滴水第三期數(shù)理統(tǒng)計第一章-1

1、教材：教材：( (第四版）第四版） 主編主編 高祖新高祖新 人民衛(wèi)生出版社人民衛(wèi)生出版社參考書參考書: :概率論與數(shù)理統(tǒng)計概率論與數(shù)理統(tǒng)計浙江大學(xué)浙江大學(xué) 盛驟等盛驟等 編編高等教育出版社高等教育出版社計劃學(xué)時：計劃學(xué)時： 42；另加；另加4 6 學(xué)時習(xí)題課。學(xué)時習(xí)題課。概率論與數(shù)理統(tǒng)計概率論與數(shù)理統(tǒng)計緒緒 論論 概率論是數(shù)學(xué)的一個分支概率論是數(shù)學(xué)的一個分支，“概概”是概括的是概括的意思意思， “率率”指兩個相關(guān)數(shù)之比，所謂概率就是指兩個相關(guān)數(shù)之比，所謂概率就是用一個比值來概括某隨機現(xiàn)象出現(xiàn)的可能性大小用一個比值來概括某隨機現(xiàn)象出現(xiàn)的可能性大小的一種度量。的一種度量。 1654年年,一個名叫一

2、個名叫梅累的騎士就梅累的騎士就“兩個賭徒兩個賭徒約定賭若干局約定賭若干局, 且誰先贏且誰先贏 c 局便算贏家局便算贏家, 若在一賭若在一賭徒勝徒勝 a 局局 ( ac ),另一賭徒勝另一賭徒勝b局局(bc)時便終止賭時便終止賭博博,問應(yīng)如何分賭本問應(yīng)如何分賭本” 為題求教于帕斯卡為題求教于帕斯卡, 帕斯卡帕斯卡與費馬通信討論這一問題與費馬通信討論這一問題, 于于1654 年共同建立了年共同建立了概率論的第一個基本概念概率論的第一個基本概念數(shù)學(xué)期望數(shù)學(xué)期望.概率論的誕生概率論的誕生統(tǒng)計統(tǒng)計：既可以指統(tǒng)計數(shù)據(jù)的收集活動既可以指統(tǒng)計數(shù)據(jù)的收集活動統(tǒng)計工統(tǒng)計工作；作；也可以指統(tǒng)計活動的結(jié)果也可以指統(tǒng)計

3、活動的結(jié)果統(tǒng)計數(shù)據(jù)；統(tǒng)計數(shù)據(jù)；還還可以指分析統(tǒng)計數(shù)據(jù)的方法和技術(shù)可以指分析統(tǒng)計數(shù)據(jù)的方法和技術(shù)統(tǒng)計學(xué)。統(tǒng)計學(xué)。統(tǒng)計學(xué)統(tǒng)計學(xué)對研究對象的數(shù)據(jù)資料進(jìn)行搜集、整對研究對象的數(shù)據(jù)資料進(jìn)行搜集、整理、分析和解釋，以顯示其總體特征和統(tǒng)計規(guī)律理、分析和解釋，以顯示其總體特征和統(tǒng)計規(guī)律性的科學(xué)。性的科學(xué)。它是統(tǒng)計學(xué)和概率論相結(jié)合的產(chǎn)物，其創(chuàng)始人是它是統(tǒng)計學(xué)和概率論相結(jié)合的產(chǎn)物，其創(chuàng)始人是比利時統(tǒng)計學(xué)家凱特勒（比利時統(tǒng)計學(xué)家凱特勒（17491827）。）。數(shù)理統(tǒng)計數(shù)理統(tǒng)計早已成為研究自然現(xiàn)象和社會經(jīng)濟現(xiàn)象早已成為研究自然現(xiàn)象和社會經(jīng)濟現(xiàn)象數(shù)量特征的有力工具。數(shù)量特征的有力工具。其應(yīng)用幾乎遍及所有的科其應(yīng)用幾乎遍

4、及所有的科學(xué)技術(shù)領(lǐng)域，并形成了許多邊緣學(xué)科，如：信息學(xué)技術(shù)領(lǐng)域，并形成了許多邊緣學(xué)科，如：信息論；決策論；排隊論；可靠性理論；自動控制；論；決策論；排隊論；可靠性理論；自動控制；質(zhì)量管理；生物統(tǒng)計；醫(yī)藥統(tǒng)計；社會統(tǒng)計；水質(zhì)量管理；生物統(tǒng)計；醫(yī)藥統(tǒng)計；社會統(tǒng)計；水文統(tǒng)計等等。文統(tǒng)計等等。 在醫(yī)藥領(lǐng)域內(nèi)，象試驗設(shè)計、醫(yī)藥信息、處方在醫(yī)藥領(lǐng)域內(nèi)，象試驗設(shè)計、醫(yī)藥信息、處方篩選、新藥研制、藥物鑒定、藥理分析等等都要篩選、新藥研制、藥物鑒定、藥理分析等等都要進(jìn)行大量的數(shù)據(jù)資料的整理和分析，因此應(yīng)具備進(jìn)行大量的數(shù)據(jù)資料的整理和分析，因此應(yīng)具備一定的醫(yī)藥數(shù)理統(tǒng)計的知識、方法和技能。一定的醫(yī)藥數(shù)理統(tǒng)計的知識、

5、方法和技能。 由于數(shù)理統(tǒng)計以概率論作為其理論基礎(chǔ)，所由于數(shù)理統(tǒng)計以概率論作為其理論基礎(chǔ)，所以本課程先介紹概率論的基礎(chǔ)知識（教材的第以本課程先介紹概率論的基礎(chǔ)知識（教材的第二章、第三章），然后介紹數(shù)理統(tǒng)計中最基礎(chǔ)二章、第三章），然后介紹數(shù)理統(tǒng)計中最基礎(chǔ)的知識（教材的第四章的知識（教材的第四章第六章）。第六章）。數(shù)理統(tǒng)計的內(nèi)容很豐富，一般可分為兩大類：一數(shù)理統(tǒng)計的內(nèi)容很豐富，一般可分為兩大類：一類是如何合理的收集數(shù)據(jù)類是如何合理的收集數(shù)據(jù)抽樣方法抽樣方法、試驗設(shè)試驗設(shè)計計；另一類是對所獲得的抽樣數(shù)據(jù)如何進(jìn)行整理、；另一類是對所獲得的抽樣數(shù)據(jù)如何進(jìn)行整理、分析，從而對所關(guān)心的問題作出合理的估計和推分

6、析，從而對所關(guān)心的問題作出合理的估計和推斷斷統(tǒng)計推斷統(tǒng)計推斷，其基本內(nèi)容是，其基本內(nèi)容是估計估計和和假設(shè)檢驗假設(shè)檢驗。注：每章的最后一節(jié)注：每章的最后一節(jié) Excel 應(yīng)用都不講。應(yīng)用都不講。第一章數(shù)據(jù)的描述和整理（自學(xué)）第一章數(shù)據(jù)的描述和整理（自學(xué)）第二章第二章 隨機事件與概率隨機事件與概率隨機事件及其概率隨機事件及其概率概率的性質(zhì)及運算法則概率的性質(zhì)及運算法則全概率公式與逆概率公式全概率公式與逆概率公式是概率論最基礎(chǔ)的部分。是概率論最基礎(chǔ)的部分。在一定條件下必然發(fā)生或不發(fā)生的現(xiàn)象在一定條件下必然發(fā)生或不發(fā)生的現(xiàn)象. . “標(biāo)準(zhǔn)大氣壓下，純水加熱到標(biāo)準(zhǔn)大氣壓下，純水加熱到100，必然沸騰必然

7、沸騰”；確定性現(xiàn)象：確定性現(xiàn)象： “同性電荷必然互斥同性電荷必然互斥”,“水從高處流向低處水從高處流向低處”,實例實例自然界所觀察到的現(xiàn)象自然界所觀察到的現(xiàn)象: 確定性現(xiàn)象、確定性現(xiàn)象、 隨機現(xiàn)象。隨機現(xiàn)象?！昂瘮?shù)在間斷點處不存在導(dǎo)數(shù)函數(shù)在間斷點處不存在導(dǎo)數(shù)” 等等.第一節(jié)第一節(jié) 隨機事件及其概率隨機事件及其概率一、幾個概念一、幾個概念1. 隨機現(xiàn)象隨機現(xiàn)象在一定條件下可能出現(xiàn)也可能不出現(xiàn)在一定條件下可能出現(xiàn)也可能不出現(xiàn)的現(xiàn)象的現(xiàn)象實例實例1 在相同條件下擲一枚均勻的硬幣，觀察正在相同條件下擲一枚均勻的硬幣，觀察正反兩面出現(xiàn)的情況反兩面出現(xiàn)的情況.隨機現(xiàn)象：隨機現(xiàn)象： 結(jié)果有可能結(jié)果有可能出現(xiàn)

8、正面（字面）出現(xiàn)正面（字面）也可能也可能出現(xiàn)反面（花面）出現(xiàn)反面（花面）.確定性現(xiàn)象的特征確定性現(xiàn)象的特征 條件完全決定結(jié)果條件完全決定結(jié)果結(jié)果有可能為結(jié)果有可能為:1點點, 2點點, 3點點, 4點點, 5點點 或或 6點點. 實例實例3 拋擲一枚骰子拋擲一枚骰子,觀察出現(xiàn)的點數(shù)觀察出現(xiàn)的點數(shù). 實例實例2 用同一門炮向同一用同一門炮向同一目標(biāo)發(fā)射同一種炮彈多發(fā)目標(biāo)發(fā)射同一種炮彈多發(fā) , 觀察彈著點的情況觀察彈著點的情況.結(jié)果結(jié)果: 彈著點會各不相同彈著點會各不相同.實例實例4 從一批含有正品從一批含有正品和次品的產(chǎn)品中任意抽取和次品的產(chǎn)品中任意抽取一個產(chǎn)品一個產(chǎn)品.其結(jié)果可能為其結(jié)果可能為

9、: 正品正品 、次品次品.實例實例5 過馬路交叉口時過馬路交叉口時,可能遇上各種顏色的交通可能遇上各種顏色的交通指揮燈指揮燈.實例實例6 出生的嬰兒可出生的嬰兒可能是能是男男,也可能是也可能是女女.實例實例7 明天的天氣可明天的天氣可能是能是晴晴 , 也可能是也可能是多云多云或或雨雨.隨機現(xiàn)象的特征隨機現(xiàn)象的特征概率論就是研究隨機現(xiàn)象規(guī)律性的一門數(shù)學(xué)學(xué)科概率論就是研究隨機現(xiàn)象規(guī)律性的一門數(shù)學(xué)學(xué)科.條件不能完全決定結(jié)果條件不能完全決定結(jié)果2隨機現(xiàn)象在一次觀察中出現(xiàn)什么結(jié)果具有隨機現(xiàn)象在一次觀察中出現(xiàn)什么結(jié)果具有偶偶然性然性, 但在大量重復(fù)試驗或觀察中但在大量重復(fù)試驗或觀察中, 這種結(jié)果的出這種結(jié)

10、果的出現(xiàn)具有一定的現(xiàn)具有一定的規(guī)律性規(guī)律性 。比如在相同的條件下，。比如在相同的條件下，多次向上拋同一枚硬幣，其統(tǒng)計結(jié)果：出現(xiàn)正面多次向上拋同一枚硬幣，其統(tǒng)計結(jié)果：出現(xiàn)正面和出現(xiàn)反面的次數(shù)幾乎相同。這種固有的規(guī)律性，和出現(xiàn)反面的次數(shù)幾乎相同。這種固有的規(guī)律性，就是就是概率和數(shù)理統(tǒng)計所要研究和揭示的概率和數(shù)理統(tǒng)計所要研究和揭示的統(tǒng)計規(guī)律統(tǒng)計規(guī)律性性。如何來研究隨機現(xiàn)象如何來研究隨機現(xiàn)象?說明：說明：1隨機現(xiàn)象揭示了條件和結(jié)果之間的非確定性隨機現(xiàn)象揭示了條件和結(jié)果之間的非確定性聯(lián)系聯(lián)系 , 其數(shù)量關(guān)系無法用函數(shù)加以描述其數(shù)量關(guān)系無法用函數(shù)加以描述. 試驗可以在相同的條件下重復(fù)進(jìn)行；試驗可以在相同的

11、條件下重復(fù)進(jìn)行； 每次試驗可能出現(xiàn)的結(jié)果不止一個每次試驗可能出現(xiàn)的結(jié)果不止一個,但試驗的所但試驗的所 有可能結(jié)果是（事先）已知的有可能結(jié)果是（事先）已知的; ; 每次試驗之前無法預(yù)先確定哪一個結(jié)果會出現(xiàn)每次試驗之前無法預(yù)先確定哪一個結(jié)果會出現(xiàn)， 但僅有一個出現(xiàn)。但僅有一個出現(xiàn)。 在概率論中在概率論中,把具有以下三個特點的試驗稱把具有以下三個特點的試驗稱為為隨機試驗隨機試驗.2. 隨機試驗隨機試驗隨機現(xiàn)象是通過隨機試驗來研究的隨機現(xiàn)象是通過隨機試驗來研究的.說明說明 1隨機試驗簡稱為隨機試驗簡稱為試驗試驗, 是一個廣泛的術(shù)語是一個廣泛的術(shù)語.它包它包括各種各樣的科學(xué)實驗括各種各樣的科學(xué)實驗, 也

12、包括對客觀事物進(jìn)行也包括對客觀事物進(jìn)行的的 “調(diào)查調(diào)查”、“觀察觀察”或或 “測量測量” 等等.實例實例 E1：拋擲一枚硬幣拋擲一枚硬幣,觀觀察字面察字面,花面出現(xiàn)的情況花面出現(xiàn)的情況.分析：分析： 2 隨機試驗通常用隨機試驗通常用 E 來表示來表示.(1) 試驗可以在試驗可以在相同的條件下重復(fù)地進(jìn)行相同的條件下重復(fù)地進(jìn)行;E2：拋擲一枚骰子：拋擲一枚骰子,觀察出現(xiàn)的點數(shù)觀察出現(xiàn)的點數(shù).E3: 從一批產(chǎn)品中從一批產(chǎn)品中,依次任選三件依次任選三件,記記 錄出現(xiàn)正品與次品的件數(shù)錄出現(xiàn)正品與次品的件數(shù).同理可知下列試驗都為隨機試驗同理可知下列試驗都為隨機試驗.(2) 試驗的所有可能結(jié)果試驗的所有可能

13、結(jié)果:字面字面、花面花面;(3) 進(jìn)行一次進(jìn)行一次試驗之前不能試驗之前不能確定哪一個結(jié)果會出現(xiàn)確定哪一個結(jié)果會出現(xiàn). 故為隨機試驗故為隨機試驗.E4： 記錄某公共汽車站記錄某公共汽車站某日上午某時刻的等某日上午某時刻的等車人數(shù)車人數(shù).E6： 考察某地區(qū)考察某地區(qū) 10 月份的平均氣溫月份的平均氣溫.E5：從一批燈泡中任?。簭囊慌鸁襞葜腥稳∫恢灰恢?測試其壽命測試其壽命. 3. 隨機事件隨機事件 直觀定義直觀定義： 在隨機試驗在隨機試驗E E中，可能發(fā)生也可能不發(fā)中，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事情（即試驗中所發(fā)生的結(jié)果）稱為試驗生的事情（即試驗中所發(fā)生的結(jié)果）稱為試驗E E的隨的隨機事件機事件, ,

14、 簡稱簡稱“事件事件”. .記作記作 A A、B B、C C 等。等。 顯然，試驗顯然，試驗E E中每一個可能出現(xiàn)的試驗結(jié)果均為中每一個可能出現(xiàn)的試驗結(jié)果均為隨機事件。比如隨機事件。比如E2E2中中, ,“出現(xiàn)出現(xiàn)1 1點點“、 “出現(xiàn)出現(xiàn)2 2點點”、”出現(xiàn)出現(xiàn)6 6點點”是擲骰子試驗下的是擲骰子試驗下的6 6個可能出現(xiàn)的結(jié)果，在一次拋擲個可能出現(xiàn)的結(jié)果，在一次拋擲試驗中，它們都可能出現(xiàn)也可能不現(xiàn)，故均為試驗中，它們都可能出現(xiàn)也可能不現(xiàn)，故均為E2E2中的中的隨機事件。并且是隨機事件。并且是E2E2不能再分解的最簡單的隨機事件，不能再分解的最簡單的隨機事件，稱為稱為基本事件基本事件?；臼录?/p>

15、：基本事件：試驗試驗E E中每一個可能出現(xiàn)的試驗結(jié)果中每一個可能出現(xiàn)的試驗結(jié)果. .復(fù)合事件：復(fù)合事件：由若干個基本事件組合而成的事件。由若干個基本事件組合而成的事件。如如 E2中，中，A=“點數(shù)不大于點數(shù)不大于4”，B=“點數(shù)為偶數(shù)點數(shù)為偶數(shù)”都是復(fù)合事件。都是復(fù)合事件。 如如 試驗試驗E2中中 “點數(shù)不大于點數(shù)不大于6” 就是必然事件就是必然事件.必然事件必然事件 隨機試驗中每次必然會發(fā)生的事件隨機試驗中每次必然會發(fā)生的事件. .不可能事件不可能事件 隨機試驗中每次都不可能發(fā)生的事件隨機試驗中每次都不可能發(fā)生的事件. . 如如 試驗試驗E2中中 “點數(shù)大于點數(shù)大于6” 就是不可能事件就是不

16、可能事件.定義定義 隨機試驗隨機試驗 E 中，所有可能出現(xiàn)的試驗結(jié)果組中，所有可能出現(xiàn)的試驗結(jié)果組成的成的集合集合稱為稱為 E 的的樣本空間樣本空間, 記為記為 或或 S S 或或 U U. .樣本空間的元素樣本空間的元素 , 即試驗即試驗E 的每一個可能出現(xiàn)的試驗的每一個可能出現(xiàn)的試驗結(jié)果結(jié)果, 稱為稱為樣本點樣本點，記作，記作 或或 e e 或或 i i. .由一個樣本點組成的單點集由一個樣本點組成的單點集e e即為一個即為一個基本事件基本事件, ,實例實例1 拋擲一枚硬幣拋擲一枚硬幣,觀察字面觀察字面,花面出現(xiàn)的情況花面出現(xiàn)的情況.,1TH 4.4.樣本空間樣本空間 字面朝上字面朝上H花

17、面朝上花面朝上T實例實例3 從一批產(chǎn)品中從一批產(chǎn)品中,依次任選三件依次任選三件,記錄出記錄出 現(xiàn)正品與次品的情況現(xiàn)正品與次品的情況. , , , , , , 3DDDDNDDDNNDDDNNNDNNNDNNN 則則.,次品次品正品正品記記DN實例實例2 拋擲一枚骰子拋擲一枚骰子,觀察出現(xiàn)的點數(shù)觀察出現(xiàn)的點數(shù).6, 5, 4, 3, 2, 12 i=i=“出現(xiàn)出現(xiàn)i i點點”，i=1,2, i=1,2, ,6,6實例實例4 記錄某公共汽車站某日記錄某公共汽車站某日 上午某時刻的等車人數(shù)上午某時刻的等車人數(shù). ., 2, 1, 04 實例實例5 考察某地區(qū)考察某地區(qū) 12月份的平月份的平 均氣溫均

18、氣溫.215TtTt . 為平均溫度為平均溫度其中其中 ti=“有有i個人等車個人等車”，i=0,1,2, .實例實例6 從一批燈泡中任取從一批燈泡中任取 一只一只, 測試其壽命測試其壽命.06 tt.t的壽命的壽命為燈為燈其中其中泡泡實例實例7 記錄某城市記錄某城市120 急急 救電話臺一晝夜接救電話臺一晝夜接 到的呼喚次數(shù)到的呼喚次數(shù). . , 2, 1, 07 參見參見P31上方的例如上方的例如 2 同一試驗同一試驗 , 若試驗?zāi)康牟煌粼囼災(zāi)康牟煌?則對應(yīng)則對應(yīng)的樣本空間也不同的樣本空間也不同. 例如例如 對于同一試驗對于同一試驗: “將一枚硬幣拋擲三將一枚硬幣拋擲三次次”. 若觀察正

19、面若觀察正面 H、反面、反面 T 出現(xiàn)的情況出現(xiàn)的情況 ,則樣本空間則樣本空間為為若觀察出現(xiàn)正面的次數(shù)若觀察出現(xiàn)正面的次數(shù) , 則樣本空間為則樣本空間為. 3, 2, 1, 0 .,TTTTHTTTHHTTTHHHTHHHTHHH 說明說明 1 試驗不同試驗不同, 對應(yīng)的樣本空間也不同對應(yīng)的樣本空間也不同.說明說明 3 建立樣本空間建立樣本空間,事實上就是建立隨機現(xiàn)事實上就是建立隨機現(xiàn) 象的象的數(shù)學(xué)模型數(shù)學(xué)模型. 因此因此 , 一個樣本空間可以一個樣本空間可以 概括許多內(nèi)容大不相同的實際問題概括許多內(nèi)容大不相同的實際問題.例如例如 只包含兩個樣本點的樣本空間只包含兩個樣本點的樣本空間它既可以作

20、為拋擲硬幣出現(xiàn)它既可以作為拋擲硬幣出現(xiàn)正面正面或出現(xiàn)或出現(xiàn)反面反面的的模型模型 , 也可以作為產(chǎn)品檢驗中也可以作為產(chǎn)品檢驗中合格合格與與不合格不合格的模的模型型 , 又能用于排隊現(xiàn)象中又能用于排隊現(xiàn)象中有人排隊有人排隊與與無人排隊無人排隊的的模型等模型等.,TH 所以在具體問題的研究所以在具體問題的研究中中 , 描述隨機現(xiàn)象的第一步描述隨機現(xiàn)象的第一步就是建立樣本空間就是建立樣本空間. “點數(shù)不大于點數(shù)不大于4”, 記為記為 A=1，2，3，4“點數(shù)為偶數(shù)點數(shù)為偶數(shù)” ，記為，記為 B=2，4，6 等都是機事件等都是機事件,且為復(fù)合事件。且為復(fù)合事件。1，2，66均為基本事件均為基本事件。 實

21、例實例 拋擲一枚骰子拋擲一枚骰子, 觀察出現(xiàn)的點數(shù)觀察出現(xiàn)的點數(shù).樣本空間樣本空間 =1，2，3，4，5，6實際上，實際上，任何事件均可表示為樣本空間的某個子集任何事件均可表示為樣本空間的某個子集.稱稱事件事件A發(fā)生發(fā)生當(dāng)且僅當(dāng)試驗的結(jié)果是子集當(dāng)且僅當(dāng)試驗的結(jié)果是子集A中的元素中的元素 A即即由于樣本空間由于樣本空間 是其自身的子集，所以必然事件即是其自身的子集，所以必然事件即為樣本空間本身，記作為樣本空間本身，記作 、不可能事件為空集，記、不可能事件為空集，記作作 . 如如 E2中，中， = “點數(shù)不大于點數(shù)不大于6” ， = “點數(shù)大于點數(shù)大于6” 例如例如，E： 將一枚硬幣擲三次，將一枚

22、硬幣擲三次，觀察正面觀察正面 H、反、反面面 T 出現(xiàn)的情況出現(xiàn)的情況。以下。以下A 、B、C 即為即為E 的三個的三個隨機隨機事件事件 A =“至少出一個正面至少出一個正面” =HHH, HHT, HTH, THH，HTT，THT，TTH； B =“三次出現(xiàn)同一面三次出現(xiàn)同一面”=HHH,TTT C =“恰好出現(xiàn)一次正面恰好出現(xiàn)一次正面”=HTT，THT，TTH隨機試驗隨機試驗、樣本空間與隨機事件的關(guān)系樣本空間與隨機事件的關(guān)系 每一個隨機試驗每一個隨機試驗E相應(yīng)地有一個樣本空間相應(yīng)地有一個樣本空間, 樣本空間樣本空間的子集的子集A 就是隨機事件就是隨機事件.隨機試驗隨機試驗樣本空間樣本空間子

23、集子集隨機事件隨機事件隨機事件隨機事件 基本事件基本事件 必然事件必然事件不可能事件不可能事件復(fù)合事件復(fù)合事件互為對立事件互為對立事件)( A實際上，借助于樣本空間將事件與集合聯(lián)系在一起了。實際上，借助于樣本空間將事件與集合聯(lián)系在一起了。.), 2 , 1( , , ,的的子子集集（即即為為事事件件）是是而而的的樣樣本本空空間間為為設(shè)設(shè)試試驗驗 kABAEk 1. 包含與相等關(guān)系包含與相等關(guān)系 若事件若事件 A 發(fā)生發(fā)生, 必然導(dǎo)致必然導(dǎo)致 事件事件B 發(fā)生發(fā)生 ,則稱則稱事件事件 B 包含事件包含事件 A,記作記作.BAAB 或或 以以A=“出現(xiàn)出現(xiàn)2點點”，B=“出現(xiàn)偶數(shù)點出現(xiàn)偶數(shù)點”，

24、C=“出現(xiàn)出現(xiàn)2或或4或或6點點”。則。則BA二、事件之間的關(guān)系及運算二、事件之間的關(guān)系及運算與集合中子集的道理一樣，即與集合中子集的道理一樣，即集合集合A中的樣本點全含于中的樣本點全含于B中。中。.BA 實例實例 擲骰子試驗擲骰子試驗 則稱事件則稱事件 A 與事件與事件 B 相等相等，記作記作 A=B. 前例中前例中 B=C（含相同的樣本點）（含相同的樣本點）.2. 和事件和事件 （事件（事件A與與B的并）的并）. BABABABA或或記記作作（并并）的的與與事事件件稱稱為為事事件件事事件件至至少少一一個個發(fā)發(fā)生生”構(gòu)構(gòu)成成的的與與事事件件由由“事事件件 事事件件和和實例實例 某種產(chǎn)品的合格

25、與否是由該產(chǎn)品的長度與某種產(chǎn)品的合格與否是由該產(chǎn)品的長度與直徑是否合格所決定直徑是否合格所決定,因此因此A=“產(chǎn)品不合格產(chǎn)品不合格”是是 B=“長度不合格長度不合格”與與C=“直徑不合格直徑不合格”的和的和.ABBA 且且若若., AA規(guī)定：對于任一事件規(guī)定：對于任一事件CBA 即即相當(dāng)于集合的并相當(dāng)于集合的并BABA BABABA 或或AB; , , , 2111的和事件的和事件個事件個事件為為或或稱稱推廣推廣nknknkkAAAnAA 3. 積事件積事件 (事件事件 A 與與 B 的交的交 ).ABBA或或積事件也可記作積事件也可記作 . , ,2111的和事件的和事件為可列個事件為可列個

26、事件或或稱稱AAAAkkkk . BABABA記記作作（交交）的的與與事事件件事事件件稱稱為為同同時時發(fā)發(fā)生生”構(gòu)構(gòu)成成的的事事件件與與事事件件由由“事事件件事事件件積積中至少有一個發(fā)生。中至少有一個發(fā)生。即即nAAA,21ABAB相當(dāng)于集合的交相當(dāng)于集合的交BABA 且且實例實例 某種產(chǎn)品的合格與否是由該產(chǎn)品的長度某種產(chǎn)品的合格與否是由該產(chǎn)品的長度 與直徑是否合格所決定與直徑是否合格所決定,因此因此 D=“產(chǎn)品合格產(chǎn)品合格”是是E=“長度合格長度合格”與與 F=“直徑合格直徑合格”的交或積事件的交或積事件.EFFED 即即; , , ,2111的積事件的積事件個事件個事件為為或或稱稱推廣推廣

27、nnknkkkAAAnAA 同同時時發(fā)發(fā)生生即即nAAA,21. , ,2111的積事件的積事件為可列個事件為可列個事件或或稱稱AAAAkkkk 和事件與積事件的運算性質(zhì)和事件與積事件的運算性質(zhì),AAA , A,AA ,AAA ,AA . ABBAAABBA ,則則若若4. 差事件（差事件（事件事件 A 與與 B 的差）的差） 由由“事件事件A發(fā)生而事件發(fā)生而事件B不發(fā)生不發(fā)生”構(gòu)成的事構(gòu)成的事件件 稱為事件稱為事件 A 與與 B 的差事件的差事件.記作記作 A B . 相當(dāng)于相當(dāng)于 A 與與 B 的差集的差集.AB ABBA ABAB BA 實例實例 G=“長度合格但直徑不合格長度合格但直徑

28、不合格” 是是 E=“長度合格長度合格”與與 F=“直徑合格直徑合格” 的差，即的差，即 G = E FBABA 且且5. 互斥（互不相容）互斥（互不相容）事件事件 若事件若事件 A 與事件與事件 B 不可能同時發(fā)生不可能同時發(fā)生, 則稱事則稱事件件 A與與B互斥或互不相容，即互斥或互不相容，即. ABBAAB即即A與與B中無公共樣本點中無公共樣本點兩兩互互不不相相容容。個個事事件件兩兩則則稱稱這這發(fā)發(fā)生生，即即中中任任意意兩兩個個都都不不能能同同時時個個事事件件如如果果nnjiAAAAAnjin),1(,21 “骰子出現(xiàn)骰子出現(xiàn)1點點” “骰子出現(xiàn)骰子出現(xiàn)2點點”互斥互斥實例實例1 拋擲一枚

29、骰子拋擲一枚骰子, 觀察出現(xiàn)的點數(shù)觀察出現(xiàn)的點數(shù) . 實例實例2 拋擲一枚硬幣拋擲一枚硬幣, “出現(xiàn)花面出現(xiàn)花面” 與與 “出現(xiàn)字面出現(xiàn)字面” 是互不相容的兩個事件是互不相容的兩個事件.實際上，實際上，試驗試驗E中每一個試驗結(jié)果（樣本點）都互斥。中每一個試驗結(jié)果（樣本點）都互斥。BABABA 則記則記若若, 設(shè)設(shè) A 表示表示“事件事件 A 出現(xiàn)出現(xiàn)”, 則則“事件事件 A 不出現(xiàn)不出現(xiàn)”稱為事件稱為事件 A 的的對立事件或逆事件對立事件或逆事件. 記作記作.A實例實例 “骰子出現(xiàn)骰子出現(xiàn)1點點” “骰子不出現(xiàn)骰子不出現(xiàn)1點點”顯然顯然A 與與 B 互逆，充分必要互逆，充分必要. ABBA且且

30、BA A6. 互逆互逆事件事件 （對立事件）對立事件）對立對立即在每次試驗中，若事件即在每次試驗中，若事件A與與B有且僅有一個發(fā)生，則有且僅有一個發(fā)生，則稱稱A與與B互逆或?qū)α?。互逆或?qū)α?。這時這時 B= =“非非A”前例，前例，A=“產(chǎn)品合格產(chǎn)品合格”與與 D= “產(chǎn)品不合格產(chǎn)品不合格”為對立事為對立事件。件。A對立事件與互不相容事件的區(qū)別對立事件與互不相容事件的區(qū)別A、B 對立對立A、B 互不相容互不相容ABABA ABBA且且 AB互不相容互不相容對對 立立都有逆事件。都有逆事件。即任意事件即任意事件發(fā)生”發(fā)生”發(fā)生，發(fā)生，“不發(fā)生”不發(fā)生”發(fā)生，發(fā)生，“AAAABABABABABA 事

31、件間的運算規(guī)律事件間的運算規(guī)律.,)1(BAABABBA 交換律交換律),()()2(CBACBA 結(jié)合律結(jié)合律,)()()()3(BCACCBCACBA 分配律分配律則有則有為事件為事件設(shè)設(shè) ,CBA).()(BCACAB ).)()()()(CBCACBCACBA .,:(4)BABABABA 摩摩根根律律德德.,kkkkkkkkAAAA 可可推推廣廣.BABAAA ，則，則；若；若另外，另外，例例2-1 某種新藥依次用于三名患者的疾病治療，某種新藥依次用于三名患者的疾病治療，A、 B、C分別表示第一人、第二人、第三人服用該藥治分別表示第一人、第二人、第三人服用該藥治療有效，試用療有效，試

32、用A、B、C三個事件表示下例事件：三個事件表示下例事件：.)5(;)4(;)3(;)2(;)1(CBACBAABCABCCBABCACABCBACBACBACBACBACBACBACBA “三人都無有效”“三人都無有效”“三人都有效”“三人都有效”“至少有一人有效”“至少有一人有效”“只有一人有效”“只有一人有效”“只有第一人有效”“只有第一人有效” “最多有一人有效”“最多有一人有效”“恰有兩人有效”“恰有兩人有效”)7()6(CBABCACAB;CBACBACBACBAACBCAB 例例1 設(shè)設(shè)A,B,C 表示三個隨機事件表示三個隨機事件, ,試將下列事件試將下列事件用用A,B,C 表示出

33、來表示出來. .(2) 三個事件不都出現(xiàn)三個事件不都出現(xiàn);(1) A, B都出現(xiàn)都出現(xiàn), C 不出現(xiàn)不出現(xiàn);(4) 三個事件都不出現(xiàn)三個事件都不出現(xiàn);(3) 三個事件至少有一個出現(xiàn)三個事件至少有一個出現(xiàn);(5) 不多于一個事件出現(xiàn)不多于一個事件出現(xiàn);CABCBAABC ;CBA;CBA;CBACBACBACBAACBCAB ABCBCACBACABCBACBACBA 或或(6) 不多于兩個事件出現(xiàn)不多于兩個事件出現(xiàn);(7) 三個事件至少有兩個出現(xiàn)三個事件至少有兩個出現(xiàn);(8) A, B 至少有一個出現(xiàn)至少有一個出現(xiàn), C 不出現(xiàn)不出現(xiàn);(9) A, B, C 中恰好有兩個出現(xiàn)中恰好有兩個出現(xiàn).

34、,BCACBACABCBACBACBACBA ;ABC或或;BCACBACABABCACBCAB ;)(CBA.BCACBACAB 概率論與集合論之間的對應(yīng)關(guān)系概率論與集合論之間的對應(yīng)關(guān)系記號記號概率論概率論集合論集合論 樣本空間，必然事件樣本空間，必然事件全集全集不可能事件不可能事件空集空集 樣本點樣本點元素元素A隨機事件隨機事件子集子集AA的對立事件的對立事件A的補（余）集的補（余）集BA A出現(xiàn)必然導(dǎo)致出現(xiàn)必然導(dǎo)致B出現(xiàn)出現(xiàn)A是是B的子集的子集BA 事件事件A與事件與事件B相等相等集合集合A與集合與集合B相等相等BA 事件事件A與事件與事件B的差的差A(yù)與與B兩集合的差集兩集合的差集 AB

35、事件事件A與與B互不相容互不相容A與與B 兩集合中沒有兩集合中沒有相同的元素相同的元素BA事件事件A與事件與事件B的和的和 集合集合A與集合與集合B的并集的并集AB 事件事件A與事件與事件B的積的積集合集合A與集合與集合B的交集的交集三、事件的概率三、事件的概率定義定義2-1 2-1 稱隨機試驗稱隨機試驗 E E 中，用來表示事件中，用來表示事件A A 發(fā)生的發(fā)生的 可能性大小的數(shù)值為事件可能性大小的數(shù)值為事件A A 發(fā)生的概率。記作發(fā)生的概率。記作P P（A A） 隨機事件在每次試驗中隨機事件在每次試驗中, , 可能發(fā)生也可能不發(fā)生可能發(fā)生也可能不發(fā)生, , 但在一次試驗中事件發(fā)生的可能性大

36、小卻是事件本身但在一次試驗中事件發(fā)生的可能性大小卻是事件本身所具有的一種確定屬性。所具有的一種確定屬性。比如比如，袋內(nèi)裝有，袋內(nèi)裝有95 95 個紅球個紅球, , 5 5 個白球個白球, , 從袋內(nèi)任取一球觀察其顏色。記從袋內(nèi)任取一球觀察其顏色。記A =A =“取取出紅球出紅球”，B=B=“取出白球取出白球”。顯然事件。顯然事件A A發(fā)生的可能發(fā)生的可能性較事件性較事件B B 要大得多，因為要大得多，因為A A 發(fā)生的可能性占發(fā)生的可能性占95%95%，而而B B 發(fā)生的可能性只有發(fā)生的可能性只有5%5%。所以可以用數(shù)值來刻劃隨。所以可以用數(shù)值來刻劃隨機事件在每次試驗中發(fā)生的可能性大小。機事件

37、在每次試驗中發(fā)生的可能性大小。一般地一般地即概率是個實數(shù)，是事件發(fā)生的可能性大小的數(shù)量即概率是個實數(shù)，是事件發(fā)生的可能性大小的數(shù)量表征。表征。，即即記記為為的的頻頻率率發(fā)發(fā)生生稱稱為為事事件件比比值值發(fā)發(fā)生生的的頻頻數(shù)數(shù)為為事事件件稱稱發(fā)發(fā)生生的的次次數(shù)數(shù)事事件件次次試試驗驗中中在在這這次次重重復(fù)復(fù)進(jìn)進(jìn)行行了了將將試試驗驗在在相相同同的的條條件件下下)(,. ,E ,AfAnmAmAnnn頻率的概念頻率的概念 （一）頻率與概率的統(tǒng)計定義（一）頻率與概率的統(tǒng)計定義 定義定義2-2試驗的總次數(shù)試驗的總次數(shù)發(fā)生的次數(shù)發(fā)生的次數(shù)事件事件AnmAfn )( 顯然，事件的頻率顯然，事件的頻率fn(A)不是

38、一個固定的數(shù)，因不是一個固定的數(shù)，因為在為在n次試驗中，事件次試驗中，事件A出現(xiàn)的頻數(shù)出現(xiàn)的頻數(shù) m 可隨機地取可隨機地取0，1，2，n 中的任何一值，但頻率總是介于中的任何一值，但頻率總是介于 0 1之間的一個實數(shù)。即頻率具有如下之間的一個實數(shù)。即頻率具有如下性質(zhì)性質(zhì)： 人們在長期的實踐中發(fā)現(xiàn)，頻率雖然是介于人們在長期的實踐中發(fā)現(xiàn)，頻率雖然是介于0、1之間的一個不固定的數(shù)，但當(dāng)試驗多次重復(fù)時，事之間的一個不固定的數(shù)，但當(dāng)試驗多次重復(fù)時，事件的頻率卻具有一定的件的頻率卻具有一定的穩(wěn)定性穩(wěn)定性。1)(0)1( Afn).()()()(,)3(212121knnnkkAfAfAfAAAfAAA 則則是兩兩互不相容的事件是兩兩互不相容的事件若若0)(, 1)()2( ff試驗試驗序號序號5 nHnf1 2 3 4 5 6 7231 5 1 2 4Hnf50 n22252125241827Hn500 n2512492562472512622580.40.60.21.00.20.40.80.440.500.420.480.360.54f0.5020.4980.5120.4940.5240.5160.500.502實例實例 將一枚硬幣拋擲將一枚硬幣拋擲 5 次、次、50 次、次、500 次次, 各做各做 7 遍