(完整版)奧數(shù)14----較復雜地和差倍問題

1、卓爾教育教師教學輔導教案編號：授課教師日期時間學生年級科目課題較復雜的和差倍問題教學目標已知兩個數(shù)的和與差，求出這兩個數(shù)各是多少的應用題，叫和差應用題。 解答和差應用題的基本數(shù)量關系是：教學重難點掌握和差的公式能正確的解決問題課前檢查上次作業(yè)完成情況：優(yōu) 良 中 差建議：教學過程專題簡析：解答差倍問題時，先要求出與兩個數(shù)的差對應的倍數(shù)差。在一般財政部下，它們往往不會直接告訴我們，這就需要我們根據(jù)題目的具體特點將它們求出。當題中出現(xiàn)三個或三個以上的數(shù)量時，一般把題中有關數(shù)量轉化為與標準量之間倍數(shù)關系對應的數(shù)量。解答差倍應用題的基本數(shù)量關系是：差÷（倍數(shù)1） =小數(shù)小數(shù)×倍數(shù)=

2、大數(shù)或：小數(shù)+差 =大數(shù)例 1：光明小學開展冬季體育比賽，參加跳繩比賽的人數(shù)是踺子人數(shù)的3 倍，比踢踺子的多36 人。參加跳繩和踢踺子比賽的各有多少人？分析與解答：如果把踢踺子的人數(shù)看作1 份，那么跳繩的人數(shù)是這樣的3 份。 36 人是這樣的3 1=2份。這樣，把36人平均分成2份， 1 份就是踢踺子的人數(shù)：36÷ 2=18人，跳繩的有18× 3=54人。練習一1， 城南小學三年級的人數(shù)是一年級人數(shù)的2 倍， 三年級的人數(shù)比一年級多130 人。 三年級和一年級各有多少人？2，一種鋼筆的價錢是一種圓珠筆的4 倍，這種鋼筆比圓珠筆貴12 元。這種鋼筆和圓珠筆的單價各是多少元？3

3、， 農業(yè)科技小組有兩塊小麥試驗田，第二塊比第一塊少6 公頃，第一塊的面積是第二塊的3 倍。兩塊試驗田各是多少公頃？例 2：倉庫里存放大米和面粉兩種糧食，面粉比大米多3900千克，面粉的千克數(shù)比大米的2 倍還多 100 千克。倉庫有大米和面粉各多少千克？分析與解答：如果面粉減少100 千克，那么面粉的千克數(shù)就是大米的2 倍，3900100=3800千克，就是大米的2 1=1 倍。所以，大米有3800÷ 1=3800千克，面粉有3800 3900=7700千克。練習二1， 三年級學生參加課外活動，做游戲的人數(shù)比打球人數(shù)的3 倍多 2 人， 已知做游戲的比打球的多38人，打球和做游戲的各有

4、多少人？2，學校今年參加科技興趣小組的人數(shù)比去年多41 人，今年的人數(shù)比去年的3 倍少 35人。今年有多少人參加？3，果園里種了一批蘋果樹和桃樹，已知蘋果樹比桃樹多1600棵，蘋果樹的棵數(shù)比桃樹的 3 倍多100 棵。蘋果樹和桃樹各種了多少棵？例 3：育紅小學買了一些足球、排球和籃球，已知足球比排球多7 只，排球比籃球多11 只，足球的只數(shù)是籃球的3 倍。足球、排球和籃球各買了多少只？分析與解答：由題意可知，足球比籃球多買了7+11=18只，它是籃球的3 1=2倍。 所以，買籃球18÷ 2=9只，買排球9+11=20只，買足球20+7=27只。練習三1， 玩具廠二月份比一月份多生產(chǎn)玩

5、具2000 個， 三月份比二月份多生產(chǎn)3000 個， 三月份生產(chǎn)的玩具個數(shù)是一月份的2 倍。每個月各生產(chǎn)多少個？2， 某農具廠第三季度比第二季度多生產(chǎn)2800套軸承，第一季度比第二季度少生產(chǎn)1200套。第三季度生產(chǎn)的是第一季度的3 倍。求每季度各生產(chǎn)多少？3，三個小朋友們折紙飛機，小晶比小亮多折12 架，小強比小亮少折8 架，小晶折的是小強的3 倍。三個人各折紙飛機多少架？例 4：商店運來一批白糖和紅糖，紅糖的重量是白糖的3 倍，賣出紅糖380 千克，白糖 110 千克后，紅糖和白糖重量相等。商店原有紅糖和白商各多少千克？分析與解答：由“紅糖賣出 380千克，白糖賣出110千克后，紅糖和白糖重

6、量相等”可知原來紅糖比白糖多380 110=270千克，它是白糖的3 1=2倍。所以，白糖原有270÷ 2=135千克，紅糖原有135× 3=405千克。練習四1 甲、乙兩個倉庫各存一批面粉，甲倉庫所存的面粉的袋是乙倉庫的3 倍，從甲倉庫運走720千克，從乙倉庫運走120千克后，兩個倉庫所剩的面粉相等。兩個倉庫原來各有面粉多少千克？2 有兩筐橘子，第二筐中橘子的個數(shù)是第一筐中的2 倍。 如果第一筐中再放入48 個，第二筐中再放入18 個，那么兩筐的橘子個數(shù)相等。原來兩筐各有橘子多少個？3甲桶的酒是乙桶的4 倍，如果從甲桶中取出15千克倒入乙桶，那么兩桶酒的重量相等。原來兩桶

7、酒各有多少千克？例 5：甲、乙兩個書架原有圖書本數(shù)相等，如果從甲書架取出2 本，從乙書架取出60本后，乙書架的本數(shù)是甲書架的3 倍。原來兩個書架各有圖書多少本？分析與解答：由“甲、乙兩個書架原有圖書相等，從甲書架取 240 本，從乙書架取出60 本”可知乙書架余下的書比甲書架多240 60=180本，它是甲書架余下的2倍，所以甲書架余下180÷ 2=90本。甲書架原有90 240=330本。練習五1，兩筐同樣的蘋果，甲筐賣出8 千克，乙筐賣出20 千克以后，甲筐剩下的是乙筐的2，甲、乙兩個人的存款數(shù)相等，甲取出 兩人原來各有存款多少元？3，甲、乙兩個書架原有圖書本數(shù)相等，3 倍。兩筐

8、蘋果原來各有多少千克？60 元，乙存入20 元，乙的存款是甲的3 倍。如果從甲書架取出120 本放到乙書架，乙書架4 倍。原來兩個書架各有圖書多少本？例 6：三、四年級同學共植樹128 棵，四年級比三年級多植樹20 棵，求三、四年級各植樹多少棵？分析與解答：假如把三、四年級植的128 棵加上 20 棵，得到的和就是四年級植樹的2倍， 所以， 四年級植樹的棵數(shù)是（ 128+20） ÷ 2=74棵，三年級植樹的棵數(shù)是74 20=54棵。這道題還可以這樣解答：假如從 128 棵中減去20 棵，那么得到的差就是三年級植樹棵數(shù)的 2 倍，由出，先求出三年級植樹的棵數(shù)（128 20）÷

9、2=54棵，再求出四年級植樹的棵數(shù)：54 20=74棵。練習六1，兩堆石子共有800噸，第一堆比第二堆多200噸。兩堆各有多少噸？2， 用錫和鋁混合制成600 千克的合金，鋁的重量比錫多400 千克。 錫和鋁各是多少千克？3，甲、乙兩人年齡的和是35 歲，甲比乙小5 歲。甲、乙兩人各多少歲？例七： 兩筐梨子共有120 個，如果從第一筐中拿10 個放到第二筐中，那么兩筐的梨子個數(shù)相等。兩筐原來各有多少個梨？分析與解答：根據(jù)題意，第一筐減少10 個，第二筐增加10 個后，則兩筐梨子個數(shù)相等，可知原來第一筐比第二筐多10× 2=20個。假如從120個中減去20個，那么得到的差就是第二筐梨子

10、個數(shù)的2 倍，所以，第二筐原來有（120 20）÷2=50 個，第一筐原來有50 20=70個。練習七1，紅星小學三（1）班和三（2）班共有學生108 人，從三（1）班轉3 人到三（ 2）班，則兩班人數(shù)同樣多。兩個班原來各有學生多少人？2， 某汽車公司兩個車隊共有汽車80 輛， 如果從第一車隊調10 輛到第二車隊，兩個車3，甲、乙兩笨共有水果60千克，如果從甲箱中取出5千克放到乙箱中，則兩箱水果一樣重。兩箱原來各有水果多少千克？例八：今年小勇和媽媽兩人的年齡和是38 歲， 3 年前，小勇比媽媽小26 歲。今年媽媽和小勇各多少歲？分析與解答：3 年前，小勇比媽媽小26 歲，這個年齡差是

11、不變的，即今年小勇也比媽媽小 26 歲。顯然，這屬于和差問題。所以媽媽今年（38+26）÷2=32歲，小勇（38 26）÷ 2=6 歲。練習三1，今年小剛和小強倆人的年齡和是21 歲， 1 年前，小剛比小強小3 歲。今年小剛和小強各多少歲？2，黃茜和胡敏兩人今年的年齡和是23 歲， 4 年后，黃茜將比胡敏大3 歲。黃茜和胡敏今年各多少歲？3，兩年前，胡煒比陸飛大10 歲； 3 年后，兩人的年齡和將是42 歲。求胡煒和陸飛今年各多少歲。例九： 甲乙兩個倉庫共有大米800 袋， 如果從甲倉庫中取出25 袋放到乙倉庫中，則甲倉庫比乙倉庫還多8 袋。兩個倉庫原來各有多少袋大米？分析

12、與解答：先求甲、乙兩倉庫大米的袋數(shù)差，由“從甲倉庫中取出 25袋放到乙倉庫中，則甲倉庫比乙倉庫還多8 袋”可知甲倉庫原來比乙倉庫多25× 2 8=58袋。由此可求出甲倉庫原來有（800 58）÷2=429袋，乙倉庫原來有800 429=371 袋。練習四1 甲、乙兩箱洗衣粉共有90 袋，如果從甲箱中取出4 袋放到乙箱中，則甲箱比乙箱還多 6 袋。兩箱原來各有多少袋？2甲、乙兩筐香蕉共重60千克，從甲筐中取5千克放到乙筐，結果甲筐比乙筐還多2 千克。兩筐原來各有多少千克香蕉？3兩籠雞蛋共19 只，若甲籠再放入4 只，乙籠中取出2 只，這時乙籠比甲籠還多1只。甲、乙兩籠原來各有

13、雞蛋多少只？例十： 把長 108 厘米的鐵絲圍成一個長方形，使長比寬多12 厘米， 長和寬各是多少厘米？分析與解答：根據(jù)題意可知圍成的長方形的周長是108 厘米，因此，這個長方形長與寬的和是108÷ 2=54厘米，由此可以求出長方形的長為（54+12）÷2=33厘米，寬為5433=21 厘米。練 習十1，把長 84厘米的鐵絲圍成一個長方形，使寬比長少6厘米。長和寬各是多少厘米？2，趙叔叔沿長和寬相差30米的游泳池跑6圈，做下水前的準備活動，共跑1080米。游泳池的長和寬各是多少米？3，劉曉每天早晨沿長和寬相差40米的操場跑步，每天跑6 圈， 共跑2400米。這個操場的面積是

14、多少平方米？例 11：兩箱茶葉共重96 千克，如果從甲箱取出12 千克放入乙箱，那么乙箱的千克數(shù)是甲箱的3 倍。兩箱原來各有茶葉多少千克？分析與解答：由“兩箱茶葉共重 96 千克，如果從甲箱取出12 千克放入乙箱，那么乙箱的千克數(shù)是甲箱的3 倍”可求出現(xiàn)在甲箱中有茶葉96÷（1 3） =24千克。由此可求出甲箱原來有茶葉24 12=36千克，乙箱原來有茶葉96 36=60千克。練習一1，書架的上、下兩層共有書180 本，如果從上層取下15本放入下層，那么下層的本數(shù)正好是上層的2 倍。兩層原來各有書多少本？2，甲、乙兩人共儲蓄2000元，甲取出160元，乙又存入240元，這時甲儲蓄的錢

15、數(shù)2 倍少 20 元。甲、乙兩人原來各儲蓄多少元？3，某畜牧場共有綿羊和山羊3561 只，后來賣了60 只綿羊，又買來山羊100只，現(xiàn)在綿羊的只數(shù)比山羊的2 倍多 1 只。原來綿羊和山羊各有多少只？例 12：甲、乙、丙三個同學做數(shù)學題，已知甲比乙多做5 道，丙做的是甲的2 倍，比20 道。他們一共做了多少道數(shù)學題？分析與解答：甲比乙多5 道，丙比乙多20 道，丙做的是甲的2 倍，因此，20 5=15道是丙的一半，也就是甲做的道數(shù)。丙做了15× 2=30道，乙做了15 5=10道。他們共做了：（20 5）×（1 2） （ 20 5）5=55 道。練 習 1 ， 某廠一季度創(chuàng)產(chǎn)

16、值比三季度多2 萬元， 二季度的產(chǎn)值是一季度產(chǎn)值的2 倍，比三季度產(chǎn)值多42萬元。三個季度共創(chuàng)產(chǎn)值多少萬元？2，甲、乙、丙三個人合做一批零件，甲比乙多做12 個，丙做的比甲的2 倍少 20 個，38個。這批零件共有多少個？3，果園里的蘋果樹是桃樹的3 倍，管理員每天能給25 棵蘋果樹和15 棵桃樹灑農藥。幾天后，當桃樹噴完農藥時，蘋果樹還有140 棵沒有噴藥。果園里共有多少棵樹？例 13：某工廠一、二、三車間共有工人280 人，第一車間比第二車間多10 人，第二車間比第三車間多15人。三個車間各有工人多少人？分析與解答：這是多量的和差問題，解題的時候確定的標準不同，解法也就不同。如果以第二車間的人數(shù)為標準，第一車間減少10 人，第三車間增加15人，那么280 1015=285人是第二車間人數(shù)的3 倍， 由此可以求出第二車間有285÷ 3=95人，第一車間有95 10=105人，第三車間有95 15=80人。練習三1，一個三層書架共放書168本，上層比中層多12本，下層比中層少6本。三層各放書多少本？2，一個三層柜臺共放皮鞋120 雙，第一層比第二層多放4 雙，第二層比第三層多7雙，三層各多皮鞋多少雙？3，四個數(shù)的和是152，第一個數(shù)比第二個數(shù)多16，比第三個數(shù)多20，比第四個數(shù)少12。第一個數(shù)和第四