無窮遠(yuǎn)（或負(fù)電荷），不會在沒有電荷處中斷；終止于無窮遠(yuǎn)（或負(fù)電荷），不會在沒有電荷處中斷； 2)2)電場線不會形成閉合曲線電場線不會形成閉合曲線; ; 3) 3)任意兩條電場線不會相交；任意兩條電場線不會相交； 4 4）勻強電場：平行等距；非勻強電場：不平行、不等距、曲線）勻強電場：平行等距；非勻強電場：不平行、不等距、曲線 這些都是由靜電場的基本性質(zhì)和場的單值性決定的這些都是由靜電場的基本性質(zhì)和場的單值性決定的E電場線電場線E電場線電場線勻強電場勻強電場3.靜電場電場線的性質(zhì)靜電場電場

4、線的性質(zhì)9二二. . 電通量電通量 (electric flux) E1. 均勻電場均勻電場nE/(A)ESEESESEE即為通過任一曲面的電場線條數(shù)即為通過任一曲面的電場線條數(shù) nEB)(cosESSSEnSEnSnS面積矢量面積矢量EdEds102. 非均勻電場、任意曲面非均勻電場、任意曲面dsEcos sdE面積元矢量面積元矢量sd大小大小: : ds方向方向: : nsdEEdnEsEdSESEd把曲面分成許多個面積元把曲面分成許多個面積元每一面元處視為勻強電場每一面元處視為勻強電場EEEd02d02d0211通過封閉曲面的電通量通過封閉曲面的電通量封閉曲面從內(nèi)向封閉曲面從內(nèi)向外為法線

5、正方向外為法線正方向EE00 SESdEsdE00sdE0 R ) SESEdrE SSEd SSEd24rE 0d iiSEqSE內(nèi)024QrEE 204rQE )(Rr n取以取以r為半徑的同心球面為高斯面為半徑的同心球面為高斯面（閉合積分曲面（閉合積分曲面)232.2.球面內(nèi)球面內(nèi)(rR) SESEd0diiSEqSE內(nèi)0Q 204rQE )(Rr 24 rE 2.2.球體內(nèi)球體內(nèi)(rR) SESEd24 rE 0iiq內(nèi)dVV)(0125r0ERrRE RrRQr 3o4 RrrQ 2o4 SESEd34341330rRQ304RQrE )(Rr dVV)(01dVRQV3413)(0

6、24 rE 或者：或者：0()3rErR26例例 2.1：求電荷線密度為：求電荷線密度為 的的無限長均勻帶電直線無限長均勻帶電直線的場強分布的場強分布(a)過空間任意一點的電場線過空間任意一點的電場線 都與帶電直線垂直且相交都與帶電直線垂直且相交(b)到帶電直線距離相等的各點的場強的大小相等到帶電直線距離相等的各點的場強的大小相等 分析分析:EQP PO俯視圖俯視圖27解：解： 選擇高斯面選擇高斯面同軸柱面同軸柱面EEnn SESEd 上下底面?zhèn)萻dEsdESEd 側(cè)面?zhèn)让?, 且同且同一側(cè)面上一側(cè)面上E 大小相等大小相等SdE/ 上下底面?zhèn)萪sEEdsE090cos0 側(cè)dsErlE2 o2

7、lrlE rEo2 lr0d iiSEqSE內(nèi)0l28例例2.2 無限長均勻帶電圓柱面（圓柱體）的電場。圓柱無限長均勻帶電圓柱面（圓柱體）的電場。圓柱半徑為半徑為R，沿軸線方向單位長度帶電量為，沿軸線方向單位長度帶電量為 。rl作與帶電圓柱同軸的圓柱形高斯面作與帶電圓柱同軸的圓柱形高斯面, ,電場分布也應(yīng)有柱對稱性電場分布也應(yīng)有柱對稱性 側(cè)面SSEddEs（1）當(dāng)）當(dāng)rR 時，時，lqrE02均勻帶電圓柱面的電場分布均勻帶電圓柱面的電場分布r0EREr 關(guān)系曲線關(guān)系曲線R021rlrqE02柱外，均勻帶電圓柱柱外，均勻帶電圓柱體與圓柱面電場相同體與圓柱面電場相同30分析分析:例例3、 求：電荷

8、面密度為求：電荷面密度為 的無限大均勻帶電的無限大均勻帶電平面的場強分布。平面的場強分布。31S解：解： 選擇高斯面選擇高斯面與平面正交對稱的柱面與平面正交對稱的柱面SEd 側(cè)面?zhèn)让?SESEdSE200iiqSdEno2 E底面底面且且 大小相等；大小相等；SdE/n 上下底面?zhèn)萻dEsdE0S32例例4. 均勻帶電球體空腔部分的電場，球半徑為均勻帶電球體空腔部分的電場，球半徑為R， 在球內(nèi)挖去一個半徑為在球內(nèi)挖去一個半徑為r（rR）的球體。）的球體。試證：空腔部分的電場為勻強電場，并求出該電場。試證：空腔部分的電場為勻強電場，并求出該電場。r證明：證明： 用補缺法證明。用補缺法證明。031

9、O P cpo在空腔內(nèi)任取一點在空腔內(nèi)任取一點p,E設(shè)想用一個半徑為設(shè)想用一個半徑為r且體電荷密度與大球相且體電荷密度與大球相同的小球?qū)⒖涨谎a上后，同的小球?qū)⒖涨谎a上后，p點場強變?yōu)辄c場強變?yōu)?E設(shè)該點場強為設(shè)該點場強為R1E2E小球單獨存在時，小球單獨存在時，p點的場強為點的場強為cpE023 3312EEE03oc 因為因為oc為常矢量，所以空腔內(nèi)為勻強電場。為常矢量，所以空腔內(nèi)為勻強電場。0()3opcp rcpoR1E2E34總結(jié)：總結(jié)：由高斯定理求電場分布的步驟由高斯定理求電場分布的步驟1. 由電荷分布的對稱性分析電場分布的對稱性。由電荷分布的對稱性分析電場分布的對稱性。2. 在對稱性分析的基礎(chǔ)上選取高斯