正方體的展開與折疊新

1、它有幾個面，幾它有幾個面，幾個頂點(diǎn)，幾條棱？個頂點(diǎn)，幾條棱？認(rèn)認(rèn) 真真 觀觀 察察認(rèn)認(rèn) 真真 觀觀 察察左右右前前下下左左后后上上側(cè)側(cè)面面?zhèn)葌?cè)棱棱螞蟻怎樣走最近？螞蟻怎樣走最近？螞蟻怎樣走最近？螞蟻怎樣走最近？正方體的展開與折疊正方體的展開與折疊探究：要將一個正方體的表面全部剪探究：要將一個正方體的表面全部剪開需要剪幾條棱開需要剪幾條棱?活動活動1 1：展開正方體模型：展開正方體模型7條條探索新知（一）探索新知（一）Click to add title in here 1探究：探究：1 1、同一個立體圖形、同一個立體圖形, ,按不同的方按不同的方 式展開得到的表面展開圖是否一樣式展開得到的表面

2、展開圖是否一樣? ? 2 2、正方體表面展開圖共有多少種、正方體表面展開圖共有多少種? ?活動活動1 1：展開正方體模型：展開正方體模型探索新知（一）探索新知（一） 活動規(guī)則活動規(guī)則1、請四人小組中的每位同學(xué)，用剪刀將桌面上的、請四人小組中的每位同學(xué)，用剪刀將桌面上的8個個正方體紙盒沿著棱剪開，從而把正方體紙盒展開。正方體紙盒沿著棱剪開，從而把正方體紙盒展開。（四個同學(xué)同時參與，操作時盡量使你們展開的平面（四個同學(xué)同時參與，操作時盡量使你們展開的平面 圖形不相同）圖形不相同）探索新知（一）探索新知（一）2、4分鐘后所有同學(xué)停止操作，每個組派出兩分鐘后所有同學(xué)停止操作，每個組派出兩位同學(xué)將圖貼到

3、黑板上（不超過三個），要求位同學(xué)將圖貼到黑板上（不超過三個），要求后面的同學(xué)所貼圖不同。后面的同學(xué)所貼圖不同。活動活動1 1：展開正方體模型：展開正方體模型活動規(guī)則活動規(guī)則：1、請四人小組中的每位同學(xué)，用剪刀將桌面上的、請四人小組中的每位同學(xué)，用剪刀將桌面上的8個個正方體紙盒沿著棱剪開，從而把正方體紙盒展開。正方體紙盒沿著棱剪開，從而把正方體紙盒展開。（四個同學(xué)同時參與，操作時盡量使你們展開的平面（四個同學(xué)同時參與，操作時盡量使你們展開的平面 圖形不相同）圖形不相同）探究：正方體表面展開圖共有多少探究：正方體表面展開圖共有多少種種?活動活動1 1：展開正方體模型：展開正方體模型11種種探索新知

4、（一）探索新知（一）實(shí)驗(yàn)結(jié)果實(shí)驗(yàn)結(jié)果展開圖共有展開圖共有1111種種觀察所有展開圖的各類型觀察所有展開圖的各類型具體有什么特點(diǎn)？具體有什么特點(diǎn)？四聯(lián)形三聯(lián)形二聯(lián)形(第第1類類)(第第2類類)第一類：第一類：1，4， 1型，共六種。型，共六種。為什么只有為什么只有6種，是否還有其種，是否還有其他情況？他情況？ 四聯(lián)形第一類：第一類：1，4， 1型，共六種。型，共六種。第一類：第一類：1，4， 1型型1112131421222324六種六種31412 3 4432第二類：第二類：2，3，1型型132三種三種三聯(lián)形第三類：第三類：3，3型，只有一種。型，只有一種。三聯(lián)形第四類：第四類：2，2，2型，

5、只有一種型，只有一種。二聯(lián)形 第一類（第一類（1，4, 1型）型） 第二類（第二類（2, 3，1型）型） 第三類（第三類（3, 3型）型） 第四類（第四類（2,2,2型）型） 活動活動2：折疊正方體模型：折疊正方體模型探究探究:探索新知（二）探索新知（二）1 1、將六個完全相同的正方形隨意組合成平面圖、將六個完全相同的正方形隨意組合成平面圖形形, ,是否都能折疊成一個正方體？是否都能折疊成一個正方體？ 2、能折疊成正方體的平面圖形有什么特點(diǎn)、能折疊成正方體的平面圖形有什么特點(diǎn)? ?不能不能 折疊成正方體的平面圖形又有什么特點(diǎn)？折疊成正方體的平面圖形又有什么特點(diǎn)？一些不能折疊成正方體的平面圖形：

6、一些不能折疊成正方體的平面圖形：活動活動2：折疊正方體模型：折疊正方體模型探索新知（二）探索新知（二）探索新知（二）探索新知（二）實(shí)驗(yàn)結(jié)果實(shí)驗(yàn)結(jié)果不能折疊成正方體的平面圖形：不能折疊成正方體的平面圖形：可以折疊的可以折疊的11種展開圖：種展開圖：能折疊成正方體的展開圖的特點(diǎn)能折疊成正方體的展開圖的特點(diǎn):除外除外最長兩邊走可以折疊的可以折疊的11種展開圖：種展開圖：實(shí)驗(yàn)結(jié)果實(shí)驗(yàn)結(jié)果實(shí)驗(yàn)結(jié)果實(shí)驗(yàn)結(jié)果能折疊成正方體的展開圖的特點(diǎn)能折疊成正方體的展開圖的特點(diǎn)最長兩邊走最長兩邊走實(shí)驗(yàn)結(jié)果實(shí)驗(yàn)結(jié)果v最長的最長的任意行任意行的兩側(cè)都要有正方形的兩側(cè)都要有正方形實(shí)驗(yàn)結(jié)果實(shí)驗(yàn)結(jié)果實(shí)驗(yàn)結(jié)果實(shí)驗(yàn)結(jié)果實(shí)驗(yàn)結(jié)果實(shí)驗(yàn)結(jié)果

7、你發(fā)現(xiàn)了不能折疊成正方體的特點(diǎn)嗎？你發(fā)現(xiàn)了不能折疊成正方體的特點(diǎn)嗎？你發(fā)現(xiàn)了能折疊成正方體的特點(diǎn)嗎？你發(fā)現(xiàn)了能折疊成正方體的特點(diǎn)嗎？實(shí)驗(yàn)結(jié)果實(shí)驗(yàn)結(jié)果田凹不能有能折疊成正方體的展開圖的特點(diǎn)能折疊成正方體的展開圖的特點(diǎn):實(shí)驗(yàn)結(jié)果實(shí)驗(yàn)結(jié)果你發(fā)現(xiàn)了能折疊成正方體的特點(diǎn)嗎？你發(fā)現(xiàn)了能折疊成正方體的特點(diǎn)嗎？能折疊成正方體的展開圖的特點(diǎn)能折疊成正方體的展開圖的特點(diǎn):最長兩邊走，最長兩邊走，田凹不能有。田凹不能有。實(shí)驗(yàn)結(jié)果實(shí)驗(yàn)結(jié)果 1、下列平面圖形能折疊成正方體嗎？、下列平面圖形能折疊成正方體嗎？搶答搶答最長兩邊走，田凹不能有。最長兩邊走，田凹不能有。2341510 9687小組討論小組討論2、如圖所示的紙板

8、上有、如圖所示的紙板上有10個無陰影的正方形，個無陰影的正方形，從中選出一個，與圖中從中選出一個，與圖中5個有黃色陰影的正方個有黃色陰影的正方形一起折一個正方體的包裝盒，有多少種不同形一起折一個正方體的包裝盒，有多少種不同的選法？的選法？2341510 96910 8 7 小組討論小組討論2、如圖所示的紙板上有、如圖所示的紙板上有10個無陰影的正方形，個無陰影的正方形，從中選出一個，與圖中從中選出一個，與圖中5個有黃色陰影的正方個有黃色陰影的正方形一起折一個正方體的包裝盒，有多少種不同形一起折一個正方體的包裝盒，有多少種不同的選法？的選法？2 341510 9687小組討論小組討論2、如圖所示

9、的紙板上有、如圖所示的紙板上有10個無陰影的正方形，個無陰影的正方形，從中選出一個，與圖中從中選出一個，與圖中5個有黃色陰影的正方個有黃色陰影的正方形一起折一個正方體的包裝盒，有多少種不同形一起折一個正方體的包裝盒，有多少種不同的選法？的選法？2341510 9687小組討論小組討論2、如圖所示的紙板上有、如圖所示的紙板上有10個無陰影的正方形，個無陰影的正方形，從中選出一個，與圖中從中選出一個，與圖中5個有黃色陰影的正方個有黃色陰影的正方形一起折一個正方體的包裝盒，有多少種不同形一起折一個正方體的包裝盒，有多少種不同的選法。的選法。2341510 9687小組討論小組討論2、如圖所示的紙板上

10、有、如圖所示的紙板上有10個無陰影的正方形，個無陰影的正方形，從中選出一個，與圖中從中選出一個，與圖中5個有黃色陰影的正方個有黃色陰影的正方形一起折一個正方體的包裝盒，有多少種不同形一起折一個正方體的包裝盒，有多少種不同的選法？的選法？2341510 968小組討論小組討論如圖所示的紙板上有如圖所示的紙板上有10個無陰影的正方形，從個無陰影的正方形，從中選出一個，與圖中中選出一個，與圖中5個有黃色陰影的正方形個有黃色陰影的正方形一起折一個正方體的包裝盒，有多少種不同的一起折一個正方體的包裝盒，有多少種不同的選法。選法。7 72341510 967小組討論小組討論2、如圖所示的紙板上有、如圖所示

11、的紙板上有10個無陰影的正方形，個無陰影的正方形，從中選出一個，與圖中從中選出一個，與圖中5個有黃色陰影的正方個有黃色陰影的正方形一起折一個正方體的包裝盒，有多少種不同形一起折一個正方體的包裝盒，有多少種不同的選法。的選法。82 3 41510 96874種小組討論小組討論如圖所示的紙板上有如圖所示的紙板上有10個無陰影的正方形，從個無陰影的正方形，從中選出一個，與圖中中選出一個，與圖中5個有黃色陰影的正方形個有黃色陰影的正方形一起折一個正方體的包裝盒，有多少種不同的一起折一個正方體的包裝盒，有多少種不同的選法？選法？ 3、（、（2010湖州市）一個正方體的表面展開湖州市）一個正方體的表面展開

12、圖如圖所示，則原正方體中圖如圖所示，則原正方體中” ”所在面的所在面的對面所標(biāo)的字是（對面所標(biāo)的字是（ ）上上世世 博博 會會海海中考鏈接中考鏈接解法：解法：法一：實(shí)物操作（局限性）法一：實(shí)物操作（局限性）法二：空間想象（總結(jié)規(guī)律）法二：空間想象（總結(jié)規(guī)律）A 上上 B 海海 C 世世 D 博博B解題方法總結(jié)：解題方法總結(jié)：圖圖1 結(jié)論：如果給定的平面圖形能折成一個正結(jié)論：如果給定的平面圖形能折成一個正方體方體,那么在這個平面圖形中所含的那么在這個平面圖形中所含的“I”型圖可以推出：型圖可以推出： 圖圖2如圖如圖1及它的旋轉(zhuǎn)圖圖及它的旋轉(zhuǎn)圖圖2稱作稱作“I”型圖型圖上上世世博博會會海海“I”型

13、圖型圖，不相連不相連解題方法總結(jié)：解題方法總結(jié)：圖圖3圖圖2圖圖4 結(jié)論：如果給定的平面圖形能折成一個結(jié)論：如果給定的平面圖形能折成一個正方體，那么在這個平面圖形中所含的正方體，那么在這個平面圖形中所含的 “Z”型圖：型圖：如圖如圖2,3,4及它的旋轉(zhuǎn)圖稱作及它的旋轉(zhuǎn)圖稱作“Z”型圖型圖上上世世博博會會海海“Z”型圖型圖，在兩端在兩端Click to add title in here 134562解題方法總結(jié)：解題方法總結(jié)：“I”型圖型圖，不相連不相連“Z”型圖型圖，在兩端在兩端尋找正方體相對面 解題技巧：與右邊正方體一致的展開圖是（與右邊正方體一致的展開圖是（ ） 31 2 3 12 213132ABC 321 D中考鏈接中考鏈接B螞蟻怎樣走最近？螞蟻怎樣走最近？前前右右上上上上下下后后左左前前右右上上下下右右后后左左前前1 1、正方體平面展開圖分類、正方體平面展開圖分類第一類第一類 （1 1，4, 1