(完整版)實(shí)際問題與一元一次方程(常見題型)

1、實(shí)際問題與一元一次方程（一）基礎(chǔ)【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1. 熟練掌握分析解決實(shí)際問題的一般方法及步驟；2. 熟悉行程，工程，配套及和差倍分問題的解題思路【要點(diǎn)梳理】知識(shí)點(diǎn)一、用一元一次方程解決實(shí)際問題的一般步驟列方程解應(yīng)用題的基本思路為：問題分析 方程 求解 解答由此可得解決此類抽象檢驗(yàn)題的一般步驟為：審、找、設(shè)、列、解、檢、答要點(diǎn)詮釋：（ 1） “審”是指讀懂題目，弄清題意，明確哪些是已知量，哪些是未知量，以及它們之間的關(guān)系。（ 2） “找”尋找等量關(guān)系；（ 3） “設(shè)”就是設(shè)未知數(shù)，一般求什么就設(shè)什么為x,但有時(shí)也可以間接設(shè)未知數(shù)；（ 4） “列”就是列方程，即列代數(shù)式表示相等關(guān)系中的各個(gè)量，列出方

2、程，同時(shí)注意方程兩邊是同一類量，單位要統(tǒng)一；（ 5） “解”就是解方程，求出未知數(shù)的值（ 6） “檢”就是指檢驗(yàn)方程的解是否符合實(shí)際意義，當(dāng)有不符合的解時(shí)，及時(shí)指出，舍去即可；（ 7） “答”就是寫出答案，注意單位要寫清楚知識(shí)點(diǎn)二、常見列方程解應(yīng)用題的幾種類型1 和、差、倍、分問題（1）基本量及關(guān)系：增長量=原有量x增長率，現(xiàn)有量=原有量+增長量，現(xiàn)有量=原有量 -降低量.（ 2）尋找相等關(guān)系：抓住關(guān)鍵詞列方程，常見的關(guān)鍵詞有：多、少、和、差、不足、剩余以及倍，增長率等2行程問題（1）三個(gè)基本量間的關(guān)系：路程=速度x時(shí)間（ 2）基本類型有：相遇問題（或相向問題）：I.基本量及關(guān)系：相遇路程 =

3、M度和x相遇時(shí)間n.尋找相等關(guān)系：甲走的路程 +乙走的路程=兩地距離.追及問題：I .基本量及關(guān)系：追及路程=速度差x追及時(shí)間n .尋找相等關(guān)系：第一，同地不同時(shí)出發(fā)：前者走的路程=追者走的路程；第二， 同時(shí)不同地出發(fā)：前者走的路程+兩者相距距離=追者走的路程.航行問題：I .基本量及關(guān)系：順流速度=靜水速度+水流速度，逆流速度=靜水速度水流速度，順?biāo)俣?逆水速度=2x水流速度；n.尋找相等關(guān)系：抓住兩地之間距離不變、水流速度不變、船在靜水中的速度不變來 考慮3工程問題如果題目沒有明確指明總工作量，一般把總工作量設(shè)為1基本關(guān)系式：（1）總工作量=工作效率x工作時(shí)間；（ 2）總工作量=各單位工

4、作量之和4調(diào)配問題尋找相等關(guān)系的方法：抓住調(diào)配后甲處的數(shù)量與乙處的數(shù)量間的關(guān)系去考慮【典型例題】類型一、和差倍分問題1. 2011年北京市生產(chǎn)運(yùn)營用水和居民家庭用水的總和為5.8億立方米，其中居民家庭用水比生產(chǎn)運(yùn)營用水的3倍還多0.6億立方米，問生產(chǎn)運(yùn)營用水和居民家庭用水各多少億立方米？【答案與解析】設(shè)生產(chǎn)運(yùn)營用水x億立方米，則居民家庭用水 （5. 8- x）億立方米.依題意，得 5. 8-x=3x+0. 6解得x= 1.35. 8-x=5. 8-1.3 = 4. 5 （億立方米）答：生產(chǎn)運(yùn)營用水 1. 3億立方米，居民家庭用水 4. 5億立方米.【總結(jié)升華】本題要求兩個(gè)未知數(shù)，不妨設(shè)其中一個(gè)

5、未知數(shù)為x,另外一個(gè)用含 x的式子表示.本題的相等關(guān)系是生產(chǎn)運(yùn)營用水量 +居民家庭用水總量=5. 8億立方米.舉一反三：【變式】（麻城期末考試）麻商集團(tuán)三個(gè)季度共銷售冰箱2800臺(tái)，第一個(gè)季度銷售量是第二個(gè)季度的2倍.第三個(gè)季度銷售量是第一個(gè)季度的2倍，試問麻商集團(tuán)第二個(gè)季度銷售冰箱多少臺(tái)？【答案】解：設(shè)第二個(gè)季度麻商集團(tuán)銷售冰箱x臺(tái)，則第一季度銷售量為2x臺(tái)，第三季度銷售量為4x臺(tái)，依題意可得：x+2x+4x = 2800 ,解得：x = 400答：麻商集團(tuán)第二個(gè)季度銷售冰箱400臺(tái).類型二、行程問題1 . 一般問題CM田曰七 2.小山娃要到城里參加運(yùn)動(dòng)會(huì)，如果每小時(shí)走4千米，那么走完預(yù)訂時(shí)

6、間離縣城還有 0.5千米，如果他每小時(shí)走 5千米，那么比預(yù)訂時(shí)間早半小時(shí)就可到達(dá)縣城.試問學(xué)校到縣城的距離是多少千米？【答案與解析】解：設(shè)小山娃預(yù)訂的時(shí)間為x小時(shí)，由題意得：4x+0.5= 5（ x- 0. 5）,解得 x= 3.所以 4x+0.5=4X3+0. 5=12. 5（千米）.答：學(xué)校到縣城的距離是12. 5千米.【總結(jié)升華】當(dāng)直接設(shè)未知數(shù)有困難時(shí)，可采用間接設(shè)的方法.即所設(shè)的不是最后所求的，而是通過求 其它的數(shù)量間接地求最后的未知量.舉一反三：【變式】某汽車在一段坡路上往返行駛，上坡的速度為 10千米/時(shí)，下坡的速度為 20千米/時(shí)，求汽車 的平均速度.【答案】解：設(shè)這段坡路長為

7、a千米，汽車的平均速度為x千米/時(shí)，則上坡行駛的時(shí)間為 且小時(shí)，下坡行駛的10aaa時(shí)間為二小時(shí).依題意，得：x 2a ,201020化簡彳導(dǎo):3ax 40a. 1顯然aw。，解得x 133答：汽車的平均速度為 131千米/時(shí).32 .相遇問題（相向問題）【高清課堂：實(shí)際問題與一元一次方程（一）388410 相遇問題】33. A、B兩地相距100km,甲、乙兩人騎自行車分別從A B兩地出發(fā)相向而行，甲的速度是23km/h,乙的速度是21km/h,甲騎了 1h后，乙從B地出發(fā)，問甲經(jīng)過多少時(shí)間與乙相遇？ 【答案與解析】解：設(shè)甲經(jīng)過x小時(shí)與乙相遇.,_羊Z由題意得：23 123 21 （x 1）

8、100 *小仃一甲1小時(shí)解得，x=2.75答：甲經(jīng)過2.75小時(shí)與乙相遇.【總結(jié)升華】等量關(guān)系：甲走的路程+乙走的路程=100km舉一反三：【變式】甲、乙兩人騎自行車，同時(shí)從相距 45km的兩地相向而行，2小時(shí)相遇，每小時(shí)甲比乙多走2.5km,求甲、乙每小時(shí)各行駛多少千米？【答案】解：設(shè)乙每小時(shí)行駛 x千米，則甲每小時(shí)行駛（x+2.5）千米，根據(jù)題意，得：2（x 2.5） 2x 45解得：x 10x 2.5 10 2.5 12.5 （千米）答：甲每小時(shí)行駛 12.5千米，乙每小時(shí)行駛 10千米3 .追及問題（同向問題）4. 一隊(duì)學(xué)生去校外進(jìn)行軍事野營訓(xùn)練，他們以5千米/時(shí)的速度行進(jìn)，走了 18

9、分鐘時(shí)，學(xué)校要將一緊急通知傳給隊(duì)長，通訊員從學(xué)校出發(fā)，騎自行車以14千米/時(shí)的速度按原路追上去，通訊員用多少分鐘可以追上學(xué)生隊(duì)伍？【答案與解析】解：設(shè)通訊員x小時(shí)可以追上學(xué)生隊(duì)伍，則根據(jù)題意，.18得 14x 5 5x,6011 , 一， .得：x , 一小時(shí)=10分鐘. 66答：通訊員用10分鐘可以追上學(xué)生隊(duì)伍.【總結(jié)升華】追及問題：路程差=速度差X時(shí)間，此外注意：方程中 x表示小時(shí)，18表示分鐘，兩邊單位不一致，應(yīng)先統(tǒng)一單位.4.航行問題（順逆風(fēng)問題）盾5擊、 5. 一艘船航行于 A、B兩個(gè)碼頭之間，輪船順?biāo)叫行?小時(shí)，逆水航行需 5小時(shí)，已知水流速度是4千米/時(shí)，求這兩個(gè)碼頭之間的距離

10、.【答案與解析】解法1:設(shè)船在靜水中速度為x千米/時(shí)，則船順?biāo)叫械乃俣葹?（x+4）千米/時(shí)，逆水航行的速度為（x-4）千米/時(shí)，由兩碼頭的距離不變得方程：3（x+4） = 5（ x-4）,解得：x=16,（16+4） X 3=60 （千米）答：兩碼頭之間的距離為 60千米.解法2:設(shè)A、B兩碼頭之間的距離為 x千米，則船順?biāo)叫袝r(shí)速度為；千米/時(shí)，逆水航行時(shí)速度為 |xx千米/時(shí)，由船在靜水中的速度不變得萬程：4 4,解得：x 6035答：兩碼頭之間的距離為 60千米.【總結(jié)升華】順流速度 =靜水速度+水流速度；逆流速度 =靜水速度-水流速度，根據(jù)兩個(gè)碼頭的距離不變 或船在靜水中的速度不變

11、列方程.類型三、工程問題6. 一個(gè)水池有兩個(gè)注水管，兩個(gè)水管同時(shí)注水，10小時(shí)可以注滿水池；甲管單獨(dú)開15小時(shí)可以注滿水池，現(xiàn)兩管同時(shí)注水 7小時(shí)，關(guān)掉甲管，單獨(dú)開乙管注水，還需要幾小時(shí)能注滿水池？1,甲管單獨(dú)注水每小時(shí)注水池的101110 15【思路點(diǎn)撥】視水池的蓄水量為“1”，設(shè)乙管還需 x小時(shí)可以注滿水池；那么甲乙合注 1小時(shí)注水池的,合注7小時(shí)注水池的工，乙管每小時(shí)注水池的1510【答案與解析】解：設(shè)乙管還需x小時(shí)才能注滿水池.117由題思得方程：一一x 1 一10 1510解此方程得：x=9答：單獨(dú)開乙管，還需 9小時(shí)可以注滿水池.【總結(jié)升華】工作效率X工作時(shí)間=工作量，如果沒有具體

12、的工作量，一般視總的工作量為“1” .舉一反三：【變式】修建某處住宅區(qū)的自來水管道，甲單獨(dú)完成需14天，乙單獨(dú)完成需 18天，丙單獨(dú)完成需 12天，前7天由甲、乙兩人合作，但乙中途離開了一段時(shí)間，后兩天由乙、丙合作完成問乙中途離開了幾天？【答案】解：設(shè)乙中途離開 x天，由題意得11 ,C、 1 C ,7（7 x 2）2 1141812解得：x 3答：乙中途離開了 3天類型四、調(diào)配問題（比例問題、勞動(dòng)力調(diào)配問題 ） 7 .星光服裝廠接受生產(chǎn)某種型號(hào)的學(xué)生服的任務(wù)，已知每3m長的某種布料可做上衣 2件或褲子3條，一件上衣和一條褲子為一套，計(jì)劃用750m長的這種布料生產(chǎn)學(xué)生服，應(yīng)分別用多少布料生產(chǎn)上

13、衣和褲子才能恰好配套？共能生產(chǎn)多少套？【思路點(diǎn)撥】每3米布料可做上衣2件或褲子3條，意思是每1米布料可做上衣 2件，或做褲子1條，3此外恰好配套說明褲子的數(shù)量應(yīng)該等于上衣的數(shù)量.【答案與解析】750 解：設(shè)做上衣需要 xm ,則做褲子為（750-x）m,做上衣的件數(shù)為 一 2件，做褲子的件數(shù)為 3,則有：2X 3(750 x)33解得：x=450,750-x= 750-450 = 300( m) , 450 2 300 (套)3答：用450m做上衣，300m做褲子恰好配套，共能生產(chǎn) 300套.【總結(jié)升華】用參數(shù)表示上衣總件數(shù)與褲子的總件數(shù)，等量關(guān)系：上衣總件數(shù)=褲子的總件數(shù).舉一反三：【高清課

14、堂：實(shí)際問題與一元一次方程(一)調(diào)配問題】_ 、一一 . . . _ 3【變式】甲隊(duì)有 72人，乙隊(duì)有68人，需要從甲隊(duì)調(diào)出多少人到乙隊(duì)，才能使甲隊(duì)恰好是乙隊(duì)人數(shù)的-4解：設(shè)從甲隊(duì)調(diào)出 x人到乙隊(duì).由題意得，372 x 68 x4 解得，x=12.答：需要從甲隊(duì)調(diào)出 12人到乙隊(duì)，才能使甲隊(duì)恰好是乙隊(duì)人數(shù)的3 .4實(shí)際問題與一元一次方程(二)(提高)【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1 .熟練掌握分析解決實(shí)際問題的一般方法及步驟；2 .熟悉行程，工程，配套及和差倍分問題的解題思路.【要點(diǎn)梳理】要點(diǎn)一、用一元一次方程解決實(shí)際問題的一般步驟要點(diǎn)二、常見列方程解應(yīng)用題的幾種類型(待續(xù))1 .和、差、倍、分問題(1)基本量

15、及關(guān)系：增長量=原有量X增長率，現(xiàn)有量=原有量+增長量，現(xiàn)有量=原有量 -降低量.(2)尋找相等關(guān)系：抓住關(guān)鍵詞列方程，常見的關(guān)鍵詞有：多、少、和、差、不足、剩余以及倍，增 長率等.2 .行程問題(1)三個(gè)基本量間的關(guān)系：路程=速度X時(shí)間(2)基本類型有：相遇問題(或相向問題)：I.基本量及關(guān)系：相遇路程 =M度和X相遇時(shí)間n.尋找相等關(guān)系：甲走的路程 +乙走的路程=兩地距離.追及問題：I .基本量及關(guān)系：追及路程=速度差x追及時(shí)間n .尋找相等關(guān)系：第一，同地不同時(shí)出發(fā)：前者走的路程=追者走的路程；第二，同時(shí)不同地出發(fā)：前者走的路程+兩者相距距離=追者走的路程.航行問題：I .基本量及關(guān)系：

16、順流速度=靜水速度+水流速度，逆流速度=靜水速度-水流速度，順?biāo)俣?逆水速度=2X水速；n.尋找相等關(guān)系：抓住兩地之間距離不變、水流速度不變、船在靜水中的速度不變來 考慮.3 .工程問題如果題目沒有明確指明總工作量，一般把總工作量設(shè)為1.基本關(guān)系式：(1)總工作量=工作效率x工作時(shí)間；(2)總工作量=各單位工作量之和.4 .調(diào)配問題尋找相等關(guān)系的方法：抓住調(diào)配后甲處的數(shù)量與乙處的數(shù)量間的關(guān)系去考慮.【典型例題】類型一、和差倍分問題C1.旅行社的一輛汽車在第一次旅程中用去油箱里汽油的25%第二次旅程中用去剩余汽油的40%這樣油箱中剩的汽油比兩次所用的汽油少1公斤，求油箱里原有汽油多少公斤？【答

17、案與解析】解：設(shè)油箱里原有汽油x公斤，由題意得：x(1-25%)(1-40%)+1=25%x+(1- 25%)xX 40%解得：x=10答：油箱里原有汽油 10公斤.【點(diǎn)評(píng)】等量關(guān)系為：油箱中剩余汽油+1=用去的汽油.舉一反三：【變式】某班舉辦了一次集郵展覽，展出的郵票若平均每人3張則多24張，若平均每人 4張則少26張，這個(gè)班有多少學(xué)生 ？一共展出了多少張郵票 ？【答案】解：設(shè)這個(gè)班有x名學(xué)生，根據(jù)題意得：3x+24 = 4x- 26解得：x=50所以 3x+24 = 3 X 50+24 = 174答：這個(gè)班有50名學(xué)生，一共展出了 174張郵票.類型二、行程問題1 .車過橋問題 2.某橋長

18、1200m,現(xiàn)有一列勻速行駛的火車從橋上通過，測得火車從上橋到完全過橋共用了50s,而整個(gè)火車在橋上的時(shí)間是30s,求火車的長度和速度.【思路點(diǎn)撥】正確理解火車“完全過橋”和“完全在橋上”的不同含義.【答案與解析】解：設(shè)火車車身長為 xm,根據(jù)題意，得：1200 x 1200 x5030解得：x= 300,1200 x 1200 300所以30 .5050答：火車的長度是 300m ,車速是30m/s.【點(diǎn)評(píng)】火車“完全過橋”和“完全在橋上”是兩種不同的情況，借助線段圖分析如下(注：A點(diǎn)表示火車頭)：橋長1200m 橋長1200m（1）火車從上橋到完全過橋如圖（1）所示，此時(shí)火車走的路程是橋長

19、 +車長.（2）火車完全在橋上如圖（2）所示，此時(shí)火車走的路程是橋長-車長.由于火車是勻速行駛的，所以等量 關(guān)系是火車從上橋到完全過橋的速度=整個(gè)火車在橋上的速度.舉一反三:【變式】某要塞有步兵 692人，每4人一橫排，各排相距 1米向前行走，每分鐘走 86米，通過長86米的橋，從第一排上橋到排尾離橋需要幾分鐘？【答案】解：設(shè)從第一排上橋到排尾離橋需要x分鐘，列方程得：69286x11 86,4解得：x= 3答：從第一排上橋到排尾離橋需要3分鐘.2 .相遇問題（相向問題）3 .小李騎自行車從 A地到B地，小明騎自行車從 B地到A地，兩人都勻速前進(jìn).已知兩人在上午 8 時(shí)同時(shí)出發(fā)，到上午 10時(shí)

20、，兩人還相距 36千米，到中午12點(diǎn)，兩人又相距 36千米.求A、B兩地間的 路程.【答案與解析】解：設(shè)A、B兩地間的路程為x千米，由題意得：x 36 x 3624解得：x 108.答：A、B兩地間的路程為108千米.【點(diǎn)評(píng)】根據(jù)“勻速前進(jìn)”可知 A、B的速度不變，進(jìn)而 A、B的速度和不變.利用速度和二小李和小明前 進(jìn)的路程和/時(shí)間可得方程.舉一反三:【高清課堂：實(shí)際問題與一元一次方程（一）388410二次相遇問題】【變式】甲、乙兩輛汽車分別從A B兩站同時(shí)開出，相向而行，途中相遇后繼續(xù)沿原路線行駛，在分別到達(dá)對(duì)方車站后立即返回，兩車第二次相遇時(shí)距52km/h,求A B兩站間的距離.【答案】A

21、站34km,已知甲車白速度是 70km/h,乙車的速度是解：設(shè)A、B兩站間的距離為x km,由題意得:2x 34 x 347052解得：x=122答：A、B兩站間的距離為 122km.3 .追及問題（同向問題）由八一2小時(shí)后，一輛轎車從甲地去追這輛卡車，轎車的速度比4. 一輛卡車從甲地勻速開往乙地，出發(fā)卡車的速度每小時(shí)快 30千米，但轎車行駛一小時(shí)后突遇故障，修理15分鐘后，又上路追這輛卡車，但,、 ，一 1速度減小了 -,結(jié)果又用兩小時(shí)才追上這輛卡車，求卡車的速度.3【答案與解析】解：設(shè)卡車的速度為 x千米/時(shí)，由題意得：1 12x x x 2x (x 30) (1) (x 30) 24 3

22、解得：x=24答：卡車的速度為 24千米/時(shí).【點(diǎn)評(píng)】采用“線示”分析法，畫出示意圖.利用轎車行駛的總路程等于卡車行駛的總路程來列方程, 理清兩車行駛的速度與時(shí)間.4.航行問題(順逆風(fēng)問題)5.盛夏，某校組織長江夜游，在流速為 2. 5千米/時(shí)的航段，從 A地上船，沿江而下至 B地，然后 溯江而上到 C地下船，共乘船 4小時(shí).已知 A、C兩地相距10千米，船在靜水中的速度為 7. 5千米/ 時(shí)，求A、B兩地間的距離.【思路點(diǎn)撥】由于 C的位置不確定，要分類討論：(1) C地在A、B之間；(2) C地在A地上游.【答案與解析】解：設(shè)A、B兩地間的距離為 x千米.(1)當(dāng)C地在A、B兩地之間時(shí)，依

23、題意得.7.5 2.5 7.5 2.5解這個(gè)方程得：x= 20(千米)x 10(2)當(dāng)C地在A地上游時(shí)，依題意得:47.5 2.5 7.5 2.5.、人、20解這個(gè)方程得：x 一 3 20 -答：A、B兩地間的距離為 20千米或 千米.分析法畫出示意圖(如下圖所示)，然后利用3【點(diǎn)評(píng)】這是航行問題，本題需分類討論，采用“線示”“共乘” 4小時(shí)構(gòu)建方程求解.頓流10 J r -C逆流工一】0.環(huán)城自行車賽，最快的人在開始48105.環(huán)形問題逆流分鐘后遇到最慢的人，已知最快的人的速度是最慢的人速度的3倍，環(huán)城一周是20千米，求兩個(gè)人的速度.2【答案與解析】 解；設(shè)最慢的人速度為 x千米/時(shí)，則最快

24、的人的速度為 x千米/時(shí)，由題意得：74848xX - xX =2026060解得：x=10答：最快的人的速度為 35千米/時(shí)，最慢的人的速度為 10千米/時(shí).最慢【點(diǎn)評(píng)】這是環(huán)形路上的追及問題，距離差為環(huán)城一周20千米.相等關(guān)系為：最快的人騎的路程人騎的路程=20千米.舉一反三：【變式】兩人沿著邊長為90m的正方形行走，按 A一B一C一D-A方向，甲從 A以65m/min的速度,乙從B以72m/min的速度行走，如圖所示，當(dāng)乙第一次追上甲時(shí)，在正方形的哪一條邊上？AD【答案】解：設(shè)乙追上甲用了 x分鐘，則有:72x-65x=3X 90270 八x (分)答：乙第一次追上甲時(shí)走了” 27072

25、%72777( m)此時(shí)乙在AD邊上類型三、工程問題. 一個(gè)蓄水池有甲、乙兩個(gè)進(jìn)水管和一個(gè)丙排水管，單獨(dú)開甲管6小時(shí)可注滿水池；單獨(dú)開乙管8小時(shí)可注滿水池，單獨(dú)開丙管9小時(shí)可將滿池水排空，若先將甲、乙管同時(shí)開放管，問打開丙管后幾小時(shí)可注滿水池？【答案與解析】解：設(shè)再過x小時(shí)可把水注滿.由題意得：2小時(shí)，然后打開丙解得：x2 (63013答：打開丙管后1 1 )x 18 92±,134 ,2一小時(shí)可把水放滿.13【點(diǎn)評(píng)】相等關(guān)系：甲、乙開 2h的工作量+甲、乙、丙水管的工作量 =1. 舉一反三：2 一【變式】收割一塊水稻田，若每小時(shí)收割4畝，預(yù)計(jì)若干小時(shí)完成，收割 2后，改用新式農(nóng)機(jī)，

26、工作效3 一， ，1 八 一 ，一 率提高到原來的11倍，因此比預(yù)at時(shí)間提早1小時(shí)完成，求這塊水稻田的面積.【答案】解：設(shè)這塊水稻田的面積為 x畝，由題意得:1 x千11- 42解得：x36.答：這塊水稻田的面積為36畝.類型四、配套問題(比例問題、勞動(dòng)力調(diào)配問題)8,某工程隊(duì)每天安排120個(gè)工人修建水庫，平均每天每個(gè)工人能挖土5 m3或運(yùn)土 3 m3,為了使挖出的士及時(shí)被運(yùn)走，問：應(yīng)如何安排挖土和運(yùn)土的工人？【答案與解析】解：設(shè)安排x人挖土，則運(yùn)土的有(120-x)人，依題意得：5x=3(120-x),解得x=45.120-45= 75(A).答：應(yīng)安排45人挖土，75人運(yùn)土.【點(diǎn)評(píng)】用參

27、數(shù)表示挖土數(shù)與運(yùn)土數(shù)，等量關(guān)系：挖土與運(yùn)土的總立方米數(shù)應(yīng)相等.舉一反三：【高清課堂：實(shí)際問題與一元一次方程(一) 配制問題】【變式】某商店選用 A、B兩種價(jià)格分別是每千克28元和每千克20元的糖果混合成雜拌糖果后出售，為使這種雜拌糖果的售價(jià)是每千克25元，要配制這種雜拌糖果100千克，問要用這兩種糖果各多少千克？【答案】解：設(shè)要用A種糖果x千克，則B種糖果用(100-x)千克.依題意，得：28x+20(100-x)=25 X 100解得：x=62.5.當(dāng) x=62.5 時(shí)，100-x=37.5.答：要用 A B兩種糖果分別為 62.5千克和37.5千克.實(shí)際問題與一元一次方程(三)(基礎(chǔ))【學(xué)

28、習(xí)目標(biāo)】(1)進(jìn)一步提高分析實(shí)際問題中數(shù)量關(guān)系的能力，能熟練找出相等關(guān)系并列出方程;(2)熟悉利潤，存貸款，數(shù)字及方案設(shè)計(jì)問題的解題思路.【要點(diǎn)梳理】要點(diǎn)一、用一元一次方程解決實(shí)際問題的一般步驟要點(diǎn)三、常見列方程解應(yīng)用題的幾種類型(續(xù))1 .利潤問題(1)禾1J潤率=100% 進(jìn)價(jià)(2)標(biāo)價(jià)=成本(或進(jìn)價(jià))>(1 +利潤率)(3)實(shí)際售價(jià)=標(biāo)價(jià) 布折率(4)利潤=售彳成本(或進(jìn)價(jià))=成本 瘠1J潤率注意： 商品利潤=售價(jià)一成本”中的右邊為正時(shí)，是盈利；當(dāng)右邊為負(fù)時(shí)，就是虧損.打幾折就是按標(biāo)價(jià)的十分之幾或百分之幾十銷售.2 .存貸款問題(1)禾I息=本金X利率X期數(shù)(2)本息和(本利和)=

29、本金+利息=本金+本金瘠1J率列數(shù)=本金N1+利率測數(shù))(3)實(shí)得利息=利息-利息稅(4)利息稅=利息X利息稅率(5)年利率=月利率 M21(6)月利率=年利率X123 .數(shù)字問題已知各數(shù)位上的數(shù)字，寫出兩位數(shù)，三位數(shù)等這類問題一般設(shè)間接未知數(shù)，例如：若一個(gè)兩位數(shù)的個(gè)位數(shù)字為a,十位數(shù)字為b,則這個(gè)兩位數(shù)可以表示為 10b+a.4 .方案問題選擇設(shè)計(jì)方案的一般步驟：(1)運(yùn)用一元一次方程解應(yīng)用題的方法求解兩種方案值相等的情況.(2)用特殊值試探法選擇方案，取小于(或大于)一元一次方程解的值，比較兩種方案的優(yōu)劣性后下 結(jié)論.【典型例題】 類型一、利潤問題【高清課堂：實(shí)際問題與一元一次方程(二)利

30、潤問題例2】C1.以現(xiàn)價(jià)銷售一件商品的利潤率為30%如果商家在現(xiàn)有的價(jià)格基礎(chǔ)上先提價(jià)40%后降價(jià)50%勺方法進(jìn)行銷售，商家還能有利潤嗎？為什么？【答案與解析】解：設(shè)該商品的成本為a元，則商品的現(xiàn)價(jià)為(1+30%) a元，依題意其后來折扣的售價(jià)為 (1+30%) a - (1+40%)(1 -50%)=0.91 a.0.91 a- a=-0.09 a,0.09a- 100%=-9%.a答：商家不僅沒有利潤，而且虧損的利潤率為 【總結(jié)升華】解答此類問題時(shí)，一定要弄清題意.9%.分清售價(jià)、進(jìn)價(jià)、數(shù)量、利潤之間的關(guān)系很重要.舉一反三:【高清課堂：實(shí)際問題與一元一次方程(二)388413利潤問題例3】【

31、變式1】某個(gè)商品的進(jìn)價(jià)是 500元，把它提價(jià) 40淅作為標(biāo)價(jià).如果商家要想保住 12%勺利潤率搞促銷活動(dòng)，請(qǐng)你計(jì)算一下廣告上可寫出打幾折？【答案】解：設(shè)該商品打x折，依題意，則：500(1+40%) =500 (1+12%)10x=10 1.121.4=8.答：該商品的廣告上可寫上打八折【變式2】張新和李明相約到圖書大廈去買書，請(qǐng)你根據(jù)他們的對(duì)話內(nèi)容 買書籍的原價(jià).(如圖所示)，求出李明上次所解：設(shè)李明上次購買書籍的原價(jià)為x元，由題意得：0.8x+20 = x-12,解這個(gè)方程得：x=160.答：李明上次所買書籍的原價(jià)是160元.類型二、存貸款問題2.爸爸為小強(qiáng)存了一個(gè)五年期的教育儲(chǔ)蓄，年利率

32、為2.7%,五年后取出本息和為17025元，爸爸開始存入多少元.【答案與解析】解：設(shè)爸爸開始存入 x元.根據(jù)題意，得x + xX2.7% X5= 17025.解之，得x= 15000答：爸爸開始存入 15000元.【總結(jié)升華】本息和=本金+利息，利息=本金 例率 列數(shù).類型三、數(shù)字問題®人、人、人 3. 一個(gè)三位數(shù)，十位上的數(shù)是百位上的數(shù)的2倍，百位、個(gè)位上的數(shù)的和比十位上的數(shù)大2,又個(gè)位、十位、百位上的數(shù)的和是 14,求這個(gè)三位數(shù).【答案與解析】解：設(shè)百位上的數(shù)為 x,則十位上的數(shù)為 2x,個(gè)位上的數(shù)為14-2x-x由題意得：x+14-2x-x=2x+2解得：x=3x=3 , 2x

33、=6 , 14-2x-x=5答：這個(gè)三位數(shù)為 365【總結(jié)升華】在數(shù)字問題中應(yīng)注意：(1)求的是一個(gè)三位數(shù)，而不是三個(gè)數(shù)；(2)這類應(yīng)用題，一般設(shè)間接未知數(shù)，切勿求出 x就答；(3)三位數(shù)字的表示方法是百位上的數(shù)字乘以100, 10位上的數(shù)字乘以10,然后把所得的結(jié)果和個(gè)位數(shù)字相加.舉一反三：【變式】一個(gè)兩位數(shù)，個(gè)位上的數(shù)字比十位上的數(shù)字大4,這個(gè)兩位數(shù)又是這兩個(gè)數(shù)字的和的4倍，求這個(gè)兩位數(shù).【答案】解：設(shè)十位上的數(shù)字為 x,則個(gè)位上的數(shù)字為(x 4),由題意得：10x (x 4) x (x 4) 4解得：x 44 10 (4 4) 48答：這兩位數(shù)是 48. 類型四、方案設(shè)計(jì)問題4.為鼓勵(lì)學(xué)

34、生參加體育鍛煉.學(xué)校計(jì)劃拿出不超過1600元的資金再購買一批籃球和排球.已知籃球和排球的單價(jià)比為 3:2,單價(jià)和為80元. (1)籃球和排球的單價(jià)分別是多少元？(2)若要求購買的籃球和排球的總數(shù)量是36個(gè)，且購買的籃球數(shù)量不少于26個(gè).請(qǐng)?zhí)骄坑心膸追N購買萬案？【答案與解析】解：(1)設(shè)籃球和排球的單價(jià)分別為3x元和2x元.依題意3x+2x=80,解得x= 16即 3x = 48, 2x=32答：籃球和排球白單價(jià)分別為48元和32元.(2)米用列表法探索:類別力柔籃球(x個(gè))排球(36-x) 個(gè)合計(jì)(元)(1)26101568(2)2791584(3)2881600(4)2971616由列表可知

35、，共有三種購買方案：方案一：購買籃球 26個(gè)，排球10個(gè);方案二：購買籃球 27個(gè)，排球9個(gè)；方案三：購買籃球 28個(gè)，排球8個(gè).【總結(jié)升華】本例設(shè)未知數(shù)的方法很獨(dú)特，值得借鑒.采用列表的方法探索方案，值得學(xué)習(xí).舉一反三：【變式】(武昌區(qū)期末調(diào)考)某校組織10位教師和部分學(xué)生外出考察，全程票價(jià)為25元，對(duì)集體購票，客運(yùn)公司有兩種優(yōu)惠方案可供選擇：方案一：所有師生按票價(jià)的88%購票；方案二：前 20人購全票，從第21人開始，每人按票價(jià)的 80%購票.(1)若有30位學(xué)生參加考察，問選擇哪種方案更省錢？(2)參加考察的學(xué)生人數(shù)是多少時(shí)，兩種方案車費(fèi)一樣多？【答案】解：設(shè)有x位學(xué)生參加考察.按方案一

36、購票費(fèi)用為：25 X 88% ( 10+x) = 22x+220按方案二購票費(fèi)用為：20X 25+25 X 80% ( x+10-20) = 20x+300(1)當(dāng) x=30 時(shí):22x+220 = 660+220 = 880(元)20x+300 = 600+300= 900(元)答：當(dāng)有30位學(xué)生參加考察，選擇方案一更省錢.(2)設(shè) 22x+220 = 20x+300 ,解得：x= 40答：參加考察的學(xué)生人數(shù)為40人時(shí)，兩種方案車費(fèi)一樣多.實(shí)際問題與一元一次方程(四)(提高)【學(xué)習(xí)目標(biāo)】(1)進(jìn)一步提高分析實(shí)際問題中數(shù)量關(guān)系的能力，能熟練找出相等關(guān)系并列出方程；(2)熟悉利潤，存貸款，數(shù)字及

37、方案設(shè)計(jì)問題的解題思路.【要點(diǎn)梳理】要點(diǎn)一、用一元一次方程解決實(shí)際問題的一般步驟要點(diǎn)三、常見列方程解應(yīng)用題的幾種類型(續(xù))1 .利潤問題一，、一 禾U潤(1)禾1J潤率=熹 100% 進(jìn)價(jià)(2)售價(jià)=(1+利潤率).成本(3)售價(jià)=標(biāo)價(jià) 曲折率(4)利潤=售彳成本(或進(jìn)價(jià)) 利潤= 成本鄧1J潤率注意： 商品利潤=售價(jià)一成本 ”中的商品利潤為正時(shí)，是盈利；當(dāng)為商品利潤負(fù)時(shí)，就是虧損.打幾折就是按標(biāo)價(jià)的十分之幾或百分之幾十銷售.2 .存貸款問題(1)禾I息=本金X利率X期數(shù)(2)本息和(本利和)=本金+利息=本金+本金瘠1J率列數(shù)=本金N1+利率測數(shù))(3)實(shí)得利息=利息-利息稅(4)利息稅=利

38、息X利息稅率(5)年利率=月利率 M2一一 1(6)月利率=年利率x一123 .數(shù)字問題已知各數(shù)位上的數(shù)字，寫出兩位數(shù)，三位數(shù)等這類問題一般設(shè)間接未知數(shù)，例如：若一個(gè)兩位數(shù)的個(gè)位數(shù)字為a,十位數(shù)字為b,則這個(gè)兩位數(shù)可以表示為 10b+a.4 .方案問題選擇設(shè)計(jì)方案的一般步驟：(1)運(yùn)用一元一次方程解應(yīng)用題的方法求解兩種方案值相等的情況.(2)用特殊值試探法選擇方案，取小于(或大于)一元一次方程解的值，比較兩種方案的優(yōu)劣性后下結(jié)論.【典型例題】類型一、利潤問題1 .文星商店以每支 4元的價(jià)格進(jìn)100支鋼筆，賣出時(shí)每支的標(biāo)價(jià)6元，當(dāng)賣出一部分鋼筆后，剩余的打9折出售，賣完時(shí)商店贏利188元，其中打

39、9折的鋼筆有幾支？【答案與解析】解：設(shè)打折的鋼筆有 x支，則有：6( 100-x)+6X90%x = 100 >4+188解得x = 20答：打9折的鋼筆有20支.【總結(jié)升華】本題可以采用列表法分析問題:售價(jià)數(shù)量售出總價(jià)按標(biāo)價(jià)出售6100-x6(100- x)剩余的打折出售6X90%x6 x 90%x此外本題還可以這樣列方程：（6-4）（ 100-x） + （6X 0. 9-4）x = 188,這是以利潤作為相等關(guān)系來構(gòu)建方程的，其結(jié)果一樣.舉一反三：【高清課堂：實(shí)際問題與一元一次方程（二）388413 思考與研究1】【變式】某種商品的標(biāo)價(jià)為900元，為了適應(yīng)市場競爭，店主打出廣告：該商

40、品九折出售，并返 100元現(xiàn)金.這樣他仍可獲得 10%勺利潤率（相對(duì)于進(jìn)貨價(jià)），問此商品的進(jìn)貨價(jià)是多少？（用四舍五入法精確 到個(gè)位）【答案】解：設(shè)此商品的進(jìn)貨價(jià)為 x元，依題意，得：（900X0.9 -100）- x=10呱,5得：x=645x=645.11答：此商品的進(jìn)價(jià)約為645元.類型二、存貸款問題明甘皿中十"、代人 2.某公司從銀行貸款 20萬元，用來生產(chǎn)某種產(chǎn)品，已知該貸款的年利率為15% （不計(jì)復(fù)利），每個(gè)產(chǎn)品成本是3. 2元，售價(jià)是5元，應(yīng)納稅款為銷售款的 10%.如果每年生產(chǎn)10萬個(gè)，并把所得利潤（利 潤=售價(jià)-成本-應(yīng)納稅款 ）用來償還貸款，問幾年后能一次性還清 ？

41、【答案與解析】解：設(shè)x年后能一次性還清貸款，根據(jù)題意，得（5-3. 2-5X 10%） 10x= 20+20 X 15%x .解之，得x= 2.答：所以2年后能一次性還清貸款.【總結(jié)升華】解答本題利用了類比的數(shù)學(xué)方法，把貸款與存款相類比，貸款金額相當(dāng)于存款本金，貸款 的年利率相當(dāng)于存款的年利率，每年產(chǎn)品的利潤=售價(jià)一成本一應(yīng)納稅款，產(chǎn)品的總利潤等于本息和.舉一反三：【高清課堂：實(shí)際問題與一元一次方程（二）388413貸款問題】【變式】小華父母為了準(zhǔn)備她上大學(xué)時(shí)的16000元學(xué)費(fèi)，在她上初一時(shí)參加教育儲(chǔ)蓄，準(zhǔn)備先存一部分，等她上大學(xué)時(shí)再貸一部分.小華父母存的是六年期（年利率為2.88%）,上大學(xué)

42、貸款的部分打算用8年時(shí)間還清（年貸款利息率為6.21%）,貸款利息的50港政府補(bǔ)貼.如果參加教育儲(chǔ)蓄所獲得的利息與申請(qǐng)貸款所支出的利息相等，小華父母用了多少錢參加教育儲(chǔ)蓄？還準(zhǔn)備貸多少款？【答案】解：設(shè)小華父母用 x元參加教育儲(chǔ)蓄，依題意，xx 2.88%X 6=（16000- x） X 6.21%X8X 50%,解得，x = 9436（元）16000-9436=6564（元）.答：小華父母用 9436元參加教育儲(chǔ)蓄，還準(zhǔn)備貸6564元.類型三、數(shù)字問題©3.一個(gè)兩位數(shù)，十位數(shù)字比個(gè)位數(shù)字的4倍多1 ,將這兩個(gè)數(shù)字調(diào)換順序所得的數(shù)比原數(shù)小63,求原數(shù).【答案與解析】解：設(shè)這個(gè)兩位數(shù)的個(gè)位數(shù)字為x,則十位數(shù)字為4x+1 .根據(jù)題意得：10（ 4x+1） +x = 10x+（ 4x+1） +63 , 解得x=2,4x+1 = 4X2+1 =9,故這個(gè)兩位數(shù)為 92.答：這個(gè)兩位數(shù)是92.【總結(jié)升華】在數(shù)字問題中應(yīng)注意：（1）求的是一個(gè)兩位數(shù)，而不是兩個(gè)數(shù)；（2）這類應(yīng)用題，一般設(shè)間接未知數(shù)，切勿求出 x就答；（3）兩位數(shù)的表示方法是 10位上的數(shù)字乘以10,把所得的結(jié)果和個(gè)位數(shù) 字相加類型四、方案設(shè)計(jì)