第12章 動載荷及動應(yīng)力-2013

1、2022-5-7材料力學(xué)1第第12章章 動載荷與動應(yīng)力動載荷與動應(yīng)力12.1 慣性載荷作用下的動應(yīng)力慣性載荷作用下的動應(yīng)力12.2 沖擊應(yīng)力沖擊應(yīng)力12.3 振動應(yīng)力振動應(yīng)力2022-5-7材料力學(xué)212.1 慣性載荷作用下的動應(yīng)力慣性載荷作用下的動應(yīng)力一一. 靜載荷與動載荷靜載荷與動載荷1. 靜載荷靜載荷：載荷值由零開始，緩慢增加，到一定數(shù)值后不再載荷值由零開始，緩慢增加，到一定數(shù)值后不再變化或變化很小。變化或變化很小。特點：特點：加載過程中結(jié)構(gòu)內(nèi)任意點加速度近似為零，加載過程中結(jié)構(gòu)內(nèi)任意點加速度近似為零，即結(jié)構(gòu)時刻保持平衡。即結(jié)構(gòu)時刻保持平衡。 在此之前所研究的載荷都是靜載荷。在此之前所研

2、究的載荷都是靜載荷。2022-5-7材料力學(xué)32. 動載荷：動載荷：引起構(gòu)件產(chǎn)生明顯加速度的荷載。引起構(gòu)件產(chǎn)生明顯加速度的荷載。 直線變速提升重物：直線變速提升重物：FN = PFN P !2022-5-7材料力學(xué)4勻速轉(zhuǎn)動圓環(huán)：勻速轉(zhuǎn)動圓環(huán)： FNd FNd飛輪的制動：飛輪的制動：2. 動載荷：動載荷：2022-5-7材料力學(xué)5繞軸勻速轉(zhuǎn)動的直桿：繞軸勻速轉(zhuǎn)動的直桿：FNd自由落體沖擊梁：自由落體沖擊梁：2. 動載荷：動載荷：2022-5-7材料力學(xué)63. 動荷響應(yīng)的特點動荷響應(yīng)的特點(1) 構(gòu)件各部分有明顯的加速度；構(gòu)件各部分有明顯的加速度； 不平衡，內(nèi)力難以用靜力平衡方程計算。不平衡，內(nèi)

3、力難以用靜力平衡方程計算。(2) 材料的力學(xué)性質(zhì)與靜荷載作用不同。材料的力學(xué)性質(zhì)與靜荷載作用不同。 一般可用應(yīng)變率來區(qū)分靜荷載與動荷載：一般可用應(yīng)變率來區(qū)分靜荷載與動荷載：5110101/s靜荷載：靜荷載：動荷載：動荷載：181010 1/s2022-5-7材料力學(xué)74. 假設(shè)假設(shè):(1) 當動應(yīng)力當動應(yīng)力 d p時，虎克定律仍然成立，且時，虎克定律仍然成立，且E，G與靜荷載作用時相同；與靜荷載作用時相同；(2) 材料的力學(xué)性質(zhì)，如強度指標材料的力學(xué)性質(zhì)，如強度指標 s, b等，仍可采等，仍可采用靜荷載作用時的數(shù)值。用靜荷載作用時的數(shù)值。 這樣的假設(shè)是這樣的假設(shè)是偏于安全偏于安全。2022-5

4、-7材料力學(xué)85. 四類動載荷問題四類動載荷問題(1) 慣性載荷慣性載荷：一般變速運動構(gòu)件一般變速運動構(gòu)件 包括：勻加速直線運動和等角速轉(zhuǎn)動；包括：勻加速直線運動和等角速轉(zhuǎn)動； 加速度可求，用加速度可求，用動靜法動靜法解。解。(2) 沖擊載荷：構(gòu)件受劇烈變化力的作用沖擊載荷：構(gòu)件受劇烈變化力的作用 加速度不易求，材料的力學(xué)性質(zhì)變化較大；加速度不易求，材料的力學(xué)性質(zhì)變化較大； 用用能量法能量法簡化求解。簡化求解。(3) 振動載荷振動載荷：(4) 交變載荷交變載荷：(下一章討論下一章討論) 應(yīng)力作周期變化。應(yīng)力作周期變化。2022-5-7材料力學(xué)912.1 慣性載荷作用下的動應(yīng)力慣性載荷作用下的動

5、應(yīng)力1. 特點：特點：加速度可求加速度可求 形式：形式：直線變速運動構(gòu)件，等速轉(zhuǎn)動構(gòu)件。直線變速運動構(gòu)件，等速轉(zhuǎn)動構(gòu)件。2. 慣性力慣性力Fma大?。捍笮。簃a 方向：與加速度方向：與加速度a相反相反 慣性力慣性力 Fg= -ma ma圓周運動圓周運動Rvm2mvRF2022-5-7材料力學(xué)103. 達朗伯原理達朗伯原理在運動物體上假想地加上慣性力，則慣性力與主動力、在運動物體上假想地加上慣性力，則慣性力與主動力、約束力在形式上組成平衡力系。約束力在形式上組成平衡力系。FmaFmma4. 動靜法動靜法運用達朗伯原理，將動力學(xué)問題在形式上轉(zhuǎn)化為靜力學(xué)問題。運用達朗伯原理，將動力學(xué)問題在形式上轉(zhuǎn)化

6、為靜力學(xué)問題。不不平平衡衡平平衡衡加慣性力加慣性力2022-5-7材料力學(xué)1112.1.1直線變速運動構(gòu)件的動應(yīng)力直線變速運動構(gòu)件的動應(yīng)力軸力：軸力： N0,0yPFFPagN(1)aFPg記記d1akg 動荷系數(shù)動荷系數(shù) 則則 FN = kdP2022-5-7材料力學(xué)1212.1.1直線變速運動構(gòu)件的動應(yīng)力直線變速運動構(gòu)件的動應(yīng)力 FN = kdP即鋼索以加速度即鋼索以加速度a起吊重量為起吊重量為P的物體的物體時所受的力，與靜止吊著重量為時所受的力，與靜止吊著重量為kdP的的物體所受的軸力相當。物體所受的軸力相當。相當靜載：相當靜載：Pd = kdP動應(yīng)力：動應(yīng)力： d = kd st 動變

7、形：動變形： d = kd st 強度條件：強度條件： d = kd st 2022-5-7材料力學(xué)13一水平放置的勻質(zhì)混凝土預(yù)制梁，由起重機以勻加速度一水平放置的勻質(zhì)混凝土預(yù)制梁，由起重機以勻加速度a向上提升，已知梁的長度為向上提升，已知梁的長度為l，橫截面面積為，橫截面面積為A，抗彎截，抗彎截面系數(shù)為面系數(shù)為W，材料的質(zhì)量密度為，材料的質(zhì)量密度為 。試求。試求: (1) 起吊力起吊力F；(2) 梁橫截面上的最大彎矩梁橫截面上的最大彎矩 Mmax。 解：解：(1) 確定動荷系數(shù)確定動荷系數(shù) 橫梁作勻加速提升，動荷系數(shù)：橫梁作勻加速提升，動荷系數(shù)： d1akg (2) 計算起吊力計算起吊力靜荷

8、起吊力靜荷起吊力等于梁的自重，即等于梁的自重，即 stFAl g例例1所以，動荷起吊力所以，動荷起吊力 dst(1)aFk FAl gg2022-5-7材料力學(xué)14(3) 計算最大彎矩計算最大彎矩 梁單位長度重力梁單位長度重力 qA g作出彎矩圖，得最大靜荷彎矩作出彎矩圖，得最大靜荷彎矩 22st max4040qlA glM最大動荷彎矩最大動荷彎矩 2dmaxdstmax(1)40a A glMk Mg例例12022-5-7材料力學(xué)1512.2.2等速轉(zhuǎn)動構(gòu)件的動應(yīng)力等速轉(zhuǎn)動構(gòu)件的動應(yīng)力薄環(huán)：環(huán)厚薄環(huán)：環(huán)厚 平均直徑平均直徑D向心加速度：向心加速度：22nDa單位長度慣性力：單位長度慣性力：

9、2d2DqA單位體積質(zhì)量：單位體積質(zhì)量： 橫截面面積：橫截面面積：A單位長度質(zhì)量：單位長度質(zhì)量：A 2022-5-7材料力學(xué)1612.2.2等速轉(zhuǎn)動構(gòu)件的動應(yīng)力等速轉(zhuǎn)動構(gòu)件的動應(yīng)力動應(yīng)變：周向線應(yīng)變動應(yīng)變：周向線應(yīng)變1dDDDDD222d4DvEEE強度條件：強度條件： 222d4Dv直徑改變量：直徑改變量：3224DDvDEE與與 (或或v)有關(guān)有關(guān) 動軸力：動軸力：22dN24q DADF動應(yīng)力：動應(yīng)力：222Nd4FDvA平衡方程：平衡方程： Fy=0, -2FN+qdD=0與與A無關(guān)無關(guān) v極限速度極限速度(轉(zhuǎn)速轉(zhuǎn)速)2022-5-7材料力學(xué)1712.2 沖擊應(yīng)力沖擊應(yīng)力一、沖擊現(xiàn)象一

10、、沖擊現(xiàn)象PPP沖擊作用時間很短沖擊作用時間很短10-610-3秒。秒。由于沖擊載荷的變化規(guī)律難以精確掌握，因此常采用能由于沖擊載荷的變化規(guī)律難以精確掌握，因此常采用能量轉(zhuǎn)化及守恒定律求近似解。量轉(zhuǎn)化及守恒定律求近似解。沖擊物沖擊物被沖擊物被沖擊物沖擊物沖擊物沖擊物沖擊物2022-5-7材料力學(xué)18二、假設(shè)：二、假設(shè)：1. 沖擊物的變形很小，可以忽略不計，即視為沖擊物的變形很小，可以忽略不計，即視為剛體剛體，并且，并且從沖擊開始到產(chǎn)生最大位移的整個過程中，沖擊物與被從沖擊開始到產(chǎn)生最大位移的整個過程中，沖擊物與被沖擊物一起運動，不發(fā)生分離。沖擊物一起運動，不發(fā)生分離。 不吸收變形能不吸收變形能

11、2.忽略被沖擊物的忽略被沖擊物的質(zhì)量質(zhì)量，認為沖擊載荷引起的應(yīng)力和變形，認為沖擊載荷引起的應(yīng)力和變形，在沖擊瞬時遍及被沖擊物，被沖擊物仍處于線彈性范圍在沖擊瞬時遍及被沖擊物，被沖擊物仍處于線彈性范圍內(nèi)，并且無反彈。內(nèi)，并且無反彈。 不計被沖擊物的動能和勢能不計被沖擊物的動能和勢能 3.忽略其它能量損失，如接觸區(qū)局部塑性變形的能量損失、忽略其它能量損失，如接觸區(qū)局部塑性變形的能量損失、發(fā)熱、發(fā)聲等，只有發(fā)熱、發(fā)聲等，只有位能、動能和應(yīng)變能位能、動能和應(yīng)變能的轉(zhuǎn)化。的轉(zhuǎn)化。 機械能守恒定律仍然成立機械能守恒定律仍然成立 動能動能T， 勢能勢能V， 變形能變形能U 任意時刻有：任意時刻有：T + V

12、 + U = 常數(shù)常數(shù)2022-5-7材料力學(xué)19PhEI d初初 初時刻：初時刻：T1 = 0, V1 = P(h+ d), U1 = 0 末時刻：末時刻：T2 = 0, V2 = 0, U2 = Pd d /2末末Pd12.2.1. 自由落體沖擊應(yīng)力和變形自由落體沖擊應(yīng)力和變形2022-5-7材料力學(xué)20T1 + V1 + U1 = T2 + V2 + U2P(h+ d)=Pd d/2 ddPkP令令則則ddddstPk Pk P(h+kd st) = kdP kd st/22stdstd220kkh st：將沖擊物重量當作：將沖擊物重量當作靜載加到?jīng)_擊點引靜載加到?jīng)_擊點引起的沖擊點位移起

13、的沖擊點位移 沖擊動荷系數(shù)沖擊動荷系數(shù)12.2.1. 自由落體沖擊應(yīng)力和變形自由落體沖擊應(yīng)力和變形2022-5-7材料力學(xué)21dst211hk其解為：其解為：取正號：取正號：dst211hk 2stdstd220kkh h： 沖擊高度沖擊高度 st：將沖擊物重量按靜載方式加到?jīng)_擊點：將沖擊物重量按靜載方式加到?jīng)_擊點引起該點相應(yīng)位移。引起該點相應(yīng)位移。三三. 自由落體沖擊應(yīng)力和變形自由落體沖擊應(yīng)力和變形自由落體沖擊自由落體沖擊動荷系數(shù)動荷系數(shù)2022-5-7材料力學(xué)22研究最大動應(yīng)力和最大動變形時，可轉(zhuǎn)化為等效靜荷問研究最大動應(yīng)力和最大動變形時，可轉(zhuǎn)化為等效靜荷問題求解。題求解。關(guān)鍵：求關(guān)鍵：求

14、kd。PEI st dPhEI原沖擊問題原沖擊問題EIPd d等效靜荷問題等效靜荷問題Pd = kdP三三. 自由落體沖擊應(yīng)力和變形自由落體沖擊應(yīng)力和變形2022-5-7材料力學(xué)23類似問題類似問題三三. 自由落體沖擊應(yīng)力和變形自由落體沖擊應(yīng)力和變形2022-5-7材料力學(xué)2412.2.1. 自由落體沖擊應(yīng)力和變形自由落體沖擊應(yīng)力和變形討論：討論：(1) 如果沖擊物作為突加載荷作用在梁上，此時如果沖擊物作為突加載荷作用在梁上，此時h=0，得到得到kd=2，即突加載荷作用力是靜載荷作用的兩倍。，即突加載荷作用力是靜載荷作用的兩倍。(2) 如果自由落體時，已知的不是沖擊物的高度，而是沖擊如果自由落

15、體時，已知的不是沖擊物的高度，而是沖擊物在沖擊時的速度，則根據(jù)自由落體公式物在沖擊時的速度，則根據(jù)自由落體公式v2=2gh，得到，得到 (3) 自由落體時，若己知的是沖擊物沖擊時的初動能，則根自由落體時，若己知的是沖擊物沖擊時的初動能，則根據(jù)動能表達式據(jù)動能表達式T=Wv2/(2g)，得到，得到2dst11vkg dst211hk 自由落體沖擊自由落體沖擊動荷系數(shù)動荷系數(shù)dst211TkW 2022-5-7材料力學(xué)25鋼制圓截面桿上端固定，下端固連一無重剛性托盤以承鋼制圓截面桿上端固定，下端固連一無重剛性托盤以承接落下的環(huán)形重物。已知桿的長度接落下的環(huán)形重物。已知桿的長度l=2m，直徑，直徑d

16、=30mm，彈性模量彈性模量E=200GPa。若環(huán)形重物的重力。若環(huán)形重物的重力P= 500N，自高，自高度度h=50mm處自由落下，使桿受到?jīng)_擊。求下列兩種情處自由落下，使桿受到?jīng)_擊。求下列兩種情況下，桿的動應(yīng)力：況下，桿的動應(yīng)力：(1) 重物直接落在剛性托盤上；重物直接落在剛性托盤上；(2) 托盤上放一剛度系數(shù)托盤上放一剛度系數(shù)k=1MN/m的彈簧，環(huán)形重物落在彈的彈簧，環(huán)形重物落在彈簧上?；缮?。 解：解：(1) 環(huán)形重物直接落在剛性環(huán)形重物直接落在剛性托盤上托盤上 沖擊點沿沖擊方向的靜荷位移沖擊點沿沖擊方向的靜荷位移 6st129500 27.074 10 m 0.03200 104Pl

17、EA例例22022-5-7材料力學(xué)26動荷系數(shù)：動荷系數(shù)： d1st62112 0.05111207.074 10hk 靜荷應(yīng)力：靜荷應(yīng)力： st125000.7074MPa 0.034PA動應(yīng)力：動應(yīng)力： d1d1st1120 0.7074= 84.9MPak例例22022-5-7材料力學(xué)27(2) 環(huán)形重物落在彈簧上環(huán)形重物落在彈簧上 此時，沖擊點沿沖擊方向的靜荷此時，沖擊點沿沖擊方向的靜荷位移為桿的靜荷軸向伸長與彈簧位移為桿的靜荷軸向伸長與彈簧靜荷變形之和，有靜荷變形之和，有 st2269500 2500 0.031 10200 104PlPEAk6667.074 10+500 10=

18、507.074 10 m動荷系數(shù)：動荷系數(shù)： d26st222 0.05111115.08507.074 10hk 例例2動應(yīng)力：動應(yīng)力： d2d2st215.08 0.7074=10.7MPak2022-5-7材料力學(xué)28討論：討論： 彈簧起到了緩沖作用，使沖擊載荷大大減小。彈簧起到了緩沖作用，使沖擊載荷大大減小。 動荷因數(shù)中的動荷因數(shù)中的 st是沖擊物的重力以靜荷方式作用是沖擊物的重力以靜荷方式作用于構(gòu)件沖擊點時，所引起的構(gòu)件沖擊點沿沖擊方于構(gòu)件沖擊點時，所引起的構(gòu)件沖擊點沿沖擊方向的靜位移。這一點在應(yīng)用時需要特別注意。向的靜位移。這一點在應(yīng)用時需要特別注意。 例例2d1d284.9MPa

19、=10.7MPa2022-5-7材料力學(xué)29 d st12.2.2. 水平?jīng)_擊水平?jīng)_擊2022-5-7材料力學(xué)30 初：初： T2=0, V2=0, U2= Pd d/2 st212vgPT V1= 0, U1= 0末：末：記記 Pd=kdP d=kd st22dst122Pvk Pg2dstvkg能量守恒：能量守恒：T1+V1+U1 = T2+V2+U2初初 d末末12.2.2. 水平?jīng)_擊水平?jīng)_擊2022-5-7材料力學(xué)31初初末末v初初:211dst2PTvVPg 1st12UP末末: T2 = 0 V2 = 02dd12UP能量守恒：能量守恒： T1 + V1+U1 = T2+V2+U2

20、2dststdd11222PvPPPg 記記 Pd=kdP d=kd st2dst1vkg 12.2.3. 運動物體的突然制動運動物體的突然制動(剎車剎車)2022-5-7材料力學(xué)32圖示外伸梁抗彎剛度為圖示外伸梁抗彎剛度為EI，抗彎截面模量為，抗彎截面模量為W。求梁內(nèi)最大沖擊正應(yīng)力求梁內(nèi)最大沖擊正應(yīng)力 dmax。Ph2aaCAB解：解：(1) 判斷判斷 自由落體沖擊問題，動荷系數(shù)可直接用公式計算。自由落體沖擊問題，動荷系數(shù)可直接用公式計算。例例32022-5-7材料力學(xué)33P2aaCAB(2) 求求 st(單位力法，單位力法，P272)MPa1CABaM例例32022-5-7材料力學(xué)34P2

21、aaCABMPaaM13st11212(2)2323Paa Paaa PaaEIEI a32a32例例3P172表查得表查得2022-5-7材料力學(xué)35P2aaCAB(4) 求求 stmaxMPamaxstmaxMPaWW例例3(3) 求求kddst211hk 3211hEIPa 3stPaEI(5) 求求 dmaxdmaxdstmaxk32(11)hEIPaWPa2022-5-7材料力學(xué)3612.2.4、沖擊韌度、沖擊韌度在沖擊載荷作用下，材料的變形和破壞過程仍分為在沖擊載荷作用下，材料的變形和破壞過程仍分為彈性變形、彈性變形、塑性變形和斷裂破壞塑性變形和斷裂破壞幾個階段。幾個階段。但材料的

22、力學(xué)性能與靜載時有明顯的差別：但材料的力學(xué)性能與靜載時有明顯的差別： 屈服點與靜載時相比有較大的提高，屈服點與靜載時相比有較大的提高， 但塑性卻明顯下降，但塑性卻明顯下降， 材料產(chǎn)生明顯的脆性傾向。材料產(chǎn)生明顯的脆性傾向。為了衡量材料抵抗沖擊的能力，為了衡量材料抵抗沖擊的能力， 工程上提出了工程上提出了沖擊韌度沖擊韌度的概念，的概念， 它是由它是由沖擊試驗沖擊試驗確定的。確定的。2022-5-7材料力學(xué)37沖擊試驗沖擊試驗:試樣試樣：截面：截面10 10mm2，長度，長度55mm，中間開有切槽，中間開有切槽(缺口缺口)。設(shè)備設(shè)備：擺錘式?jīng)_擊試驗機。：擺錘式?jīng)_擊試驗機。過程過程：試樣放在試驗機兩

23、支承：試樣放在試驗機兩支承點上，擺錘從高度點上，擺錘從高度h1處自由落處自由落下，打擊到試樣上。將試樣沖下，打擊到試樣上。將試樣沖斷后，擺錘擺到高度斷后，擺錘擺到高度h2處。處。k12()WF hhkKWaA沖擊韌度沖擊韌度： 單位：焦耳單位：焦耳/米米2(J/m2)F：擺錘重量：擺錘重量A：切槽處橫截面面積：切槽處橫截面面積能量轉(zhuǎn)換能量轉(zhuǎn)換：擺錘減少的位能等于試樣折斷時吸收的功：擺錘減少的位能等于試樣折斷時吸收的功： 2022-5-7材料力學(xué)38沖擊試驗沖擊試驗: aK越大，表明材料抵抗沖擊的能力越強。越大，表明材料抵抗沖擊的能力越強。 沖擊韌度與材料的塑性有關(guān)，但又不同于塑性，是強度與沖擊

24、韌度與材料的塑性有關(guān)，但又不同于塑性，是強度與塑性的綜合表現(xiàn)。塑性的綜合表現(xiàn)。 一般地說，塑性材料的沖擊韌度遠高于脆性材料。一般地說，塑性材料的沖擊韌度遠高于脆性材料。 因此，沖擊韌度也是材料的力學(xué)性能指標之一。因此，沖擊韌度也是材料的力學(xué)性能指標之一。 在工程實際中有時必須對沖擊韌度做出要求。在工程實際中有時必須對沖擊韌度做出要求。2022-5-7材料力學(xué)39沖擊動荷系數(shù)沖擊動荷系數(shù)自由落體沖擊：自由落體沖擊：水平?jīng)_擊：水平?jīng)_擊：緊急制動：緊急制動：12.2.5 提高構(gòu)件抗沖擊能力的措施提高構(gòu)件抗沖擊能力的措施原則：降低原則：降低kd、增加、增加 st(1) 降低剛度。降低剛度。(2) 避免

25、構(gòu)件局部削弱。避免構(gòu)件局部削弱。 (3) 增大構(gòu)件體積。增大構(gòu)件體積。2dstvkgdst211hk 2dst1vkg 2022-5-7材料力學(xué)40PP llEAPEAPll 3333lEIPEIPlf lGImGImlPP 12.2.5提高構(gòu)件抗沖擊能力的措施提高構(gòu)件抗沖擊能力的措施2022-5-7材料力學(xué)41PlEAPEAPll 3333lEIPEIPlf lGImGImlPP 彈性桿件可看作彈簧：彈性桿件可看作彈簧：12.2.5提高構(gòu)件抗沖擊能力的措施提高構(gòu)件抗沖擊能力的措施2022-5-7材料力學(xué)4212.3 振動應(yīng)力振動應(yīng)力一、振動應(yīng)力的概念一、振動應(yīng)力的概念構(gòu)件在動載荷作用下常伴隨

26、有振動現(xiàn)象。構(gòu)件在動載荷作用下常伴隨有振動現(xiàn)象。構(gòu)件發(fā)生強烈振動，特別是共振時，其應(yīng)力和變形都將達到構(gòu)件發(fā)生強烈振動，特別是共振時，其應(yīng)力和變形都將達到很大的值，以致造成構(gòu)件破壞。很大的值，以致造成構(gòu)件破壞。構(gòu)件在振動時的強度計算，也是工程設(shè)計中的一個重要內(nèi)容。構(gòu)件在振動時的強度計算，也是工程設(shè)計中的一個重要內(nèi)容。特別是構(gòu)件在外界干擾力作用下引起的強迫振動。特別是構(gòu)件在外界干擾力作用下引起的強迫振動。只討論單自由度系統(tǒng)強迫振動的振動應(yīng)力計算。只討論單自由度系統(tǒng)強迫振動的振動應(yīng)力計算。2022-5-7材料力學(xué)43二、單自由度系統(tǒng)振動模型二、單自由度系統(tǒng)振動模型忽略梁的質(zhì)量。忽略梁的質(zhì)量。 縱向振

27、動比橫向振動對梁的應(yīng)縱向振動比橫向振動對梁的應(yīng)力和變形的影響小得多，只考力和變形的影響小得多，只考慮橫向振動。慮橫向振動。 H：轉(zhuǎn)子偏心產(chǎn)生離心慣性力：轉(zhuǎn)子偏心產(chǎn)生離心慣性力Hsin t：使梁作橫向強迫振動：使梁作橫向強迫振動Hcos t：使梁作縱向強迫振動：使梁作縱向強迫振動x：離開靜平衡位置的距離：離開靜平衡位置的距離 st：重力使梁產(chǎn)生的靜變形：重力使梁產(chǎn)生的靜變形受力分析：受力分析：重力：重力：W彈簧力：彈簧力：k( st+x)干擾力：干擾力：Hsin t阻尼力：阻尼力：慣性力：慣性力：Rcx mx 2022-5-7材料力學(xué)44三、單自由度系統(tǒng)強迫振動三、單自由度系統(tǒng)強迫振動根據(jù)達朗伯

28、原理根據(jù)達朗伯原理:st()sin0mxcxkxmgHt st2n2sinkmgHxnxxtm 2cnmnstkgm阻尼系數(shù)阻尼系數(shù)系統(tǒng)的固有圓頻率系統(tǒng)的固有圓頻率sin()e()ntdxAtBtHAHnHgHWk2dn1強迫振動的振幅強迫振動的振幅把干擾力把干擾力H按靜載方式按靜載方式作用于彈簧上的靜位移作用于彈簧上的靜位移阻尼自由振動圓頻率阻尼自由振動圓頻率 ： 動力放大系數(shù)動力放大系數(shù) ： 強迫振動的初相位強迫振動的初相位 欠阻尼情況下，欠阻尼情況下，n n時，通解：時，通解：衰減振動衰減振動隨時間推移而消失隨時間推移而消失強迫振動強迫振動2022-5-7材料力學(xué)45四、強迫振動應(yīng)力四、

29、強迫振動應(yīng)力sin()xAt222221(1)42arctan1- nn0ncc02ckm頻率比頻率比阻尼比阻尼比臨界阻尼臨界阻尼穩(wěn)態(tài)響應(yīng)：穩(wěn)態(tài)響應(yīng)： dmaxstHdminstH dmaxHststdminHstst11 dmaxdmaxHststst1 材料服從胡克定律，應(yīng)力、材料服從胡克定律，應(yīng)力、載荷和變形間成正比。載荷和變形間成正比。 st與與 dmax的關(guān)系：的關(guān)系：梁跨度中點撓度：梁跨度中點撓度：2022-5-7材料力學(xué)46四、強迫振動應(yīng)力四、強迫振動應(yīng)力Hdmaxststdstst(1)(1)HkWdmaxdmaxHststst1 HstHWHdst11HkW 振動的動載荷系數(shù)

30、振動的動載荷系數(shù) Hdminststst(1)(1)HW最小動應(yīng)力最小動應(yīng)力 dmax因此：因此： 梁內(nèi)任一點的應(yīng)力在梁內(nèi)任一點的應(yīng)力在 dmin, dmax之間變化。之間變化。 隨時間周期性交替變化的應(yīng)力稱為隨時間周期性交替變化的應(yīng)力稱為交變應(yīng)力交變應(yīng)力。 振動應(yīng)力的強度問題應(yīng)按交變應(yīng)力處理。振動應(yīng)力的強度問題應(yīng)按交變應(yīng)力處理。 2022-5-7材料力學(xué)47四、強迫振動應(yīng)力四、強迫振動應(yīng)力 dmax和和kd與動力放大系數(shù)與動力放大系數(shù) 有關(guān)，有關(guān)， 與頻率比與頻率比 和阻尼比和阻尼比 有關(guān)：有關(guān)： Hdst2222111(1)4HkW (1) =1, =1/2 ：當當 =0， 無限大，振幅無限大，振幅A無限增長；無限增長；當當 0時，時， 為有限值，但出現(xiàn)很大高峰為有限值，但出現(xiàn)很大高峰 共振現(xiàn)象。共振現(xiàn)象。共振使系統(tǒng)不穩(wěn)定，產(chǎn)生極大振動應(yīng)力，共振使系統(tǒng)不穩(wěn)定，產(chǎn)生極大振動應(yīng)力，導(dǎo)致結(jié)構(gòu)破壞。導(dǎo)致結(jié)構(gòu)破壞。應(yīng)使干擾力頻率應(yīng)使干擾力頻率 避開系統(tǒng)固有頻率避開系統(tǒng)固有頻率 n，以免發(fā)生共振。以免發(fā)生共振。通過增大阻尼降低通過增大阻尼降低 值。值。 2022-5-7材料力學(xué)48四、強迫振動應(yīng)力四、強迫振動應(yīng)力Hdst222211