小學(xué)奧數(shù)整數(shù)裂項(xiàng)復(fù)習(xí)課程

1、此文檔僅供收集于網(wǎng)絡(luò)，如有侵權(quán)請(qǐng)聯(lián)系網(wǎng)站刪除7X9= (7X9X11-5 X7X9) +(2X3)小學(xué)奧數(shù)-整數(shù)裂項(xiàng)對(duì)于較長(zhǎng)的復(fù)雜算式，單單靠一般的運(yùn)算順序和計(jì)算方法是很難求出結(jié)果的。如果算式中每一項(xiàng)的排列都是有規(guī)律的，那么我們就要利用這個(gè)規(guī)律進(jìn)行巧算和簡(jiǎn)算。而裂項(xiàng)法就是一種行之有效的巧算和簡(jiǎn)算方法。通常的做法是：把算式中的每一項(xiàng)裂變成兩項(xiàng)的差，而且是每個(gè)裂變的后項(xiàng)(或前項(xiàng))恰好與上個(gè)裂變的前項(xiàng)(或后項(xiàng))相互抵消，從而達(dá)到以短制長(zhǎng)”的目的。下面我們以整數(shù)裂項(xiàng)為例，談?wù)劻秧?xiàng)法的運(yùn)用，并為整數(shù)裂項(xiàng)法編制一個(gè)易用易記的口訣。后延減前伸差數(shù)除以N例 1、 計(jì)算 1X2+2X3+3X4 +4X5+ 98

2、X99+99X 100分析：這個(gè)算式實(shí)際上可以看作是：等差數(shù)列1、2、3、4、598、99、100,先將所有的相鄰兩項(xiàng)分別相乘，再求所有乘積的和。算式的特點(diǎn)概括為：數(shù)列公差為1,因數(shù)個(gè)數(shù)為2。1X2= (1X2X3-0MX2) + (1X3)2X3= (2X3X4-1 X2X3) + (1X3)3X4= (3X4X5-2MX4) + (1X3)4X5= (4X5X6-3MX5) + (1X3)98X99= (98X99X100-97 X98X99) + (1X3)99X100= (99X100X101-98 X99X100) + (1X3)將以上算式的等號(hào)左邊和右邊分別累加，左邊即為所求的算式

3、，右邊括號(hào)里面諸多項(xiàng)相互抵消，可以簡(jiǎn)化為(99X100X101-0X1X2) -H3o解：1 X 2+2X 3+3X 4+4X 5+98X 99+99X 100=(99X100X101-0 X1X2) -H3=333300例 2、 計(jì)算 3X5+5X7+7X9+ 97X 99+99X 101分析：這個(gè)算式實(shí)際上也可以看作是：等差數(shù)列 3、5、7、997、99、101 ,先將所有的相鄰兩項(xiàng)分別相乘，再求所有乘積的和。算式的特點(diǎn)概括為：數(shù)列公差為 2,因數(shù)個(gè)數(shù)為2。3X5= (3X5X7-1 >3X5) + (2X3)97X99= (97X99X101-95 X97X99) - (2X3)9

4、9X101= (99X101 X103-97 X99X101 ) +(2X3)將等號(hào)左右兩邊分別累加，左邊即為所求算式，右邊括號(hào)里面許多項(xiàng)可以相互抵消。解：3X5+5X 7+7X9+97X 99+99X 101=(99X101X103-1 X3X5) +(2X3)=1029882-6=171647例 3、 計(jì)算 1X2X3+2X3X4 + 3X4X5+ + 96X 97X98+97X 98X99分析：這個(gè)算式實(shí)際上可以看作是：等差數(shù)列 1、2、3、4、598、99、100,先將所有的相鄰三項(xiàng)分別相乘，再求所有乘積的和。算式的特點(diǎn)概括為：數(shù)列公差為1 ,因數(shù)個(gè)數(shù)為3o1 X2X3= (1 X2X

5、3X4-0 X1 X2X3) +(1X4)2X3X4= (2X3X4X5-1 X2X3X4) +(1X4)3X4X5= (3X4X5X6-2 X3X4X5) +(1X4)96X97X98= (96X97X98X99-95 X96X97X98) - (1X4)97X98X99= (97X98X99X100-96 X97X98X99) -(1X4)右邊累加，括號(hào)內(nèi)相互抵消，整個(gè)結(jié)果為(97X98X99X100-0X1X2X3) - (1X4)。解：1 X 2X 3+2X 3X 4+3X 4X 5+96X 97X 98X +97X 98X 99=(97X98X99X100-0 X1X2X3) +(1

6、X4)=23527350例 4、 計(jì)算 10X 16X 22+ 16X 22X 28+ + 70X76X 82+ 76X 82X 88分析：算式的特點(diǎn)為：數(shù)列公差為6,因數(shù)個(gè)數(shù)為3o解：10X 16X 22+16X 22X 28+70X 76X 82+76X 82X 88只供學(xué)習(xí)與交流此文檔僅供收集于網(wǎng)絡(luò)，如有侵權(quán)請(qǐng)聯(lián)系網(wǎng)站刪除分析：nXnXn=(n-1) >hx(n+1)+n=2147376通過(guò)以上例題，可以看出這類算式的特點(diǎn)是：從公差一定的數(shù)列中依次取出若干個(gè)數(shù)相乘，再把所有的乘 積相加。其巧解方法是：先把算式中最后一項(xiàng)向后延續(xù)一個(gè)數(shù)，再把算式中最前面一項(xiàng)向前伸展一個(gè)數(shù)， 用它們的差

7、除以公差與因數(shù)個(gè)數(shù)加1的乘積。將以上敘述可以概括一個(gè)口訣是：等差數(shù)列數(shù)，依次取幾個(gè)。所有積之和，裂項(xiàng)來(lái)求作。后延減前伸，差 數(shù)除以No N取什么值，兩數(shù)相乘積。公差要乘以，因個(gè)加上一。需要注意的是：按照公差向前伸展時(shí)，當(dāng)伸展數(shù)小于0時(shí)，可以取負(fù)數(shù)，當(dāng)然是積為負(fù)數(shù)，減負(fù)要加正。對(duì)于小學(xué)生，這時(shí)候通常是把第一項(xiàng)甩出來(lái)，按照口訣先算出后面的結(jié)果再加上第一項(xiàng)的結(jié)果。此外，有些算式可以先通過(guò)變形，使之符合要求，再利用裂項(xiàng)求解。例 5、 計(jì)算 1X1+2X 2+3X 3+99X 99+100X 100分析：nXn=(n-1) M+n解：1X1+2X 2+3X 3+99X 99+100X 100=1+ (1

8、X2+2) + (2X3+3) + (98X99+99 ) + (99X100+100 )=(1X 2+2X3+98X 99+99X 100 + (1+2+3+99+100 )=99X100X101+3+ (1+100 ) X100+2=333300+5050=338350例 6、 計(jì)算 1 X 2+3X 4+5X 6+97X 98+99X 100分析：(n-1) Q=(n-2) Xn+n解：1 X 2+3X 4+5X 6+7X 8+97X 98+99X 100=2+ (2X4+4) + (4X6+6) + (6X8+8) + (96X98+98 ) + (98X100+100 )=(2X4+

9、4X 6+6X8+96X 98+98X 100+ (2+4+6+8+98+100 )=98X100X102y+ (2+100 ) X50-2=169150例 7、 計(jì)算 1X1X1+2X 2X2+3X 3X3+99X 99X99+100X 100X 100解：1 X1 X1+2X2X2+3X3 X 3+99X 99X 99+1OOX 100X 100=1+ (1X2X3+2 ) + (2X3X4+3) + (98X99X100+99 ) + (99X100X101+100 )=(1 X 2X 3+2X 3X 4+98X 99X 100+99X 100X)1 OH (1+2+3+99+100 )

10、=99X100X101 X102-4+ (1 + 100 ) X100-2=25492400例 8、 計(jì)算 1X3+2X4+3X 5+4X6+98X 100+99X 101解：1X3+2X4+3X 5+4X6+98X100+99X 101=(1 X 3+3X 5+99X101+ (2X 4+4X6+98X10。=(99 X101 X103-1 X3X5) -6+1 X 3+98 X100 X102 6=171650+166600=338250例 9、 計(jì)算 1+ (1+2) + (1+2+3 ) + (1+2+3+4+100 )解：1+ (1+2) + (1+2+3 ) + (1+2+3+4+100 )=1 X 2+ 2+2X 3+ 2+3X 4+2+100X 101 +2=(1 X 2+2X 3+3X 4+100X101 ) 也=(100X101 X102-3) 攵=171700將上面的口訣繼續(xù)編寫(xiě)是：前延比零小，取負(fù)就是了。小學(xué)不可為，首項(xiàng)先甩掉。平方和立方，變形再裂 項(xiàng)。式長(zhǎng)要轉(zhuǎn)化，類比解決它。口訣需熟記，靈活靠練習(xí)。練習(xí)題：