正版-2012年的材料科學(xué)試驗(yàn)設(shè)計(jì)課程-第2講(系統(tǒng)誤差-數(shù)據(jù)處理)肖林1

1、試驗(yàn)數(shù)據(jù)的整理2012.12.05一.回顧復(fù)習(xí)概念（1）殘余誤差（Residual error)，簡(jiǎn)稱(chēng)殘差，也稱(chēng)變差或離差或離均差。測(cè)量列的殘差之和等于零，通常用殘差平方和表示測(cè)量列殘差的大小，對(duì)于有限的n個(gè)觀察值，殘差平方和的自由度為n-1,殘差平方和的方差（為消除樣本大小的影響），殘差平方和除以自由度。也稱(chēng)樣本方差或均方（mean square, MS,記為S2)。iivxx 是方差 的無(wú)偏估計(jì).2s2標(biāo)準(zhǔn)差（總體量無(wú)限大或測(cè)量次數(shù)n無(wú)限大）一.回顧復(fù)習(xí)概念偏差（Deviation ），等于一個(gè)值減去參考值。表示給出值與參考值偏離的程度。通常用偏差平方和衡量測(cè)量列的總偏差大小。偏差平方和的

2、方差：偏差平方和除以自由度。當(dāng)參考值為算術(shù)平均值時(shí)，偏差平方和即為殘差平方和?？偲钇椒胶透饕蛩匦纬傻钠钇椒胶拖嗉涌偲钇椒胶透饕蛩匦纬傻钠钇椒胶拖嗉??；貧w平方和（或稱(chēng)離回歸平方和）表示實(shí)測(cè)點(diǎn)與回歸直線偏離的程度總偏差平方和=回歸平方和+殘差平方和exniiniiiniiTQQyyyyyyQ211221)()()(4/82小樣本標(biāo)準(zhǔn)差小樣本標(biāo)準(zhǔn)差已知已知的情形的情形 l 單次測(cè)量置信區(qū)間半寬度為單次測(cè)量置信區(qū)間半寬度為 ( )xts ( )/xtsnl n n次測(cè)量置信區(qū)間半寬度為次測(cè)量置信區(qū)間半寬度為自由度 ，為樣本容量 1nn自由度 ，為測(cè)量次數(shù)1nn 值可通過(guò)查 分布表得到， 為顯著

3、水平 tt置信區(qū)間置信區(qū)間例:測(cè)量某批鋼材的抗拉強(qiáng)度，由于試驗(yàn)是破壞性的，不可能全部檢驗(yàn)，只能抽樣試驗(yàn)。測(cè)得5個(gè)試樣的抗拉強(qiáng)度 分別為:798，813，818，820，802(MPa)。試給出該批鋼材的抗拉強(qiáng)度試驗(yàn)結(jié)果。解:用平均值 作為平均抗拉強(qiáng)度的估計(jì)值， 的標(biāo)準(zhǔn)差為若要求90%下的置信水平，查t分布臨界值表, t值為2.132，則可將該批鋼材的平均抗拉強(qiáng)度的結(jié)果報(bào)為： 回顧“試驗(yàn)誤差分析”誤差概念誤差概念誤差及其不確定度的合誤差及其不確定度的合成成隨機(jī)誤差隨機(jī)誤差系統(tǒng)誤差系統(tǒng)誤差粗大誤差粗大誤差 (Mistake)誤差的傳遞誤差的傳遞7/82三類(lèi)誤差的關(guān)系及其對(duì)測(cè)得值的影響三類(lèi)誤差的關(guān)系

4、及其對(duì)測(cè)得值的影響 標(biāo)準(zhǔn)差期望值 均值 某次測(cè)得值 奇異值 系統(tǒng)誤差和隨機(jī)誤差的定義是科學(xué)嚴(yán)謹(jǐn)，不能混淆的。f x ( )_33+A.系統(tǒng)誤差的定義及分類(lèi)系統(tǒng)系統(tǒng)誤差誤差系統(tǒng)誤差是在測(cè)量中系統(tǒng)誤差是在測(cè)量中由非偶然因素引起的由非偶然因素引起的，重復(fù)測(cè)量時(shí)其大小，重復(fù)測(cè)量時(shí)其大小恒定不變或者呈某種恒定不變或者呈某種規(guī)律性的變化規(guī)律性的變化恒值恒值系統(tǒng)誤差系統(tǒng)誤差線性規(guī)律變化系統(tǒng)誤差線性規(guī)律變化系統(tǒng)誤差周期性變化系統(tǒng)誤差周期性變化系統(tǒng)誤差復(fù)雜規(guī)律變化系統(tǒng)誤差復(fù)雜規(guī)律變化系統(tǒng)誤差 已定系統(tǒng)誤差已定系統(tǒng)誤差 未定系統(tǒng)誤差未定系統(tǒng)誤差 其變化其變化規(guī)律未規(guī)律未被人們被人們掌握掌握系統(tǒng)誤差的發(fā)現(xiàn)系統(tǒng)誤差的

5、發(fā)現(xiàn)對(duì)測(cè)量的物理過(guò)程進(jìn)行分析對(duì)實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析殘差觀察法 測(cè)量數(shù)據(jù)比較法 秩和法 簡(jiǎn)單判定準(zhǔn)則 殘差校核法 實(shí)驗(yàn)對(duì)比法 準(zhǔn)準(zhǔn)則則1準(zhǔn)準(zhǔn)則則2準(zhǔn)準(zhǔn)則則3準(zhǔn)準(zhǔn)則則4準(zhǔn)準(zhǔn)則則5準(zhǔn)準(zhǔn)則則6準(zhǔn)準(zhǔn)則則7準(zhǔn)準(zhǔn)則則8準(zhǔn)準(zhǔn)則則9準(zhǔn)準(zhǔn)則則十十判定準(zhǔn)則判定準(zhǔn)則B.系統(tǒng)誤差的發(fā)現(xiàn)測(cè)量數(shù)據(jù)比較法測(cè)量數(shù)據(jù)比較法包括兩種方法包括兩種方法t檢驗(yàn)法檢驗(yàn)法方差檢驗(yàn)法方差檢驗(yàn)法方差檢驗(yàn)法方差檢驗(yàn)法A1x11x12x1mA2x21x22x2mAnxn1xn2xnmmjijixmx11nimjijxmnx11121211)()(xxmxxQniinimjiijT總偏差平方和組間差QA組內(nèi)差QE) 1(mnfE1 nfA1mnfTE

6、AEAEEAAffFSSfQfQF,22各組間存在著由某個(gè)因素顯著影響而產(chǎn)生的系統(tǒng)誤差實(shí)際上在比較實(shí)際上在比較Q QA A與與Q QE E之間是否有顯著不同，如差別不大，則說(shuō)明組內(nèi)之間是否有顯著不同，如差別不大，則說(shuō)明組內(nèi)殘差殘差平方和平方和與組間與組間殘差平方和殘差平方和差異不大，于是可判斷沒(méi)有系統(tǒng)誤差。差異不大，于是可判斷沒(méi)有系統(tǒng)誤差。C.系統(tǒng)誤差的減小和消除系統(tǒng)誤差的來(lái)源主要有：1)方法誤差：由于分析方法本身所造成。如重量分析中沉淀物少量溶解或吸附雜質(zhì)；容量分析中等差點(diǎn)與滴定終點(diǎn)不完全符合等。2)儀器誤差：因儀器本身不夠精密所造成。3)試劑誤差：來(lái)源于試劑或蒸餾水的不純。4)操作誤差：由

7、于每個(gè)人掌握操作規(guī)程與控制條件常有出入而造成，如不同的操作者對(duì)滴定終點(diǎn)顏色變化的判斷常會(huì)有差別等。 C.系統(tǒng)誤差的減小和消除 （一）消誤差源法（一）消誤差源法 用排除誤差源的方法消除系統(tǒng)誤差是最理想的方法。用排除誤差源的方法消除系統(tǒng)誤差是最理想的方法。 從根源上消除系統(tǒng)的誤差，要去準(zhǔn)確把握測(cè)試條件、環(huán)境，具體為： （1）在測(cè)量的過(guò)程中，應(yīng)盡量選擇精確度高的檢測(cè)方法； （2）對(duì)測(cè)量過(guò)程中可能產(chǎn)生系統(tǒng)誤差的環(huán)節(jié)作仔細(xì)的分析，并采取相應(yīng)措施； （3）對(duì)常用分析儀器設(shè)備應(yīng)進(jìn)行周期定檢，以防止儀器精度的降低 （4）作好測(cè)試前的準(zhǔn)備工作，如儀器零位的調(diào)節(jié)等； （5）如果外界條件如環(huán)境溫度，濕度能帶來(lái)系統(tǒng)誤

8、差 ，則應(yīng)在環(huán)境條件較穩(wěn)定的時(shí)候測(cè)試； （6）盡可能選用標(biāo)準(zhǔn)方法，標(biāo)準(zhǔn)試劑。（二）加修正值法（二）加修正值法 這種方法是預(yù)先將測(cè)量器具的系統(tǒng)誤差檢定出來(lái)或計(jì)算這種方法是預(yù)先將測(cè)量器具的系統(tǒng)誤差檢定出來(lái)或計(jì)算出來(lái)，取與誤差大小相同而符號(hào)相反的值作為修正值，將測(cè)出來(lái)，取與誤差大小相同而符號(hào)相反的值作為修正值，將測(cè)得值加上相應(yīng)的修正值，即可得到不包含該系統(tǒng)誤差的測(cè)量得值加上相應(yīng)的修正值，即可得到不包含該系統(tǒng)誤差的測(cè)量結(jié)果。結(jié)果。 由于修正值本身也包含有一定的誤差，因此用這種方法不由于修正值本身也包含有一定的誤差，因此用這種方法不可能將全部系統(tǒng)誤差修正掉，總要?dú)埩羯倭康南到y(tǒng)誤差。由可能將全部系統(tǒng)誤差修

9、正掉，總要?dú)埩羯倭康南到y(tǒng)誤差。由于這些殘留的系統(tǒng)誤差相對(duì)隨機(jī)誤差而言已不明顯了，往往于這些殘留的系統(tǒng)誤差相對(duì)隨機(jī)誤差而言已不明顯了，往往可以把它們統(tǒng)歸成偶然誤差來(lái)處理。可以把它們統(tǒng)歸成偶然誤差來(lái)處理。 C.系統(tǒng)誤差的減小和消除（三）改進(jìn)測(cè)量方法（三）改進(jìn)測(cè)量方法 在測(cè)量過(guò)程中，根據(jù)具體的測(cè)量條件和系統(tǒng)誤差的在測(cè)量過(guò)程中，根據(jù)具體的測(cè)量條件和系統(tǒng)誤差的性質(zhì)，采取一定的技術(shù)措施，選擇適當(dāng)?shù)臏y(cè)量方法，使性質(zhì)，采取一定的技術(shù)措施，選擇適當(dāng)?shù)臏y(cè)量方法，使測(cè)得值中的系統(tǒng)誤差在測(cè)量過(guò)程中相互抵消而不帶入測(cè)測(cè)得值中的系統(tǒng)誤差在測(cè)量過(guò)程中相互抵消而不帶入測(cè)量結(jié)果之中，從而實(shí)現(xiàn)減弱或消除系統(tǒng)誤差的目的。量結(jié)果之中

10、，從而實(shí)現(xiàn)減弱或消除系統(tǒng)誤差的目的。（根據(jù)系統(tǒng)誤差在測(cè)量過(guò)程中所具有的不同變化特性，將系統(tǒng)誤差分為恒定系統(tǒng)誤差和可變系統(tǒng)誤差兩大類(lèi)。） C.系統(tǒng)誤差的減小和消除 1 1、消除恒定系統(tǒng)誤差的方法、消除恒定系統(tǒng)誤差的方法 1.1 異號(hào)法 異號(hào)法是通過(guò)改變測(cè)量中的某些條件，以使兩次測(cè)量結(jié)異號(hào)法是通過(guò)改變測(cè)量中的某些條件，以使兩次測(cè)量結(jié)果中出現(xiàn)的系統(tǒng)誤差大小相等而符號(hào)相反。因此，當(dāng)取兩果中出現(xiàn)的系統(tǒng)誤差大小相等而符號(hào)相反。因此，當(dāng)取兩次測(cè)量結(jié)果的平均值作為測(cè)量結(jié)果時(shí)，可消除系統(tǒng)誤差。次測(cè)量結(jié)果的平均值作為測(cè)量結(jié)果時(shí)，可消除系統(tǒng)誤差。1 ixa測(cè)得值測(cè)得值122iiixxxa2ixa改變測(cè)量條件，使誤改

11、變測(cè)量條件，使誤差符號(hào)相反測(cè)得值差符號(hào)相反測(cè)得值異號(hào)法能完全消除常值系統(tǒng)誤差異號(hào)法能完全消除常值系統(tǒng)誤差1 1、消除恒定系統(tǒng)誤差的方法、消除恒定系統(tǒng)誤差的方法1.2 交換法交換法 交換法與異號(hào)法沒(méi)有本質(zhì)上的區(qū)別。它是通交換法與異號(hào)法沒(méi)有本質(zhì)上的區(qū)別。它是通過(guò)在測(cè)量過(guò)程中，將某些條件進(jìn)行交換，借以消過(guò)在測(cè)量過(guò)程中，將某些條件進(jìn)行交換，借以消除系統(tǒng)誤差的方法。除系統(tǒng)誤差的方法。1.3 替代法 替代法的實(shí)質(zhì)是在測(cè)量后不改變測(cè)量條件，替代法的實(shí)質(zhì)是在測(cè)量后不改變測(cè)量條件，立即用一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)量替代被測(cè)量并放到測(cè)量裝置上立即用一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)量替代被測(cè)量并放到測(cè)量裝置上再次進(jìn)行測(cè)量，再次進(jìn)行測(cè)量，從而求出被測(cè)量與標(biāo)準(zhǔn)

12、量的差值，從而求出被測(cè)量與標(biāo)準(zhǔn)量的差值，即：即： 被測(cè)量標(biāo)準(zhǔn)差差值被測(cè)量標(biāo)準(zhǔn)差差值 2 2、消除線性系統(tǒng)誤差的方法、消除線性系統(tǒng)誤差的方法對(duì)稱(chēng)法對(duì)稱(chēng)法 對(duì)稱(chēng)法是消除線性系統(tǒng)誤差的有效方法。線性系統(tǒng)誤對(duì)稱(chēng)法是消除線性系統(tǒng)誤差的有效方法。線性系統(tǒng)誤差的特點(diǎn)是測(cè)量時(shí)，誤差的大小與測(cè)量時(shí)間或者測(cè)量次數(shù)差的特點(diǎn)是測(cè)量時(shí)，誤差的大小與測(cè)量時(shí)間或者測(cè)量次數(shù)成線性關(guān)系。成線性關(guān)系。 在測(cè)量時(shí)，若選定某點(diǎn)為中心測(cè)量定值，并對(duì)該點(diǎn)以在測(cè)量時(shí)，若選定某點(diǎn)為中心測(cè)量定值，并對(duì)該點(diǎn)以外的測(cè)量點(diǎn)作對(duì)稱(chēng)安排，然后取各點(diǎn)對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的兩次測(cè)量值外的測(cè)量點(diǎn)作對(duì)稱(chēng)安排，然后取各點(diǎn)對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的兩次測(cè)量值的平均值作為測(cè)量值，這種方法為對(duì)稱(chēng)法。

13、的平均值作為測(cè)量值，這種方法為對(duì)稱(chēng)法。3 3、消除周期性系統(tǒng)誤差的方法、消除周期性系統(tǒng)誤差的方法半周期法半周期法 對(duì)于周期性誤差可以相隔半個(gè)周期進(jìn)行第二次測(cè)量，然對(duì)于周期性誤差可以相隔半個(gè)周期進(jìn)行第二次測(cè)量，然后以?xún)纱螠y(cè)量的平均值作為測(cè)量值，即可以有效地消除周期后以?xún)纱螠y(cè)量的平均值作為測(cè)量值，即可以有效地消除周期性系統(tǒng)誤差，此法稱(chēng)為半周期法。性系統(tǒng)誤差，此法稱(chēng)為半周期法。4 4、消除復(fù)雜規(guī)律變化系統(tǒng)誤差的方法、消除復(fù)雜規(guī)律變化系統(tǒng)誤差的方法 通過(guò)構(gòu)造合適的數(shù)學(xué)模型，進(jìn)行實(shí)驗(yàn)回歸統(tǒng)計(jì)，對(duì)復(fù)通過(guò)構(gòu)造合適的數(shù)學(xué)模型，進(jìn)行實(shí)驗(yàn)回歸統(tǒng)計(jì)，對(duì)復(fù)雜規(guī)律變化的系統(tǒng)誤差進(jìn)行補(bǔ)償和修正。雜規(guī)律變化的系統(tǒng)誤差進(jìn)行補(bǔ)

14、償和修正。 二. 試驗(yàn)數(shù)據(jù)的整理 數(shù)據(jù)是表達(dá)試驗(yàn)結(jié)果的最重要方式。 試驗(yàn)數(shù)據(jù)的整理過(guò)程是對(duì)所有試驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行初步分析，推求所得測(cè)量值的代表值。 其任務(wù)是研究怎樣用有效的的方法收集和使用帶隨機(jī)性影響的數(shù)據(jù)，正確的判斷實(shí)驗(yàn)過(guò)程的一致性方差、顯著性F檢驗(yàn)和T檢驗(yàn)、可靠性置信區(qū)間、有效性試驗(yàn)樣本數(shù)、變化規(guī)律數(shù)字?jǐn)M合回歸及解析。二. 試驗(yàn)數(shù)據(jù)的整理1 有效數(shù)據(jù)1.1 有效數(shù)字與誤差限的關(guān)系1.2 近似數(shù)字的舍入規(guī)則 “四舍六入五留雙”1.3有效數(shù)字的運(yùn)算規(guī)則 試驗(yàn)數(shù)據(jù)的整理2 異常試驗(yàn)數(shù)據(jù)的剔除方法 在試驗(yàn)和測(cè)試結(jié)束后，首要的任務(wù)是判斷是否有異常數(shù)據(jù)。 用統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)方法將不屬于總體的異常值判斷出來(lái)并舍去的過(guò)

15、程。 粗大誤差2.1 拉依達(dá)準(zhǔn)則 (Pauta criterion)2.2格拉布斯準(zhǔn)則 (Grubbs criterion)2.3迪克遜準(zhǔn)則 (Dixon criterion). 拉伊達(dá)準(zhǔn)則檢驗(yàn)步驟：1）計(jì)算包括可疑值在內(nèi)的樣本平均值和方差2）計(jì)算可疑值與平均值的差的絕對(duì)值D3）將D與S比較，如果D大于S的三倍，D3S,則舍棄該可疑值。例題： 測(cè)量某氮化層厚度，得到的一組數(shù)據(jù)是0.128，0.129，0.133，0.135，0.138，0.141，0.142，0.145，0.148，0.167（），其中偏離較大的0.167是否應(yīng)該舍棄?解： 計(jì)算x平均值, = 0.140 和 S= 0.011

16、16， 計(jì)算絕對(duì)值D： D=0.167-0.140=0.027 3S=0.033，D=0.027 3S 故0.167不應(yīng)舍棄。 在實(shí)際應(yīng)用中，較為精密的場(chǎng)合可選用二、三種準(zhǔn)則同時(shí)判斷，若一致認(rèn)為應(yīng)當(dāng)剔除時(shí)，則可以比較放心地剔除；當(dāng)幾種方法的判定結(jié)果有矛盾時(shí)，則應(yīng)當(dāng)慎重考慮，通常選擇，且在可剔與不可剔時(shí)，一般以不剔除為妥。試驗(yàn)數(shù)據(jù)的整理3 測(cè)量結(jié)果的最佳值3.1算術(shù)平均值 用于等精度測(cè)量3.2加權(quán)平均值 權(quán)重因子是一個(gè)與測(cè)量值的方差成反比的量，簡(jiǎn)稱(chēng)“權(quán)”（Weight) 適用于非等精度測(cè)量 權(quán)數(shù)P是表示處理數(shù)據(jù)中各數(shù)據(jù)相對(duì)重要程度的指標(biāo)。精度高的數(shù)據(jù)誤差小、可靠性高、在處理結(jié)果中占的地位重要，所

17、以精度高的數(shù)據(jù)權(quán)數(shù)大。反之，權(quán)數(shù)則小。 加權(quán)平均值舉例說(shuō)明，下面是一個(gè)同學(xué)的某一科的考試成績(jī)： 平時(shí)測(cè)驗(yàn) 80， 期中 90， 期末 95學(xué)校規(guī)定的科目成績(jī)的計(jì)算方式是：平時(shí)測(cè)驗(yàn)占 20%； 期中成績(jī)占 30%；期末成績(jī)占 50%；這里，每個(gè)成績(jī)所占的比重叫做權(quán)數(shù)或權(quán)重。那么，加權(quán)平均值 = 80*20% + 90*30% + 95*50% = 90.5算數(shù)平均值 = (80 + 90 + 95)/3 = 88.3 確定權(quán)數(shù)的幾種方法：根據(jù)經(jīng)驗(yàn)確定： 用于測(cè)量數(shù)據(jù)不附帶任何確定權(quán)數(shù)的依據(jù)，如不標(biāo)明測(cè)量誤差或測(cè)量次數(shù)時(shí)。權(quán)數(shù)分為四等：對(duì)粗糙或者錯(cuò)誤的測(cè)量結(jié)果權(quán)數(shù)定為0；較不可靠的測(cè)量結(jié)果權(quán)數(shù)定為

18、1；好的測(cè)量結(jié)果定為2；更好的測(cè)量結(jié)果定為3。根據(jù)測(cè)量次數(shù)確定： 用于對(duì)于等精度測(cè)量，由于測(cè)量次數(shù)不同而使得測(cè)量結(jié)果是不等結(jié)果時(shí)。這種數(shù)據(jù)的不同完全取決于測(cè)量次數(shù)的不同，所以可以直接把測(cè)量次數(shù)當(dāng)做權(quán)數(shù)。根據(jù)數(shù)據(jù)的精度參數(shù)確定 加權(quán)算術(shù)平均值的計(jì)算加權(quán)算術(shù)平均值的計(jì)算 式中， 就是不等精度測(cè)量的測(cè)得值；而p1，p2，pm為相應(yīng)的權(quán)數(shù)。,21mxxxn, 測(cè)量次數(shù)試驗(yàn)數(shù)據(jù)的整理5 測(cè)量結(jié)果的數(shù)字表達(dá) 最佳值、最佳值的誤差區(qū)間、標(biāo)出區(qū)間的置信度6 測(cè)量結(jié)果的表格表示7測(cè)量結(jié)果的圖形表示 標(biāo)繪代表點(diǎn)：代表點(diǎn)除了要表示數(shù)據(jù)的準(zhǔn)確數(shù)值外，還要表示數(shù)據(jù)的精度，因此代表點(diǎn)符號(hào)的大小應(yīng)與觀測(cè)值的精度相當(dāng)。（矩形

19、、三角形、叉號(hào)、圓、I 字形）民謠：丟失一個(gè)釘子，壞了一只蹄鐵；壞了一只蹄鐵，折了一匹戰(zhàn)馬；折了一匹戰(zhàn)馬，傷了一位騎士；傷了一位騎士，輸了一場(chǎng)戰(zhàn)斗；輸了一場(chǎng)戰(zhàn)斗，亡了一個(gè)帝國(guó)。誤差的傳遞誤差的傳遞第三講第三講試驗(yàn)抽樣方案的設(shè)計(jì)試驗(yàn)抽樣方案的設(shè)計(jì)【第三周（第三周（12月月12日）日）】 劉麗，肖茜，周瑩，柳剛，張書(shū)婷劉麗，肖茜，周瑩，柳剛，張書(shū)婷穩(wěn)健處理的步驟穩(wěn)健處理的步驟一組測(cè)量數(shù)據(jù)，按從大到小順序排列為 12,.,nx xx12,.,nx xx1計(jì)算數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差 s2判別可疑數(shù)據(jù) 0iixxkk s 010,0.6,3nkk010,0.7,1nkkn3 3 測(cè)量數(shù)據(jù)的測(cè)量數(shù)據(jù)的穩(wěn)健穩(wěn)健處理處理3求截尾均值。0.1 10.12nninxxnn 有可疑有可疑 常取0 無(wú)可疑無(wú)可疑 不截尾，即常規(guī)的算術(shù)平均值 4標(biāo)準(zhǔn)差