高一數(shù)學系列總復習考試之《集合》

1、高一數(shù)學復習一一第一節(jié)集合一、內(nèi)容提示:1. 集合中元素的表示和性質(zhì)：(1) 元素與集合：“或“ .(2) 集合與集合之間的關(guān)系：包含關(guān)系、相等關(guān)系.2. 集合間的運算關(guān)系：(1) 交集：由所有屬于集合 A且屬于集合B的元素所組成的集合，叫做集合 A 與B的交集，記為 An B,即An B=x|x A且x B.(2) 并集：由所有屬于集合 A或?qū)儆诩螧的元素所組成的集合，叫做集合 A 與集合B的并集，記為AU B,即AU B=x|x A或x B.(3) 補集：一般地，設(shè)S是一個集合，A是S的一個子集(即A S)，由S中所有不屬于A的元素組成的集合，叫做子集A在全集S中的補集(或余集)，記為s

2、 A，即 C S A=x|x S 且 x A.二、例題分析：【例11 設(shè)集合P=m| 1v m< 0，Q=m R|mf+4mx- 4v 0對任意實數(shù)x恒成 立，那么以下關(guān)系中成立的是A.P QB.Q PC.P=QD.Pn Q=Q【例 21 A=x|x 3 + 3x2 + 2x>0， B=x|x 2+ ax+ b<0，且 An B=x|0 vx < 2，AU B= x | x> 2，求 a、b 的值.二、典題精練：1. 集合 A= x, y |x+y=0，B= x, y |x y=2，那么 An B 是x 1A. 1， 1B. d C.1， 1 D.1， 1y 12

3、. 設(shè)A、B、I均為非空集合，且滿足A B I，那么以下各式中錯誤 的是A. fiAU B=I B. iA U ；B =I C.A n iB = D. C iA n : iB =B3. 集合 M=x|x2 v 4，N=x|x 2 2x 3 v 0，那么集合 Mn N 等于A. x|x v 2B. x|x > 3 C. x| 1v xv 2D.x|2 v x v 34. 集合 A=x R|xv5 ,2 , B=1, 2, 3, 4，那么(MrA)G B等于A. 1, 2, 3, 4 B. 2 , 3, 4 C. 3, 4D. 45. 設(shè)M N是兩個非空集合，定義 M與N的差集為M N=x|

4、x M且x N,那么M(MN)等于()A. NB. M A NC. M U ND. M6. 設(shè)集合A=5 , log 2 ( a+3),集合 B=a, b.假設(shè) AA B=2,貝UAUB=.7. 集合A= 0,1,B= x | x A,x N *,C= x | xA,那么A、B、C之間的關(guān)系是.8. 設(shè) A=x|1 v x v 2 , B=x|x > a,假設(shè) Aw B,貝U a 的取值 范圍是9. 集合 A=x R|ax10. 記函數(shù)f (x) =log2 (2x3)的定義域為集合M,函數(shù)g (x) = . (x 3)(x 1)的 定義域為集合N.求： 集合M N; 集合 MA N、M

5、U N.11. A=x R|x2+2x+p=0且 A A x R|x > 0=,求實數(shù) p 的取值范圍.222312. 假設(shè) B=x|x 3x+2v 0,是否存在實數(shù) a,使 A=x|x ( a+a) x+a v 0且 A A B=A?請說明你的理由.+2x+1=0 , a R只有一個 元素，那么a的值為四、方法反應：1. 對于集合問題，要首先確定屬于哪類集合數(shù)集、點集或某類圖形 定處理此類問題的方法 .2. 關(guān)于集合的運算，一般應把各參與運算的集合化到最簡，再進行運算3. 含參數(shù)的集合問題，多根據(jù)集合元素的互異性來處理 .4. 集合問題多與函數(shù)、方程、不等式有關(guān)，要注意各類知識的融會貫

6、穿 題時常用數(shù)形結(jié)合、分類討論等數(shù)學思想 .，然后確. 解決問5. 強化數(shù)形結(jié)合、分類討論的數(shù)學思想 .標準答案例題分析【例1】剖析：Q=m R|mf+4m4v 0對任意實數(shù)x恒成立,對m分類：m=O寸，4v0恒成立；mK0 時，需 = (4m) 2 4X mK ( 4)< 0,解得-1 v m< 0.綜合知-1 <0,二 Q=mE R|-1 <0.二 P=Q答案：C評述：此題容易忽略對 m=0的討論，應引起大家足夠的重視.【例 2】解：A=x| 2<x< 1 或 x>0,設(shè) B= X1, X2,由 AH B= (0, 2知 X2 = 2,且一K0,由

7、 AU B= ( 2, +x)知2w X1 w 1.由知X1 = 1, X2= 2,二 a=( X1+X2)= 1, b = X1X2= 2.評述：集合的交與并的涵義，熟練掌握在數(shù)軸上表示區(qū)間(集合)的交與并的方 法.典題精練1. 解析：x y 0 x 1,答案：Cx y 2 y 1.2. 解析一：A、B、I滿足A B I，先畫出文氏圖，根據(jù)文氏圖可判斷出 A、C、 D都是正確的.解析二：設(shè)非空集合A、B、I分別為A=1 ,B=1,2 ,l=1 ,2,3且滿足A B I.根據(jù)設(shè)出的三個特殊的集合 A、B、I可判斷出A C D都是正確的.答案：B2 23. 解析：M=x|x <4=x| 2

8、<x< 2 , N=x|x 2x 3< 0=x| 1 <x< 3,結(jié) 合數(shù)軸，-2- 10123x Mn N=x| 1< x< 2.答案：C4. 解析：WRa=x R|x >5、2，而 5 2 ( 3, 4),ra)H B=4.答案：D5. 解析：M- N=x|x M且x N是指圖(1)中的陰影局部.N(1)(2)同樣Mk( Mk N)是指圖(2)中的陰影局部. 答案：B6. 解析： An B=2 , A log 2 (a+3) =2. / a=1.二 b=2. / A=5, 2 , B=1, 2. AU B=1, 2, 5.答案：1 , 2,

9、57. 解析：用列舉法表示出B= 1, C-,1,0 , A,易見其關(guān)系.這里A、B、C是不同層次的集合,C以A的子集為元素,同一層次的集合可有包含關(guān) 系，不同層次的集合之間只能是附屬關(guān)系. 答案：軍A, A C, B C8. 解析：朋B說明A是B的真子集，利用數(shù)軸(如以下圖)可知 a< 1.答案：a< 119. 解析：假設(shè) a=0,那么 x=-.假設(shè) aM0,A =4 4a=0,得 a=1. 答案：a=0或 a=12310. 解：(1) M=x|2x 3>0=x|x >-;2N=x| (x 3) (x 1)> 0=x|x >3 或 x< 1.(2)

10、Mn N=x|x > 3;3MU N=x|x < 1 或 x> -.11. 解：An x R|x > 0=,( 1)假設(shè) A=，那么 A =4 4pv0,得 p> 1;(2)假設(shè) Am，那么 A=x|x < 0,即方程x2+2x+p=0的根都小于或等于0.設(shè)兩根為X1、X2,貝UA 4 4p 0,x1 x22 0,A 0< p< 1.x1x2 p 0.綜上所述，p> 0.212. 解： B=x|1 vx v2，假設(shè)存在實數(shù) a,使 An B=A 那么 A=x| (x a) (x a ) v 0.(1)假設(shè) a=a2,即 a=0 或 a=1 時，此時 A=x| (x a) 2v 0=,滿足 An B=A a a=0 或 a=1.22a 1(2)假設(shè)a2>a,即 a> 1 或av0 時,A=x|0 vxva2，要使 An B=A 那么 21a22a 2 a21