自動控制原理第13講(奈氏穩(wěn)定判據(jù))

1、5.3 5.3 頻域穩(wěn)定判據(jù)頻域穩(wěn)定判據(jù) 5.3 頻域穩(wěn)定判據(jù)5.3 5.3 頻域穩(wěn)定判據(jù)頻域穩(wěn)定判據(jù) 系統(tǒng)穩(wěn)定的充要條件系統(tǒng)穩(wěn)定的充要條件 全部閉環(huán)極點均具有負的實部全部閉環(huán)極點均具有負的實部由閉環(huán)特征多項式系數(shù)（不解根）判定系統(tǒng)穩(wěn)定性由閉環(huán)特征多項式系數(shù)（不解根）判定系統(tǒng)穩(wěn)定性不能用于研究如何調整系統(tǒng)結構參數(shù)來改善系統(tǒng)穩(wěn)定性及不能用于研究如何調整系統(tǒng)結構參數(shù)來改善系統(tǒng)穩(wěn)定性及性能的問題性能的問題代數(shù)穩(wěn)定判據(jù)代數(shù)穩(wěn)定判據(jù) Ruoth判據(jù)判據(jù) 由開環(huán)頻率特性直接判定閉環(huán)系統(tǒng)的穩(wěn)定性由開環(huán)頻率特性直接判定閉環(huán)系統(tǒng)的穩(wěn)定性 可研究如何調整系統(tǒng)結構參數(shù)改善系統(tǒng)穩(wěn)定性及性能問題可研究如何調整系統(tǒng)結構參

2、數(shù)改善系統(tǒng)穩(wěn)定性及性能問題頻域穩(wěn)定判據(jù)頻域穩(wěn)定判據(jù) Nyquist 判據(jù)判據(jù) 對數(shù)穩(wěn)定判據(jù)對數(shù)穩(wěn)定判據(jù) 5.3.1 奈奎斯特穩(wěn)定判據(jù) (1)解釋解釋說明說明)()()(*sNsMKsGH )1T)(1T()1T()(321 sssKsG5.3.1 5.3.1 奈奎斯特穩(wěn)定判據(jù)奈奎斯特穩(wěn)定判據(jù) NPZ2 設設 K1K2K10212 NPZ2)21(212 NPZ不穩(wěn)定不穩(wěn)定不穩(wěn)定不穩(wěn)定系統(tǒng)結構圖如圖所示系統(tǒng)結構圖如圖所示設設)(1)()(sGHsGs )()(321*pspspsK 5.3.1 奈奎斯特穩(wěn)定判據(jù) (2)(1)(sGHsF F(s)的特點的特點構造輔助函數(shù)構造輔助函數(shù) F(s)(1

3、)()(sGHsGs )()()()()(321*321pspspssMKpspsps )()()()()()(321321pspspsssssNsD F(s)的的極點極點 pi : : 開環(huán)極點開環(huán)極點零點零點 i : : 閉環(huán)極點閉環(huán)極點個數(shù)相同個數(shù)相同)(1)( jGHjF )()()()()(1*sNsMKsNsNsMK 5.3.1 奈奎斯特穩(wěn)定判據(jù) (3)設設F(s)在右半在右半s平面有平面有)()()()()(321321pspspssssjF R: s 繞奈氏路徑一周時，繞奈氏路徑一周時，F(xiàn)(j )包圍包圍F平面平面(0, j0)點的圈數(shù)點的圈數(shù)P個極點個極點 (開環(huán)極點開環(huán)極點

4、) )Z個零點個零點 ( (閉環(huán)極點閉環(huán)極點) ) Z=2P=1s 繞奈氏路徑轉過一周，繞奈氏路徑轉過一周，RZPPZjF 2)(2)(2)( N: 開環(huán)幅相曲線開環(huán)幅相曲線GH(j )包圍包圍G平面平面(-1, j0)點的圈數(shù)點的圈數(shù)F(j )繞繞F平面原點轉過的角度平面原點轉過的角度j jF()()為為NPRPZ2 2 2 2 000)()()(321*pspspsKjGH 180K 27006開環(huán)幅相曲線包圍開環(huán)幅相曲線包圍(-1,j0)(-1,j0)點的圈數(shù)，僅僅與幅相曲線點的圈數(shù)，僅僅與幅相曲線N N的確定方法的確定方法穿越實軸區(qū)間穿越實軸區(qū)間(-(- ,-1,-1) )的次數(shù)有關。

5、的次數(shù)有關。把自上向下把自上向下( (逆時針逆時針) )穿越這個區(qū)間的次數(shù)表示為穿越這個區(qū)間的次數(shù)表示為N把自下向上把自下向上( (順時針順時針) )穿越這個區(qū)間的次數(shù)表示為穿越這個區(qū)間的次數(shù)表示為N幅相曲線在負實軸幅相曲線在負實軸(-(- .-1.-1) )區(qū)間的正負穿越如圖所示區(qū)間的正負穿越如圖所示右圖中右圖中2N2N2 2 0N N N 則則注意：若穿越時從這個區(qū)間的實軸上開始時注意：若穿越時從這個區(qū)間的實軸上開始時 記為記為半次正半次正( (半次負半次負) )穿越。穿越。7穩(wěn)定性分析舉例穩(wěn)定性分析舉例(1)(1)開環(huán)傳遞函數(shù)不含積分環(huán)節(jié)開環(huán)傳遞函數(shù)不含積分環(huán)節(jié)（0 0型系統(tǒng)）型系統(tǒng)）直

6、接采用直接采用Z=P-2NZ=P-2N的穩(wěn)定性判據(jù)的穩(wěn)定性判據(jù)例例1 1 給出三個開環(huán)傳遞函數(shù)不含有積分環(huán)節(jié)的給出三個開環(huán)傳遞函數(shù)不含有積分環(huán)節(jié)的 奈氏曲線，試判斷系統(tǒng)的穩(wěn)定性。奈氏曲線，試判斷系統(tǒng)的穩(wěn)定性。P=0, N=0P=0, N=0Z=P-2N=0Z=P-2N=0該閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定。該閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定。（a a）P P0 0 奈氏曲線奈氏曲線) 1)(1()(21STSTKSGa8(b)P=0, P=0, Z=P-2N=2Z=P-2N=2閉環(huán)系統(tǒng)不穩(wěn)定。閉環(huán)系統(tǒng)不穩(wěn)定。(c)P=1, P=1, Z=P-2N=0Z=P-2N=0閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定。閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定。奈氏曲線圖奈氏曲線圖) 1)(1)(1(

7、)(321STSTSTKSGb) 1()(TSKSGc110NNN21210NNN9(2)(2)開環(huán)傳遞函數(shù)含開環(huán)傳遞函數(shù)含 個積分環(huán)節(jié)個積分環(huán)節(jié) 型系統(tǒng)型系統(tǒng) 繪制開環(huán)幅相曲線后，應從頻率繪制開環(huán)幅相曲線后，應從頻率0 0+ +對應的點對應的點開始，開始，逆時針補畫逆時針補畫/4/4個半徑無窮大的圓個半徑無窮大的圓。(a)(a)=1=1, ,從從0補畫半徑為無窮大的補畫半徑為無窮大的1/41/4園。園。P=0, N=0 Z=0P=0, N=0 Z=0所以，閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定所以，閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定。例例2 2 給出含有給出含有1 1個積分環(huán)節(jié)的開環(huán)系統(tǒng)幅相曲線，個積分環(huán)節(jié)的開環(huán)系統(tǒng)幅相曲線，試判斷系統(tǒng)的

8、穩(wěn)定性。試判斷系統(tǒng)的穩(wěn)定性。點逆時針點逆時針奈氏曲線圖奈氏曲線圖)1()(TSSKSGa90900 010P=0, N=0 Z=0(b)(b)由于由于2 2，從，從 點逆時針點逆時針0補畫半徑為無窮大的半園。補畫半徑為無窮大的半園。例例2 2 給出含有兩個積分環(huán)節(jié)的開環(huán)系統(tǒng)給出含有兩個積分環(huán)節(jié)的開環(huán)系統(tǒng) 幅相曲線，試判斷系統(tǒng)的穩(wěn)定性。幅相曲線，試判斷系統(tǒng)的穩(wěn)定性。所以，閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定。所以，閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定。2) 1()(STSKSGb奈氏曲線圖奈氏曲線圖11P=0, N=-1 Z=2該閉環(huán)不系統(tǒng)穩(wěn)定。該閉環(huán)不系統(tǒng)穩(wěn)定。P=1, N=-1/2P=1, N=-1/2， Z=1-2(-1/2)=2Z=1

9、-2(-1/2)=2虛線的終端落在負實軸上虛線的終端落在負實軸上該閉環(huán)系統(tǒng)不穩(wěn)定。該閉環(huán)系統(tǒng)不穩(wěn)定。) 1()(2TSSKSGc) 1(10)(TSSSGd(c)(c)由于由于2 2，從，從 點逆時針點逆時針0補畫半徑為無窮大的半園。補畫半徑為無窮大的半園。奈氏曲線圖奈氏曲線圖非最小相位系統(tǒng)非最小相位系統(tǒng)(d)(d)=1=1, ,從從 點逆時針點逆時針0補畫半徑為無窮大的補畫半徑為無窮大的1/41/4園。園。NNN？123 3 在對數(shù)坐標圖上應用奈奎斯特穩(wěn)定性判據(jù)在對數(shù)坐標圖上應用奈奎斯特穩(wěn)定性判據(jù)ReIm00- -1 1A AB BC C1)()(jHjG1)()(jHjGc2ZPNNNN1

10、3題題號號開環(huán)開環(huán)極點極點穿越負實軸次數(shù)穿越負實軸次數(shù)奈氏判據(jù)奈氏判據(jù)閉環(huán)極點閉環(huán)極點閉環(huán)閉環(huán)系統(tǒng)系統(tǒng)(1)P=0Z=P-2N=2不穩(wěn)定不穩(wěn)定(2)P=0Z=P-2N=0穩(wěn)定穩(wěn)定(3)P=0Z=P-2N=2不穩(wěn)定不穩(wěn)定(4)P=0Z=P-2N=0穩(wěn)定穩(wěn)定(5)P=0Z=P-2N=2不穩(wěn)定不穩(wěn)定(6)P=0Z=P-2N=0穩(wěn)定穩(wěn)定(7)P=0Z=P-2N=0穩(wěn)定穩(wěn)定(8)P=1Z=P-2N=0穩(wěn)定穩(wěn)定(9)P=1Z=P-2N=1不穩(wěn)定不穩(wěn)定(10) P=1Z=P-2N=2不穩(wěn)定不穩(wěn)定110NNN000NNN110NNN000NNN110NNN011NNN011NNN21210 NNN000NNN21210NNNP205 5.125.12判斷閉環(huán)系統(tǒng)是否穩(wěn)定,0, 0KTi注意問題注意問題Z閉環(huán)系統(tǒng)不穩(wěn)定閉環(huán)系統(tǒng)不穩(wěn)定0 0 0 閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定有誤！有誤！2. N 2. N