基于多元回歸分析的方法預(yù)測商品的期望利潤

1、得因變量的預(yù)測值。設(shè)因變量y與自變量x、x、x共有n組實際觀測數(shù)據(jù):12m2y2xx2122xnmn2yj弋+卩1Xj1+卩x+卩x+u；(j1,2,n)2j2mjmj1）y1y2x11x21x1jx2j(nxl)xn1xnj(nxl)基于多元回歸分析的方法預(yù)測商品的期望利潤張永強（西安工程大學(xué)理學(xué)院陜西西安710048）摘要：文章通過多元回歸分析的方法建立回歸模型，用此模型來預(yù)測商品的期望利潤。關(guān)鍵詞：回歸分析、建模、期望利潤引言：根據(jù)歷史的樣本數(shù)據(jù)，建立多元線性回歸的預(yù)測模型；從而在不需要未來樣本數(shù)據(jù)的情況下，預(yù)測未來時刻多元線性回歸模型中的回歸參數(shù)，以及主要的模型的精度評估指標。對擬合的

2、結(jié)果進行評價，需要進行方差分析，即回歸方程的顯著性檢驗，最終計算結(jié)果和實驗結(jié)果吻合性較好，表明這種模型可以用于分析和預(yù)測未來。一、多元回歸分析方法1多元回歸分析是研究多個變量之間關(guān)系的回歸分析方法，它可以定量的描述某一現(xiàn)象和某些因素間的線性函數(shù)關(guān)系。將各變量的統(tǒng)計值代入回歸方程便可求x2mxxn1假定因變量y與自變量X于、叮間存在線性關(guān)系其數(shù)學(xué)模型為:簡記為YXp+u式（1）中：x、x、x為可以觀測的隨機變量；y為可以觀測的隨機變量，隨x、12m1x、x而變，受實驗誤差影響；U為相互獨立且都服從N（0,b2）的隨機變量。2mj多元線性回歸分析的基本思想是根據(jù)最小二乘原理，求解使全部觀測值與回歸

3、值的殘差平方和達到最小值。具體過程如下：r=a+ax-Y(2)i1jjj=2為使殘差取得最小值，則要求：Q(工r2)p3)i=1'=2L2r丄=2L2rx=0QaiQaijji=2ji=1義，為了對擬合的結(jié)果進行評價，需要進行方差分析，并引入統(tǒng)計量進行分別定即回歸方程的顯著性檢驗：回歸平方和SSR=Y(Y-Y)2i=1殘差平方和檢驗統(tǒng)計量SSE工(Y-i=1SSR/PSSE/(n-p-1)4)5)6)擬合程度值SSE/(n-p-1)SST/(n1)7)二、仿真模擬影響商品利潤的因素：銷售數(shù)量、銷售價格、銷售成本、稅收、企業(yè)總產(chǎn)值。下表是某企業(yè)截止于1995年底所實現(xiàn)的產(chǎn)值、利潤、銷售收

4、入的資料:2單位(萬元)1990年1991年1992年1993年1994年1995年企業(yè)總產(chǎn)值144281644819739220212345527015成本97771388117850184932412233458收入151982514639118384214828964279稅收60611075810885146251462718342利潤51740602928512058307196分析銷售數(shù)量、銷售價格在此處歸結(jié)為銷售收入。2.1相關(guān)性分析：相關(guān)分析是用來描述不同變量之間密切程度的一種常用的統(tǒng)計分析方法。本文通過SPSS相關(guān)分析工具，探討企業(yè)總產(chǎn)值、銷售成本、銷售收入、稅收、利潤之間的

5、相關(guān)性。表2-1相關(guān)性分析結(jié)果企業(yè)總資產(chǎn)銷售成本銷售利潤稅收利潤企業(yè)總資產(chǎn)1銷售成本-0.11銷售利潤0.009-0.1651稅收-0.3-0.1430.0641利潤0.290.113-0.087-0.11其中這些因素之間存在著一定相關(guān)關(guān)系。將通過回歸分析進一步對于自變量（企業(yè)總產(chǎn)值、銷售成本、銷售收入、稅收）與因變量（利潤）之間的因果關(guān)系進行分析2.2回歸分析：表2-2各因素對利潤的回歸表模型非標準化系數(shù)標準系數(shù)tSig.B標準誤差試用版（常量）61.0505039.916.012.992企業(yè)總產(chǎn)值-.334.541-.658-.618.6481銷售成本.065.252.230.258.83

6、9銷售收入-.007.172-.051-.041.974稅收.802.3201.4482.505.242a.因變量：利潤根據(jù)回歸分析的結(jié)果可知，在諸多影響因素中有企業(yè)總產(chǎn)值（G）、銷售成本（C）、銷售收入、稅收（R）這四個維度進入了模型，達到了顯著水平，說明這四個自變量能夠較好的解釋說明利潤的變動。應(yīng)用多元回歸模型來對進入模型的變量進行分析，以考察影響利潤的主要因素，其回歸統(tǒng)計分析結(jié)果如表2-2所示。系數(shù)模型化后得到利潤對各個影響因素的回歸方程為：利潤=-0.658*G-0.230*C-0.051*1+2.505*R由方程可見，企業(yè)總產(chǎn)值（G）、銷售成本（C）、銷售收入（I）這三個因素對利潤是

7、負向的，稅收（R）對利潤是正向的。2.3方差分析2.3.1企業(yè)總產(chǎn)值與利潤的方差分析結(jié)果2-3企業(yè)總產(chǎn)值與利潤的方差分析利潤平方和df均方F顯著性組間27647488.83355529497.767.組內(nèi).0000.總數(shù)27647488.8335由表2-3看出，雖然在相關(guān)性分析跟回歸分析中，企業(yè)總產(chǎn)值與利潤間是有顯著性關(guān)系的，但是方差分析顯示，企業(yè)總產(chǎn)值在分組后對利潤的影響差異并不顯著。2.3.2銷售成本與利潤的方差分析結(jié)果2-4銷售成本與利潤方差分析利潤平方和df均方F顯著性組間27647488.83355529497.767組內(nèi).0000總數(shù)27647488.8335由表2-4看出，雖然在

8、相關(guān)性分析跟回歸分析中，銷售成本與利潤間是有顯著性關(guān)系的，但是方差分析顯示，銷售成本在分組后對利潤的影響差異并不顯著。2.3.3銷售收入與利潤的方差分析結(jié)果2-5銷售收入與利潤方差分析利潤平方和df均方F顯著性組間27647488.83355529497.767組內(nèi).0000總數(shù)27647488.8335由表2-5看出，雖然在相關(guān)性分析跟回歸分析中，銷售收入與利潤間是有顯著性關(guān)系的，但是方差分析顯示，銷售收入在分組后對利潤的影響差異并不顯著。2.3.4稅收與利潤的方差分析結(jié)果2-6稅收與利潤的方差分析利潤平方和df均方F顯著性組間27647488.83355529497.767.組內(nèi).0000總數(shù)27647488.8335由表2-6看出，雖然在相關(guān)性分析跟回歸分析中，稅收與利潤間是有顯著性關(guān)系的，但是方差分析顯示，稅收在分組后對利潤的影響差異并不顯著。三、結(jié)果用以往的商品銷售數(shù)據(jù)建立好多元線性回歸模型：y二卩+卩x+PxH卩x+u；(j=1,2,n),j01j12j2mjmj用此模型來預(yù)測商品銷售期望利潤。本文認為可能由于數(shù)據(jù)不夠充足，導(dǎo)致結(jié)果不明顯。因