自動控制原理精品課程習(xí)題解

1、3-1設(shè)系統(tǒng)特征方程式：s42s3Ts210s100=0試按穩(wěn)定要求確定T的取值范圍。解：利用勞斯穩(wěn)定判據(jù)來判斷系統(tǒng)的穩(wěn)定性，列出勞斯列表如下：4_s1T100s32102s2T-51001s1(10T-250)/(T-5)s0100欲使系統(tǒng)穩(wěn)定，須有T-50：T2510T-2500故當(dāng)T>25時，系統(tǒng)是穩(wěn)定的。3-2已知單位負反饋控制系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)如下，試分別求出當(dāng)輸入信號為21(t),t和t時，系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差esspQ),essv(8)和essag).D(s)=10(0.1s1)(0.5s1)(2)D(s)=7(s1)s(s4)(s22s2)D(s)=8(0.5s1)s2(0.1

2、s1)解：(1)根據(jù)系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)可知系統(tǒng)的特征方程為：D(s)=(0.1sz1)(0.5s1)10=0.05s0.6s11=0由赫爾維茨判據(jù)可知，n=2且各項系數(shù)為正，因此系統(tǒng)是穩(wěn)定的。由G(s)可知，系統(tǒng)是0型系統(tǒng)，且K=10,故系統(tǒng)在1(t),t和t2輸入信號作用下的穩(wěn)態(tài)誤差分別為：，一、11，一、.，一、一essp(')-,essv(-)-,essa()_1K11(2)根據(jù)系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)可知系統(tǒng)的特征方程為：D(s)=s46s310s215s7=0由赫爾維茨判據(jù)可知，n=2且各項系數(shù)為正，且2=a1a2-a0a3=45>0,以及&2>a2a4/a3=

3、16.8,因此系統(tǒng)是穩(wěn)定的。D(s)=7(s1)(7/8)(s1)2 -2s(s4)(s2s2)s(0.25s+4)(0.5ss1)由G(s)可知，系統(tǒng)式I型系統(tǒng)，且K=7/8，故系統(tǒng)在1(t),t和tess(二)二0一二二K3-4設(shè)艦船消擺系統(tǒng)如圖3-1所示，其中n(t)為海濤力矩產(chǎn)生，且所有參數(shù)中除K1外均為已知正值。如果n(t)=10ox1(t),試求確保穩(wěn)態(tài)誤差值essn(°°)<0的Ki的值(e(t)在輸入端定義)。信號作用下的穩(wěn)態(tài)誤差分別為：%(二)=0©sv(二)="K,essa(二)"二，(3)根據(jù)系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)可知系

4、統(tǒng)的特征方程為：3 2D(s)=0.1ss4s8=0由赫爾維茨判據(jù)可知，n=2且各項系數(shù)為正，且&=a1a2-a0a3=3.2>0因此系統(tǒng)是穩(wěn)定的。由G(s)可知，系統(tǒng)是II型系統(tǒng)，且K=8,故系統(tǒng)在1(t),t和t2信號作用下的穩(wěn)態(tài)誤差分別為：2-essp(二)=0,essv(二)=0,essa(二)=0.25K3-3設(shè)單位反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為G(s)=100s(0.1s1)試求當(dāng)輸入信號r(t)=1+2t+t2時，系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差.解：由于系統(tǒng)為單位負反饋系統(tǒng)，根據(jù)開環(huán)傳遞函數(shù)可以求得閉環(huán)系統(tǒng)的特征方程為：D(s)=0.1s2s100=0由赫爾維茨判據(jù)可知，n=2且各項系數(shù)

5、為正，因此系統(tǒng)是穩(wěn)定的。由G(s)可知，系統(tǒng)是II型系統(tǒng)，且K=8,故系統(tǒng)在1(t),t和t2信號作用下的穩(wěn)態(tài)誤差分別為0,1產(chǎn)，故根據(jù)線性疊加原理有：系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差為：K8二0希望搖擺角N(s)消擺鰭Ki艦船2''n實際搖擺角K2圖3-1艦船消除擺系統(tǒng)解：根據(jù)圖可知系統(tǒng)的特征方程為：D(s)=(1/2)s2(2/wn)s1K1K2=0由赫爾維茨判據(jù)可知，n=2且各項系數(shù)為正，因此系統(tǒng)是穩(wěn)定的。N(s)作用下，其前向通由圖可知艦船消擺系統(tǒng)為一負反饋系統(tǒng)，且在擾動道傳遞函數(shù)為G(S)=21n反饋通道傳遞函數(shù)為H(s)=K1K2則/(s)=GsN(s)=1G(s)H(s)由于e(t

6、)在輸入端定義，可得(1/2)s2(2/Wn)s1KiK-N(s)2En(s)=0-K2%(s)2、2(1/n)sK2(2/Wn)s1KiK-N(s)2用終值定理來求解系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差，有,、，.K2&101%-呼(1簫)i+(2匕叫)s送+KKNs_sms(1解)4+(2/w)s+i+KiK2-s-i+kr".故確保穩(wěn)態(tài)誤差值4n(8)E0.1o的K1>100-1/K3-5已知單位負反饋的開環(huán)傳遞函數(shù)如下:G(s)=s(0.1s1)(0.5s1)試求位置誤差系數(shù)Kp,速度誤差系數(shù)Kv和加速度誤差系數(shù)Ka,并確定輸入r(t)=2t時系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差.(8)。解：根據(jù)靜態(tài)誤差

7、系數(shù)的定義式可得Kp=limG(s)H(s)=lims(0.1s1)(0.5s1)Kv=limsG(s)H=limss-0sps(0.1s1)(0.5s1)Ka=網(wǎng)s2G(s)H(s)=lims2s(0.1s1)(0.5s1)由系統(tǒng)開環(huán)函數(shù)可知系統(tǒng)為I型系統(tǒng)，故在輸入r(t)=2t時，系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤ess(二)=R/Kv=2/K3-6設(shè)前饋控制系統(tǒng)如圖3-2所示，誤差定義為e(t)=r(t)-c(t)。試選擇前饋參數(shù)t和b的值，使系統(tǒng)對輸入成為II系統(tǒng)解：由圖可知前饋控制系統(tǒng)的閉環(huán)系統(tǒng)傳遞函數(shù)為:中(s)=K1(sb)(S1)(T2s1)Ki根據(jù)誤差定義：e(t)=r(t)-c(t),可得:E(

8、s)=R(s)-C(s)=R(s)1-D(s)R(s)T1T2s2(T1T2-K1)s1K1(1-b)(TiS1)(T2s1)Ki欲使系統(tǒng)對輸入r(t)成為II系統(tǒng)，須有：R(s)=1/s2時,ess(s)=0;R(s)=1/s3時,ess(°°)#0即工T2-K1=0;1Kl-K1b=0;TT=0,則當(dāng)選擇前饋參數(shù)七=(Ti+丁2)/根力=1+1/Ki時，系統(tǒng)對輸入r(t)成為II型系統(tǒng)。3-7設(shè)控制系統(tǒng)如圖3-3所示，其中Ki,K2為正常；P為非負常數(shù)。試分析：(1)P值對系統(tǒng)穩(wěn)定性的影響；(2)P值對系統(tǒng)階躍響應(yīng)動態(tài)性能的影響；(3)P值對系統(tǒng)斜坡響應(yīng)穩(wěn)態(tài)誤差的影響圖

9、3-3控制系統(tǒng)解：根據(jù)圖可得系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為G(s)=K1K2s(sK2：)(1) P值對系統(tǒng)穩(wěn)定性的影響通過系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)，可得系統(tǒng)的特征方程為D(s)=sK2sK1K2=0由赫爾維茨判據(jù)可知，n=2,若要求系統(tǒng)是穩(wěn)定的，須有各項系數(shù)為正，因此當(dāng)0A0時，系統(tǒng)穩(wěn)定。(2) P值對系統(tǒng)動態(tài)性能的影響。K1K22-nG(s)=系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為s(sK2：)s(s2n)二,：；：K1K2一二二0.5.K2/KJ因此，P值通過影響阻尼比來影響系統(tǒng)的動態(tài)性能。P值越小，阻尼比越小,超調(diào)量越大，上升時間越短。(3) P值對系統(tǒng)斜坡響應(yīng)穩(wěn)態(tài)誤差的影響根據(jù)系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)可知，該系統(tǒng)為I型系統(tǒng)，

10、且靜態(tài)速度誤差系數(shù)為Kv=K1/P,則該系統(tǒng)對單位斜坡響應(yīng)的穩(wěn)態(tài)誤差為.(二)=1/Kv/K1因此，P值越大，系統(tǒng)在斜坡響應(yīng)作用下的穩(wěn)態(tài)誤差將越大3-8已知單位負反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù):(1)G(s)=10s(s-4)(5s1)(2)G(s)=10(10s1)2,7s(s4)(5s1)試求輸入信號分別為r(t)=t和r(t)=2+4t+3t2時，系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差張8)。解(1)由于系統(tǒng)為單位負反饋，根據(jù)開環(huán)傳遞函數(shù)，可以求得閉環(huán)系統(tǒng)的特征方程：D(s)=5s321s24s10=0由赫爾維茨判據(jù)可知，n=3且各項系數(shù)為正，且&a2-a0a3=34>0因此系統(tǒng)是穩(wěn)定的。G(s)=10s

11、(s4)(5s1)2.5s(0.25s1)(5s1)可知，系統(tǒng)是I型系統(tǒng)，且K=2.5o由于I型系統(tǒng)在1(t),t和t2信號作用下的穩(wěn)態(tài)誤差分別為0,1嚴，故根據(jù)線性疊加原理有：K1當(dāng)系統(tǒng)輸入為r(t)=t時，系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差為ess1(笛)=0.4K當(dāng)系統(tǒng)輸入為r(t)=2+4t+3t2時，系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差為ess2e)=g(2)由于系統(tǒng)為單位負反饋系統(tǒng)，根據(jù)開環(huán)傳遞函數(shù)可以求得閉環(huán)系統(tǒng)的特征方程為：D(s)=5s421s34s2100s10=0由赫爾維茨判據(jù)可知，n=3且各項系數(shù)為正，且2=a1a2-a0a3=-416a0因此系統(tǒng)不穩(wěn)定，eY)不存在。3-9設(shè)電子心律起搏器系統(tǒng)如圖3-4所示，

12、其中模仿心臟傳遞函數(shù)相當(dāng)于一純積分器。(1)若亡=0.5對應(yīng)最佳響應(yīng)，問起搏器增益K應(yīng)取多大？(2)若期望心速為60次/min,。突然接通起搏器，問1s后實際心速多少？瞬時最大是心速多大？電子起搏器心臟C(s)實際心速圖3-4電子心律起搏器系統(tǒng)21"1n解：(1)由圖可得系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)為G(s)=20Ks(s0.5)-s(s20)-s(s2n)經(jīng)比較可得，若U=0.5對應(yīng)最佳響應(yīng)，則應(yīng)取起搏器K=2d(2)滿足Z=0.5的系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)為，,、400J(s)=fs220s400即系統(tǒng)的自然頻率和阻尼比分別為n=20則該系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)表達式為：h(t)-1-1eMtsin(n

13、1_2tarccos)二一-1-1.155e,0tsin(17.32t60°)若期望心速為60次/min,突然接通起搏器，設(shè)1s后實際心速為h(1),則h(1)=601-1.155eJ0tsin(17.32t60o)=60.001歐/min由于0已1,故系統(tǒng)為欠阻尼二階系統(tǒng)，其動態(tài)性能指標(biāo)為超調(diào)量：o%=e一''港父100%=16.3%峰值時間：tp=0.18sp11-2設(shè)瞬時最大心速為hmax且發(fā)生在tp=0.18s時，則故若期望心速為60次/min,突然接通起搏器，則1s后實際心速為60.0015次/min,瞬時最大心速發(fā)生在0.18s,為69.78次/min。3

14、-10已知二階系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)為h(t)=10-12.5e-2tsin(1.6t53.1o)試求系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)，超調(diào)量。、峰值時間tp和調(diào)節(jié)時間tsps解：本題二階系統(tǒng)單位階躍響應(yīng)為h(t)=10-12.5e.2tsin(1.6t53.1O)=101-1.25e,2tsin(1.6t53.1°)由上式可知，該系統(tǒng)的放大系數(shù)為10,然而放大系數(shù)是不會影響系統(tǒng)的動態(tài)性能的。標(biāo)準(zhǔn)的二階系統(tǒng)的單位為階躍響應(yīng)h(t)=1-2e4tssH，出1-2于是有11=1.25.1-2解得：=0.6,'n=2n.121.6-arccos=53.10故系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)為中(s)=40s22.

15、4s4由于0<U<1,故系統(tǒng)為欠阻尼二階系統(tǒng)，其動態(tài)性能指標(biāo)為:超調(diào)量：o%=eT&HM100%=9.5%JC峰值時間：tp='=1.96sp11-2調(diào)節(jié)時間：ts3.5-con=2.92s(A=5%)3-11設(shè)單位負反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)2s1G(s)=2s試求系統(tǒng)的單位脈沖響應(yīng)k(t)和單位階躍響應(yīng)h(t)0解：根據(jù)題意可得系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)為K(s)="s)R(s)=禺2s12(s0.5)2s2s1(s1)2由于lv守一歸所以系統(tǒng)的單位脈沖響應(yīng)k(t)=l,2(sSR=(2-t)e(s1)2，一、一，、一11當(dāng)輸入為階躍信號，即R(s)=1時，有sC

16、"(s)R因此系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)為2(s0.5)_tk=lE1e3-12某控制系統(tǒng)如圖3-5所示，如果G(s)=,10(s10)s.10,G2(s)=:H(s)=s試求n(t)=1(t)時，系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差ess(二)N(s)圖3-5控制系統(tǒng)解當(dāng)僅有擾動n(t)=1(t),即N(s)=1作用時，系統(tǒng)的誤差函數(shù)為sE(s)=R(s)-H(s)C(s)=-H(s)C(s)G2(s)H(s)10s(s.10)1n=N(s)=-°=01Gi(s)G2(s)H(s)(s21)(s-10)10.10s(s10)s利用終值定理來求解穩(wěn)態(tài)誤差ess(二)=ljmsE(s)-lims10s(s

17、.10)1no；=1=M=0。(s21)(s.10)10.10s(s10)s3-13試求如圖3-6所示系統(tǒng)r(t)=1(t)和擾動n(t)=_0.2x1(t)同時作用下的穩(wěn)態(tài)誤差。n(t)圖3-6控制系統(tǒng)解：根據(jù)圖可得系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為G(s)=/0,則該系統(tǒng)為I型系s(s2)統(tǒng)，且兄=100。故在輸入r(t)=1(t)作用下，系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)誤差為essvg)=0。當(dāng)02.一、一考慮擾動n(t)=-0.2>d(t)作用，即N(s)=-0-時，系統(tǒng)問題誤差為sEn(s)=-C(s)=-G(s)N(s)n1G(s)N(s)2_s2s200200利用終值定理來求解穩(wěn)態(tài)誤差，有2000.2essn(二)二limsEn(s)=l'ms六一-,=0.2s：0s0s2s200s故系統(tǒng)在輸入r(t)=1(t)和擾動n(t)=-0.2«(t)同時作用下的穩(wěn)態(tài)誤差:ess('')essre;sn一0.2長沙理工大學(xué)自控控制原理精品課程第三章習(xí)題解答長沙理工大學(xué)自控控制原理精品課程第三章習(xí)題解答長沙