結(jié)構(gòu)力學(xué)第六章 靜定桁架與組合結(jié)構(gòu)

1、第六章第六章 靜定桁架和組合結(jié)構(gòu)靜定桁架和組合結(jié)構(gòu) 學(xué)習(xí)內(nèi)容 桁架的特點(diǎn)及分類，結(jié)點(diǎn)法、截面法及其聯(lián)合應(yīng)用，對稱性的利用，幾種梁式桁架的受力特點(diǎn)，組合結(jié)構(gòu)的計(jì)算。學(xué)習(xí)目的和要求不少靜定桁架直接用于工程實(shí)際。另外靜定桁架還是解算超靜定桁架的基礎(chǔ)。所以，靜定桁架的內(nèi)力計(jì)算是十分重要的，是結(jié)構(gòu)力學(xué)的重點(diǎn)內(nèi)容之一。通過本章學(xué)習(xí)要求達(dá)到：了解桁架的受力特點(diǎn)及按幾何組成分類。熟練運(yùn)用結(jié)點(diǎn)法和截面法及其聯(lián)合應(yīng)用，會(huì)計(jì)算簡桁架、聯(lián)合桁架既復(fù)雜桁架。掌握對稱條件的利用；掌握組合結(jié)構(gòu)的計(jì)算。要注意考察結(jié)構(gòu)的幾何組成，確定計(jì)算方法。6.1桁架的特點(diǎn)及分類桁架的特點(diǎn)及分類 桁架是由梁演變而來，將梁離中性軸近的未被充分

2、利用的材料掏空，就得到圖所示的梁荷載通過橫梁作用在桁架的結(jié)點(diǎn)上。1、為簡化桁架的計(jì)算，常假定：結(jié)點(diǎn)都是光滑的鉸結(jié)點(diǎn)。各桿都是直桿且通過鉸的中心。荷載和支座反力都作用在結(jié)點(diǎn)上。根據(jù)上述假定，桁架的各桿為二力桿，只承受軸力。2、桁架的分類按幾何構(gòu)造特點(diǎn)，桁架可分為三類。簡單桁架由基礎(chǔ)或一個(gè)基本鉸結(jié)三角形開始，而組成的桁架。聯(lián)合桁架由幾個(gè)簡單桁架按幾何不變體系的組成規(guī)律聯(lián)合組成的桁架。復(fù)雜桁架不按上述兩種方式組成的其它形式的桁架。桁架的分類:按幾何組成可分為以下三種1、簡單桁架由基礎(chǔ)或一個(gè)基本鉸結(jié)三角形開始，依此增加二元體所組成的桁架2、聯(lián)合桁架由簡單桁架按幾何不變體系組成法則所組成的桁架。3、復(fù)雜

3、桁架-不屬于以上兩類桁架之外的其它桁架。其幾何不變性往往無法用兩剛片及三剛片組成法則加以分析，需用零荷載法等予以判別。復(fù)雜桁架不僅分析計(jì)算麻煩，而且施工也不大方便。工程上較少使用。6.2結(jié)點(diǎn)法結(jié)點(diǎn)法 結(jié)點(diǎn)法取單個(gè)結(jié)點(diǎn)為分離體，分離體受的力構(gòu)成一個(gè)平面匯交力系，可建立兩個(gè)獨(dú)立的平衡方程。 對于靜定桁架，只要列出全部獨(dú)立的平衡方程，然后聯(lián)立求解，便可求出全部的軸力和反力。但是為了避免解聯(lián)立方程，對于簡單桁架用結(jié)點(diǎn)法求解時(shí)，按照撤除二元體的次序截取結(jié)點(diǎn)，可求出全部內(nèi)力，而不需求解聯(lián)立方程。特殊結(jié)點(diǎn)的力學(xué)性質(zhì)(零桿的判斷):由結(jié)點(diǎn)的平衡條件得到：以上結(jié)果僅適用于桁架結(jié)點(diǎn)（即結(jié)點(diǎn)上各根桿均為桁架桿）。找

4、出桁架中的零桿000000008根00000007根00000009根000000000CAB在右圖所示兩桁架中，設(shè)AC為拉力，由A點(diǎn)投影平衡AB為壓力；由B點(diǎn)投影平衡BC為拉力；C點(diǎn)將不滿足平衡條件，故AB、BC、CA均為零桿。00000ABC進(jìn)一步找出其它零桿?！纠}】求圖所示桁架的各桿軸力。解:因?yàn)锳，B結(jié)點(diǎn)為T型結(jié)點(diǎn)，得到AF，BF是零桿，進(jìn)一步得到FC，F(xiàn)D是零桿，DE，DB是零桿，最后由結(jié)點(diǎn)C的平衡條件得到NCA=P，NCE=1.414P。NAB=322PNCD=0（）ABC2P/3DPN1=N2=0N1=N2N1N2N1=N20PP12對稱結(jié)構(gòu)受對稱荷載作用AC6.3截面法 1、

5、截面法基本思想：取桁架中的一部分（包含兩個(gè)或兩個(gè)以上的結(jié)點(diǎn)）為分離體,其受力圖為一平面任意力系, 可建立三個(gè)獨(dú)立的平衡方程。為了避免求解聯(lián)立方程組，所選截面切斷的未知軸力桿數(shù)一般不多于三根。并注意： 對兩未知力交點(diǎn)取矩或沿與兩個(gè)平行未對兩未知力交點(diǎn)取矩或沿與兩個(gè)平行未知力垂直的方向投影列平衡方程，可使知力垂直的方向投影列平衡方程，可使一個(gè)方程中只含一個(gè)未知力。一個(gè)方程中只含一個(gè)未知力。例題1截面法例1例：求桁架中指定桿件的軸力?！窘狻浚?取截面以左為分離體N1N2N3X2Y2X3Y32m1mP/22m4mCDMD=3N1+P/26=0得N1=PMC=2X3P/22=0 得X3=P/2N3=X3

6、/44.12=0.52PX=N1+X2+X3=0X2=P/2N2=5X2/4=5P/82m6=12m1m2mP123P/2P/22m6=12m1m2mP123P/2P/22、截面法中的特殊情況：所作截面截?cái)嗳陨系臈U件，如除了桿1外，其余各桿均交于一點(diǎn)O，則對O點(diǎn)列矩方程可求出桿1軸力。例題2截面法例2aB3d3dAEBCYaXaP35-=YNaa25=32PYa-=dYdPMaA032=+=ACEPNaPP例：求桁架中a桿件的軸力。所作截面截?cái)嗳陨系臈U件，如除了桿1外，其余各桿均互相平行，則由投影方程可求出桿1軸力。 例題3截面法例300=FCNXPNYAD-=0PNaNaNPaMBE

7、BEADC-=-+=02ABCDEFGYBaaaaaaP求圖示桁架中AD、BE桿的軸力。 取截面以上取截面以上取截面以上求圖示桁架指定桿軸力。 解：找出零桿如圖示；000000由D點(diǎn)PNPYPYY313, 0222=-=111-1以右44m23m5m12ACDBPPEFCPNCEPNPNMCECEF32, 046=-=22PNCE32=PN12-2以下PNPXXNXCE65,32, 0111=-=3、結(jié)點(diǎn)法與截面法的聯(lián)合應(yīng)用在桁架計(jì)算中，有時(shí)聯(lián)合應(yīng)用結(jié)點(diǎn)法和截面法更為方便。 例題4截面法例41、弦桿2P1245M2=N16+（2PP/2）4=0N1=PM5=N46（2PP/2）4=0N4=PN

8、1=PN4=PP/2P2P2PN3N1N2N4P/2P/2PPP4m4m4m4m3m3m12654123456N1N5N6N42、斜桿結(jié)點(diǎn)6為K型結(jié)點(diǎn)。N6=N5再由Y=0得：Y5Y6+2PPP/2=0Y6=P/4N6=N5=5P/12P/2P12652P3、豎桿取結(jié)點(diǎn)7為分離體。由于對稱：N3=N537由Y=0得：Y5+Y3+P+N2=0N2=P/2PNN1N5N3N22P2P2P2P2P2P2P2P求指定桿的軸力。先求出反力。先求斜桿軸力再求豎桿軸力！NaNFN求a、b 桿軸力NNNNN解：1、由內(nèi)部X形結(jié)點(diǎn)知：位于同一斜線上的腹桿內(nèi)力相等。2、由周邊上的K形結(jié)點(diǎn)知各腹桿內(nèi)力值相等，但正負(fù)

9、號交替變化。所有右上斜桿同號（設(shè)為N），所有右下斜桿同號（設(shè)為N）。3、取圖示分離體：P2d2ddddabEFDPNNPX1050cos5=-=4、取F點(diǎn)為分離體PNNNXaa520cos2-=+=5、取H點(diǎn)為分離體PNXb520=HNNNNNNNNNNNNNNNNNNNN5/2cos,5/1sin=6.4 梁式桁架受力特點(diǎn)梁式桁架受力特點(diǎn) 弦桿軸力:N=M0/r,上弦壓,上弦拉。1、平行弦桁架：r=h=常數(shù)，弦桿內(nèi)力兩端小，中間大；腹桿內(nèi)力：Y=Q0，兩端大，中間小。斜桿拉，豎桿壓。2、三角形桁架：r自跨中向兩端按直線規(guī)律變化比M0減少的快，弦桿內(nèi)力兩端大，中間??；腹桿內(nèi)力兩端小中間大。斜桿

10、拉，豎桿壓。3、拋物線形桁架：r、M0都按拋物線規(guī)律變化，各上弦桿內(nèi)力的水平分力相等等于各下弦桿內(nèi)力；腹桿不受力。幾類簡支桁架的共同特點(diǎn)是：上弦受壓，下弦受拉，豎桿、斜桿內(nèi)力符號相反。斜桿向內(nèi)斜受拉，向外斜受壓6.5組合結(jié)構(gòu) 組合結(jié)構(gòu)由鏈桿和梁式桿組成。常用于吊車梁、橋梁的承重結(jié)構(gòu)、房屋中的屋架。計(jì)算組合結(jié)構(gòu)時(shí)應(yīng)注意：注意區(qū)分鏈桿（只受軸力）和梁式桿（受軸力、剪力和彎矩）；前面關(guān)于桁架結(jié)點(diǎn)的一些特性對有梁式桿的結(jié)點(diǎn)不再適用；一般先計(jì)算反力和鏈桿的軸力，然后計(jì)算梁式桿的內(nèi)力；取分離體時(shí)，盡量不截?cái)嗔菏綏U。例題5組合結(jié)構(gòu)1NAB=322PNCD=0（）ABC2P/3DPN1=N2=0N1=N2N1

11、N2N1=N20PP12對稱結(jié)構(gòu)受對稱荷載作用AC例題6組合結(jié)構(gòu)2求鏈桿的內(nèi)力q=1kN/mADFC6kNNDEkNNNMDEDEC1502 . 1361660=-=截面的剪力和軸力:Q=Ycos15sinN=Ysin15cos其中Y為截面以左所有豎向力的合力。Sin=0.084，cos=0.996q=1kN/m3m3m3m3mf1=0.5mf2=0.7m f =1.2mADFCE6kN6kN15153.5-3.515.4+解：求反力15153.515.43.5152.5作出內(nèi)力圖kN17.15-=996. 015084. 0-NFC)35 . 35 . 2(-+-=kN74. 1=084. 015996. 0-QFC)35 . 35 . 2(-+=0.750.75M圖(kN.m)1.241.741.751.25+Q圖(kN)15.1314.9715.1714.92N圖(kN)討論:影響屋架內(nèi)力圖的主要原因有兩個(gè):高跨比f /l高跨比越小軸力NDE=MC0/ f 越大屋架軸力也越大。f1=0.5mf2=0.7m f =1.2mA